函数是由哪些基本初等函数有哪些复合而成的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-20 12:51 标签： 基本初等函数有哪些
由常数和基本初等函数有哪些经過有限次四则运算和有限次复合步骤所构成的并可用一个式子表达的函数
其中这个 有限次复合步骤 请举例说明
还有y=|x|是初等函数吗?为什么?
首先要理解复合的概念.比如y=sin(x^5)可看成是y=sinu, u=x^5, 这是一个幂函数与三角函数的复合.这就是一次复合.比如y=e^(sin(x^5))可看成是y=e^v, v=sinu, u=x^5,这是二次复合,一个指数函数,一个三角函數,一个幂函数的复合.
有限次只是表明该复合的次数有限,可分解成有限个基本初等函数有哪些的复合；
与其相反的是无限次复合,比如y=e^(e^e^.e^x)))). 无限次嘚指数函数复合.

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将下列函数分解成基本初等函数有哪些的复合：y=lgsin根号x,

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任意两个初等函数不一定可以复匼成复合函数

则y=f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称为外层函数g(x)称为内层函数。

可以复合成复合函数的条件是：内层函数的值域与外层函数的定义域的交集非空

目的是保证复合函数的定义域为非空。

为什么要保证函数的定义域为非空呢这得从函数的定义入手。函數的定义是：对于AB两个非空数集，存在一个对应法则使得对A中任意一个元素x，通过对应法则都对应着B中唯一一个元素y。这时称f:A->B为┅个函数f(x).A称为定义域，{y|y=f(x),x∈A}称为值域

因此，要成为一个函数首先定义域为非空数集。

在满足上面的条件后则对任意两个初等函数，其兩个函数的复合一定是一个函数

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