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cm点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C)点P运动的速度为2 cm/s;点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5 cm/s.若点PQ分别从B,C同时运动且运动时间记为t秒,请解答下面的问题并写出探索的主要过程.
(1)当t为何值时,PQ两点的距离为5cm?
(3)请用配方法说明,点P运动多少时间时四边形BPQA的面积最小?最小面積是多少
s后,PQ两点的距离为5cm,t
cm根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入数据(7-2t)2+(5t)2=(5)2;解得t=1或t=-(不合题意舍去) (2)设经过t
s后△PCQ的面积最大,則此时四边形BPQA的面积最小t
cm,S△PCQ=×PC×CQ=×(7-2t)×5t=×(-2t2+7t)配方得S△PCQ=-5(t-)2+≤,即t=s时△PCQ的最大面积为,∴四边形BPQA的面积最小值为:S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=(cm2)当点P运动秒时,四边形BPQA的面积最小为cm2
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