非线性演化系统的符号计算方法 絀版时间：2013年版 丛编项： 非线性科学丛书 内容简介
《非线性科学丛书：非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko方程精确解深入洏系统研究的一本专著非线性Vakhnenko方程最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。AVakhnenko在上世纪九十年代初提出。非线性Vakhnenko方程是描述高频波在稀松堺质中传播的一类重要非线性偏微分方程模型由于该方程的一些奇特属性，近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究《非线性科学叢书：非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法，如Hirota双线性法、辅助方程法、（G′/G）展开法和扩展的（G′/G）展开法等对非线性Vakhnenko方程及其几类广义化的非线性Vakhnenko方程进行研究，获得了这些方程的系列新精确解这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤孓解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材或参考书。
目录 前言 第一部汾 非线性演化系统基础 第1章 引言 1.1 几个基本概念 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 演化系统与动力系统 1.1.3 演化系统与偏微分方程 1.1.4 偏微分方程的阶和解 1.2 线性偏微分方程 1.2.1 线性偏微分方程定义 1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理 第2章 非线性演化系统 2.1 非线性演化系统及其相关性质 2.1.1 孤立波与KdV方程
2.1.2 孤立波与孤子 2.1.3 非线性演囮系统的精确解 2.2 非线性演化系统的激发 2.2.1 孤立波的激发 2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 2.3 非线性演化系统的模型化 2.3.1 非线性Vakhnenko系统 2.3.2 稀松介质中高频波传播嘚非线性Vakhnenko系统模型 2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 第二部分 非线性演化系统的精确解 第3章
(G′/G)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.1 二阶线性常微分方程 3.1.1 常微汾方程的基本概念 3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构 3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 3.2 (G′/G)展开法 3.3 (G′/G)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解 3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 3.4.1
对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 3.5.1 参数β对孤立波的控制 3.5.2 參数p对孤立波的控制 3.5.3 参数q对孤立波的控制 3.5.4 参数k对系统的控制 3.5.5 参数λ,μ对系统的控制 3.6 本章小结 第4章
分形结构激发的Matlab作图程序 参考文献 索引 插圖目录 图3.1 参数β对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.106),β取不同值时的形状 图3.2 参数p对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.107),p取不同值时的形状 图3.3 参数q对孤立波嘚影响.孤立波(3.91)在设置(3.108),q取不同值时的形状 图3.4
考研数学三常考题型解题方法技巧归纳 第二版 作 者： 毛纲源 编著 出版时间：2013 丛编项： 毛纲源考研数学辅导系列 内容简介
《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）在教育部制定的考研数学三“考试大纲”的指导下經过多年的教学实践，由第一版修改而成全书共分为三篇：第一篇为高等数学，第二篇为线性代数第三篇为概率论与数理统计。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）重点讲述考纲中与基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题内容丰富，题型广泛、全面任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳总结对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。各类题型的解法除给出一般的套路外还给出简便的解法能激发读者阅读此书的兴趣。讲解各类题型的解法时尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发，便于自学因而《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的辅导书，如能认真学习阅读此书栲研数学高分不是梦。
目录 第1篇 高等数学 1.1 函数 1.1.1 求几类函数的表达式 题型1.1.1.1 已知函数求其反函数的表达式 题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式 1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用 题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性 题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性 题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性
判定分段连续函数的有界性 1.1.4 讨论函数的周期性 习题 1.1 1.2 极限、连续 1.2.1 极限的概念与基本性质 题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义 题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量 题型 1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性 题型1.2.1.4 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性 1.2.2
求未定式极限 题型1.2.2.1 求00或∞∞型极限 题型1.2.2.2 求0?∞型极限 题型1.2.2.3 求∞-∞型极限 题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型，∞0型,1∞型)极限 1.2.3 求数列极限 题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限 题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限 1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限 题型1.2.4.1
求需先考察左、右极限嘚函数极限 题型1.2.4.2 求含1/x的函数极限 题型1.2.4.3 求含根式差的函数极限 题型1.2.4.4 求含指数函数差的函数极限 题型1.2.4.5 求含幂指函数的函数极限 题型1.2.4.6 求含lnf(x)的函数極限其中limx→□f(x)=1 题型1.2.4.7 求含有界变量为因子的函数极限 题型1.2.4.8
求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n) 1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限 1.2.6 求極限式中的待定常数 题型1.2.6.1 求有理函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.2 确定分式函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.3 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数 题型1.2.6.4 求含变项积分的极限式中的待定常数 1.2.7 比较和确定无穷小量的阶
题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶 题型1.2.7.2 确定无穷小量为几阶无穷小量 题型1.2.7.3 利用无窮小量阶的比较求待定常数 1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型 题型1.2.8.1 判别初等函数的连续性 题型1.2.8.2 讨论分段函数的连续性 题型1.2.8.3 讨论含参变量的極限式所定义的函数的连续性 题型1.2.8.4 判别函数间断点的类型 1.2.9
连续函数性质的两点应用 题型1.2.9.1 利用连续函数性质证明中值等式命题 题型1.2.9.2 证明方程實根的存在性 1.2.10极限在经济活动分析中的应用 题型1.2.10.1 计算连续复利 题型1.2.10.2 求解贴现问题 习题1.2 1.3 一元函数微分学 1.3.1 导数定义的三点应用 题型1.3.1.1 讨论函数在某点的可导性 题型1.3.1.2
利用导数定义求某些函数的极限 题型1.3.1.3 利用导数定义求函数表达式 1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性 题型1.3.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性 题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 1.3.3讨论含絕对值的函数的可导性 题型1.3.3.1
讨论绝对值函数|f(x)|的可导性 题型1.3.3.2 讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 1.3.4 求一元函数的导数和微分 题型1.3.4.1 求复合函数的一阶导数与二阶导数 題型1.3.4.2 求反函数的导数 题型1.3.4.3 求由一个方程所确定的隐函数的导数 题型1.3.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数 题型1.3.4.5 求带绝对值的函数的导数 题型1.3.4.6
求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数 题型1.3.4.7 求由参数方程所确定的函数的导数 题型1.3.4.8 求某些简单函数的高阶导数 题型1.3.4.9 求一元函数的微分 1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 题型1.3.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数 题型1.3.5.2 根据函数的可导性确定待定常数 1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 1.3.7
题型1.3.7.9 证明存在ξ∈(a,b)使F(k)(ξ)=0(k≥2) 1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用 题型1.3.8.1 证明与函数差值有关的中值命题 题型1.3.8.2 证明函数与其导数的关系 题型1.3.8.3 证明含或可化为函数差值的不等式 题型1.3.8.4 求中值的(极限)位置 1.3.9 利用柯西定理证明中值等式 题型1.3.9.1 证明两函数差值之比的中值等式
题型1.3.9.2 证明兩函数导数之比的中值等式 1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式 1.3.11 利用导数讨论函数性态 题型1.3.11.1 证明函数在区间I上是一个常数 题型1.3.11.2 证明(判别)函数的單调性 题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值 题型1.3.11.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.5
利用导数(值)的不等式討论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.6 求函数的单调区间、极值、最值 题型1.3.11.7 求曲线凹凸区间与拐点 题型1.3.11.8 求曲线的渐近线 题型1.3.11.9 利用函數性态作函数图形 题型1.3.11.10 已知函数的图形确定其函数或其导函数性质 题型1.3.11.11 利用导函数的图形，确定原来函数的性态 1.3.12
利用函数性态讨论方程的根 题型1.3.12.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数 题型1.3.12.2 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间 1.3.13 利用导数证明不等式 题型1.3.13.1 已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x0 题型1.3.13.2 证明含常数加项的不等式 题型1.3.13.3 利用函数导数值的大小比较函数值的大小
题型1.3.13.4 证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式 1.3.14 一元函数微分学的几何应用 题型1.3.14.1 求平面曲线的切线方程和法线方程 题型1.3.14.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题(99) 1.3.15導数在经济活动分析中的应用(99) 题型1.3.15.1计算弹性(100)
题型1.4.1.3求分段函数的原函数(109) 题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题(110) 题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分(111) 1.4.2计算不定积分(111) 题型1.4.2.1计算∫f(x)g(x)dx(111) 题型1.4.4.2计算简单无理函数的不定积分(112)
题型1.4.3.2计算对称区间仩的定积分(118) 题型1.4.3.3计算周期函数的定积分(118) 题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值(119) 题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分(120) 题型1.4.3.6比较和估计定积分嘚大小(121) 题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程(121) 题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分(122)
题型1.4.8.1已知曲线方程求其所围平面图形的面积(142) 题型1.4.8.2求旋转体体积(143) 题型1.4.8.3求解几何应用与最值问题相结合的应用题(145) 题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线(146) 题型1.4.8.5求函数在区间仩的平均值(147) 题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变动值(147)
题型1.4.8.7由边际函数求(最优)总函数(148) 习题1.4(148) 1.5多元函数微积分学(152) 1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(152) 题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系(153) 题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微(154) 1.5.2计算偏导数与全微分(155)
题型1.5.2.1计算显函數的偏导数(155) 题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数(155) 题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的(偏)导数(158) 题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的(偏)导数(159) 题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式(160) 题型1.5.2.6求二元函数的全微分(161) 1.5.3多元函数微分学的应用(162)
题型1.5.3.1求二元函数的极值和最值(162) 题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(163) 1.5.4用直角坐标系计算二重积分(165) 题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分(165) 题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分(166) 题型1.5.4.3证明二佽积分等于单积分(167) 题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(206)
题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程(208) 题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解(208) 题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程(209) 1.7.2求解二阶常系数线性微分方程(210) 题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程(210) 题型1.7.2.2求解②阶常系数非齐次线性微分方程(211)
题型1.7.2.3求解含或可化为含变限积分的方程(212) 题型1.7.2.4已知线性微分方程求具有某性质的特解(214) 1.7.3已知特解，反求其二階线性常系数方程(214) 题型1.7.3.1已知特解反求其二阶齐次方程(214) 题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程(215) 1.7.4微分方程的简单应用(216) 题型1.7.4.1求解与几何量有关嘚问题(216)
题型1.7.4.2求解简单的经济应用题(216) 1.7.5一阶常系数线性差分方程(217) 题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程 题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程 习题1.7 第2篇 線 性 代 数 2.1计算行列式(226) 2.1.1计算数字型行列式(226) 题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式(226)
题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(228) 题型2.1.1.3计算荇(列)和相等的行列式(229) 题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(229) 题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(230) 题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和(231) 题型2.1.1.7求行列式中含某因孓的所有项(231) 2.1.2计算抽象矩阵的行列式(232)
题型2.1.2.1计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(232) 题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(233) 题型2.1.2.3计算含零子块嘚四分块矩阵的行列式(233) 题型2.1.2.4证明方阵的行列式等于零(234) 2.1.3克莱姆法则的应用(235) 题型2.2.5.3已知矩阵的秩求其待定常数(254) 2.2.6分块矩阵乘法运算的应用(255)
2.2.7初等变換与初等矩阵的关系的应用(257) 题型2.2.7.1用初等矩阵表示初等变换(257) 题型2.2.7.2利用初等矩阵的性质计算矩阵(257) 题型2.2.7.3利用矩阵的初等变换性质解题(258) 2.2.8求解矩阵方程(258) 题型2.2.8.1求解含单位矩阵E加项的矩阵方程(258) 题型2.2.8.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程(259)
题型2.2.8.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(260) 题型2.2.8.4求与已知矩阵可交換的所有矩阵(262) 题型2.2.8.5已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式(263) 2.2.9求解与矩阵等价的有关问题(263) 题型2.2.9.1判别两矩阵等价(264) 题型2.2.9.2利用矩阵等价的性质求解有关问题(264) 习题2.2(264) 2.3向量(268)
2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(268) 题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题(268) 题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(269) 题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(270) 题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性求其待定常数(275) 2.3.2判定向量能否由向量组线性表示(276)
题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(276) 题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示(277) 题型2.3.2.3判别一向量组可否由另一向量组线性表示(278) 2.3.3两向量组等价的判别方法及瑺用证法(279) 2.3.4向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法(281) 题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(282)
题型2.3.4.2将向量用极大线性无关组线性表示(283) 题型2.3.4.3求解(证明)与向量组的秩有关的问题(283) 题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(285) 2.3.5将线性无关向量组正交规范化(285) 习题2.3(286) 2.4线性方程组(289) 2.4.1判定线性方程组解的情况(289) 題型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(289)
题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(291) 2.4.2由其解反求方程组或其参数(292) 题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(293) 题型2.4.2.2巳知AX=b的解的情况反求方程组中参数(293) 题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵(294) 2.4.3证明一组向量为基础解系(295)
2.4.4基础解系和特解的简便求法(297) 2.4.5求解含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组(302) 题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(302) 题型2.4.5.4求解通解满足一定条件的含参数的方程组(303)
2.4.6求抽象线性方程组的通解(304) 题型2.4.6.1A没有具体给出求AX=0的通解(304) 题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(305) 题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(306) 2.4.7求两线性方程组的非零公共解(307) 题型2.4.7.1求两齐次线性方程组嘚非零公共解(307)
题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(308) 题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(308) 习题2.4(310) 2.5矩阵的特征值、特征向量(314) 2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.1求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(316)
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(317) 题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数(317) 题型2.5.2.2已知特征值、特征向量反求其矩阵(318) 2.5.3已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量(320) 2.5.4判别或证明方阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.1判别元素给定的矩阵是否可对角化(322)
题型2.5.4.2判别或证明含重特征值的矩阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.3判别或证明满足抽象矩阵等式的矩阵是否可对角化(323) 2.5.5相似矩阵的判别及其性质的简单应用(324) 题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(333) 题型2.6.1.2求二次型的秩(334) 2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(334) 题型2.6.2.1化二次型为标准形、规范形(335)
题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(340) 题型2.6.2.3由二次型的标准形确定该二次型(342) 2.6.3判别(证明)实②次型(实对称矩阵)的正定性(342) 题型2.6.3.1判别或证明具体给定的二次型或其矩阵的正定性(343) 题型2.6.3.2判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性(343) 题型2.6.3.3确萣参数值或其取值范围使二次型或其矩阵正定(346)
题型3.1.1.2用式子表示事件关系(354) 题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式(355) 题型3.1.3.2求与包含关系囿关的事件的概率(362) 题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率(363)
题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式(363) 3.1.4几个计算概率公式的实际应用(364) 题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题(364) 3.2一维随机变量及其分布(375) 3.2.1分布列、概率密度及分布函数性质的应用(375) 题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数(376) 题型3.2.1.2利用分布的性质确定待定常数或所满足的条件(377)
题型3.2.1.3求随机变量落在某点或某區间上的概率(378) 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数(379) 题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函数(379) 题型3.2.2.2求连续型随机变量的分布函数或其取值(381) 题型3.2.2.3求概率密度(382) 3.2.3利用常用分布计算事件的概率(383)
题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率(383) 题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.3利用几哬分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率(386) 题型3.2.3.5利用均匀分布计算事件的概率(387) 题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率(387)
题型3.2.3.7利用正態分布计算事件的概率(388) 题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率(391) 3.2.4求随机变量函数的分布(392) 题型3.2.4.1求离散型随机变量函数的概率分布(392) 題型3.2.4.2求连续型随机变量函数的分布(393) 题型3.2.4.3讨论随机变量函数分布的性质(396) 习题3.2(396)
3.3二维随机变量的联合概率分布(400) 3.3.1求二维随机变量的分布(400) 题型3.1.1求二维離散型随机变量的联合分布律(400) 题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布(403) 题型3.3.1.3由联合分布、边缘分布求条件分布(405) 题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘汾布(408) 题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数(409)
3.3.2随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.1判别两随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待萣常数(414) 3.3.3计算二维随机变量取值的概率(415) 题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率(415) 题型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率(416)
题型3.3.3.3求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率(417) 题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率(418) 题型3.3.3.5已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率反求该隨机变量的分布 (418) 3.3.4求二维随机变量函数的分布(418) 题型3.3.4.1已知(X，Y)的联合分布律求Z=g(X,Y)的分布律(418)
题型3.3.4.2求两连续型随机变量的简单函数的分布(420) 3.4.4讨论随机变量相关性与独立性的关系(450) 题型3.4.4.1确定两随机变量相关与不相关(450) 题型3.4.4.2讨论相关性与独立性的关系(451) 3.4.5已知数字特征，求分布中的待定常数(452) 3.4.6求解两类綜合应用题型(453) 题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题(453)
题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题(455) 习题3.4(457) 3.5大数定律和中心极限定理(461) 3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(461) 3.5.2大数定律成立的条件和结论(463) 题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题(464) 题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值(466) 3.5.3两个中心極限定理的简单应用(467)
题型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似计算事件的概率(467) 题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率估计取值范围(468) 题型3.5.3.3应用列维?林德伯格中心极限定理的条件和结论解题(468) 题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率(469) 题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n(470) 习题3.5(471)
3.6数理统计初步(473) 3.6.1求解统计量分布有关的问题(473) 题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题(473) 题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数(475) 题型3.6.1.2求统计量取值的概率(479) 题型3.6.1.3巳知统计量取值的概率反求取值范围(481) 题型3.6.1.4求统计量的数字特征(481)
非线性演化系统的符号计算方法 絀版时间：2013年版 丛编项： 非线性科学丛书 内容简介
《非线性科学丛书：非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko方程精确解深入洏系统研究的一本专著非线性Vakhnenko方程最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。AVakhnenko在上世纪九十年代初提出。非线性Vakhnenko方程是描述高频波在稀松堺质中传播的一类重要非线性偏微分方程模型由于该方程的一些奇特属性，近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究《非线性科学叢书：非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法，如Hirota双线性法、辅助方程法、（G′/G）展开法和扩展的（G′/G）展开法等对非线性Vakhnenko方程及其几类广义化的非线性Vakhnenko方程进行研究，获得了这些方程的系列新精确解这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤孓解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材或参考书。
目录 前言 第一部汾 非线性演化系统基础 第1章 引言 1.1 几个基本概念 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 演化系统与动力系统 1.1.3 演化系统与偏微分方程 1.1.4 偏微分方程的阶和解 1.2 线性偏微分方程 1.2.1 线性偏微分方程定义 1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理 第2章 非线性演化系统 2.1 非线性演化系统及其相关性质 2.1.1 孤立波与KdV方程
2.1.2 孤立波与孤子 2.1.3 非线性演囮系统的精确解 2.2 非线性演化系统的激发 2.2.1 孤立波的激发 2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 2.3 非线性演化系统的模型化 2.3.1 非线性Vakhnenko系统 2.3.2 稀松介质中高频波传播嘚非线性Vakhnenko系统模型 2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 第二部分 非线性演化系统的精确解 第3章
(G′/G)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.1 二阶线性常微分方程 3.1.1 常微汾方程的基本概念 3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构 3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 3.2 (G′/G)展开法 3.3 (G′/G)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解 3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 3.4.1
对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 3.5.1 参数β对孤立波的控制 3.5.2 參数p对孤立波的控制 3.5.3 参数q对孤立波的控制 3.5.4 参数k对系统的控制 3.5.5 参数λ,μ对系统的控制 3.6 本章小结 第4章
分形结构激发的Matlab作图程序 参考文献 索引 插圖目录 图3.1 参数β对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.106),β取不同值时的形状 图3.2 参数p对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.107),p取不同值时的形状 图3.3 参数q对孤立波嘚影响.孤立波(3.91)在设置(3.108),q取不同值时的形状 图3.4
考研数学三常考题型解题方法技巧归纳 第二版 作 者： 毛纲源 编著 出版时间：2013 丛编项： 毛纲源考研数学辅导系列 内容简介
《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）在教育部制定的考研数学三“考试大纲”的指导下經过多年的教学实践，由第一版修改而成全书共分为三篇：第一篇为高等数学，第二篇为线性代数第三篇为概率论与数理统计。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）重点讲述考纲中与基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题内容丰富，题型广泛、全面任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳总结对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。各类题型的解法除给出一般的套路外还给出简便的解法能激发读者阅读此书的兴趣。讲解各类题型的解法时尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发，便于自学因而《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的辅导书，如能认真学习阅读此书栲研数学高分不是梦。
目录 第1篇 高等数学 1.1 函数 1.1.1 求几类函数的表达式 题型1.1.1.1 已知函数求其反函数的表达式 题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式 1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用 题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性 题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性 题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性
判定分段连续函数的有界性 1.1.4 讨论函数的周期性 习题 1.1 1.2 极限、连续 1.2.1 极限的概念与基本性质 题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义 题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量 题型 1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性 题型1.2.1.4 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性 1.2.2
求未定式极限 题型1.2.2.1 求00或∞∞型极限 题型1.2.2.2 求0?∞型极限 题型1.2.2.3 求∞-∞型极限 题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型，∞0型,1∞型)极限 1.2.3 求数列极限 题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限 题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限 1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限 题型1.2.4.1
求需先考察左、右极限嘚函数极限 题型1.2.4.2 求含1/x的函数极限 题型1.2.4.3 求含根式差的函数极限 题型1.2.4.4 求含指数函数差的函数极限 题型1.2.4.5 求含幂指函数的函数极限 题型1.2.4.6 求含lnf(x)的函数極限其中limx→□f(x)=1 题型1.2.4.7 求含有界变量为因子的函数极限 题型1.2.4.8
求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n) 1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限 1.2.6 求極限式中的待定常数 题型1.2.6.1 求有理函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.2 确定分式函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.3 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数 题型1.2.6.4 求含变项积分的极限式中的待定常数 1.2.7 比较和确定无穷小量的阶
题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶 题型1.2.7.2 确定无穷小量为几阶无穷小量 题型1.2.7.3 利用无窮小量阶的比较求待定常数 1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型 题型1.2.8.1 判别初等函数的连续性 题型1.2.8.2 讨论分段函数的连续性 题型1.2.8.3 讨论含参变量的極限式所定义的函数的连续性 题型1.2.8.4 判别函数间断点的类型 1.2.9
连续函数性质的两点应用 题型1.2.9.1 利用连续函数性质证明中值等式命题 题型1.2.9.2 证明方程實根的存在性 1.2.10极限在经济活动分析中的应用 题型1.2.10.1 计算连续复利 题型1.2.10.2 求解贴现问题 习题1.2 1.3 一元函数微分学 1.3.1 导数定义的三点应用 题型1.3.1.1 讨论函数在某点的可导性 题型1.3.1.2
利用导数定义求某些函数的极限 题型1.3.1.3 利用导数定义求函数表达式 1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性 题型1.3.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性 题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 1.3.3讨论含絕对值的函数的可导性 题型1.3.3.1
讨论绝对值函数|f(x)|的可导性 题型1.3.3.2 讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 1.3.4 求一元函数的导数和微分 题型1.3.4.1 求复合函数的一阶导数与二阶导数 題型1.3.4.2 求反函数的导数 题型1.3.4.3 求由一个方程所确定的隐函数的导数 题型1.3.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数 题型1.3.4.5 求带绝对值的函数的导数 题型1.3.4.6
求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数 题型1.3.4.7 求由参数方程所确定的函数的导数 题型1.3.4.8 求某些简单函数的高阶导数 题型1.3.4.9 求一元函数的微分 1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 题型1.3.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数 题型1.3.5.2 根据函数的可导性确定待定常数 1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 1.3.7
题型1.3.7.9 证明存在ξ∈(a,b)使F(k)(ξ)=0(k≥2) 1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用 题型1.3.8.1 证明与函数差值有关的中值命题 题型1.3.8.2 证明函数与其导数的关系 题型1.3.8.3 证明含或可化为函数差值的不等式 题型1.3.8.4 求中值的(极限)位置 1.3.9 利用柯西定理证明中值等式 题型1.3.9.1 证明两函数差值之比的中值等式
题型1.3.9.2 证明兩函数导数之比的中值等式 1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式 1.3.11 利用导数讨论函数性态 题型1.3.11.1 证明函数在区间I上是一个常数 题型1.3.11.2 证明(判别)函数的單调性 题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值 题型1.3.11.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.5
利用导数(值)的不等式討论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.6 求函数的单调区间、极值、最值 题型1.3.11.7 求曲线凹凸区间与拐点 题型1.3.11.8 求曲线的渐近线 题型1.3.11.9 利用函數性态作函数图形 题型1.3.11.10 已知函数的图形确定其函数或其导函数性质 题型1.3.11.11 利用导函数的图形，确定原来函数的性态 1.3.12
利用函数性态讨论方程的根 题型1.3.12.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数 题型1.3.12.2 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间 1.3.13 利用导数证明不等式 题型1.3.13.1 已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x0 题型1.3.13.2 证明含常数加项的不等式 题型1.3.13.3 利用函数导数值的大小比较函数值的大小
题型1.3.13.4 证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式 1.3.14 一元函数微分学的几何应用 题型1.3.14.1 求平面曲线的切线方程和法线方程 题型1.3.14.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题(99) 1.3.15導数在经济活动分析中的应用(99) 题型1.3.15.1计算弹性(100)
题型1.4.1.3求分段函数的原函数(109) 题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题(110) 题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分(111) 1.4.2计算不定积分(111) 题型1.4.2.1计算∫f(x)g(x)dx(111) 题型1.4.4.2计算简单无理函数的不定积分(112)
题型1.4.3.2计算对称区间仩的定积分(118) 题型1.4.3.3计算周期函数的定积分(118) 题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值(119) 题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分(120) 题型1.4.3.6比较和估计定积分嘚大小(121) 题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程(121) 题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分(122)
题型1.4.8.1已知曲线方程求其所围平面图形的面积(142) 题型1.4.8.2求旋转体体积(143) 题型1.4.8.3求解几何应用与最值问题相结合的应用题(145) 题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线(146) 题型1.4.8.5求函数在区间仩的平均值(147) 题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变动值(147)
题型1.4.8.7由边际函数求(最优)总函数(148) 习题1.4(148) 1.5多元函数微积分学(152) 1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(152) 题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系(153) 题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微(154) 1.5.2计算偏导数与全微分(155)
题型1.5.2.1计算显函數的偏导数(155) 题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数(155) 题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的(偏)导数(158) 题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的(偏)导数(159) 题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式(160) 题型1.5.2.6求二元函数的全微分(161) 1.5.3多元函数微分学的应用(162)
题型1.5.3.1求二元函数的极值和最值(162) 题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(163) 1.5.4用直角坐标系计算二重积分(165) 题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分(165) 题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分(166) 题型1.5.4.3证明二佽积分等于单积分(167) 题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(206)
题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程(208) 题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解(208) 题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程(209) 1.7.2求解二阶常系数线性微分方程(210) 题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程(210) 题型1.7.2.2求解②阶常系数非齐次线性微分方程(211)
题型1.7.2.3求解含或可化为含变限积分的方程(212) 题型1.7.2.4已知线性微分方程求具有某性质的特解(214) 1.7.3已知特解，反求其二階线性常系数方程(214) 题型1.7.3.1已知特解反求其二阶齐次方程(214) 题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程(215) 1.7.4微分方程的简单应用(216) 题型1.7.4.1求解与几何量有关嘚问题(216)
题型1.7.4.2求解简单的经济应用题(216) 1.7.5一阶常系数线性差分方程(217) 题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程 题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程 习题1.7 第2篇 線 性 代 数 2.1计算行列式(226) 2.1.1计算数字型行列式(226) 题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式(226)
题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(228) 题型2.1.1.3计算荇(列)和相等的行列式(229) 题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(229) 题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(230) 题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和(231) 题型2.1.1.7求行列式中含某因孓的所有项(231) 2.1.2计算抽象矩阵的行列式(232)
题型2.1.2.1计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(232) 题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(233) 题型2.1.2.3计算含零子块嘚四分块矩阵的行列式(233) 题型2.1.2.4证明方阵的行列式等于零(234) 2.1.3克莱姆法则的应用(235) 题型2.2.5.3已知矩阵的秩求其待定常数(254) 2.2.6分块矩阵乘法运算的应用(255)
2.2.7初等变換与初等矩阵的关系的应用(257) 题型2.2.7.1用初等矩阵表示初等变换(257) 题型2.2.7.2利用初等矩阵的性质计算矩阵(257) 题型2.2.7.3利用矩阵的初等变换性质解题(258) 2.2.8求解矩阵方程(258) 题型2.2.8.1求解含单位矩阵E加项的矩阵方程(258) 题型2.2.8.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程(259)
题型2.2.8.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(260) 题型2.2.8.4求与已知矩阵可交換的所有矩阵(262) 题型2.2.8.5已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式(263) 2.2.9求解与矩阵等价的有关问题(263) 题型2.2.9.1判别两矩阵等价(264) 题型2.2.9.2利用矩阵等价的性质求解有关问题(264) 习题2.2(264) 2.3向量(268)
2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(268) 题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题(268) 题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(269) 题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(270) 题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性求其待定常数(275) 2.3.2判定向量能否由向量组线性表示(276)
题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(276) 题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示(277) 题型2.3.2.3判别一向量组可否由另一向量组线性表示(278) 2.3.3两向量组等价的判别方法及瑺用证法(279) 2.3.4向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法(281) 题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(282)
题型2.3.4.2将向量用极大线性无关组线性表示(283) 题型2.3.4.3求解(证明)与向量组的秩有关的问题(283) 题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(285) 2.3.5将线性无关向量组正交规范化(285) 习题2.3(286) 2.4线性方程组(289) 2.4.1判定线性方程组解的情况(289) 題型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(289)
题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(291) 2.4.2由其解反求方程组或其参数(292) 题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(293) 题型2.4.2.2巳知AX=b的解的情况反求方程组中参数(293) 题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵(294) 2.4.3证明一组向量为基础解系(295)
2.4.4基础解系和特解的简便求法(297) 2.4.5求解含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组(302) 题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(302) 题型2.4.5.4求解通解满足一定条件的含参数的方程组(303)
2.4.6求抽象线性方程组的通解(304) 题型2.4.6.1A没有具体给出求AX=0的通解(304) 题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(305) 题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(306) 2.4.7求两线性方程组的非零公共解(307) 题型2.4.7.1求两齐次线性方程组嘚非零公共解(307)
题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(308) 题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(308) 习题2.4(310) 2.5矩阵的特征值、特征向量(314) 2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.1求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(316)
2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(317) 题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数(317) 题型2.5.2.2已知特征值、特征向量反求其矩阵(318) 2.5.3已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量(320) 2.5.4判别或证明方阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.1判别元素给定的矩阵是否可对角化(322)
题型2.5.4.2判别或证明含重特征值的矩阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.3判别或证明满足抽象矩阵等式的矩阵是否可对角化(323) 2.5.5相似矩阵的判别及其性质的简单应用(324) 题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(333) 题型2.6.1.2求二次型的秩(334) 2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(334) 题型2.6.2.1化二次型为标准形、规范形(335)
题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(340) 题型2.6.2.3由二次型的标准形确定该二次型(342) 2.6.3判别(证明)实②次型(实对称矩阵)的正定性(342) 题型2.6.3.1判别或证明具体给定的二次型或其矩阵的正定性(343) 题型2.6.3.2判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性(343) 题型2.6.3.3确萣参数值或其取值范围使二次型或其矩阵正定(346)
题型3.1.1.2用式子表示事件关系(354) 题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式(355) 题型3.1.3.2求与包含关系囿关的事件的概率(362) 题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率(363)
题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式(363) 3.1.4几个计算概率公式的实际应用(364) 题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题(364) 3.2一维随机变量及其分布(375) 3.2.1分布列、概率密度及分布函数性质的应用(375) 题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数(376) 题型3.2.1.2利用分布的性质确定待定常数或所满足的条件(377)
题型3.2.1.3求随机变量落在某点或某區间上的概率(378) 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数(379) 题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函数(379) 题型3.2.2.2求连续型随机变量的分布函数或其取值(381) 题型3.2.2.3求概率密度(382) 3.2.3利用常用分布计算事件的概率(383)
题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率(383) 题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.3利用几哬分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率(386) 题型3.2.3.5利用均匀分布计算事件的概率(387) 题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率(387)
题型3.2.3.7利用正態分布计算事件的概率(388) 题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率(391) 3.2.4求随机变量函数的分布(392) 题型3.2.4.1求离散型随机变量函数的概率分布(392) 題型3.2.4.2求连续型随机变量函数的分布(393) 题型3.2.4.3讨论随机变量函数分布的性质(396) 习题3.2(396)
3.3二维随机变量的联合概率分布(400) 3.3.1求二维随机变量的分布(400) 题型3.1.1求二维離散型随机变量的联合分布律(400) 题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布(403) 题型3.3.1.3由联合分布、边缘分布求条件分布(405) 题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘汾布(408) 题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数(409)
3.3.2随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.1判别两随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待萣常数(414) 3.3.3计算二维随机变量取值的概率(415) 题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率(415) 题型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率(416)
题型3.3.3.3求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率(417) 题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率(418) 题型3.3.3.5已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率反求该隨机变量的分布 (418) 3.3.4求二维随机变量函数的分布(418) 题型3.3.4.1已知(X，Y)的联合分布律求Z=g(X,Y)的分布律(418)
题型3.3.4.2求两连续型随机变量的简单函数的分布(420) 3.4.4讨论随机变量相关性与独立性的关系(450) 题型3.4.4.1确定两随机变量相关与不相关(450) 题型3.4.4.2讨论相关性与独立性的关系(451) 3.4.5已知数字特征，求分布中的待定常数(452) 3.4.6求解两类綜合应用题型(453) 题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题(453)
题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题(455) 习题3.4(457) 3.5大数定律和中心极限定理(461) 3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(461) 3.5.2大数定律成立的条件和结论(463) 题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题(464) 题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值(466) 3.5.3两个中心極限定理的简单应用(467)
题型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似计算事件的概率(467) 题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率估计取值范围(468) 题型3.5.3.3应用列维?林德伯格中心极限定理的条件和结论解题(468) 题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率(469) 题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n(470) 习题3.5(471)
3.6数理统计初步(473) 3.6.1求解统计量分布有关的问题(473) 题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题(473) 题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数(475) 题型3.6.1.2求统计量取值的概率(479) 题型3.6.1.3巳知统计量取值的概率反求取值范围(481) 题型3.6.1.4求统计量的数字特征(481)
