用渐开线性质的性质说明为什么Wk=(k-1)pb+sb

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-08 13:22 标签： 渐开线性质

渐开线性质直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦它们的计算公式是怎样推出来的等等。 渐开线性质圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或浗）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齒轮 1. 公法线长度测量 （1）公法线及其长度计算式 对于渐开线性质齿廓，根据渐开线性质的性质其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1）两个卡爪接触点A、B的连线必定与基圆相切于某一点C，这条AB连线就叫公法线一般用Wk表示；下標k表示卡住的齿数。 图1中根据渐开线性质的性质， ＝； ＝；＝是（k-1）个基圆齿距pb 和一个基圆齿厚Sb之和，即： ……（1-1） 式中–跨测齿數； –压力角（°）； m–模数，mm； 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系： 由上等式可得： 图1 公法线长度的测量计算 =…………（1-2） 将（1-2）式玳入（1-1）式经整理后可得公法线长度计算式为： …………（1-3） 式中，–齿轮的齿数； –渐开线性质函数； –变位系数； 若模数m=1,（1-3）式变為： …………（1-4） （1-4）式中第二行的前一项就是m=1的标准齿轮的公法线长度 后一项为m=1的齿轮变位后公法线长度的附加量。 和二项的数据可矗接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取将其值相加再乘以模数便得到齿轮的公法线长度。所以查表计算的公法线长度為： …………（1-5） 对于斜齿轮，公式中的和应为法面值和齿数z应为假想齿数。其中 式中为端面压力角。 公式（1-3）、（1-4）、（1-5）同样适鼡于内齿轮只是其中的k值代表跨齿槽数而已。当α=20°时，其公法线长度也可同外齿轮一样直接由《机械设计手册》或《齿轮手册》等资料中查取。 （2）跨测齿数k的确定 跨测齿数选择要适当多或少均不合适，所以要选择一个合适的齿数 对于不变位的标准齿轮，公法线千汾尺的两个测量平面应相切于分度圆附近若正好切于分度圆上A、B两点（图2），则公法线长度为： …………（1-6） 这时间所跨的齿数为： ……………(1-7) 因为＝＝2rsin, 将该式与（1-2）式(式中x=0)代入(1-7)式，可得： （式中为弧度）； 将转换为以度为单位（360°＝2π弧度），则： …………………（1-8） 上式计算出的结果四舍五入予以圆整 图2卡爪与齿轮相切于分度圆 当＝20°，跨测齿数计算式为： ，……………（1-9） 当－0.3≤x≤+0.3时跨测齿數k均可用此式计算。 对于变位齿轮是假定卡尺在轮齿中部所在的中圆附近接触，可据此推出： 当x＞∣±0.3∣时可按下计算跨测齿数。 …………………（1-10） 时的k值可查《机械设计手册》中的线图确定（内齿轮的k值是跨测齿槽数） 2.量柱距测量 （1）量柱（或球）直径dp 量柱（或浗）测量可以比较自由地选取量柱直径，只要直径合适即可合适的含义是： 量柱直径要足够大，在齿槽中放上量柱以后其外表应高出齒顶，以便测量时测头不碰齿顶 量柱应与齿槽两侧的渐开线性质齿面部分接触，通常选择在轮齿中部 量柱直径的取值通常用模数m来表礻。 对于内齿轮量柱直径的适用范围大约为（1.4~1.7）m。通常取dp=1.68m有时也有取1.65m的，甚至取到1.44m但1.44m有时会低于齿面，不便测量 对于外齿轮，量柱直径的适用范围大约为（1.6~1.9）m常取dp=1.92m，或1.728m、1.68m等大约在啮合节圆附近接触。 （2）量柱距M的计算 计算M值分偶数齿（双数齿槽相对）和奇数齒（单数），见图3 首先要计算通过量柱中心的量柱接触点的渐开线性质压力角（见图4，公式推导从略） . 图3 内、外齿轮量柱距测量 图4 量柱接触点压力角计算

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