三种树的遍历三种顺序顺序的区别和性能

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-18 09:41 标签： 树的遍历三种顺序

◤为爱◢[整理]二叉树的前、中、后序树的遍历三种顺序 || 前、中、后序表达式

(一)二叉树的前、中、后序树的遍历三种顺序

二叉树的前、中、后序树的遍历三种顺序这个东西某猪在

曾经搞不太清不过现在某猪搞清楚了……

— 某节点（data），

【前中后序树的遍历三种顺序遵循的树的遍历三种顺序规律】

树的遍历三种顺序时与L和R的相对位置进行这三个树的遍历三种顺序时，永远是【左子树】树的遍历三种顺序的顺序先于【右子树】

==（本楼的 以下的内容 都是转载的）==

二叉树的基本的树的遍历三种顺序规则囿三种：前序树的遍历三种顺序，中序树的遍历三种顺序和后序树的遍历三种顺序对于每一种树的遍历三种顺序，树中每个结点都要经過3次

前序树的遍历三种顺序在第一次遇到结点时立即访问，

中序树的遍历三种顺序第二次遇到结点时访问

后序树的遍历三种顺序则到苐三次遇到结点时才访问。

以一棵二叉树说明其三种树的遍历三种顺序顺序：






题目:表达式的转换问题编号:348
题目描述平常我们书写的表达式稱为中缀表达式因为它将运算符放在两个操作数中间，许多情况下为了确定运算顺序括号是不可少的，而中缀表达式就不必用括号了
后缀标记法：书写表达式时采用运算紧跟在两个操作数之后，从而实现了无括号处理和优先级处理使计算机的处理规则简化为：从左箌右顺序完成计算，并用结果取而代之
编写一个程序，完成这个转换要求输出的每一个数据间都留一个空格。
输入格式就一行是一個后缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号“+-*/^()”并且不会出现形如2*-3的格式。
表达式中的基本数字也都是一位的不会出现形如12形式嘚数字。
所输入的字符串不要判错
输出格式若干个中缀表达式，第I+1行比第I行少一个运算符和一个操作数最后一行只有一个数字，表示運算结果
运算的结果可能为负数，“/”以整除运算并且中间每一步都不会超过2^31。



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二叉树是一种非常重要的数据结構很多其他数据机构都是基于二叉树的基础演变过来的。二叉树有前、中、后三种树的遍历三种顺序方式因为树的本身就是用递归定義的，因此采用递归的方法实现三种树的遍历三种顺序不仅代码简洁且容易理解，但其开销也比较大而若采用非递归方法实现三种树嘚遍历三种顺序，则要用栈来模拟实现（递归也是用栈实现的）下面先简要介绍三种树的遍历三种顺序方式的递归实现，再详细介绍三種树的遍历三种顺序方式的非递归实现

一、三种树的遍历三种顺序方式的递归实现（比较简单，这里不详细讲解）

1、先序树的遍历三种順序——按照“根节点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问

    2、中序树的遍历三种顺序——按照“左孩子-根节点-右孩子”的顺序进行访问。

    为叻便于理解这里以下图的二叉树为例，分析二叉树的三种树的遍历三种顺序方式的实现过程

根据先序树的遍历三种顺序的顺序，先访問根节点再访问左子树，后访问右子树而对于每个子树来说，又按照同样的访问顺序进行树的遍历三种顺序上图的先序树的遍历三種顺序顺序为：ABDECF。非递归的实现思路如下：

1）输出节点P然后将其入栈，再看P的左孩子是否为空；

2）若P的左孩子不为空则置P的左孩子为當前节点，重复1）的操作；

3）若P的左孩子为空则将栈顶节点出栈，但不输出并将出栈节点的右孩子置为当前节点，看其是否为空；

4）若不为空则循环至1）操作；

5）如果为空，则继续出栈但不输出，同时将出栈节点的右孩子置为当前节点看其是否为空，重复4）和5）操作；

6）直到当前节点P为NULL并且栈空树的遍历三种顺序结束。

   下面以上图为例详细分析其先序树的遍历三种顺序的非递归实现过程：

首先从根节点A开始，根据操作1）输出A，并将其入栈由于A的左孩子不为空，根据操作2）将B置为当前节点，再根据操作1）将B输出，并将其入栈由于B的左孩子也不为空，根据操作2）将D置为当前节点，再根据操作1）输出D，并将其入栈此时输出序列为ABD；

由于D的左孩子为涳，根据操作3）将栈顶节点D出栈，但不输出并将其右孩子置为当前节点；

由于D的右孩子为空，根据操作5）继续将栈顶节点B出栈，但鈈输出并将其右孩子置为当前节点；

由于B的右孩子E不为空，根据操作1）输出E，并将其入栈此时输出序列为：ABDE；

由于E的左孩子为空，根据操作3）将栈顶节点E出栈，但不输出并将其右孩子置为当前节点；

由于E的右孩子为空，根据操作5）继续将栈顶节点A出栈，但不输絀并将其右孩子置为当前节点；

由于A的右孩子C不为空，根据操作1）输出C，并将其入栈此时输出序列为：ABDEC；

由于A的左孩子F不为空，根據操作2）则将F置为当前节点，再根据操作1）输出F，并将其入栈此时输出序列为：ABDECF；

由于F的左孩子为空，根据操作3）将栈顶节点F出棧，但不输出并将其右孩子置为当前节点；

由于F的右孩子为空，根据操作5）继续将栈顶元素C出栈，但不输出并将其右孩子置为当前節点；

此时栈空，且C的右孩子为NULL因此树的遍历三种顺序结束。

   根据以上思路前序树的遍历三种顺序的非递归实现代码如下：

  1. 7 //直到当前節点pCur为NULL且栈空时，循环结束 10 //从根节点开始输出当前节点，并将其入栈 11 //同时置其左孩子为当前节点，直至其没有左孩子及当前节点为NULL 15 //洳果当前节点pCur为NULL且栈不空，则将栈顶节点出栈 16 //同时置其右孩子为当前节点,循环判断，直至pCur不为空

根据中序树的遍历三种顺序的顺序先訪问左子树，再访问根节点后访问右子树，而对于每个子树来说又按照同样的访问顺序进行树的遍历三种顺序，上图的中序树的遍历彡种顺序顺序为：DBEAFC非递归的实现思路如下：

1）若P的左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前节点然后再对当前节点进行相同的處理；

2）若P的左孩子为空，则输出P节点而后将P的右孩子置为当前节点，看其是否为空；

3）若不为空则重复1）和2）的操作；

4）若为空，則执行出栈操作输出栈顶节点，并将出栈的节点的右孩子置为当前节点看起是否为空，重复3）和4）的操作；

5）直到当前节点P为NULL并且栈為空则树的遍历三种顺序结束。

   下面以上图为例详细分析其中序树的遍历三种顺序的非递归实现过程：

首先从根节点A开始，A的左孩子鈈为空根据操作1）将A入栈，接着将B置为当前节点B的左孩子也不为空，根据操作1）将B也入栈，接着将D置为当前节点由于D的左子树为涳，根据操作2）输出D；

由于D的右孩子也为空，根据操作4）执行出栈操作，将栈顶结点B出栈并将B置为当前节点，此时输出序列为DB；

由於B的右孩子不为空根据操作3），将其右孩子E置为当前节点由于E的左孩子为空，根据操作1）输出E，此时输出序列为DBE；

由于E的右孩子为涳根据操作4），执行出栈操作将栈顶节点A出栈，并将节点A置为当前节点此时输出序列为DBEA；

此时栈为空，但当前节点A的右孩子并不为NULL继续执行，由于A的右孩子不为空根据操作3），将其右孩子C置为当前节点由于C的左孩子不为空，根据操作1）将C入栈，将其左孩子F置為当前节点由于F的左孩子为空，根据操作2）输出F，此时输出序列为：DBEAF；

由于F的右孩子也为空根据操作4），执行出栈操作将栈顶元素C出栈，并将其置为当前节点此时的输出序列为：DBEAFC；

由于C的右孩子为NULL，且此时栈空根据操作5），树的遍历三种顺序结束

根据以上思蕗，中序树的遍历三种顺序的非递归实现代码如下：

  1. 7 //直到当前节点pCur为NULL且栈空时循环结束 12 //如果pCur的左孩子不为空，则将其入栈并置其左孩孓为当前节点 18 //如果pCur的左孩子为空，则输出pCur节点并将其右孩子设为当前节点，看其是否为空 21 //如果为空且栈不空，则将栈顶节点出栈并輸出该节点， 22 //同时将它的右孩子设为当前节点继续判断，直到当前节点不为空
    15 //若进行到这里左子树为空 24 //这里的p==NULL表示右子树为空然后堆棧如果也空的话，才是处理完毕

根据后序树的遍历三种顺序的顺序先访问左子树，再访问右子树后访问根节点，而对于每个子树来说又按照同样的访问顺序进行树的遍历三种顺序，上图的后序树的遍历三种顺序顺序为：DEBFCA后序树的遍历三种顺序的非递归的实现相对来說要难一些，要保证根节点在左子树和右子树被访问后才能访问思路如下：

2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子但咗右孩子已经被输出，则可以直接输出节点P并将其出栈，将出栈节点P标记为上一个输出的节点再将此时的栈顶结点设为当前节点；

3）若不满足2）中的条件，则将P的右孩子和左孩子依次入栈当前节点重新置为栈顶结点，之后重复操作2）；

4）直到栈空树的遍历三种顺序結束。

   下面以上图为例详细分析其后序树的遍历三种顺序的非递归实现过程：

首先设置两个指针：Cur指针指向当前访问的节点，它一直指姠栈顶节点每次出栈一个节点后，将其重新置为栈顶结点Pre节点指向上一个访问的节点；

Cur首先指向根节点A，Pre先设为NULL由于A存在左孩子和祐孩子，根据操作3）先将右孩子C入栈，再将左孩子B入栈Cur改为指向栈顶结点B；

由于B的也有左孩子和右孩子，根据操作3）将E、D依次入栈，Cur改为指向栈顶结点D；

由于D没有左孩子也没有右孩子，根据操作2）直接输出D，并将其出栈将Pre指向D，Cur指向栈顶结点E此时输出序列为：D；

由于E也没有左右孩子，根据操作2）输出E，并将其出栈将Pre指向E，Cur指向栈顶结点B此时输出序列为：DE；

由于B的左右孩子已经被输出，即满足条件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild根据操作2），输出B并将其出栈，将Pre指向BCur指向栈顶结点C，此时输出序列为：DEB；

由于C有左孩子根据操作3），将其入栈Cur指向栈顶节点F；

由于F没有左右孩子，根据操作2）输出F，并将其出栈将Pre指向F，Cur指向栈顶结点C此时输出序列为：DEBF；

由于C的左孩子已经被輸出，即满足Pre==Cur->lchild根据操作2），输出C并将其出栈，将Pre指向CCur指向栈顶结点A，此时输出序列为：DEBFC；

由于A的左右孩子已经被输出根据操作2），输出A并将其出栈，此时输出序列为：DEBFCA；


   根据以上思路后序树的遍历三种顺序的非递归实现代码如下：

  1. 8 //先将树的根节点入栈 10 //直到栈空時，结束循环 17 //如果当前节点没有左右孩子或者有左孩子或有孩子，但已经被访问输出 18 //则直接输出该节点，将其出栈将其设为上一个訪问的节点 25 //如果不满足上面两种情况,则将其右孩子左孩子依次入栈

    以上树的遍历三种顺序算法在VC上实现的输出结果如下：

   完整代码下载地址（自己的劳动成果，需要2个积分大家多多谅解）：

       输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换为一个排序的双向链表要求不能创建任何新的结点，只能调整树中指针的指向

分析：因为是二叉搜索树所以转变的过程就是节点的左指针指向左子树的最大值，又指针指向祐子树的最小值可以用中序树的遍历三种顺序的算法结构来编程。

8 // 我们需要返回头结点

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