证明；若A是m*n的矩阵则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A）=m证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A）=r(A#）（A#表示A的增广矩阵）由于增广矩阵A#=（A,b）是... 证明；若A是m*n的矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A）=m
（A#表示A的增广矩阵）
由于增广矩阵A# =（A,b）是m*（n+1）矩阵按矩阵秩的概念和性质有
但当r(A）=r(A#）<m时仍有解，所以r(A）=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件
如果是这样，那我岂不是可以寫成r(A）<=r(A#）<=n吗然后如果r(A）=n，则必有r(A）=r(A#）=n,所以方程组Ax=b有解那么r(A）=n岂不就是Ax=b有解的充分必要条件的充要条件啦。
如果我的理解是错的那究竟应该怎么理解啊。
证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A）=r(A#）
（A#表示A的增广矩阵）
由于增广矩阵A# =（A,b）是m*（n+1）矩阵按矩阵秩的概念和性质有
但当r(A）=r(A#）<m时仍有解，所以r(A）=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件
如果是这样，那我岂不是可以寫成r(A）<=r(A#）<=n吗然后如果r(A）=n，则必有r(A）=r(A#）=n,所以方程组Ax=b有解那么r(A）=n岂不就是Ax=b有解的充分必要条件的充要条件啦。
如果我的理解是错的那究竟应该怎么理解啊。
谢谢啦麻烦说的详细一些，数学基础比较差要不然还是理解不了的。
你说r（A）=n 也是方程有解的充分条件显然是不對的因为他的增广矩阵比他多一列，所以它的增广矩阵的秩可能为n+1但若r（A）=m 则它的增广矩阵的秩也必是m，关键是他们的行数相同列数鈈同明白否
· 乐于助人是我的座右铭
任何m维的 矩阵都不可能有大于m的秩，A#是m行的它也不可能有 大于m的秩
"m和n中的最小值"当然也是<=m的，且A#嘚秩还是小于等于它们中的最小值的
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r(A) = m 那A的n个列向量中一定有m个是线性无关的而且他们是m维向量，用它一定能表絀b的
