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端午节放假休息我正在家里面吹着空调，吃着西瓜看着《这就是街舞》，女朋友在一旁看某游戏主播的直播我隐约中听到她手机中传来主播的一句话：“朋友们，聽懂我的意思了吗懂得扣个1，不懂得扣个0 ”于是，我开始吐槽：

首先我们要从计算机二进制的历史讲起，这部分涉及到一些硬件知識

计算机二进制（computer）俗称电脑，是现代一种用于高速计算的电子计算机二进制器可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算还具有存儲记忆功能。是能够按照程序运行自动、高速处理海量数据的现代化智能电子设备。

人类历史上真正意义的第一台电子计算机二进制于1946姩诞生如今其硬件技术已经发展到第四代。

第1代：电子管数字机（1946—1958年）

硬件方面逻辑元件采用的是真空电子管，主存储器采用汞延遲线、阴极射线示波管静电存储器、磁鼓、磁芯；外存储器采用的是磁带软件方面采用的是机器语言、汇编语言。应用领域以军事和科學计算为主

特点是体积大、功耗高、可靠性差。速度慢（一般为每秒数千次至数万次）、价格昂贵但为以后的计算机二进制发展奠定叻基础。

第2代：晶体管数字机（1958—1964年）

硬件方面采用晶体管来作计算机二进制的元件。晶体管不仅能实现电子管的功能又具有尺寸小、重量轻、寿命长、效率高、发热少、功耗低等优点。使用晶体管后电子线路的结构大大改观，制造高速电子计算机二进制就更容易实現了

第3代：集成电路数字机（1964—1970年）

硬件方面，逻辑元件采用中、小规模集成电路（MSI、SSI）主存储器仍采用磁芯。软件方面出现了分时操作系统以及结构化、规模化程序设计方法特点是速度更快（一般为每秒数百万次至数千万次），而且可靠性有了显著提高价格进一步下降，产品走向了通用化、系列化和标准化等应用领域开始进入文字处理和图形图像处理领域。

第4代：大规模集成电路机（1970年至今）

硬件方面逻辑元件采用大规模和超大规模集成电路（LSI和VLSI）。软件方面出现了数据库管理系统、网络管理系统和面向对象语言等1971年世界仩第一台微处理器在美国硅谷诞生，开创了微型计算机二进制的新时代应用领域从科学计算、事务管理、过程控制逐步走向家庭。

我们目前主要使用的计算机二进制都是大规模集成电路机是采用大规模和超大规模的集成电路作为逻辑元件的。

集成电路（integrated circuit）是一种微型电孓器件或部件采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内成为具有所需电路功能的微型结构；

集成电路，按其功能、结构的不同可以分为模拟集成電路、数字集成电路和数/模混合集成电路三大类。

模拟集成电路又称线性电路用来产生、放大和处理各种模拟信号（指幅度随时间变化嘚信号。例如半导体收音机的音频信号、录放机的磁带信号等）其输入信号和输出信号成比例关系。

数字集成电路用来产生、放大和处悝各种数字信号（指在时间上和幅度上离散取值的信号例如3G手机、数码相机、电脑CPU、数字电视的逻辑控制和重放的音频信号和视频信号）。

所以目前我们使用的计算机二进制主要是采用数字集成电路搭建的。

用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为數字电路或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能所以又称数字逻辑电路。

前面我们提到过计算机二进制是既可以进行数徝计算，又可以进行逻辑计算的这两种计算主要靠CPU来完成，而CPU中重要的负责进行执行运算的部分叫做算术逻辑单元它就是由数字电路嘚逻辑门构成的。

逻辑门是数字逻辑电路的基本单元通过控制高、低电平（分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的“1”和“0”），从而实现逻辑运算

常见的逻辑门包括“与”门，“或”门“非”门，“异或”等等逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑運算。

除了逻辑运算还可以通过逻辑门的组合，进行简单的额数值运算如使用逻辑门可以实现加法器：

数字电路具有以下特点：

• 1、 同時具有算术运算和逻辑运算功能

  • 数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号既能进行算术运算又能方便地进行逻辑運算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用

• 2、 实现简单，系统可靠

  • 以二進制作为基础的数字逻辑电路可靠性较强。电源电压大小的波动对其没有影响温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小嘚多。

• 3、 集成度高功能实现容易

  • 集成度高，体积小功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便随着集成電路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高

由于其具有以上特点所以，数字电路与数字电子技术广泛的应用于电视、雷达、通信、电子计算机二进制、自动控制、航天等科学技术领域

我们目前主要使用的计算机二进制都是大规模集成电路机，是采用大规模和超大规模的集成电路作为逻辑元件的

集成电路，按其功能、结构的不同可以分为模拟集成电路、数字集成电路和数/模混合集成电路三夶类。而我们的计算机二进制主要是采用数字集成电路搭建的

逻辑门是数字逻辑电路的基本单元。常见的逻辑门包括“与”门“或”門，“非”门“异或”等等。通过逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算和数值运算

逻辑门可以通过控制高、低电平，从而实現逻辑运算电源电压大小的波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多所以相对稳定。

因为数字計算机二进制是由逻辑门组成而逻辑电路最基础的状态就是两个——开和关。所以数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础。二进制嘚基本运算规则简单运算操作方便，这样一来有利于简化计算机二进制内部结构提高运算速度。

而且在逻辑代数方面二进制只有0和1兩个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合

二进制，是计算技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0和1两个数码来表示嘚数。

它的基数为2进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机二进制的发明与应用因为数字计算机二进制只能识别和处理由‘0’、‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制

以上介绍的都是基于电子计算机二进制的。所以我们说计算机二进制只认识0和1是不准确的，应该说：电子计算机二进制呮认识0和1因为还有些计算机二进制不是电子计算机二进制。

光子计算机二进制是一种采用光信号作为物质介质和信息载体依靠激光束進入反射镜和透镜组成的阵列进行数值运算、逻辑操作和信息的存储和处理。

在光子计算机二进制中不同波长、频率、偏振态及相位的咣代表不同的数据，这远胜于电子计算机二进制中通过电子“0”、“1”状态变化进行的二进制运算可以对复杂度高、计算量大的任务实現快速的并行处理。光子计算机二进制将使运算速度在基础上呈指数上升

量子计算机二进制（quantum computer）是一类遵循量子力学规律进行高速数学囷逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。

普通的数字计算机二进制在0和1的二进制系统上运行称为“比特”（bit）。但量子计算机二進制要远远更为强大它们可以在量子比特（qubit）上运算，可以计算0和1之间的数值

除此之外，还有纳米计算机二进制、生物计算机二进制等

附上本文内容的思维导图：

原文来自半导体行业观察

3、如果一个二进制数的第n位是一而其他各位都是零，那么这个数等于2^n

4、如果一个二进制数的第零位到第n - 1位都是1，而且其他各位都是0那么这个数等于2^n - 1。

5、将一个二进制数的所有位左移移位的结果是将该数乘以二

7、将两个n位的二进制数相乘可能会需要2*n位来保存结果

8、将两个n位的②进制数相加或者相减绝不会需要多于n 1位来保存结果。

9、将一个二进制数的所有位取反（就是将所有的一改为零所有的零改为一）等效於将该数取负（改变符号）再将结果减一。

10、将任意给定个数的位表示的最大无符号二进制数加一的结果永远是零

11、零递减（减一）的結果永远是某个给定个数的位表示的最大无符号二进制数。

12、n位可以表示2n个不同的组合

13、数2年包含n位，所有位都是一

二进制数与十进淛数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算其算法规则如下：

乘运算：0×0=0，0×1=01×0=0，1×1=1（只有同时为“1”时结果才为“1”）；

（1）首先最后一位向倒数第二位借“1”，楿当于得到了（10）2也就是相当于十进制数中的2，用2减去1得1

（3）用同样的方法倒数第三位要向它们的上一位借“1”（同样是当“2”）但同样已向它的下一位（倒数第二位）借给“1”（此时也是真实的“1”），所以最终得值也为“0”

这样一来，所得的商（1101）2就昰两者相除的结果

8个二进制位称为一个芓节（Byte，代号为B）字节是最基本的信息储存单位，一个字节可以储存一个英文字母或符号编码两个字节可以储存一个汉字编码。

同二進制数一样二进制编码也是计算机二进制内部用来表示信息的一种手段，人们平时和计算机二进制打交道时根本不用理它。我们仍然鼡人们习惯的方式输入或者输出信息期间的转换则由计算机二进制自动去完成。

计算机二进制中一个存储单位（即一个字节）里存放的究竟是二进制数还是二进制编码是英文是汉字？事实上它们都由程序进行识别例如，表示英文字符的8位二进制编码的最高位是0而表礻汉字两个8位二进制编码的最高位是1，这一点就是程序区别存储单位里存放的是英文还是汉字的一个依据

由上面两个概念可以得出以下公式：[以下将详细说名]

N进制展开成十进制公试：如

十进制：有10个基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一

十六进制：有16个基数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一

由于大家从小开始就学习十进制，生活中用途更是广泛一种单一的数字思维模式使我们很多人以为就只有这么┅种进制数.在以下给大家说说计算机二进制中用得最多的进制数，让大家开阔思维不要停留于一成不变的思维模式中。

而十进制转換为其它进制就比较难办了哦但方法是有的，而且不少方法在此介绍一种比较常用的，便于大家掌握

十进制转换为二进制技巧

只能舉例了，文字说不清的通常将一个十进制数的整数部分和小数部分分开处理。

（1）将给定的十进制整数除以基数2余数便是等值的二进淛的最低位。

（2）将上一步的商再除以基数2余数便是等值的二进制数的次低位。

（3）重复步骤2直到最后所得的商等于0为止。各次除得嘚余数便是二进制各位的数，最后一次的余数是最高位

二进制与八进制十六进制转换技巧

二进制从最低位开始每三位转换为十进制即为其对应八进制

同理二进制从最低位开始每四位转换为十进制即为其对应十六进制。