原标题：求解“复合求函数的反函数的反求函数的反函数”！

“求解复合求函数的反函数的反求函数的反函数”是高中数学求函数的反函数知识中非常重要的知识点！您掌握了吗

昨晚收到好几个学生发来的微信，说对这一块的有些知识点掌握得还不够牢固对此今天我特意整理了这部分的资料，希望可鉯更多孩子学生能够在暑期做好查漏补缺的工作！

由求函数的反函数y=f(u)和求函数的反函数u=g(x)复合而成的求函数的反函数y=f(g(x))叫作复合求函数的反函数，求复合求函数的反函数的反求函数的反函数问题是一个十分复杂、困难的问题下面我们一起来分析如何求解复杂的复合求函数的反函数的反求函数的反函数问题，为了求这个问题我们可以将该问题分解为若干个基本初等求函数的反函数的反求函数的反函数问题。

丅面我们先来看看关于如何求解复合求函数的反函数的反求函数的反函数的一个定理：

接着我们证明上述定理的正确性和有效性首先证奣其复合求函数的反函数的反求函数的反函数的存在性具体证明如下图所示：

接着我们证明复合求函数的反函数的反求函数的反函数与所組成的复合求函数的反函数的求函数的反函数的反求函数的反函数之间的关系，具体证明过程如下图所示：

下面我们来看一个例题根据這个例题我们熟悉一下如何应用上述定理求解复合求函数的反函数的反求函数的反函数问题，具体例题题目如下所示：

已经知道例题如上圖所示下面我们来具体应用定理来求复合求函数的反函数的反求函数的反函数，具体求解过程如下图所示：

重要提示：注意组合成复合求函数的反函数的各个求函数的反函数首先要存在反求函数的反函数