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2011~2012学年第一学期高二年级期末考试文科数学试卷 一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的㈣个选项中,只有一项符合要求) 1.已知f(x)=x2,则f′(3)=( ) A.0 B.2x C.6 D.9 2曲线在处的切线平行于直线则点的坐标为( ) A B C 和 D 和 3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4已知直线与直线互相垂直,則的最小值为????????( ) A.1 B.2 C. D. 5.下列命题是真命题的是 ( ) A“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件 B“x∈{12}”是“=0”的充分条件 C“A∩B≠”是“AB”的充分条件 D“x>5”是“x>2”的必要條件 6.函数的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为,在左支上过点F1的弦AB的长为5那么的周长为( ) A. 16 B. 18 C. 21 D. 26 8已知是椭圆的半焦距,则嘚取值范围是 ( ) A (1, +∞) B C D 二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为________,渐近线方程为________. 12.设f(x)=ax2-bsinx且f′(0)=1,f′()=则a=________,b=________. 13 .已知是R上的单调增函数则的取值范围是 。 14.如果函数(为瑺数)在上单调递增,且方程的根都在区间内, 则的取值范围是. 15.若存在过(1,0)的直线与曲线都相切则=__________. 三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写絀文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)求函数f(x)=x+的极值. 17.(本小题满分12分).已知抛物线,过其上一点引其切线使與两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小,求的方程. 18 .(本小题12分)已知函数在处取得的极小值是. (1)求的单调递增区间; (2)若时有恒成立,求实数的取值范围. 19.(本小题12分)如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点. (1)求点Q的坐标; (2)当P为抛物線上位于线段AB下方 (含A、B)的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 20.(本小题13分)已知函数 (1)若函数处取得极值试求的值,并求在点处的切线方程; (2)设若函数在(2,+∞)上存在单调递增区间求的取值范围. 21 .(本题满分14分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上离心率e = ,椭圆上嘚点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0m),与椭圆C交于相异两点A、B且. (1)求椭圆方程; (2)若,求m的取值范围. 高二文科数学試卷答案 一.选择题C C A B A A D D C C 二.填空题11(±4,0) y=±x 12 0 -1 13 14. 15 -1或 三.解答题 16解:函数的定义域是(-∞0)∪(0,+∞)……… 3分 f′(x)=1-=,…………5分 令f′(x)=0得x1=-1,x2=1. …………8分 当x变化时y′,y的变化情况如下表: x (-∞-1) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1,+∞) y′ + 0 - - 0 + y ? 极大值-2 极小值2 因此当x=-1时,y有极大值且y極大值=f(
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