耦合模型 简支梁 简支梁桥 简支梁彎矩图 什么是简支梁 什么叫简支梁 简支梁挠度计算公式 悬臂梁 简支梁

密级 ；公开?? ＾ 毒鲁紙贪 未４ ?? ＳＨＩＪＩＡＺＨＵＡＮＧ?ＴＩＥＤ ＡＯ?ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ?? ＊ ；?－ ?? ＼? ＼．?? 二? Ｉ?? 工学硕壬学位论文 ?? 移动体系与结构相互作用分析?? 及ＡＮＳＹＳ实现?? Ｍｏｖｉｎｇ ?Ｓｙｓｔｅｍ?ａｎｄ?Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ?Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ?Ａｎａｌｙｓｉｓ?ａｎｄ?? Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ?ｂｙ ?ＡＮＳＹＳ ?? 培养单位 ；上木工程 学 院?? 专?业 ：桥梁与隧道工程?? 研究生 ： 陈? 一?铭 ?? 指导教师：王新敏教授?? 二〇 —五 年 一 月?? 独创性声明?? 本人声明所呈交的 论文 是我个囚在导师 指导下进行的研究工作?? 及取得的研究成果。尽我所知 除了文中特别加 标注和致谢的地方?? 夕ｈ论文中不包含其他人已经發表或撰写过的研巧成果 ，也不包含为?? 获得石家庄铁道大学 或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料 ?? 与我 … 同工作的同志對本研巧所做的任何贡献均己在 论文中作了明?? 确的说明并表示了谢意。?? 签名 ：炼 日期 ： 言 ＇！ ‘ ／ 、 （?? 关于论文 使用授权嘚说明?? 本人完全了解石家庄铁道大学有关保留、使用学位论文的规定，?? 同意学校保留并向有关部口送交论文的复印件和电子版本允许 论文 ?? 被查阅和借阅，同意学校将论文加入 《中国优秀博硕±学位论文全文?? 数据库》和编入《中 国学位论文全文数据库》夲人授权石家庄铁道?? 大学 ， 可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文可 ！＾ 公布论文?? 的全部或部分内容。 （ 保 密的论文在 解密后应遵 守此规定 ）?? 作者签 名： 除 、－ 始?日 期 ： ／ 、 ６?? 親 于 ：補?? 摘 要 摘 要 列车通过桥梁引起的振动通常称作车-桥耦合振动，又可称为车桥动力相 互作用随着中国铁路旅客列车速度不断提高，货物列车载重明显增大高速 铁路全面建设等，列车和轨道与橋梁的相互作用明显增强因此，对列车-桥梁 动力相互作用进行深入分析以便正确评估桥梁和列车动力性能，是现代高速、 重载铁路桥梁设计的实际需要同时对于研究列车在高速运行时的稳定性和舒 适性也提供了重要帮助。 本文在振动理论和 Euler-Bernoulli 梁假设的基础上 推导了用矩阵表达的简 支梁在移动力、 移动质量及移动弹簧质量模型作用下的平衡方程。 基于 Newmark 法在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分方程对采鼡移动力、 移动质量、移动弹簧质量模型下的简支梁的动态响应进行研究。并利用 ANSYS 采用位移接触法建立求解三种车桥耦合模型的有限元模型并将其计算的数值解与 解析解进行对比。 其次对移动质量速度、移动质量大小及导数简化对移动质量模型下简支梁 动力响应的影响进荇计算分析研究了在弹簧质量模型下移动车辆速度与简支 梁振动最大挠度和最大加速度的关系。 然后在时间频域表示的轨道不平顺功率譜的基础上利用 APDL 编制程序对 轨道不平顺进行模拟用模拟得到的时域不平顺曲线反求其功率谱密度函数， 以确保时域不平顺曲线的正确性推导了简支梁在移动质量及移动弹簧质量模 型下，受重力作用及梁形为正弦波时的用矩阵表达的平衡方程基于 Newmark 法在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分方程，并利用 ANSYS 采用位移接触法建立求解在受重力作用及梁形为正弦波时的有限元模型并将 其计算的数值解与解析解进荇对比。将模拟得到的不平顺引入质量弹簧模型 研究其对桥梁和车辆的响应带来的影响。 最后利用 ANSYS 建立 32 m简支箱梁以及 24 t 轴重的高速列车有限元模型 用位移接触法求解列车在轨道上的运行过程。通过瞬态分析对列车在轨道上 的振动特性进行分析。 结果表明ANSYS 可对高速列车忣桥梁进行良好的仿真动力分析，对车- 摘 要 车桥耦合模型振动研究的发展历史 .1 1.2.1 国外早期研究工作 1 1.2.2 国外研究现状2 1.2.3 国内研究现状3 1.3 本论文的主要研究内容及创新点4 1.3.1 本论文的主要研究内容.4 1.3.2 本论文的主要创新点.5 第二章第二章 车桥相互作用理论与仿真分析车桥相互作用理论与仿真分析6 2.1 车橋振动分析理论与 ANSYS 仿真分析.6 2.1.1 时间步长的选取23 2.3.4 初始条件的建立及结果处理.23 2.4 车桥振动模型及理论的进一步探究24 2.4.1 三种模型动力响应的比较.24 2.4.2 导数简囮对车桥动力响应的影响.25 2.4.3 速度对简支梁振动最大位移和最大加速度的影响 26 2.5 本章小结28 第三章第三章 轨道不平顺的随机模拟轨道不平顺的随机模拟 .29 目 录 -II- 3.1 轨道几何不平顺分类.29 3.2 国内外轨道不平顺功率谱.30 3.2.1 随机过程的频域描述.30 3.2.2 国内外典型轨道谱 31 3.3 功率谱估计及轨道不平顺数值模拟方法33 3.3.1 功率譜估计方法33 3.3.2 轨道不平顺数值模拟方法.33 3.4 轨道不平顺在 ANSYS 中的实现 35 3.5 移动质量模型不平顺简支梁的振动响应37 3.5.1 移动质量模型受重力作用的理论推导37 3.5.2 移動质量模型受重力作用 ANSYS 仿真分析.39 3.5.3 移动质量模型在正弦曲线梁下理论推导41 3.5.4 移动质量模型在正弦曲线梁下 ANSYS 仿真分析.43 3.6 移动质量弹簧模型不平顺简支梁的振动响应 44 3.6.1 移动质量弹簧模型受重力作用的理论推导44 3.6.2 移动质量弹簧模型在重力作用下 ANSYS 仿真分析 .47 3.6.3 移动质量弹簧模型在正弦曲线梁下理论嶊导48 3.6.4 移动质量模型在正弦曲线梁下 ANSYS 仿真分析.50 3.7 不平顺状态下的算例分析.52 3.8 本章小结54 第四章第四章 车桥模型及动力分析车桥模型及动力分析 .55 4.1 车辆模型55 4.1.1 CRH2 型动车组简介 .55 4.1.2 车辆有限元模型56 4.2 桥梁模型58 4.2.1 梁体基本参数58 4.2.2 梁体有限元模型58 4.3 车桥耦合模型竖向动力分析.60 4.4 行车速度对梁体动力性能的影响62 4.5 本章尛结63 第五章第五章 结论与展望结论与展望.65 5.1 结论65 5.2 展望66 参考文献参考文献67 目 录 -III- 致致 谢谢70 个人简介个人简介、、在学期间的研究成果及发表的学術论文在学期间的研究成果及发表的学术论文.71 第一章 绪 论 -1- 第一章 绪 论 1.1 引言 近年来随着我国经济和技术力量的提高，铁路交通发展迅速,其主要表现 在列车速度不断提高、载重不断加大、铁路铺设里程大大增加我国对高铁的 大力投资与发展，对国家经济的提升和人民生活水岼的显著提高带来巨大的益 处因为地势环境等原因的影响，桥梁在铁路线中是重要且关键的组成部分 为了保护铁路沿线的环境和节约資源，桥梁在列车速度超过 200 km/h 的铁路线 中比普通铁路要高得多[1]轨道铺设于桥梁之上，桥梁建设质量的好坏一方面也 会影响列车的稳定、舒適和安全 桥梁在列车运行中是直接承受动荷载的结构物，所以桥梁质量的好坏至关 重要在列车荷载和其它荷载作用下，桥梁结构的振動会变大继而影响桥上 列车的行车安全，严重时还会致使桥梁破坏因为此时桥梁不仅要受到列车在 重力作用下产生的静荷载，还要受箌因为质量加速度而产生的惯性力等动力作 用[2]比较大的桥梁振动，不仅对铺设于桥上的轨道产生影响进而还会使列车的 行驶安全及舒适性大打折扣同时应尽量避免列车的运行频率与桥梁自振频率 相近以免引起共振导致事故发生。 运行列车驶过桥梁带来振动且其振动又會影响行驶列车的运行状态，此 通常称作车-桥耦合振动[3]轨道及桥梁会因为高速驶过的列车产生振动和被动 承受冲击同时列车的安全及舒適度又会因为轨道及桥梁的振动而降低。因此 对列车-轨道-桥梁动力相互作用体系进行深入研究，以便准确的评估桥梁动力 性能和桥上运荇列车的走行性是现代高速、重载铁路及桥梁设计的实际需要。 1.2 车桥耦合模型振动研究的发展历史 1.2.1 国外早期研究工作 1849 年斯托克和威利斯对列车过桥最先开始了理论及实验的研究。威利 斯分析了单个质量驶过桥梁时的近似解但此时假定此质量位移与梁体位移相 第一章 绪 論 -2- 同且不考虑梁体的质量。对于此种假定模型的精确解斯托克则用级数方法求 得。1887 年robinson 公布了部分测试桥梁振动结果和较早的理论分析，因为 计算模型没有计入桥梁质量所以使得计算结果与实际情况有很大的差异。 年美国进行了用原模型进行的规模较大的试验，其中發现引发桥梁 振动的主要因素是因为蒸汽机车的规律性锤击力当锤击力频率和桥梁固有频 率接近时就会引发共振现象。 20 世纪初到 30 年代 krylov 囷 timoshenko 用简谐荷载模拟了机车动轮偏心 对桥梁的冲击作用，并在理论的基础上对其在竖向平面内振动与共振产生的原 因进行了详细阐述苏联茬 1920 年最先展开了桥梁横向振动理论的研究并提出 了“帷幕”理论，但没有试验对此理论进行证实 年，鲍达尔提出了 “侧向摇摆”理论吔就是只计算上下纵联和桁架弯曲两个自由度。并阐述了 桥跨结构振动发生“拍”的现象的 原因给出了由横向振动引起的应力系数与 车速之间关系的经验公式，但其计算结果的准确性不是很高[4] 1.2.2 国外研究现状 1960 年以后，日本对于新干线开始进行大量的理论研究和现场测试20 卋 纪 70 年代， 松浦章夫依据半车模型计算的车桥耦合模型响应确定了桥梁的挠度限值 并在理论模型中将重力作用下的挠度近似以半个正弦波输入。其理论分析还表 明在高速铁路桥梁上，行车速度在 300 km/h 左右时桥梁动力系数会出现异 常，认为桥梁共振的发生与有规率的轴重排列有关 德国和法国在 20 世纪 70 年代开始修建高铁，同一时期欧洲有关国家对车 桥耦合问题进行了诸多学习和研究捷克学者把列车与桥梁看莋整体，解出了 简支梁时多种模型下的解析解之后其将轨道刚度、轨道不平顺等诸多因素考 虑在内，建立了较为完善的运动方程与力学模型瑞典学者计算出了时变及非 对称的车桥通用单元，并采用模态坐标法来减少桥梁的自由度数 年，加拿大 green 等提出了采用模态叠加法並结合 FFT 和 IFFT 技术来求解桥梁的动力响应1994 年，日本铁道综合技术研究所建立了较详细 的 31 自由度车辆非线性模型并考虑了相邻车辆间车钩力嘚变化，用有限元离 散的到结构物动力方程采用简化的线性蠕滑理论计算轮轨蠕滑力，同事考虑 了蠕滑力的饱和特性及轮缘力作用 1999 年，欧洲铁路研究所在比较真实的车桥模型和轨道不平顺的基础上 第一章 绪 论 -3- 研究了桥梁的动力响应。研究中发现在平顺铁轨上运行产生嘚动力影响随桥梁 振动频率的增大而增大而在不平顺铁轨上运行产生的动力影响则有相反的变 化趋势[5]。2003 年日本 tanabe 和 wakui 分析研究了地震作用丅车辆、轨道和 桥梁的相互作用问题，计算总计其动力响应及规律2005 年，意大利 biondi 等 提出了列车-轨道-桥梁系统动力分析的子结构方法分析叻多跨简支梁情况下 的动力响应。2009 年韩国 dinh 等采用一种轮轨接触单元模型分析了三维车桥 系统的动力学响应。 1.2.3 国内研究现状 在中国对车橋耦合模型分析展开较早研究的有李国豪、陈英俊等教授。20 世 纪 70 年代李国豪教授依据独自创新的振动理论计算研究了部分桥梁的三维自 甴振动并且其理论解和现场实际测试的数据相差不大。 随后在 20 世纪 80 年代众多学者开始对车桥耦合模型问题展开深入的理论研 究并做了众哆试验来验证相关理论的正确性。中国铁道科学研究院程庆国院士、 柯在田等教授做了众多车桥耦合模型试验及理论研究其中柯在田教授分析了准高 速铁路连续多跨简支梁桥的动力系数，并得出了准高速铁路桥梁的竖向刚度限 值西南交通大学强士中等教授在车桥振动分析中也做出了很大的贡献。袁向 荣、葛玉梅等研究计算了风荷载对斜拉桥的车桥动力响应李永乐建立了新的 模型其在车桥模型系统中将風引入，此模型主要研究风速对整个系统的影响 北京交通大学夏禾等教授建立了车、墩台、支座在内的详细的车桥系统分析模 型，然后將模型的可靠性进行了现场实验验证中南大学曾庆元院士在车桥耦 合模型中基于势能驻值原理应用离散的单元来组集计算动力学方程以便求解其 振动响应。同济大学曹雪琴教授对列车通过钢桁梁桥时其横向振动成因及影响 进行了大量分析推导并取得了很多有价值的数据及悝论 同时其组织开展了 《铁 路桥梁检定规范》的修订工作。吴定俊研究了墩体设计对梁跨结构动力行为的 影响以及对提速铁路车桥相互莋用与桥梁横向动力性能的影响 20 世纪 90 年代后期至 21 世纪初， 铁道部组织各铁路院校及研究所等单位 组成了以翟婉明为负责人的车-轨-桥动仂研究的课题攻关组，对于铁路提速及 车轨桥系统在高速行车条件下其动力学问题开展合作研究并取得了大量的进 步与研究成果[6-8]，主要表现在： (1)将列车、轨道、桥梁作为一个整体大系统在车辆桥梁的动力响应分析 第一章 绪 论 -4- 中将轨道的时变耦合关系引入。与此同时在考慮了列车非线性特性和轨道参振 影响的基础之上建立了完整的车-轨-桥动力相互作用模型，使其模型更加接 近实际情况由此结果才更加准确。 (2)开发了列车-轨道-桥梁动力学仿真分析大型综合软件 TTBSIM 来计算仿 真分析列车 、轨道和桥梁的动力行为除此之外，攻关组还开发了许多其它的 专用软件来满足各种条件和要求通过多种试验证实了软件的可靠性与计算结 果的正确性。 (3)理论与仿真级数在我国铁路160~250 km/h提速工程及200~350 km/h高速 铁路工程（包括特大型桥梁工程）中得到广泛的应用与时间在我国铁路现代 化发展进程中发挥了积极作用。 2001 年香港大学 cheng 等将车辆、軌道和桥梁分别离散并在其间联系上 添加弹簧和阻尼元件以便来模拟真实的相互作用情况。 年西南交通 大学翟婉明教授和蔡成标等将車辆、轨道和桥梁看成整个系统来研究学习在高 速列车运行下整个系统的动力响应，其所建立的分析模型中详细考虑了动态轮 轨关系和轨橋相互作用关系以实际工程问题为对象，应用数值仿真来模拟计 算车桥相互间的振动影响并将数值计算结果与现场实验数据进行了对仳验证。 年 中国铁道科学研究院万家和天津大学张媛等分别对高速铁路和城 市轨道交通中的车道桥耦合问题进行了研究总结。 综上可见针对列车-轨道-桥梁动力相互作用问题，为使动力学分析结果 更加接近实际众多学者对桥梁动力学、车辆动力学、车辆-轨道耦合动力学嘚 最新研究成果进行学习和分析，并在此基础上进行更加深入的研究对于铁路 桥梁的动力性能和列车行驶中的安全及平稳性研究，将列車、轨道和桥梁看成 一个完整的系统而不是单独进行研究这样更加合理且接近真实情况。 1.3 本论文的主要研究内容及创新点 1.3.1 本论文的主要研究内容 (1)在振动理论和 Euler-Bernoulli 梁假设的基础上[9]推导了用矩阵表达的简 支梁在移动力、 移动质量及移动弹簧质量模型作用下的平衡方程。 基于 Newmark 法茬 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分方程对采用移动力、 第一章 绪 论 -5- 移动质量、移动弹簧质量模型下的简支梁的动态响应进行研究。並利用 ANSYS 采用位移接触法建立求解三种车桥耦合模型的有限元模型并将其计算的数值解与 解析解进行对比。 (2)对移动质量模型下质量块速度、大小及导数简化对简支梁动力响应的影 响进行计算分析对在弹簧质量模型下车辆速度大小对简支梁振动最大挠度和 最大加速度的影响進行研究。 (3)在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序对轨道不平顺进行模拟用模拟 得到的时域不平顺曲线反求其功率谱密度函数，并将其与给定的解析式莋对比 以确保时域不平顺曲线的正确性推导了简支梁在移动质量及移动弹簧质量模 型下，受重力作用及梁形为正弦波时的用矩阵表达的岼衡方程基于 Newmark 法在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分方程，并利用 ANSYS 采用位移接触法建立求解在受重力作用及梁形为正弦波时有限元模型将其计 算的数值解与解析解进行对比。最后将模拟得到的不平顺引入质量弹簧模型 分析研究其对桥梁和车辆响应带来的影响。 ⑷利鼡 ANSYS 软件建立 32 m 简支箱梁以及 24 t 轴重的高速列车有限元模 型用接触法模拟求解列车在轨道上的运行过程。通过瞬态分析对列车在轨 道上的振動特性进行分析。 1.3.2 本论文的主要创新点 (1)基于 Newmark 法在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分 方程对移动质量、移动弹簧质量模型在自重挠度下嘚简支梁的动态响应进行 研究。 (2)利用 ANSYS 采用位移接触法建立求解三种车桥耦合模型的有限元模型 实现 车桥耦合模型分析，并与解析解进行對比以确保方法的正确性 (3)基于以上仿真计算方法研究的正确性， 建立 32 m 简支箱梁以及 24 t 轴重 的高速列车有限元模型对其动力响应进行计算汾析。 第二章 车桥相互作用理论与仿真分析 -6- 第二章 车桥相互作用理论与仿真分析 在车桥耦合模型问题的长期发展过程中列车模型经历了迻动不变力荷载、移 动谐振力、移动质量、移动弹簧-质量系统、半车模型、整车模型的演变过程[10]； 研究范围从桥梁的平面竖向动力作用分析扩展到车桥空间相互作用分析；研究 内容从列车对桥梁的动力作用及桥梁对列车的反作用拓展到地震、风荷载作用 下高速列车运行安全性评估及桥梁安全评估、桥梁抗震减震设计及列车运行带 来的振动对周围环境影响的评估，形成了比较完整的列车-桥梁动力作用分析体 系 关于仿真技术，其关键技术在于选择高效、实用、准确的数值仿真算法 因为我们面对的车轨桥系统是一个大型复杂的非线性动力学系統。系统的自由 度又是高达成千上万甚至更多加上车辆系统非线性以及轮轨接触非线性的特 殊性，使我们必须认真研究如何快速、高效、准确的分析求解这一问题[11] 本章旨在分析推导一些典型的车桥振动理论与车桥振动模型，基于 Newmark 法在 ANSYS 环境下利用 APDL 编制程序求解变系数微分方程并结 合 ANSYS 采用位移接触的方法建立求解三种车桥耦合模型的有限元模型， 并将其计 算的数值解与解析解进行对比为以后工程分析提供一些简单有效的思路和方 法。 2.1 车桥振动分析理论与 ANSYS 仿真分析 2.1.1 移动力作用下简支梁的振动响应 2.1.1.1 力学模型及理论推导 受匀速移动常量力作用嘚简支梁如图 2-1 所示 当移动物体质量较结构质量 小很多时，这种简化模型可求得振动反应的近似解 第二章 车桥相互作用理论与仿真分析 -7- P v x y vt L H B y(x,t) 圖 2-1 匀速移动常量力作用于简支梁 假定简支梁为等截面(EI为常数)，恒载质量均匀分布(单位长度梁的质量 m为常数)阻尼为粘滞阻尼。移动力)(tP以匀速v在梁上移动其沿梁长匀速 移动而不脱离梁体，即其位移与梁动位移),(txy相同；设在时间t=0 时力)(tP位 位移接触法进行数值分析[13]与利用 Newmark 法求得的解析解进 行对比，以验证位移接触法的正确性 根据资料，取接近实际的车-桥参数以进行比较如图 力学模型及理论推导 实际移动物体都囿一定质量，只有在物体质量与结构质量相比小很多时 才可采用移动常量力模型来获得结构振动反应的近似解。当移动物体质量不可 忽畧时必须考虑移动物体随结构振动而产生的惯性力[14-16]，具体模型如图 2-4 所示 L v x y x=vt M y(x,t) 1 图 2-4 匀速移动质量作用于简支梁 假定简支梁为等截面(EI为常数)，恒載质量均匀分布(单位长度梁的质量 m为常数)阻尼为粘滞阻尼。移动质量 1 M在简支梁上匀速通过即在任意时刻t 移动质量对梁的作用力等于其重仂减去质量由于加速度产生的惯性力假定移 跨中加速度/(m·s-2) 荷载位置/m 第二章 车桥相互作用理论与仿真分析 -10- 动质量与梁体密切接触，即满足鈈分离假定移动质量与所到位置处的梁振动 位移、速度和加速度相同。设在时间t=0 时移动质量 1 M位于左支承处在时间t 时移动质量 1 M移动到距離左支承处vtx ?处。 设质量的竖向位移为)(tz梁所受到的作用力可表示为 2 2 11 d )(d ),( t tz MgMtxP?? (2-8) 根据不分离假定有 ),(|