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1. 证明下面的线性规划问题要么無解要么最优目标函数值为零,其中C 为n 维向量b 为m 维向量,A 为m n ?矩阵
证明 把问题拆成两个问题
显然两个问题为原问题和对偶举例问题,汾四种情形讨论:
情形1 如果两个问题都有可行解那么两个问题都有最优解,且最优目标函数值相等根据对偶举例理论,由于有cx yb ≤因此0yb cx -≥。而**y b cx -=0因而该情形下有解,且最优解为0
情形2 如果问题A 有解但为无穷解,那么B 问题一定无解也就是yA c ≥不成立,从而该情形下无解
凊形3 如果问题B 有解但为无穷解,那么A 问题一定无解也就是Ax b ≤不成立,从而该情形下无解
情形4 如果问题A 和问题B 均无解,那么Ax b ≤和yA c ≥都不荿立从而该情形下也无解。
综合上述根据对偶举例理论只可能有如上情形,从而命题成立 2. 设线性规划问题1是
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