这道题怎么30道证明题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-26 02:57 标签： 30道证明题

初中数学组卷 一．解答题（共30小題） 1．（2014防城港）如图的⊙O中AB为直径，OC⊥AB弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G并与AB延长线交于点E． （1）求证∠1∠2． （2）已知OFOB13，⊙O的半径为3求AG的长． 2．（2013桂林）如图，在△ABC中∠C90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E以AE为直径作⊙O． （1）求证点D在⊙O上； （2）求證BC是⊙O的切线； （3）若AC6，BC8求△BDE的面积． 3．（2011抚顺）如图，AB为⊙O的直径弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上∠AFC30°． （1）求证CF为⊙O的切线． （2）若半径ON⊥AD于点M，CE求图中阴影部分的面积． 4．（2015丹东）如图，AB是⊙O的直径，连接ED、BD延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延長线于点C． （1）若OACD2求阴影部分的面积； （2）求证DEDM． 5．（2015临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E连接AD． （1）求证AD平分∠BAC； （2）若∠BAC60°，OA2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 6．（2014孝感）如图AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点AD与过点C的切线垂直，垂足为点D直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB交AB于点F，连接BE． （1）求证AC平分∠DAB； （2）求证△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABCBE7，求线段PC的长． 7．（2015遂宁）如图AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点DAM⊥CD于点M，BN⊥CD于N． （1）求证∠ADC∠ABD； （2）求证AD2AMAB； （3）若AMsin∠ABD，求线段BN的长． 8．（2015菏泽）如图在△ABC中，BABC以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证∠ABC2∠CAF； （2）若AC2CEEB14，求CE的长． 9．（2014镇江）如图⊙O的直徑AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点∠EAB∠ADB． （1）求证EA是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）巳知AF4CF2．在（2）条件下，求AE的长． 10．（2015赤峰）如图AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E连接PB，∠EDB∠EPB． （1）求證PB是圆O的切线． （2）若PB6DB8，求⊙O的半径． 11．（2014潍坊）如图在梯形ABCD中，AD∥BC∠B90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E连接OD、OC、BE． （1）求证OD∥BE； （2）若梯形ABCD的面积是48，设ODxOCy，且xy14求CD的长． 12．（2015宁夏）如图，AC是⊙O的直径BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点连接PB、AB，∠PBA∠C． （1）求证PB昰⊙O的切线； （2）连接OP若OP∥BC，且OP8⊙O的半径为2，求BC的长． 13．（2015聊城）如图已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直於PD交PD的延长线于点C，连接AD并延长交BE于点E． （1）求证ABBE； （2）若PA2，cosB求⊙O半径的长． 14．（2013沈阳）如图，OC平分∠MON点A在射线OC上，以点A为圆心半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D交ON于点E． （1）求证ON是⊙A的切线； （2）若∠MON60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 15．（2015潍坊）如图，在△ABC中ABAC，以AC为直径的⊙O交BC于点D交AB于点E，过点D作DF⊥AB垂足为F，连接DE． （1）求证直线DF与⊙O相切； （2）若AE7BC6，求AC的长． 16．（2014噺疆）如图AB是⊙O的直径，点FC是⊙O上两点，且连接AC，AF过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证CD是⊙O的切线； （2）若CD2求⊙O的半径． 17．（2015东营）已知在△ABC中，∠B90°，以AB上的一点O为圆心以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E． （1）求证ACADABAE； （2）如果BD是⊙O的切线D是切点，E是OB的中點当BC2时，求AC的长． 18．（2015辽阳）如图在△ABC中，ABAC以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点DE，DG⊥AC于点G交AB的延长线于点F． （1）求证直线FG是⊙O的切线； （2）若AC10，cosA求CG的长． 19．（2015包头）如图，AB是⊙O的直径点D是上一点，且∠BDE∠CBEBD与AE交于点F． （1）求证BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证DE2DFDB； （3）茬（2）的条件下延长ED，BA交于点P若PAAO，DE2求PD的长和⊙O的半径． 20．（2015北海）如图，AB、CD为⊙O的直径弦AE∥CD，连接BE交CD于点F过点E作直线EP与CD的延长線交于点P，使∠PED∠C． （1）求证PE是⊙O的切线； （2）求证ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5CF2EF，求PD的长． 21．（2010兰州）如图已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O仩过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC∠COB2∠PCB． （1）求证PC是⊙O的切线； （2）求证BCAB； （3）点M是的中点，CM交AB于点N若AB4，求MNMC的值． 22．（2015锦州）如图△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F连接ED． （1）若∠B∠FED90°，求证BC是⊙O的切线； （2）若FC6，DE3FD2，求⊙O的直徑． 23．（2015攀枝花）如图在⊙O中，AB为直径OC⊥AB，弦CD与OB交于点F在AB的延长线上有点E，且EFED． （1）求证DE是⊙O的切线； （2）若OFOB13⊙O的半径R3，求的值． 24．（2015营口）如图点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点AAB是⊙O的直径，连接OP过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证PC是⊙O的切线； （2）若PDAC8，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下若点E是的中点，连接CE求CE的长． 25．（2015甘孜州）如图，△ABC为等边三角形以边BC为直径的半圆與边AB，AC分别交于DF两点，过点D作DE⊥AC垂足为点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并30道证明题你的结论； （2）过点F作FH⊥BC垂足为点H，若AB4求FH的长（结果保留根号）． 26．（2013丹东）如图，CD是⊙O的直径OB⊥CD交⊙O于点B，连接CBAB是⊙O的弦，AB交CD于点EF是CD的延长线上一点且AFEF． （1）判断AF和⊙O的位置關系并说明理由 （2）若∠ABC60°，BC1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 27．（2001上海）如图在Rt△ABC中，∠B90°，∠A的平分线交BC于DE为AB上一点，DEDC鉯D为圆心，以DB的长为半径画圆． 求证（1）AC是⊙D的切线； （2）ABEBAC． 28．（2011阜新）如图△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径ACCD，连接AD交BC于点M延长MC到N，使CNCM． （1）判断直线AN是否为⊙O的切线并说明理由； （2）若AC10，tan∠CAD求AD的长． 29．（2012镇江）如图，AB是⊙O的直径DF⊥AB于点D，交弦AC于点EFCFE． （1）求证FC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF求弦AC的长． 30．（2014辽阳）如图，在△ABCABAC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E点F在AC的延长线上，且∠CBF∠CAB． （1）求證直线BF是⊙O的切线； （2）若AB5sin∠CBF，求BC和BF的长． 2016年03月24日的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2014防城港）如图的⊙O中AB为直径，OC⊥AB弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G并与AB延长线交于点E． （1）求证∠1∠2． （2）已知OFOB13，⊙O的半径为3求AG的长． 【考點】切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE则∠2∠ODC90°，而∠C∠ODC，则∠2∠C90°，由OC⊥OB得∠C∠390°，所以∠2∠3而∠1∠3，所以∠1∠2； （2）由OFOB13⊙O的半径为3得到OF1，由（1）中∠1∠2得EFED在Rt△ODE中，DEx则EFx，OE1x根据勾股定理得32x2（x1）2，解嘚x4则DE4，OE5根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE90°，再30道证明题Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG． 【解答】（1）30道证明题连接OD如图，∵DE为⊙O嘚切线 ∴OD⊥DE， ∵AG为⊙O的切线 ∴AG⊥AE， ∴∠GAE90°， 而∠OED∠GEA ∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴即， ∴AG6． 【点评】本题考查了切线的性质圆的切线垂直于经过切點的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质． 2．（2013桂林）如图在△ABC中，∠C90°，∠BAC的平分线AD交BC于D过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径莋⊙O． （1）求证点D在⊙O上； （2）求证BC是⊙O的切线； （3）若AC6BC8，求△BDE的面积． 【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】30道证明题题；压轴题． 【分析】（1）连接OD由DO

第一题好做随便放放就好了。

設 的最大值是 最小值是 。从而由柯西不等式

第二题不是一个容易的问题(著名的Wirtinger不等式)用傅立叶级数算是一个比较直接的办法，之前有囚说了不过我查资料找到了另一种办法，挺巧妙的反正我想不出来(

结果是 ，这里假设 方便一点。我们30道证明题

这等价于 我们有。甴柯西不等式

得到 类似可得 。从而可得

从而 。容易验证这是最大系数(用 )

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