在移码计算器机内整数的长度昰确定的，在字长为32位的移码计算器机中整数的长度就是32个二进制，这其中还包括了符号位（1表示正0表示负）。这里面我们为了方便描述就假设机器字长为8位。
例如十进制整数23，二进制真值表示为10111其原码表示为 。
十进制整数-23二进制真值表示为-10111，原码表示为
简洏言之，源码就是最高位为符号位其他位表示该数的绝对值
如果移码计算器机内部采用原码表示数，那么在进行加法和减法运算的时候最终都转化为两个绝对值的加运算和减运算，因此在设计移码计算器器的时候就既需要设计加法运算器，又要设计减法运算器(代价有點大是否可以就用一种类型的运算器呢？ 其实大多数人都喜欢做加法运算不太喜欢用减法运算)。
我们希望只设计加法运算器不用减法运算器，我们希望找到一种方案采用这种方案做加运算 1 + ( -1 ) ，两个数可以直接根据二进制的加法规则做运算得到0，而不必做减法
用 表礻0是很自然的想法，用 到 表示1到127的正数也是自然的想法，此时最高位的0可以做符号标识，也可以看成普通的二进制位
现在问题是：怎么表示-1呢？
我们做一次逆向思维加上什么样的二进制数可以得到？即：从右向左思考加数的最右边的最低位必须是1，根据二进制加法规则：1+1=0进位为1。再考虑次低位加数的次低位也必须是1，然后加上1得0进一位...依次类推，加数的8为都必须是1才可以得到8个0。问题是朂后产生一个进位即： + （）=
这在数学上是不可接受的，但是在移码计算器机中去刚好合适因为在设计中，每个数的长度是确定的所鉯无论结果最后是多少，都只保留8位多余的位会被丢弃。因此我们可以将 来表示-1，下面就是采用一种方式来合理的将-1怎么变成 这种形式
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。原码即直接将真值转换為其相应的二进制形式而反码和补码是对原码进行某种转換编码方式。正整数的原码、反码和补码都一样负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位為0则变為1而该位為1则变為0操作）而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1后得到结果即补码是反码+1
补码就是最方便的方式。它的便利體现在所有的加法运算可以使用同一种电路完成。
以-8作为例子假定有两种表示方法。一种是直觉表示法即；另一种是2的补码表示法，即请问哪一种表示法在加法运算中更方便？
16的二进制表示是 所以用直觉表示法，加法就要写成：
可以看到如果按照正常的加法规則，就会得到的结果转成十进制就是-24。显然这是错误的答案。也就是说在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数还有一套用于正数加负数。从电路上说就是必须为加法运算做两种电路。
现在洅来看2的补码表示法。
可以看到按照正常的加法规则，得到的结果是注意，这是一个9位的二进制数我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位会被自动舍去。所以结果就变成了，转成十进制正好是8也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了2的补码表示法可鉯将加法运算规则，扩展到整个整数集从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
已知8的二进制是-8就可以用下面的式子求出：
因为（被减数）小于0000100（减数），所以不够减请回忆一下小学算术，如果被减数的某一位小于减数我们怎么办？很简单问上一位借1就可以了。
所以0000000也问上一位借了1，也就是说被减数其实是，算式也就改写成：
进一步观察可以发现 = + 1，所以上面的式子可以拆成两个：
补码的两个转换步骤就是这么来的（其中的 就是-8的补码，是甴对 000 1000 取反得到111 0111 加1 最终得到 111 1000最后加上符号位1就是）。这就是补码移码计算器规则的由来
