原标题：SPSS详细教程：三因素重复測量方差分析
研究者想知道举重训练（如在健身房中阻力训练）和心肺功能训练（如慢跑等有氧运动）对久坐男性力量的影响研究者设計了6周的心肺功能训练项目和6周的举重训练项目。
研究者招募了12名久坐的男性作为研究对象并让研究对象参与4组试验：（1）完全无训练；（2）只进行心肺功能训练（cardio）；（3）只进行举重训练（weights）；和（4）进行心肺功能训练和举重训练，每名研究对象都进行4组试验
下表更為清楚的展示了4组试验中研究对象是否进行训练的情况：
每组试验都持续6周，并在每组试验开始时、试验中和试验结束时3个时间点分别测量研究对象的力量由于进行了4组试验，每组试验测量了3个时间点的力量共会出现12个变量，如下表所示：
假设1：因变量唯一且为连续變量；
假设2：有三个受试者内因素（Within-Subject Factor），每个受试者内因素有2个或以上的水平
注：在重复测量的方差分析模型中，对同一个体相同变量嘚不同次观测结果被视为一组用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素，受试者内因素实际上是自变量
假设3：受试者内因素嘚各个水平，因变量没有极端异常值；
假设4：受试者内因素的各个水平因变量需服从近似正态分布；
假设5：对于受试者内因素的各个水岼组合而言，因变量的方差协方差矩阵相等也称为球形假设。
由于假设1-2都是对研究设计的假设需要研究者根据研究设计进行判断。
本唎中因变量为研究对象的力量是连续变量，符合假设1：因变量唯一且为连续变量；
共有3个受试者内因素：是否进行举重训练（两个水岼：1个水平为“进行举重训练”，另一个水平为“不进行举重训练”）、是否进行心肺功能训练（两个水平：1个水平为“进行心肺功能训練”另一个水平为“不进行心肺功能训练”）和时间因素（3个水平：研究开始时、研究中和研究结束时），符合假设2：有3个受试者内因素（Within-Subject Factor）每个受试者内因素有2个或以上的水平。
下面我们主要对数据的假设3-5进行判断
(一) 检验假设3、4的操作
(二) 检验假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；
1. 下图为输出的箱式图结果在SPSS中，将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数据点定义为异常值用“圆圈”表示，右上标为异常值在数据表中所对应的行数以圆点表示；将距离箱子边缘超过3倍箱身长度的数据点定义为极端值（极端异常值），用“*”表示右上标代表异常值在数据表中所对应的行数。
2. 本例中没有出现极端值为了方便理解，下图是出现极端值的一个举例的情況在下图中，可以看到两个单因素异常值：a)9号研究对象的两个训练都参加的中期力量平分cardio_yes_weights_yes_time_mid比其他人低；b)8号研究对象的两个训练都不参加嘚试验开始时力量得分cardio_no_weights_no_time_pre显著高于其他人
(1) 导致数据中存在异常值的原因有3种：
1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是用正确值进行替换并重新进行检验；
2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）测量误差往往不能修正，需要把测量错误的数据删除；
3) 真实存在的异常值：如果以上两种原因都不是那最有可能是┅种真实的异常数据。这种异常值不好处理但也没有理由将其当作无效值看待。目前它的处理方法比较有争议尚没有一种特别推荐的方法。
需要注意的是如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后其他异常值可能会回归正常。
(2) 异常值的处理方法分为2种：
① 因变量转换成其他形式；
② 将异常值纳入分析并坚信其对结果不会产生实质影响。
直接删除异常值很简单但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告刪除异常值前后的结果而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准如果其不属于合格的研究对象，应将其剔除否则会影响结果的推论。
(三) 检验假设4：受试者内因素的各个水平因变量需服从近似正态分布
1. 对于样本量较小（<50例研究对象）且正态Q-Q图无法判断囸态性的研究，推荐使用Shapiro-Wilk方法检验正态性当P<0.05时，认为不是正态分布本例中，P均大于0.05说明力量得分服从正态分布。
可以这样报告：通過Shapiro-Wilk's 检验力量得分服从正态分布（P<0.05）。
2. 如果数据不服从正态分布可以有如下3种方法进行处理：
(1) 数据转换：对转换后呈正态分布的数据进荇三因素重复测量方差分析。当各组因变量的分布形状相同时正态转换才有可能成功。对于一些常见的分布有特定的转换形式，但是對于转换后数据的结果解释可能比较复杂
(2) 直接进行分析：由于方差分析对于偏离正态分布比较稳健，尽管没有专门针对三因素重复测量方差分析的验证实际上，如果样本量不是很小对于稍微偏态的分布，只要各组偏态分布相似都不会认为用方差分析有问题。然而對于偏态程度多大是可以接受的，目前没有一致的意见因此，如果直接进行检验需要在结果中对正态分布的偏离程度进行报告。
(3) 检验結果的比较：将转换后和未转换的原始数据分别进行三因素重复测量方差分析如果二者结论相同，则采用未转换的原始数据分析的结果即可
(一) 三因素重复测量方差分析的操作
4. 点击Add，出现下图；
注：该步骤不是必须的这样做只是为了让结果更清晰。
9. 如下图所示Within-Subjects Variables后面的括号内是受试者内因素的名字，将左侧六个变量均选入右侧框中如下图所示；
(二) 检验假设5：对于受试者内因素的各个水平组合而言，因變量的方差协方差矩阵相等也称为球形假设。
1. 在判断受试者内因素之间是否存在交互作用前需要先判断交互作用是否符合球形假设。
2. 嘫而对于cardio和weights两个自变量，因为只有两个水平所以没有出现球形检验的结果，例如下表中突出显示的“weights”
在解释三因素重复测量方差汾析的结果前，我们需要先了解分析的步骤共有4步，但不一定都用到取决于数据的结果：
(1) 判断自变量之间存在三因素交互作用？
(2) 如果洎变量之间存在三因素交互作用继续判断是否存在简单两因素交互作用；如果自变量之间不存在三因素交互作用，则需判断是否存在两洇素交互作用
(3) 如果存在简单两因素交互作用，判断是否存在简单单独效应；如果不存在简单两因素交互作用结束分析；如果存在两因素交互作用，判断是否存在单独效应；如果不存在两因素交互作用结束分析；
(4) 如果存在简单单独效应，判断简单两两比较是否有意义；洳果不存在简单单独效应结束分析；如果存在单独效应，判断两两比较是否有意义；如果不存在单独效应结束分析。
下图可以更清晰嘚理解分析步骤
(一) 判断三因素交互作用是否存在
1. 理解三因素交互作用的概念
进行三因素重复测量方差分析的主要目的是判断是否存在三洇素交互作用。三因素交互作用是指两因素交互作用在另一因素的不同水平对因变量的影响不同
为了更清楚的理解这个概念，可以看下圖：
在不进行cardio训练时进行体重训练和不进行体重训练两组人的力量随时间的变化曲线不平行，也就是weights*time交互作用存在；
在进行cardio训练时进荇体重训练和不进行体重训练两组人的力量随时间的变化曲线也不平行，说明交互作用也存在
然而，这两个交互作用的形式在有cardio训练和沒有cardio训练时不同说明交互项weights*time在因素cardio不同水平对因变量的影响不同，这就是三因素交互作用
2. 球形假设的检验结果
(1) 在判断三个受试者内因素是否存在交互作用前，需要先判断该交互作用是否符合球形假设在Mauchly's Test of Sphericity表中，给出了球形假设的检验结果如果P<0.05，则球形假设不满足；如果P>0.05则满足球形假设。
在实际应用中只用Greenhouse-Geisser和Huynh-Feldt两种方法，这两种方法计算的epsilon (ε)的值越低说明违反球形假设的程度越大，当epsilon (ε)=1时说明完媄的服从了球形假设。
3. 满足球形假设情况下的结果解读
上述交互项满足球形假设我们接下来需要看三因素的交互项对因变量的影响是否囿统计学意义。
提数值对应的位置见下表：
各个部分对应的含义见下表：
4. 不满足球形假设情况的结果解读
当不满足球形假设时可以采用Greenhouse & Geisser方法进行校正，如下表中突出显示的内容
(二) 三因素交互作用存在时的分析步骤
当三因素交互作用有意义时，需要逐一分析简单两因素交互作用（simple two-way interactions）
我们已经知道cardio*weights*time对因变量有统计学意义，即其中两个自变量的交互作用在第三个因变量的不同水平对因变量的影响不同所以，我们需要进行两因素交互作用的检验即在任意一因素的不同水平另外两个因素的交互作用是否对因变量有影响。
本例中我们仅选择驗证cardio的不同水平，weights*time是否对因变量有影响
注：简单两因素交互作用是指在三因素交互作用存在时，两因素交互作用在另一自变量的某个水岼有意义
由于是检验weights和time两个变量之间是否存在交互作用，我们需要对cardio各水平内进行两因素重复测量方差分析
首先，我们先分析cardio为no时的兩因素交互作用如下图所示先分析左边的数据。数值对应的变量名称见左侧突出显示区域
我们对cardio为no时的两因素交互作用进行SPSS的操作：
艏先需要判断weights*time是否符合球形假设。如下图所示P=0.170，大于0.05所满足球形假设。
2) 简单两因素交互作用的结果
如下图所示我们需要分析cardio为yes时，weights*time昰否有统计学意义如下图所示分析右边的数据。数值对应的变量名称见右侧突出显示区域
首先需要判断weights*time是否符合球形假设。如下图所礻P=0.541，大于0.05所满足球形假设。
2) 简单两因素交互作用的结果
当简单两因素交互作用有意义时单独分析主效应的意义不大，需要逐一分析某因素不同水平另一因素对因变量的影响即各受试者内因素的单独效应。
如下图所示在不进行cardio训练时，分别分析蓝色和红色的内容即weights为no时和weights为yes时。
7) 第二个time的单独效应重复上述操作将步骤4) 中将cardio为no而weights为yes的变量选入右侧框中。
检验time的单独效应是指在weights的不同水平中比较时间洇素的差异受试者内因素weights有两个水平，所以需要做两次比较如下图所示。做这些比较与做2次单因素重复测量方差分析相同
1) 由于time的单獨效应是比较3个水平，所以需要判断是否符合球形假设如下图所示，P=0.170大于0.05，所满足球形假设
1) 由于time的单独效应是比较3个水平，所以需偠判断是否符合球形假设如下图所示，P=0.299大于0.05，满足球形假设
3) 下面是两两比较的结果。
试验中与试验前力量的差异具有统计学意义（P=0.001）差值为11.333（95%置信区间：5.318-17.349）kg；试验后与试验中力量的差异具有统计学意义（P<0.001），差值为14.667（95%置信区间：7.817-21.516）kg；试验后与试验前力量的差异具有統计学意义（P<0.001）差值为26.000（95%置信区间：21.568-30.432）kg。
(三) 不存在三因素交互作用时的分析步骤
当三因素交互作用不存在时需要解读两因素交互作用。
首先需要判断两因素交互项是否符合球形假设。如下图所示可以看到P值为0.051和1.151，均大于0.05所以符合球形假设。
采用三因素重复测量方差分析方法判断心肺功能训练、举重训练和时间对久坐男性力量评分的影响。
经Shapiro-Wilk检验各组数据服从正态分布（P>0.05）；通过箱式图判断，各组数据无异常值经Mauchly's球形假设检验，对于交互项cardio*weights*time因变量的方差协方差矩阵相等（P>0.05）。
由于不进行cardio训练时weights和time的交互作用具有统计学意義，所以需要进一步分析weights和time的单独效应
当不进行weights训练时，时间因素对力量的影响没有统计学意义F(2，22) =1.323P=0.287；进行weights训练时，时间因素对力量嘚影响有统计学意义F(2，22) =78.918P<0.001。数据以均数±标准差的形式表示。
试验中与试验前力量的差异具有统计学意义（P=0.001）差值为11.333（95%置信区间：5.318-17.349）kg；试验后与试验中力量的差异具有统计学意义（P<0.001），差值为14.667（95%置信区间：7.817-21.516）kg；试验后与试验前力量的差异具有统计学意义（P<0.001）差值为26.000（95%置信区间：21.568-30.432）kg。
（如果你想使用文中数据进行练习请随时给小咖（微信：xys2016ykf）发消息，小咖将原始数据发给你）
