离散时间的希尔伯特hilbert滤波器器的脉冲响应向右时移n0后它傅立叶变换的绝对值和相位有什么变化。

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考试科目名称：数字信号处理

一、数字信号处理的一般概念

1.信号、系统和信号处理的基本概念

2.数字信号处理的基本组成。

3.信号处理的方法及应用

二、离散时间信号与系统

2.连续时间信号的采样。

3.离散时间系统时域分析

5.拉氏变换、傅氏变换与 Z变换之间的关系。

6.离散时间系统的变换域分析(包括Z域和ω域)

彡、离散傅里叶变换(DFT)

1.傅立叶变换的4种形式。

2.周期序列的离散傅里叶级数(DFS)及其性质

3.有限长序列离散傅里叶变换(DFT)及其性质。

4.理解频域抽样理論

四、快速傅里叶变换(FFT)

1.直接计算DFT的问题及改进的途径。

4.利用FFT分析时域连续信号频谱

5.线性卷积的FFT算法(快速卷积)。

五、数字hilbert滤波器器的基夲结构

1.数字hilbert滤波器器的结构特点与表示方法

2.IIRhilbert滤波器器的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型结构。

3.FIRhilbert滤波器器的直接型、级联型、频率采样性、快速卷积型结构

4.了解hilbert滤波器器的不同结构实现对系统的精度、误差、稳定性、经济性及运算速度的影响。

六、无限长单位脉冲響应(IIR)数字hilbert滤波器器的设计方法

1.hilbert滤波器器的基本概念

2.IIRhilbert滤波器器设计的特点。

3.用脉冲响应不变法设计IIR数字hilbert滤波器器

4.用双线性变换法设计IIR数芓hilbert滤波器器。

5.要求理解常用模拟低通hilbert滤波器器特性

6.了解IIRhilbert滤波器器设计的频率变换法和平面变换法。

七、有限长单位脉冲响应(FIR)数字hilbert滤波器器的设计方法

1.线性相位FIRhilbert滤波器器的特点

2.用窗函数法设计FIRhilbert滤波器器。

3.用频率抽样法设计FIRhilbert滤波器器

4.FIRhilbert滤波器器和IIRhilbert滤波器器的比较。

5.了解数字hilbert濾波器器的应用

参考书目：《数字信号处理》(第二版)，刘顺兰、吴杰编西安电子科技大学出版社，2009.7

第二章第2讲 §3 离散时间系统变换域分析 系统函数 离散时间系统的Z变换解法 系统函数的零极点与频率响应 系统的分类 全通系统与最小相位系统 系统函数 系统函数与系统的频率响应 系统的因果性与稳定性 离散时间系统的Z变换解法 零状态响应的解法 初始状态不为零的解法 典型例题 例： 系统函数的零极点与频率响應 极零点 极零点分布与系统的频率响应 系统的频率响应特性 典型例题 例： 系统的分类 IIR系统和FIR系统的定义 有限长单位脉冲响应（FIR）系统 全通系统与最小相位系统 全通系统 全通系统的零极点的分布特点及幅度特性 全通系统的相位特性 最小相位系统 最小相位系统的特性 §4 希尔伯特（Hilbert）变换 Hilbert变换与解析信号 实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与相位的Hilbert变换关系 Hilbert变换与解析信号 连续时间信号 Hilbert反变换 例 离散时間信号 Hilbert变换的三条性质 实因果信号傅氏变换与Hilbert变换 实因果信号的特性 实因果信号的特性 实因果信号傅立叶变换幅度与相位间的Hilbert变换关系 第②章第2讲 * 第二章第2讲 * 本节将以系统函数和传输函数为核心来研究系统的变换域分析方法它们分别是h(n)的Z变换和傅立叶变换。 1、系统函数：若系统单位脉冲响应为h(n)则线性时不变离散系统零状态响应的输入输出关系为： 两边取Z变换得 称H(z)为线性时不变离散系统的系统函数，它是單位脉冲响应的Z变换 即： 2、系统的频率响应（传输函数） 系统函数在单位圆上的Z变换，即单位脉冲响应的傅立叶变换 称为系统的频率响應又称为系统的传输函数。 传输函数 若给系统输入单频率的复信号 则系统的输出为： 物理意义 结论：当输入为一个单频率的信号时，輸出亦为同一频率的信号但其幅度与相位都因为 的加权而发生了变化，且 的值是随频率的变化而变化的 系统函数 稳定因果系统的收敛域为: 因果系统的系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域: 系统稳定的充要条件：系统函数H(z)的所有极点都必须在单位圆内。 例： 若系统函数如下式判断系统的因果性和稳定性。 H(z)有2个极点 和 ，给定的收敛域为 包括无穷远点，故系统为因果系统但收敛域不包括单位圆，因此系统是鈈稳定的 解： 若将收敛域改为 ，这时收敛域包括单位圆，但不包括无穷远点此时系统稳定但非因果。实际上这时系统的单位脉冲响應为 显然不是因果的。 该例表明:①同一个系统函数如果收敛域不同，系统的特性是完全不同的②由于任何物理可实现系统都必定是洇果的，对于这种非因果但稳定的系统有时可采用将单位脉冲响应截取一段后保存在存储器中，通过延时使之变成因果系统来近似实现 如该例中，若将 截取从 的一段然后令： 来近似实现，如图所示显然N越大，近似程度越好但系统也就越复杂成本也越大。 当输入x(n)为洇果序列时线性时不变离散系统的常系数差分方程描述为： 在系统初始状态为零，即y(n)=0(n<0)时对上式两边取双边Z变换，由Z变换的移位特性并經整理可得： 由卷积定理当x(n)给定时就可由下式求得响应： 离散时间系统的Z变换解法 经整理得到： 对差分方程 两边进行单边Z变 换，并利用單边Z变换的移位特性得到： 零状态响应 零输入响应 对差分方程两边作单边Z变换得： 收敛域为 。求逆Z变换得： 初始条件 y(-1)=1 求输入信号x(n)=u(n)时系统嘚响应 已知系统的输入输出满足以下差分方程： 解： 零输入响应 零状态响应 对其进行因式分解得： 系统函数 为两多项式之比 H(z)的零点 H(z)的极點 系统的频率响应 对于稳定系统，其极点应全部位于单位圆内或单位圆包括在收敛域内，其傅立叶变换存在将 代入H(z) ，得到系统的频率響应： 系统函数的零极点与频率响应 系统函数的零极点与频率响应 系统的幅频特性： 系统的相频特性： 由幅频特性可知：①当频率点变到極点附近时Pk就变小，就会在该极点附近的频率出现峰值极点越接近单位圆，峰值就越尖锐；同样当频率点变到零点附近时，Qk就变小就会在该零点附近的频率出现低谷，当零点在单位圆上时该零点就是传输零点。可见在单位圆附近的零极点对系统的幅频特性有较大嘚影响②零点可在单位圆内外，但极点只能在单位圆内否则系统将不稳定。③而系统的相位响应对幅度特性没有影响

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