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大轰炸 茶馆特辑
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制Sina Visitor System&p&格林公式阐述了一个简单而又重要的物理事实，守恒。&/p&&p&比如，打台球：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-30fdd06574_b.jpg& data-rawwidth=&430& data-rawheight=&242& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&430& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-30fdd06574_r.jpg&&&/figure&&p&它的能量守恒是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05614dfdc97ffcc9ddc02c472a4a511a_b.jpg& data-rawwidth=&790& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&790& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-05614dfdc97ffcc9ddc02c472a4a511a_r.jpg&&&/figure&&p&击球的能量产生在桌面上，所以调整一下守恒式，就得到了格林公式：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-cefa1d0c538845_b.jpg& data-rawwidth=&790& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&790& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-cefa1d0c538845_r.jpg&&&/figure&&p&下面让我们一步步建立物理模型来解读上面的描述，并推导出格林公式。&/p&&p&本人不才，下面的物理都主要重视直观理解，不求严格性，恳请物理大咖指点纠正。&/p&&p&&b&1 关于旋转的物理问题&/b&&/p&&p&在剑桥大学的小路上，正在思考的乔治·格林被一个学生拦住了，学生愁眉苦脸的说：“老师，您好，有个问题我一直没有想清楚，您帮我合计合计。”&/p&&p&学生继续说道：“这个问题就是，我应该怎么去分析水流中，螺旋桨的做功情况？”&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3bd3afd6e8aec7119764bd_b.jpg& data-rawwidth=&646& data-rawheight=&469& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&646& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-3bd3afd6e8aec7119764bd_r.jpg&&&/figure&&p&“这是一道应用题，”格林眉毛一拧：“肯定是先建模啊。”&/p&&p&&b&2 模型的建立&/b&&/p&&p&首先，水流作用到螺旋桨上，表现为力，因此先把水流转为力场 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%3DP%5Cvec%7Bi_%7B%7D%7D%2BQ%5Cvec%7Bj_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}=P\vec{i_{}}+Q\vec{j_{}}& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d5f07b0554499cfedbc1b_b.jpg& data-rawwidth=&451& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&451& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d5f07b0554499cfedbc1b_r.jpg&&&/figure&&p&把这样的螺旋桨：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-76c9cf6baa1c_b.jpg& data-rawwidth=&2000& data-rawheight=&1328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2000& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-76c9cf6baa1c_r.jpg&&&/figure&&p&抽象一下，放入到力场中去，就会旋转起来（手动移动下螺旋桨的位置，还会发现在不同的位置旋转速度不一样）：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a169e6ebed745cab80bb80_b.jpg& data-rawwidth=&455& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&455& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a169e6ebed745cab80bb80_r.jpg&&&/figure&&blockquote&此处有互动内容，&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.matongxue.com/madocs/265.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&点击此处前往操作。&/a&&/blockquote&&p&进一步简化一下，我们只研究其中某一个点的在旋转中的做功：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fec974aa57e_b.jpg& data-rawwidth=&455& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&455& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fec974aa57e_r.jpg&&&/figure&&p&等价于研究某一点在圆形路径上的做功：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-4c187bf7fed0baa75453_b.jpg& data-rawwidth=&455& data-rawheight=&369& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&455& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-4c187bf7fed0baa75453_r.jpg&&&/figure&&p&格林说：“问题就被转化为了沿路径做功了，我们看看物理层面怎么解答。”&/p&&p&&b&3 物理的解答&/b&&/p&&p&&b&3.1 旋转方向与有向路径&/b&&/p&&p&首先，规定逆时针旋转为正方向：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f37a323f6c666cb6b19effb9c650c17b_b.jpg& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f37a323f6c666cb6b19effb9c650c17b_r.jpg&&&/figure&&p&旋转有了方向之后，此点走过的路径也就有了方向，我们称为“有向路径”。&/p&&p&根据旋转的正方向，就可定义点走过的路径的正方向：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7fce93bf17cfcda72578cb8_b.jpg& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-7fce93bf17cfcda72578cb8_r.jpg&&&/figure&&p&点要是反着转，那么走过的路径自然就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5E-& alt=&L^-& eeimg=&1&& 。&/p&&p&&b&3.2 做功分析&/b&&/p&&p&根据微积分的思想，我们把路径切成无数个微小的曲线段：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f176f6eafa2a7457179cca8a_b.jpg& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-f176f6eafa2a7457179cca8a_r.jpg&&&/figure&&p&根据我们已知的两个知识（已知的意思，其实是我不想解释了）：&/p&&ul&&li&根据微积分“以直代曲”的思想，这些微小的曲线段可以用切线来代替&/li&&li&根据物理知识，我们知道，力只在路径方向做功&/li&&/ul&&p&结合上述两点，我们可以得到，每个微小的曲线段上做的功为：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2b6a5fb77c6a5c118e6cd69ffc875375_b.jpg& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2b6a5fb77c6a5c118e6cd69ffc875375_r.jpg&&&/figure&&p&那么，很明显，整段封闭曲线做功可以表示为如下：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}& eeimg=&1&&&p&“哇，清晰多了！”同学搓搓手，递上一只大前门香烟：“老师，可是怎么计算呢？”&/p&&p&格林抽出笔来，刷刷地写道：“就这么算！”&/p&&p&&b&4 数学计算&/b&&/p&&p&&b&4.1 矢量形式转为标量形式&/b&&/p&&p&矢量形式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}& eeimg=&1&& 不太好计算，让我们转为标量形式。&/p&&p&根据我们一元微积分的知识，我们知道 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D& alt=&d\vec{r_{}}& eeimg=&1&& 在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7Bi_%7B%7D%7D%2C%5Cvec%7Bj_%7B%7D%7D& alt=&\vec{i_{}},\vec{j_{}}& eeimg=&1&& 方向的分量为：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-395cfeeb3ed386be7ac205_b.jpg& data-rawwidth=&425& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&425& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-395cfeeb3ed386be7ac205_r.jpg&&&/figure&&p&那么，有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%3DP%5Cvec%7Bi_%7B%7D%7D%2BQ%5Cvec%7Bj_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}=P\vec{i_{}}+Q\vec{j_{}}& eeimg=&1&& 和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cvec%7Br%7D%3Ddx%5Cvec%7Bi%7D%2Bdy%5Cvec%7Bj%7D& alt=&d\vec{r}=dx\vec{i}+dy\vec{j}& eeimg=&1&& ，所以， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D%3DPdx%2BQdy& alt=&\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}=Pdx+Qdy& eeimg=&1&& ，所以：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D%3D%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdx%2BQdy& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}=\oint _{L^+}Pdx+Qdy& eeimg=&1&&&p&&b&4.2 非常简单的加减运算&/b&&/p&&p&我们给出一个简单的力场，这个力场的特点是：&/p&&ul&&li&只有水平方向的力&/li&&li&在同一个垂直高度上，力的大小一样&/li&&li&随着垂直高度的增加，力逐渐减小&/li&&/ul&&p&画出来就是这样的（矢量的方向表示力的方向，矢量的长度表示力的大小）：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a5d093caa04fb498b399ee_b.jpg& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-a5d093caa04fb498b399ee_r.jpg&&&/figure&&p&计算在此力场中，某点围绕正方形路径一圈所做的功，已知：&/p&&ul&&li&正方形边长为3&/li&&li&上边受力大小为1，下边受力大小为4&/li&&li&力与左右两边垂直，所以在这两边不做功&/li&&/ul&&p&如图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e7cfcfe8fb34fad538a8f_b.jpg& data-rawwidth=&626& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&626& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-e7cfcfe8fb34fad538a8f_r.jpg&&&/figure&&p&所以，算出某点围绕正方形路径一圈所做的功为：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-69e09bc8edfdb1cf8902_b.jpg& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-69e09bc8edfdb1cf8902_r.jpg&&&/figure&&p&把正方形均分为9宫格，每块都是变长为1的正方形，每条正方形的边所在力场的大小我也标注在图里了：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1cab4bd667cdf7668dcb6e_b.jpg& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1cab4bd667cdf7668dcb6e_r.jpg&&&/figure&&p&可见，两种运算方法得到的结果都是一样的。&/p&&p&这是一个简单的演算，可以推广为，任意的路径边界上的功，等于路径围成的区域内的所有微分矩形（矩形也符合“以直代曲”的微积分思想）的边界上的功之和：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-991cd0e5a1a839aaf5266f93_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-991cd0e5a1a839aaf5266f93_r.jpg&&&/figure&&p&这也就是我刚开始说的守恒，虽然功和能量还不是一回事，不过也算紧密相关，允许我这个物理民科这么去直观理解。&/p&&p&&b&4.3 计算微小矩形边界上的功&/b&&/p&&p&怎么计算微分矩形上做的功呢？让我取一个微分矩形出来，我把矩形的边和顶点、以及矩形的区域都标注出来了：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bc99c3bba03b986e8bc58_b.jpg& data-rawwidth=&664& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&664& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-bc99c3bba03b986e8bc58_r.jpg&&&/figure&&p&下面是代数推断了，我觉得过程还是很清晰明了的。&/p&&p&首先，注意到在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L_1%5E%2B%2CL_3%5E%2B& alt=&L_1^+,L_3^+& eeimg=&1&& 上 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=dy& alt=&dy& eeimg=&1&& 为0（因为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y& alt=&y& eeimg=&1&& 方向没有变化）， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L_2%5E%2B%2CL_4%5E%2B& alt=&L_2^+,L_4^+& eeimg=&1&& 上 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=dx& alt=&dx& eeimg=&1&& 为0，然后我们继续推下去：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdx%2BQdy%26+%3D%5Cint+_%7BL_1%5E%2B%7DPdx%2B%5Cint+_%7BL_2%5E%2B%7DQdy%2B%5Cint+_%7BL_3%5E%2B%7DPdx%2B%5Cint+_%7BL_4%5E%2B%7DQdy%5C%5C+%26+%3D%5Cint+_%7Ba_0%7D%5E%7Ba_1%7DP%28x%2Cb_0%29dx%2B%5Cint+_%7Bb_0%7D%5E%7Bb_1%7DQ%28a_1%2Cy%29dy%2B%5Cint+_%7Ba_1%7D%5E%7Ba_0%7DP%28x%2Cb_1%29dx%2B%5Cint+_%7Bb_1%7D%5E%7Bb_0%7DQ%28a_0%2Cy%29dy%5C%5C+%26+%3D%5Cint+_%7Bb_0%7D%5E%7Bb_1%7D%5BQ%28a_1%2Cy%29-Q%28a_0%2Cy%29%5Ddy%2B%5Cint+_%7Ba_0%7D%5E%7Ba_1%7D%5BP%28x%2Cb_0%29-P%28x%2Cb_1%29%5Ddx%5C%5C+%26+%3D%5Cint+_%7Bb_0%7D%5E%7Bb_1%7D%5Cint+_%7Ba_0%7D%5E%7Ba_1%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7Ddxdy-%5Cint+_%7Ba_0%7D%5E%7Ba_1%7D%5Cint+_%7Bb_0%7D%5E%7Bb_1%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7Ddydx%5C%5C+%26+%3D%5Cint+_%7Bb_0%7D%5E%7Bb_1%7D%5Cint+_%7Ba_0%7D%5E%7Ba_1%7D%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Ddxdy%5C%5C+%26+%3D%5Ciint+_%7BD_1%7D%5B%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Ddxdy+%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*} \oint _{L^+}Pdx+Qdy& =\int _{L_1^+}Pdx+\int _{L_2^+}Qdy+\int _{L_3^+}Pdx+\int _{L_4^+}Qdy\\ & =\int _{a_0}^{a_1}P(x,b_0)dx+\int _{b_0}^{b_1}Q(a_1,y)dy+\int _{a_1}^{a_0}P(x,b_1)dx+\int _{b_1}^{b_0}Q(a_0,y)dy\\ & =\int _{b_0}^{b_1}[Q(a_1,y)-Q(a_0,y)]dy+\int _{a_0}^{a_1}[P(x,b_0)-P(x,b_1)]dx\\ & =\int _{b_0}^{b_1}\int _{a_0}^{a_1}\frac{\partial Q}{\partial x}dxdy-\int _{a_0}^{a_1}\int _{b_0}^{b_1}\frac{\partial P}{\partial y}dydx\\ & =\int _{b_0}^{b_1}\int _{a_0}^{a_1}[\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}]dxdy\\ & =\iint _{D_1}[\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}]dxdy \end{align*}& eeimg=&1&&&p&微分矩形的边界做功求出来了，结合我们之间的结论，边界的做功＝微分矩形做功之和我们可以得到最终的结论：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D%3D%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdx%2BQdy%3D%5Ciint+_%7BD%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7Ddxdy& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}=\oint _{L^+}Pdx+Qdy=\iint _{D}\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}dxdy& eeimg=&1&&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=D& alt=&D& eeimg=&1&& 为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5E%2B& alt=&L^+& eeimg=&1&& 围成的区域。&/p&&p&同学之前听得屏息凝视，现在才有机会长出了口气：“真是精彩啊！”&/p&&p&格林反问道：“你知道 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}& eeimg=&1&& 会得到什么吗？”&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D& alt=&d\vec{n_{}}& eeimg=&1&& 是法向量。&/p&&p&&b&5 通量&/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}& eeimg=&1&& 代表力在运动方向做功，但是力并不会在与运动的垂直方向做功，那么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}& eeimg=&1&& 代表了什么？&/p&&p&如果把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}& eeimg=&1&& 看作流速，或者电流密度，那么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}& eeimg=&1&& 就在流体力学、电磁学中被称为通量。&/p&&p&关于通量更详细的可以看我另外一个回答 &a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&散度和旋度的物理意义是什么&/a& ，其中回答了为什么是法向量方向。&/p&&p&比如，对于我们头顶上的太阳：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-488106bcf9de8ce9065ede41ee1a586b_b.jpg& data-rawwidth=&590& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&590& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-488106bcf9de8ce9065ede41ee1a586b_r.jpg&&&/figure&&p&我们要计算穿过（包括射出和进入）太阳表面的能量总量：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a34abd8a9e3e3f315e847f2a35507ee1_b.jpg& data-rawwidth=&589& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&589& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-a34abd8a9e3e3f315e847f2a35507ee1_r.jpg&&&/figure&&p&这就是通量，记作：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}& eeimg=&1&&&p&太阳内部时时都在发生核聚变，以及其他的能量活动：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ddcc9a65bb4ceb79_b.jpg& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-ddcc9a65bb4ceb79_r.jpg&&&/figure&&p&根据能量守恒，内部的能量总量，必然等于穿过太阳表面的能量总量。&/p&&p&也就是说，通量和内部能量总量相等。&/p&&p&定了这个基调之后，然后按照之前分析做功的方式，最终我们可以得到：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D%3D%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdy-Qdx%3D%5Ciint+_%7BD%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+x%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+y%7Ddxdy& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}=\oint _{L^+}Pdy-Qdx=\iint _{D}\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}dxdy& eeimg=&1&&&p&格林说完之后，突然发现，自己发现了不得了的东西，对于数学有重要的意义，相当于把封闭曲线的线积分转为了二重积分。所以，赶快去发表论文吧。&/p&&p&&b&6 总结&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-94cded5084_b.jpg& data-rawwidth=&250& data-rawheight=&361& class=&content_image& width=&250&&&/figure&&p&乔治·格林（1793 — 1841），英国科学家，格林公式的发明者。&/p&&p&根据不同的物理意义，格林得到了两种格林公式的形式：&/p&&p&做功的形式（电磁学、流体力学也可以把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D& alt=&\vec{F_{}}& eeimg=&1&& 看作流速，下面就称为环流量）：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Br_%7B%7D%7D%3D%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdx%2BQdy%3D%5Ciint+_%7BD%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+y%7Ddxdy& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{r_{}}=\oint _{L^+}Pdx+Qdy=\iint _{D}\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}dxdy& eeimg=&1&&&p&通量的形式：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint+_%7BL%5E%2B%7D%5Cvec%7BF_%7B%7D%7D%5Ccdot+d%5Cvec%7Bn_%7B%7D%7D%3D%5Coint+_%7BL%5E%2B%7DPdy-Qdx%3D%5Ciint+_%7BD%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+P%7D%7B%5Cpartial+x%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+Q%7D%7B%5Cpartial+y%7Ddxdy& alt=&\oint _{L^+}\vec{F_{}}\cdot d\vec{n_{}}=\oint _{L^+}Pdy-Qdx=\iint _{D}\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}dxdy& eeimg=&1&&&p&旋度和散度也出现在公式中了。&/p&&p&本文轻度调侃了乔治·格林，并非不敬。在我眼中科学家才是真正的英雄，希望我可以写出这些科学大咖风采的一二，借用《红楼梦》中的一句话，但使大家知道“科学界历历有人”。&/p&
格林公式阐述了一个简单而又重要的物理事实，守恒。比如，打台球：它的能量守恒是这样的：击球的能量产生在桌面上，所以调整一下守恒式，就得到了格林公式：下面让我们一步步建立物理模型来解读上面的描述，并推导出格林公式。本人不才，下面的物理都主要重…
&p&请不要肤浅于视频表面，解离的来看待。&br&&br&首先视频的本质是男人之间摔跤，这毫无疑问映射了原始社会人们竞争而不对抗，自然而有分寸的关系，摔跤作为一种不致死的竞争手段历史和人类自身一样长，再看看现在的战争，乃至核弹。
&br&&br&裸露的身体和隆起的肌肉代表着力量，自然的力量，用最美的姿态来行使最纯洁之事。
你可以说我过度解读，但是我能咬定这恰如其分。最关键的一点是，所有视频都发生在室内，混凝土的室内，狭小而又冷漠的混凝土盒子！这和自然和谐的裸体，猛烈而有分寸的摔跤形成了急剧的冲突！室内代表着现代文明的束缚，代表着对人性和人际关系的破坏！&br&&br&谁又能知道，他看似无意义的叫声，实际上是代表着人类最自然纯洁的部分对现代文明那微弱而又强而有力的哀嚎呢？！ 难道诸君没有过疑惑，为什么他说森之妖精吗？森之妖精为什么没有森呢？这就是一个失去了森林，最自然淳朴的悲歌。
&br&&br&他在战斗，他战斗中彷徨，他在彷徨中唱着悲歌，他是绝望的反抗者，谁有能从他似笑非笑的深邃眼里读出他的苦闷而悲哀呢？&br&&br& 哲学？哲学就是意义，他绝望地燃烧着生命，给了我们意义，自然的意义，生命的意义，然而我们一笑而过，这不是莫大的悲哀吗？&br&&br&耶稣在教导世人信上帝的时候也有这样无奈苦闷吧？
我在他眼中看见了神性，然而几百年后，又有谁知道一个绝望的妖精，坚定的吟着悲歌，前往一个必败的战斗呢？&br&&br&他只会摔跤，可他的对手有蔽日的烟囱，阴冷的枪口以及无知的民众。
可悲，可叹。这是哲学的末日。&/p&
请不要肤浅于视频表面，解离的来看待。 首先视频的本质是男人之间摔跤，这毫无疑问映射了原始社会人们竞争而不对抗，自然而有分寸的关系，摔跤作为一种不致死的竞争手段历史和人类自身一样长，再看看现在的战争，乃至核弹。
裸露的身体和隆起的肌肉代表着…
&p&经典车很多，但“活着的经典”只有一个：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f26d4d07f0644_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f26d4d07f0644_r.jpg&&&/figure&&p&保时捷911。&/p&&p&50多年&b&没有间断&/b&的传承。世界上最伟大的跑车系列没有之一。&/p&&p&下面是第一代911和目前最新代号991的911：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-026dfd05c8dcd6_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1437& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-026dfd05c8dcd6_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5f479ffeffdd2f23a0781fca14a3d56d_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1568& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5f479ffeffdd2f23a0781fca14a3d56d_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4bd9dcdcb48eb6_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1639& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4bd9dcdcb48eb6_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-347e1621da5381edb11d_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-347e1621da5381edb11d_r.jpg&&&/figure&&p&911全家都是青蛙，或者说，蛤蟆……评论区的朋友们，宣传出了偏差你们是要负责任滴。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-09ef83caf145_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1658& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-09ef83caf145_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2bec46a62b71d18fcac377_b.jpg& data-rawwidth=&2500& data-rawheight=&1689& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-2bec46a62b71d18fcac377_r.jpg&&&/figure&&p&911的整体布置、姿态都和1963年法兰克福车展上亮相的那款还叫做901的车一样。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5a3639f3bbfc0f85f0d6b_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5a3639f3bbfc0f85f0d6b_r.jpg&&&/figure&&p&保时捷特别偏爱的是911系列当家性能代表911 Turbo。真·大原厂后扰流板，以及更大的通风开口。下面是历代911 Turbo的侧视图，一台一台看下去，911不变，只是科学进步了。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-6fd55f25d6e1b4f06eb2e0_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&1405& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-6fd55f25d6e1b4f06eb2e0_r.jpg&&&/figure&&p&写到这里，还没有完。&/p&&p&很多很棒的汽车设计都没有911这样好命，它们没法传承下来。&b&所以在最前面，我给911加了一个“没有间断”的定语&/b&。其他的，比如MINI，主要由于公司几经易手，所以中间断了几十年后才在宝马手里复活的。&/p&&p&911的亲兄弟，大众甲壳虫在60年代后就没有过更新，虽然产量高达两千多万台，甚至最后一台一代目甲壳虫是2003年在墨西哥下线的，但在主流市场，甲壳虫原本的位置其实是70年代被高尔夫替代的。直到90年代末，新一代甲壳虫才推出。可以说甲壳虫中间其实间断了差不多30年的时间而没有造型设计上的更新。&/p&&br&&p&至于复活而必然成为超越时代的经典车型只有下面这台车了吧:&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bd0b5e1c2cab_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-bd0b5e1c2cab_r.jpg&&&/figure&&p&1954 Mercedes-Benz 300SL
以及它的重生车型：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6fee80de8f27f90d56a360_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6fee80de8f27f90d56a360_r.jpg&&&/figure&&p&2010 Mercedes-Benz SLS AMG&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-546a865161ebf1d572e620ebe5c9a803_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&645& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-546a865161ebf1d572e620ebe5c9a803_r.jpg&&&/figure&&p&面对这样的经典，任何言语都是多余的。&/p&&br&&p&以上。&/p&
经典车很多，但“活着的经典”只有一个：保时捷911。50多年没有间断的传承。世界上最伟大的跑车系列没有之一。下面是第一代911和目前最新代号991的911： 911全家都是青蛙，或者说，蛤蟆……评论区的朋友们，宣传出了偏差你们是要负责任滴。 911的整体布置、…
安乐死制度的本质是合法杀人。&br&&br&大家想想天朝对制度的执行能力和监管力度，知乎上论证得比避孕套都安全的PX项目都爆炸了；再想想一些人钻空子的能力，最后乘以中国庞大的人口基数，将会出现多少“错杀”的案例……&br&&br&到时候媒体铺天盖地的报道：&br&&br&上访户突然看破红尘接受了安乐死；大V时评：杀人者，国家；&br&&br&农村老人安乐死成风：“老李头倾家荡产还没治好，儿子连媳妇都娶不上了，还是安乐死划算”；&br&&br&不孝子孙将卧床老人饿得奄奄一息逼其签字；&br&&br&医生受贿，五年杀200人，判三年；网友评论：还有王法吗？还有法律吗？&br&&br&揭幕“刽子手医生”的心历路程：压力很大，有些人本来可以接受治疗并痊愈的……&br&&br&某富豪突然接受了安乐死，传言其生前曾高呼“我觉得还可以再抢救一下”，儿女争夺遗产之余怒斥“谣言”：一派胡言！&br&&br&揭秘“安乐死产业”：“最快一个星期就能办出来，手续包你合法”；&br&&br&高校出现安乐死广告：你可能过得不顺利，但可以走得顺利；&br&&br&今日说法栏目：“杀人”究竟合不合法，“安乐死”制度将何去何从……&br&……&br&……&br&我个人想象力比较匮乏，只能想到这些，欢迎大家补充。&br&&br&总之，安乐死制度的代价实在太大太大，很可能是全国上下众多无辜的人命，甚至形成产业之后会改变很多人的医疗观念和养老模式，太过动荡了。
安乐死制度的本质是合法杀人。 大家想想天朝对制度的执行能力和监管力度，知乎上论证得比避孕套都安全的PX项目都爆炸了；再想想一些人钻空子的能力，最后乘以中国庞大的人口基数，将会出现多少“错杀”的案例…… 到时候媒体铺天盖地的报道： 上访户突然看…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/1f2c1eae8fe3f_b.jpg& data-rawwidth=&1277& data-rawheight=&895& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1277& data-original=&https://pic1.zhimg.com/1f2c1eae8fe3f_r.jpg&&&/figure&&p&对于80和90后而言，在没有网络游戏和App的上世纪90年代初，除了变形金刚、圣斗士、奥特曼以外，还有一样充满着浓浓回忆的小伙伴—&b&&u&迷你四驱车&/u&&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/efe7d6a848da0e8be290_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/efe7d6a848da0e8be290_r.jpg&&&/figure&&p&《四驱小子》和《四驱兄弟》的风靡让迷你四驱车走近了我们的生活，记忆中的大街小巷、学校门口的小卖铺里必定是挂着各种型号的四驱车和琳琅满目的配件。而放学后的话题也都是在争论到底是捷豹快还是美洲豹快，或是又有什么新车发布了。时光飞逝，一转眼曾经的男孩儿女孩儿们都已年近30，成家立业的压力早已让人忘记了过去的欢乐时光。所以今天就让我来帮大家回忆起那段美好的迷你四驱车记忆。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/3d4fccfbcc963c2ea2af259_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&395& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic1.zhimg.com/3d4fccfbcc963c2ea2af259_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/8af9524fefa7bdf5cca78627_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic2.zhimg.com/8af9524fefa7bdf5cca78627_r.jpg&&&/figure&&p&在开始之前，我还是想先对我们曾经熟悉的两大迷你四驱车品牌，奥迪双钻和田宫做一下简单的介绍。首先，&b&&u&田宫是世界上最著名的模型厂家之一，是迷你四驱车最重要的研发和推广企业，从上世纪80年代就已经开始生产高品质的迷你四驱车产品了。&/u&&/b&而我们最熟悉奥迪双钻则是1993年广东奥迪玩具实业有限公司创立的品牌，也是迷你四驱车在国内最大的推广者，&b&&u&上世纪90年代从日本（田宫）引进技术了生产18、16和19系列的迷你四驱车。而且价格只有当时进口田宫四驱车的三分之一。光这一点可是为迷你四驱车在国内普及做了极大的贡献啊~！&/u&&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/0efc9bc0a047a87_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&441& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/0efc9bc0a047a87_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/9f2d82d4a7_b.jpg& data-rawwidth=&635& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&635& data-original=&https://pic3.zhimg.com/9f2d82d4a7_r.jpg&&&/figure&&br&&p&当年一台奥迪双钻我的伙伴只要20块，还自带黑超霸马达，装上就能跑。而日本原装进口的田宫却要60块一台，还不带马达。这对于当时的我们来说，真心贵……有木有~！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/64ac92b5bdb8bb1fdc8a_b.jpg& data-rawwidth=&1782& data-rawheight=&1101& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1782& data-original=&https://pic2.zhimg.com/64ac92b5bdb8bb1fdc8a_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&h2&&&&四驱车组成结构与运动原理&/h2&&p&说完了品牌，我们再来回忆一下四驱车的组成结构与运作原理，四驱车的组成非常简单。基本上就是&b&&u&底盘+马达+齿轮+传动轴+车轮+电池+车壳&/u&&/b&，另外还可以在这个基础上增加一些改装元素，例如龙头凤尾，滚珠轴承导轮等等。这个就涉及到改装了，我们以后单独来聊聊。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/db6bedeafbacb59d83a9c9a_b.jpg& data-rawwidth=&3264& data-rawheight=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3264& data-original=&https://pic2.zhimg.com/db6bedeafbacb59d83a9c9a_r.jpg&&&/figure&&p&车的动力原理也很简单（以后置马达为例），马达转动后，经过齿轮把动力输出到后轮，后轮穿过一个齿冠，与纵跨前后的传动轴相连，把动力传输到与前轮相连的齿冠，从而让四个轮子都转起来。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/b521b4b2e0737f21aaef5fa_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/b521b4b2e0737f21aaef5fa_r.jpg&&&/figure&&br&&h2&&&&底盘类型&/h2&&p&关于底盘类型，我们只能以田宫来做介绍了，因为奥迪双钻的底盘也是从田宫引进过来的，而且到1998年奥迪双钻与田宫的合作关系就结束了，而田宫在这之后又推出了许多新型号的底盘。田宫的底盘可以说是五花八门，但很有规律可言，基本上就是按照年代不断改进，从1986年的Tpye-1底盘，一直到2013年的MA底盘。下面我们就来逐一的介绍一遍。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/9cbd0c13ee2c5f471b7d_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&853& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/9cbd0c13ee2c5f471b7d_r.jpg&&&/figure&&p&由于有的底盘的年代比较久远，很难找到清楚的图片，所以只能请大家将就看啦。&br&&/p&&br&&p&&u&&b&Type 1底盘 （1986）&/b&&/u&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/bd58ba226ba99db087be5a16aee2ef2a_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&174& class=&content_image& width=&225&&&/figure&&p&轴距：80mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：11mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：63g &br&1986年开始发售。共14款车采用此底盘。第一款现代比赛用四驱车使用的底盘，随底盘附送11.2:1与6.4:1齿轮。所有使用Type 1底盘的四驱车都使用了钉胎，因为T1底盘是适合用于在越伏不定的赛道，或者是野外的比赛。 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/ec59d7a4013476ccacad5ca4b3b3321a_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&336& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/ec59d7a4013476ccacad5ca4b3b3321a_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Type 2底盘 （1988）&/u&&/b&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ffc93d6929d9fbe967f1_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&169& class=&content_image& width=&225&&&/figure&&p&轴距：82mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：11mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：64g &br&1988年开始发售。共5款车采用此底盘。所有后置马达底盘的设计均源自Type 2。Type 1的底盘结构与Type 2底盘很不同，T1的构造是越野赛车用的，马达齿轮用12T，而T2的马达齿轮用的是8T齿轮。另外动力齿轮方面，亦有些微的差别。&br&&br&&/p&&br&&br&&b&&u&Type 3底盘 （1989）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/2bbf2af5737_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&171& class=&content_image& width=&225&&&/figure&轴距：72mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：10mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：64g &br&1989年开始发售。共9款车采用此底盘。Type 1底盘的赛道用改良版。由Racing四驱系列的Rising Bird开始，原本使用Type 1底盘的车，改为装备Type 3底盘。 &/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/4c37e275a4d31193bcce_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/4c37e275a4d31193bcce_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&b&&u&Type 4底盘 （1990）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/20f7aaeff4def62ab584fed1312bf26f_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&166& class=&content_image& width=&225&&&/figure&轴距：81mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：6mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：62g &br&1990年开始发售。共3款车采用此底盘。Type 2底盘的进化版。1990年推出时，于Japan Cup中属于最强的底盘。这是因为Type 4底盘是根据Type 2底盘为蓝本，进行了低重心和轻量化的改造。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/e9bb5e92f74df68f110dcb_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&291& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/e9bb5e92f74df68f110dcb_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Type 5底盘 （1992）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/fb3ff927ce920d3_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&171& class=&content_image& width=&225&&&/figure&轴距：82mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：7mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：65g &br&1992年开始发售。共7款车采用此底盘。由于底盘强度不足，田宫把零号底盘改造成防撞性能高的五号底盘。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/839abe0ffc2ce77d3b1c7_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&272& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/839abe0ffc2ce77d3b1c7_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Zero底盘 （1990）&/u&&/b&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/f6d7ab4570d5_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&174& class=&content_image& width=&225&&&/figure&&p&轴距：79mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：5mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：59g &br&1990年开始发售。共13款车采用此底盘。Type 4底盘进化版，Zero底盘是低重心和重量最轻的底盘。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/22af1ed31beef754bff50_b.jpg& data-rawwidth=&457& data-rawheight=&278& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&457& data-original=&https://pic1.zhimg.com/22af1ed31beef754bff50_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&FM底盘 （1990）&/u&&/b&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/9bdafb5b136f00d75deb2b7b1dc78e60_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&163& class=&content_image& width=&225&&&/figure&&p&轴距：79mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：5mm&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：59g &br&1990年开始发售。共3款车采用此底盘。首个前置式马达的底盘，过弯和跳桥时较稳定。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/b811c21ae2d_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&467& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/b811c21ae2d_r.jpg&&&/figure&&br&&b&&u&Super FM底盘 （1994）&/u&&/b&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/c8ea1174ccfc_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&172& class=&content_image& width=&225&&&/figure&&p&轴距：83mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：4mm(小直径车轮)&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：65g &br&1994年开始发售。共5款车采用此底盘。FM底盘的改良型。使用Super FM底盘的车不多，其中有《四驱兄弟》中的巨霸好和剧场版主角车Gunbuster XTO第一款现代比赛用四驱车使用的底盘。 &/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/cbae544d6_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/cbae544d6_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Super 1底盘 （1993）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/edea6865dda3c996bb7823cd_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&176& class=&content_image& width=&225&&&/figure&轴距：79mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：5.5mm/3mm(小直径车轮)&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：58g &br&1993年开始发售。Super 1底盘是零号底盘的后续型，底盘被大量轻量化。第一架采用此底盘Super四驱系列的自由皇帝。及后推出的四驱兄弟系列初期的四驱车，同样使用S1底盘。过弯灵活，但因车头前部结构脆弱, 非常容易损坏。 &br&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/1c239ed0ecc0d27b3c306a_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&316& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/1c239ed0ecc0d27b3c306a_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Super TZ底盘 （1994）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/2fbaef59b1cddc1274e05db_b.jpg& data-rawwidth=&225& data-rawheight=&169& class=&content_image& width=&225&&&/figure&轴距：81mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：3mm(小直径车轮)&br&重量(不含马达、电池、侧轮)：58g &br&1994年开始发售。共12款车采用此底盘。针对Super 1车头bumper脆弱的缺点作出了改良，增加前后轮距亦增强了直线行走的稳定。另外，对应STZ底盘的零件也十分多。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/d0e9f04d5fa18a248c95_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&323& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/d0e9f04d5fa18a248c95_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&Super TZ-X底盘（1996）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/aa4a9809fd_b.jpg& data-rawwidth=&281& data-rawheight=&172& class=&content_image& width=&281&&&/figure&轴距：81mm&br&轮距：62mm&br&车底离地高度：5mm(大直径车轮) &br&重量(不含马达、电池、侧轮)：62g &br&1996年开始发售。共5款车采用此底盘。Super TZ底盘揉合的Super X底盘的尾翼，同时增强了车头bumper的防撞能力，可说是STZ底盘的加强版。GPA系列的车亦有采用此底盘，但没有人气车的支持下，STZX的底盘的使用率颇低。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ce489acbb5c80c8f26d1f_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&266& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&https://pic4.zhimg.com/ce489acbb5c80c8f26d1f_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u& VS底盘（1997）&/u&&/b&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/caff265d714_b.jpg& data-rawwidth=&229& data-rawheight=&176& class=&content_image& width=&229&&&/figure&&p&轴距80mm&/p&&p&轮距60mm&/p&&p&VS底盘集合了Super I、Super TZ和Super X所长的万能轻量型底盘，在十几年前属于相当先进的底盘。引入了骨架结构，用于改装的螺丝位也相当多。性能与Super II相似。田宫曾特别为VS底盘（还有Super XX和MS）推出超限量版的EVO套装，里面包含一副装在底部的FRP加固架。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/60ea14ca32f1c49b2994_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&312& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/60ea14ca32f1c49b2994_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&MS底盘（2005）&/u&&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/b4d6f15ff0ec65cfcc6a8c_b.jpg& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&143& class=&content_image& width=&410&&&/figure&&p&轴距：80mm&br&&/p&&p&轮距：60mm&/p&&p&MS系列的底盘没有无中翼，采用中置马达，传动系统比后置和前置要有效率，所选用的马达的转数没有其他的高，但扭力输出高，所以转弯性能较好，适合多减速位赛道，但耐力较差。这也是唯一一款由头中尾3段组成的底盘，底盘的头尾部件可以随意变化，譬如变成宽轮距。损坏了哪一部就可以换那一部分。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/51c6d60a3e3a0c2cb35f_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/51c6d60a3e3a0c2cb35f_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&b&&u&SUPER XX底盘（2009）&/u&&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/43d36dbb3d4c_b.jpg& data-rawwidth=&229& data-rawheight=&170& class=&content_image& width=&229&&&/figure&&p&轴距：84mm&/p&&p&轮距：72mm&/p&&p&虽然名字比SX多了一个X，但本质上是同一款底盘。由于性能上基本一致。&br&&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/aa2a53d5a256b_b.jpg& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&434& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/aa2a53d5a256b_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&SUPER II底盘（2010）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/37abcee116cd8f2b9ed8f2_b.jpg& data-rawwidth=&330& data-rawheight=&148& class=&content_image& width=&330&&&/figure&轴距：80mm&/p&&p&轮距：60mm&/p&&p&Super II是田宫为Super I底盘而推出改良版，沿用兜型前翼、多镂空散热和可拆式中翼等设计。但其最大的变化还要说是车头孔位数量达到了惊人的12孔位！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/1fa0a2abcb4ef9f4f599_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&316& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic2.zhimg.com/1fa0a2abcb4ef9f4f599_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&b&&u&AR底盘（2012）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/fad37e6e9897_b.jpg& data-rawwidth=&222& data-rawheight=&127& class=&content_image& width=&222&&&/figure&轴距：82mm&/p&&p&轮距：60mm&/p&&p&AR底盘是第一款加有后翼的底盘。继承了传统后置马达底盘的特点，不过内部阻力始终比中置马达的要高。引入了扰流板设计和增加下压力等气流动力学设计，加速相当出众。最特别是，可以直接在从底部更换电池和马达，完全不用打开车壳。不过过弯性能相对差一些。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a98d6c0f026f7cb82ad33_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&328& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic3.zhimg.com/a98d6c0f026f7cb82ad33_r.jpg&&&/figure&&br&&b&&u&MA底盘（2013）&/u&&/b&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/99430e5adca5a206cae42bddd25ca253_b.jpg& data-rawwidth=&468& data-rawheight=&100& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&468& data-original=&https://pic1.zhimg.com/99430e5adca5a206cae42bddd25ca253_r.jpg&&&/figure&轴距：80mm&/p&&p&轮距：60mm&/p&&p&MA底盘属于较新的底盘，结合了MS和AR的特点，结构强度会增加，底部平滑，减少风阻。是入门级玩家的首选。不过MA底盘也并不是万能的，厂商在设计底盘时始终会考虑平衡其他底盘的优缺点，始终要视不同赛道和改装习惯而言。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/48aefab1dd0f3907dabe_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&359& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic4.zhimg.com/48aefab1dd0f3907dabe_r.jpg&&&/figure&&br&&h2&&&&四驱车马达&/h2&&p&说完底盘，就应该聊聊马达了。马达是整台四驱车的动力之源，马达的性能对于四驱车的速度起到决定性作用。目前的四驱车马达分为单头马达和双头马达。单头马达我们应该会很熟悉，就是传统四驱车用的。而双头马达则是给MA底盘那样的中置马达底盘使用的。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/36fd49afa25ac89be0252a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&550& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/36fd49afa25ac89be0252a_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/6f0a398cf4defedaec25086_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&319& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/6f0a398cf4defedaec25086_r.jpg&&&/figure&&br&&p&对于马达来说，我们一般关注的参数就是转速和扭力。 转速高的马达，在直线和最高速度上有优势，而扭力高的马达，在加速、过弯和爬坡上有优势。转速与扭力是呈反比的东西，高转速一般低扭力。高扭力的一般低转速。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/e078eea421ebf_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic3.zhimg.com/e078eea421ebf_r.jpg&&&/figure&&p&大家一定还记得四驱兄弟里面，弟弟星马豪的冲锋系列四驱车擅长跑直道，而哥哥星马烈的音速系列擅长跑弯道，这正是因为前者采用的高转速马达，而后者采用的是高扭力马达的原因。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/f6aaa20c6e23d536e8981bad92091a7d_b.jpg& data-rawwidth=&1101& data-rawheight=&682& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1101& data-original=&https://pic2.zhimg.com/f6aaa20c6e23d536e8981bad92091a7d_r.jpg&&&/figure&&p&
图为田宫四驱车马达参数表&/p&&p&对于田宫系的四驱车比赛，一般只允许安装田宫自驾的马达。从上图可以看出，田宫的马达，最高转速在之间，就是参数表最下方的灰黑级，这款马达同时还拥有1.4-1.9mN的扭力，属于公式赛禁止使用的型号。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/e673f0dd_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&750& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic3.zhimg.com/e673f0dd_r.jpg&&&/figure&&p&而最高扭力同时保持不错转速的马达，当数15317型，绿银马达。这款马达拥有1.5-2.0的高扭力，转速也有，综合性能也相当出色。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/3c33adf9a1e7c685f242e8_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&至于要从如此多型号中选择哪一款马达，这还要根据比赛赛道而定。如果是对现在不差钱的我们来说，那多配备几个马达是必须的。因为真的不贵，Plasma Dash一般就50多块钱，而Sprint Dash级别的也就25块钱左右。&/p&&br&&h2&&b&&u&任性君的总结：&/u&&/b&&/h2&今天跟大家聊了聊迷你四驱车的底盘和马达，不知道有没有勾起你儿时的回忆呢？今后，我还会继续跟大家聊聊迷你四驱车的其他组成部分，比如齿轮、电池等等。而之后的重头戏则在于四驱车的升级与改装，这才是四驱车的乐趣所在。在升级与改装中不断挖掘，找到属于自己的极速理念，找到属于自己童年的那份纯真与快乐。你们有没有点小激动呢？&br&&p&（图片部分来自网络，侵删）&/p&&p&————THE END————&/p&&p&更多精彩回答，欢迎关注：&a href=&https://www.zhihu.com/people/ren-xing-she-ji-shi& class=&internal&&任性的设计师&/a&&/p&
对于80和90后而言，在没有网络游戏和App的上世纪90年代初，除了变形金刚、圣斗士、奥特曼以外，还有一样充满着浓浓回忆的小伙伴—迷你四驱车。《四驱小子》和《四驱兄弟》的风靡让迷你四驱车走近了我们的生活，记忆中的大街小巷、学校门口的小卖铺里必定是…
二十世纪最“反直觉”的伟大生物学发现：化学渗透（chemiosmosis） &br&&br&&br&（这不是我写的，我就一大自然的搬运工，原文链接见最后）&br&********************** &br&&br&在以前本小组的讨论中，我曾提到“比如你如果不理解所有生物共有的膜渗透能量供应化学原理，你就根本无从评价任何生命起源的理论。” &br&&br&（为什么还有这么多人相信进化论？） &br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.douban.com/link2/%3Furl%3Dhttp%253A%252F%252Fwww.douban.com%252Fgroup%252Ftopic%252FF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://www.douban.com/group/topic//&/a&&br&&br&蒙hongdou网友发信询问，所以这篇文章既是一篇泛泛的科普，也是对这个问题的具体介绍。 &br&&br&********************** &br&&br&一 直觉与反直觉 &br&&br&直觉（intuitive）和反直觉（counterintuitive）是科学讨论在描述一个科学理论或者发现的时候，经常使用的二分法。这个叫法本身并不那么科学和严谨，但是其中的意味却是无限深长的。 &br&既然不严谨，我也不去定义它，只看范例： &br&&br&最简单清楚的直觉理论，在古希腊科学有很多范例。比如“物体排开的水量等于它的体积”。比如欧几里得平面几何中的公设和简单定理。“凡直角都相等”，“两点之间直线最短”，初学几何的人，都会想这不是废话吗。等到用这些废话为基础武器，逐步分解，证明了其他复杂得可怕的理论，我们才知道废话的精辟之处。这就是直觉理论最原始的特征：不言而喻。然而，即使在这种萌芽时代的智慧中，也埋下了“反直觉”理论的种子，比如仅仅“篡改”了一条欧几里得公设，就闯出一片新天地的罗氏几何。 &br&&br&牛顿第三定律是另一个直觉理论的例子：作用力必然导致反作用力。这看起来也是不言而喻的废话。但牛顿第一定律就不是了：“物体将保持它的运动状态，直到外力改变它”。这是一个相对原始的反直觉理论。在今天，初中物理课修完的同学也许会不同意这是反直觉的。但是在牛顿的年代，这却是彻头彻尾的反直觉。无数牛顿之前的大学者，都理所当然地认为物体要保持运动，必须不断注入外力。这才是费劲力气保持各种物体运动的古代人类的“直觉”。另一个直觉对阵反直觉的著名例子是伽利略对阵亚里斯多德（我不叫它“比萨斜塔实验”，是因为这个传说本身是有误的。但是双方的论点是明确无误的）。“更重的物体下落更快”，这样既简单又错误的直觉，连亚里斯多德这样的智者都不能免俗。可以保证，即使在21世纪的今天，一个纯文盲多半仍然会有这样的直觉。 &br&&br&直觉与反直觉是相对的，也是可以培养的。经过一定科学训练的人（比如说读完初中物理），他的直觉会超越两足动物的局限，随着训练的程度达到新的精确度，比如说把牛一定律变成他的直觉。但一个人具体的生活年代和环境，并不反映他应有的直觉水平，或者他的直觉正确程度。比如我95岁的奶奶（文盲），直到今天仍然不同意我说的地球围着太阳转。比如美国仍然有20%以上的人认为地球生命历史不超过4000年。 &br&&br&十八、十九世纪是直觉型科学理论达到顶峰的年代。能量守恒定律（在不久以后就将被“反直觉”理论给河蟹了），热力学第二定律（“一个房间不花力气整理只能越来越乱”），在它们刚刚被提出的年代，文盲仍然会认为是反直觉的，受过良好科学训练但非专业的头脑，一听到就知道是正确的。而真正的前沿研究者则是醍醐灌顶：“这么简单明白，怎么我就没有归纳出来呢？”非常精彩，非常辉煌，但在物理学上，一般人类直觉能够企及的高度也就到此为止了。接下来的爱因斯坦、海森堡、薛定谔，一个比一个猖狂地反直觉。相对论刚刚提出的时候，不要说普通人，就是顶尖物理学家，也认为爱因斯坦简直是在说胡话。对今天世界上99%的人来说，相对论和量子物理仍然是胡话。然而我们现在都知道，他们是正确的。因为广岛真的被炸掉了，我们车上装的GPS也真的用上了相对论校正。 &br&&br&“反直觉”的优势在现代物理学中很清楚。能够以普通人类直觉发现的真理，基本都被发现了。剩下的真理必然都很古怪难以接受。在这样的高度还去依靠直觉，多半都要犯错误。比如爱因斯坦的“XX不掷骰子”，听起来很美好很庄严，结果证明错误。同样是老爱的坚信宇宙密度常数等于1，宇宙会无限震荡，听起来很和谐很完满，从现在的证据看来，也是错得离谱。即使是无数物理学家（再一次包括老爱）追求的圣杯：统一场理论，也是一个高级的直觉型假设，前景仍然不妙。总之在现代物理学中，寻求反直觉的答案，克服直觉障碍去接受和欣赏反直觉的理论，反而被养成了研究者的本能。看看霍金有多少胡话（姑且不说他的胡话站得住脚不），以及被学界和起哄界怎样异口同声地热捧。 &br&&br&然而在生物学中，直觉与反直觉的力量对比就完全是另一回事了。 &br&&br&达尔文的进化论，是生物学中开天辟地的反直觉理论。在著名的钟表匠辩论中，神创论者洋洋自得的雄辩（Paley主教：“我们看见地上有一个精致的怀表，自然能肯定某处一定有一个钟表匠！”），首先是一个蹩脚的比喻，然后不过是一个粗浅短视的人类直觉。如果放到现代物理学那种气氛中来看，连认真驳斥的价值都没有。然而这种直觉式的大脑当机，却能跟进化论翻翻滚滚地斗上一百多年。直到今天，仍然妨碍大众在生物学上入门，仍然堂而皇之披上科学的外衣来反科学（随便在这个小组扫几眼标题就知道我不是在夸张），仍然有少数严肃的学者在掉进相同的直觉陷阱（Fred Hoyle，天文学家和数学家：“生命起源于地球的概率就像大风吹过机械垃圾场组装出一架波音747的概率”。这句话被各种神棍肆无忌惮地篡改，主语直接变成了“进化论”。实际上Hoyle并不反对进化论原则，只是在概率计算上有异议，从而认为地球生命必然有地外来源，才有时间来满足他的概率计算结果。他的领域是生命起源）。这篇文章的主题不是跟神棍叫板，所以这里先放下神棍们，到第五部分我们再引入相关的神棍来取笑。 &br&&br&并不是说，科学家就不会被直觉蒙蔽。前面曾提到，伟大、反直觉天才如爱因斯坦，也曾连挖三个直觉的大坑。只是在生物学中，直觉理论的顽固性来得特别的强，而对反直觉理论的接受来得特别的艰难，不管大众和专业领域都是如此。进化论之初，内部就曾有一场直觉与反直觉的大争论，即是拉马克的用进废退学说和达尔文的自然选择学说。在那个对遗传的物质细节一无所知的年代，用进废退理论的描述来得如此自然。“长颈鹿需要吃高处的叶子，伸着伸着脖子就变长了”，直到我上小学《自然》的时候，我的老师仍然是这么讲的！近两百年之后都还是这样，可想而知达尔文主义在初生年代的四面楚歌。话说回来，即使艰深繁杂如生物学，仍然是科学。科学的伟大就在于在科学的竞技场中，我们可以肯定真理必胜，即使前面被拍倒一百次，走上一千个曲折。人生中其他的事情，不管是政治、感情、事业还是道德正义，我们都不能打这样的包票。这也是科学对我的终极吸引力。 &br&&br&这篇文章要介绍的化学渗透理论，就被誉为二十世纪最伟大的“反直觉”生物学发现，虽然它并不为公众熟知。这里所说的直觉，并非一般常识，已经是二十世纪生物学家和化学家中非常精深的理论直觉了。然而当直觉走入死胡同时，一个“怪异”程度不下于相对论或者进化论的新理论蹦了出来。它在初期所受到的不公正待遇，以及它最后的辉煌成功，都是可以相提并论的。 &br&&br&************************************ &br&完结后的声明 &br&************************************ &br&本文并非全部原创，其中有大量数据、理论和史料来自于英国生物化学家、科普作家 Nick Lane的著作 Oxygen 和 Mitochondria。这两本书都是非常好的科普读物，可惜没有中译本。大致引用了他1/3,自己发挥了1/3,以及扯远了1/3。特此声明和致谢。 &br&&br&二 背景&br&**************************&br&&br&作为一篇关于生物化学的科普文章，我决定不写公式，不写化学反应方程式，不画图表。&br&希望严谨的读者能原谅这点小小的文字技巧上的虚荣。&br&&br&**************************&br&&br&二十世纪最伟大的生物学发现（甚至可以夸大到“科学发现”），公认是沃森和克里克确定生物遗传物质是DNA，以及DNA遗传的生物化学机理。这是一个标准的直觉式发现。沃森在搞清楚DNA的双螺旋结构之后不到两个星期的时间内，就洋洋自得地告诉克里克：“我想我发现了生命的秘密。”这种从结构到功能突破性的跳跃，来自于沃森作为化学家的直觉：分子结构宣示分子功能。双螺旋意味着互为模板以及无限扩充。四个碱基两两配对意味着精确、无损的信息复制。从碱基翻译到氨基酸的简单语法意味着有限、简练的基本指令集。&br&&br&生物遗传的稳定性和精确性在DNA的结构中得到完满解释，从一个生物化学家的视角来看，这个跳跃简单明晰不言自明，足以让沃森和克里克之外的所有人把自己的脑袋拍肿。这个理论的被接受程度，也是犹如星火燎原，一夜之间清洗了所有研究者的大脑，改变了整个生物学研究的版图。&br&这个发现还运用了一个更深层次、更广泛的科学直觉现象。那就是自然科学的层次结构。自然科学中的各个领域，并不是齐头并进的，其中一些学科是另一些的天然基础。最主要的一个层次系统是这样的：&br&&br&物理学--& 化学 --& 生物学 --& 医学，人类学，心理学 --& 社会科学&br&&br&越前面的越基础，每一种科学也许人类开始认识的时候是独立的，但追究到深处，你总是会发现你需要前面一层的大量知识才能产生认识突破。这样抽象地说也许很难理解，看看例子：&br&&br&化学元素周期表可以算是独立化学研究的殿堂了。但即使在周期表完成之日，化学家们也很难解释，为什么元素会表现出那样的化学性质，而且周期性地回归到相似的化学性质（比如氧族元素），而且这个周期又在不断变化。单纯在化学的领域折腾，哪个理论也解释不了全部的事实。&br&然而，一旦物理学中的原子结构研究成熟，周期表的问题就犹如庖丁解牛，迎刃而解了。化学性质决定于外层电子配置。元素表周期就是外层电子周期。相似的化学性质就是相似的外层电子配置。基于这种理解上的飞跃，一系列重要的化学问题，比如化学键的本质，化学反应能的研究，纷纷在原子物理的层面得到突破。这种化学问题在物理层面上的理解，我把它叫做“触底”。一个领域的研究一旦触底，透彻的理解和新的发现就指日可待。&br&&br&再来看一个比较贴近生活的著名例子：&br&&br&忧郁症，作为心理学中的课题，一直困扰着病患和心理学家。在二十世纪上半段，弗洛伊德主义盛行于西方，忧郁症完全用心理分析方法来解释，童年经历、未实现的欲望、父母责任，一系列五花八门的弗洛伊德式学说和疗法，对这个问题也无可奈何。但是当相关的生物学产生一次“触底”：发现锂制剂的神经生物作用后，心理学也同时在生物学上触底了。70年代一桩有名的诉讼案揭开了弗洛伊德主义在西方崩溃的序幕。加利福尼亚一位长期受忧郁症折磨的中年妇女，接受了五年以上的聊天式弗洛伊德疗法，花了几万美元，从未有任何缓解。后来开始服用抗抑郁新药物“百忧解”（锂制剂），四个星期后痊愈。为此她愤而起诉心理医生，最终闹成了全美新闻。现在，百分之九十以上的临床忧郁症案例都用锂制剂治疗，大多有不同程度的缓解。&br&&br&沃森和克里克的成功，很大程度上也归功于生物学在化学上的触底。因此，在现代分子生物学研究中，一旦研究者逼近纯粹的化学解释，他们总是能闻到成功的气息迫在眉睫。这也就成为了现代生物学者新的直觉。&br&&br&分子生物学的研究有三个宏观面：物质、信息、能量。物质是共有的基础，而信息和能量是两个不同的研究方向。DNA遗传理论的辉煌成果，把公众的视野完全集中在信息的方向，甚至学界本身也产生了认识上的偏斜。在很多人的心目中，分子生物学就是信息生物学。生物的基因组就是编码库。生命活动就是这些信息互动的总汇。而另一个宏观面：细胞能量学（或者能量生物学），在公众的认识中就非常陌生了。其实二十世纪这个领域中的认识和发现，精妙深刻和激动人心之处并不逊色于信息面。然而其中的坎坷和争执，与信息生物学中的盛世场景就大异其趣了。&br&&br&二十世纪能量生物学的中心问题就是细胞能量代谢的化学本质。或者说有氧呼吸作用的化学本质和细节。直觉的方向感，引导着生物学家们从两个方向向中央逼近这个课题，来试图完成拼图。就像从两端开始拼成一座大桥。截止到五十年代，大桥好像已经逼近了接龙点。已经取得了如下的成果：&br&&br&* 有氧呼吸的本质和有氧燃烧并无不同，都是氧化-还原反应。氧化剂是氧气，还原剂可以简化认为是葡萄糖。&br&* 不像自然失控的普通燃烧，有氧呼吸在细胞中是一步步精确控制的。而且涉及一系列复杂的生物催化剂。&br&* 有氧呼吸的场所是细胞中的线粒体。线粒体内膜上镶嵌着一系列的微型催化工厂：细胞色素酶蛋白质综合体。在这些不同的催化工厂，一个个电子被从糖类上剥离，中间产物分子逐步传递，同时释放化学势能，而氧得到这些电子并结合糖中的氢原子，逐步生成水。&br&&br&&br&* 所有生物细胞中通用的能量货币是三磷酸腺苷（ATP）。它是一种高能形式的分子。对应的低能形式是ADP。&br&* 所有耗能的生命活动都在消耗ATP，把它们转变为ADP（以及失去一个磷酸基团：p），并利用转变放出的能量。因此，有氧呼吸的作用就是这些活动的反过程：制造能量，用来把低能的ADP转变为高能的ATP。&br&* 制造ATP的场所在ATPase，另一种镶嵌在线粒体内膜上的蛋白质综合体。这些微型催化工厂消耗ADP，释放出ATP。而且，在某些情况下，这些工厂也能反向工作，即消耗ATP制造ADP。&br&&br&&br&请注意，以上的成果我用空行分成了两组。因为中间还缺乏一个步骤，细胞色素酶和ATPase是不同的蛋白质综合体，它们在线粒体内膜上的分布，物理上是互相隔绝的。而所谓化学反应，在分子层面上是100%需要物理接触的。那么，能量是如何从细胞色素酶传送到ATPase上的呢？这就是所谓接龙点。&br&&br&前一组是分子生物化学，后一组也是分子生物化学，中间还缺乏一个链条。你的直觉是什么？当然还是分子生物化学。我们需要找到一种媒介分子，从细胞色素酶工厂的氧化还原反应中产生，在ATPase工厂中消耗，携带一个高能状态的化学键。暂且把它叫做媒介分子X。&br&&br&四五十年代的能量生物学界弥漫着乐观情绪，大厦只差一步就能建成，科学家和研究小组之间展开了寻找X分子的竞赛。然而，足足找了20年，提出的候选分子不下十几种，一个个都被研究和实验否定了。在寻找的过程中，随着对整个过程细节研究越来越深入，一系列看起来很琐碎，但是莫名其妙让人不安的问题冒了出来：&br&&br&* 我们已经知道了ATP和ADP是能量通用货币的正负两种形式。在化学上，一个不言自明的直觉理解是高能状态不稳定，低能状态稳定，所谓“水往低处流”。如果把纯粹的ATP放在生物体外的溶液中，它们就会很自然地迅速转化成ADP，并释放热能。然而在生物细胞中，ATP和ADP的比例通常都是非常高能化的，ATP占了90%以上。这种全局的高能状态，需要持续的能量供应来维持。细胞中有氧呼吸的强度（用糖和氧的消耗速度来测量）变化很大，有时候相当衰弱。然而不管有氧呼吸的强度怎样，ATP的比例都维持在稳定的高位。这就像一块巨石悬在墙头，不管你用不用力撑着，它偏不掉下来。在化学的视野中，这是不可理喻的场景，然而又找不到是什么东西在支撑着它。&br&&br&* ATP的产出和葡萄糖的消耗，这个反应方程式，在实际测量中居然配不平。学过中学化学的，都应该知道什么叫配平反应式。几分子的A和几分子的B反应，生成几分子的C。一旦配平，比例就是固定的。这是“数学”，所有科学的基础真理。然而测量表明，一分子的葡萄糖被完全氧化，生产28-38个ATP分子，之间任何数字都有可能，但大多数时候接近下限。在化学反应方程式中，什么叫28-38？配平需要的是整数！这又是不可理喻的反化学场景。测量实验反反复复地做，结果一直都是那样。&br&&br&* 化学反应的能量和物质是守恒的，也就是说，反应式链条确立之后，前面的反应发生，后面的反应就该受驱动同时发生。前面氧化消耗葡萄糖，后面就该驱动生成ATP。这在化学术语中叫做coupling，或者耦合。消耗葡萄糖的过程和生成ATP的过程是耦合的（先忽略前面提到的配不平问题）。然而一些特殊的化学物质，可能扰乱耦合的稳定，这叫做“解耦”（uncoupling）。有氧呼吸的解耦是普遍存在的，在有些物质参与时，氧化葡萄糖的过程完全正常进行，ATP生产完全停顿。就像皮带轮系统断掉了皮带，前面的轮子空转，后面的不理睬。在化学上，这是可以接受的。因为解耦物质总是有一种化学性质，能够扰乱连续反应链中的一个环节（比如说，如果有X媒介分子，某种解耦物质倾向于和X分子结合使其失去浓度，破坏了能量传递，当然就能解耦。）但是现在的问题在于，实验证明能解耦有氧呼吸的物质，如水杨酸（阿司匹林），白喉霉素，摇头丸，化学组成和化学性质五花八门，简直找不到一个共同点。在寻找X分子失败的过程中，生物学家们对解耦物质寄予厚望，因为一旦发现了解耦物质的共同化学性质，多半就能推导出X分子到底是什么--因为这是大桥上唯一不为人知的部分。然而现实是，解耦物质发现得越多，就越找不到化学共同点。&br&&br&天才的美国物理学家、科普专家费因曼，曾经对物理学中的某些困境有一个令人发笑的描述：“如果你还没有彻底被搞昏，只能证明你不懂这个领域。”在五十年代末，对有氧呼吸的研究和X分子的身份之谜，就完全是这样的场景。越是研究得透彻，理论和现实就越是自相矛盾，不可理喻。每一种假说都有不可治愈的痛脚，每位前沿研究者都不知道到底是哪里出了问题。乐观已经被混乱取代。&br&&br&三 彼得.米切尔：泵，水坝和泄洪道&br&&br&化学渗透的发现者：彼得.米切尔，从里到外都散发着离经叛道的天才气息。这个家伙家财万贯（他的叔父拥有一个建筑业集团公司），在英国二战后的困顿年月开着劳斯莱斯招摇过市。后来当他因为化学渗透的论战几乎被踢出学界时，干脆自己出钱建了一个研究所继续战斗。他在二战中由于身体原因没有服役，而当时英国能量生物学的权威克林（细胞色素酶的发现者）私下对别人说：“英国最好的科学头脑躲过了子弹”。要知道，当时米切尔才二十多岁，研究方向不是细胞能量学，而只是涉及细菌的生理学，跟克林的方向（也就是研究有氧呼吸原理）差得很远。而且他读博士读了七年才拿到学位，因为他的论文审查人多次认为他的论文都是胡说八道。同样是克林向别人解释：“米切尔的独创性对这些学者来说太多了。”&br&&br&米切尔伶牙俐齿，态度粗暴，披着一头效仿青年贝多芬的长发，弹得一手好钢琴，而且和贝多芬一样很早就聋掉一只耳朵，让他跟人争吵的音量变得特别的大。一般古板的学者很难喜欢这样一个人。克林在早期的慧眼只能解释为天才识天才。&br&&br&在能量生物学界因为种种化学上的不可调和而苦恼时，米切尔却从一个意想不到的方向：经典细胞生理学，接近了这个问题。&br&&br&他早期的研究课题是细菌，特别是细菌的主动运输，即穿过细菌的细胞膜，营养物质和废物在受控状态下进出。我们知道在孤立的情况下，物质的渗透总是从高浓度向低浓度的方向进行，而细菌的细胞膜是脂质的半透膜，水溶性物质被阻挡，但膜上有各种特化的蛋白质通道，选择特定的物质允许进出，其严格的对应性好比特定的生物酶对应特定的催化对象。半透膜的特性加上细菌消耗能量的主动运输（当时是如何消耗能量的还完全不知道），使得细菌可以逆着浓度运输物质，比如把营养物质从低浓度的外界环境运进高浓度的内部。&br&&br&对于细菌主动运输的研究，使得米切尔对生物膜导致的化学物质浓度聚集有了特别的敏感性。把细菌的主动运输过程倒过来看，如果逆浓度运输耗能，那么逆浓度运输造成的浓度聚集本身就是一种势能，好比你把石头推上坡花了力气，坡上的石头也就有了势能，随时可以滚下来释放能量。这就是米切尔的突破点。&br&&br&1961年米切尔在爱丁堡发表的论文，充满自己生造的词汇，类似玄学的逻辑讨论和无证据的猜测。首先，他运用福尔摩斯式的逻辑：“当排除了其他所有可能的答案，那么剩下的可能性，不管看起来有多么不可能，都是正确的答案。”。X媒介分子的寻找，化学上每一块石头都翻起来看过了，既然还没有找到，那么答案是什么？X分子不存在。那么化学上的两套反应是如何接触的呢？能量是怎么从细胞色素氧化工厂传递到ATPase呢？米切尔说，那不是分子遇上分子的化学，那是化学渗透（chemiosmosis）。这是一个他生造的词，含有两个词根：chem（化学）和osmosis（渗透），其实这个过程的实质既不化学，也不渗透。它的含义如下：&br&&br&* 葡萄糖在细胞色素酶工厂中逐步氧化。这些蛋白综合体微型工厂，都镶嵌在线粒体内膜上，实质上是一些通向膜外的蛋白质孔道。它们没有合成什么高能的中介分子，作用不过是像一些泵，把细胞内的氢离子（H+，也就是质子）泵到膜外去了。这个过程需要耗费氧化葡萄糖放出的能量，因为我们下面就会看到，线粒体内膜的外部聚集着高浓度的质子。这是一个逆浓度运输。&br&&br&* 由于这些质子泵的工作，大量质子被泵出去，又被限制在线粒体内膜和外膜之间的狭窄区域里，于是形成了一层薄薄的H+聚集区。H+的浓度，化学上有个很简单的量度，就是PH值，即酸性。因此内外膜之间的区域就形成了一个质子“水库”，具有酸性和正电荷。&br&&br&* 线粒体内膜就像是水坝。它也是脂质膜，对于水溶性的质子来说是不通透的，因此外部质子浓度虽高，但不能自然渗透进来。记住我们前面的结论：逆浓度运输造成的浓度聚集本身就是一种势能。&br&&br&* ATPase就是泄洪道。它也是镶嵌在线粒体内膜上的蛋白质综合体，也是内外相通，但受控的蛋白质孔道。它利用的不是什么神秘的X分子，而是质子的回流。质子浓度势能的释放放出能量，这些能量就被用来生产ATP。&br&&br&&br&对于那些毕生浸淫在经典生物化学，不太熟悉生物膜动力的能量生物学家来说，这简直是玄而又玄的天书，没有比这更奇怪的场景了。不去使用一个简单的中介分子完成化学链路，而是转了这么多的弯，使用这么诡异的机理。再加上米切尔生造了大量的词汇来描述他的理论（比如米切尔把“质子水库”的酸性和电势能合起来叫做proton motive-force，“质子动力”，认为这是一种所有生物的基本驱动力。听起来真像某种民科发明的词汇），整个文章写得既玄秘又武断。而且，他没有什么实验证据来支撑他的学说，基本上全是假设、推理，或者干脆忽略那些暂时解释不了的障碍。&br&&br&所有这些原因，使得米切尔的论文在1961年的能量生物学界受到的待遇，差到不能再差：有些人读完第一页就扔一边。有些人认为“他终于疯了”。有些人开口就骂，认为他不尊重整个学界前人的辛苦工作。或者“不做实验，不是化学家，偏要谈最艰深化学问题，而且他的语言不是化学。”当时的两个权威：美国的Racker和瑞典的Slater，都是很优秀的学者，一开始还不像其他人那样对待他，试图去发现米切尔到底要说什么。但Racker在讨论中完全被米切尔的外星词汇搅昏，最终放弃了讨论。而Slater和米切尔的争辩火爆升级，在一个研讨会上，Slater被米切尔尖酸刻薄的口才气得“在走廊上乱跳，白色的胡子上下飞舞”。&br&&br&&br&米切尔成了英国科学界的笑料，1963年因为“脾气大造成的胃溃疡”退出了爱丁堡大学（其实是学校当局劝退他免得丢人），回到他的乡间别墅去养病。他花了两年时间舔伤口，顺便把乡间别墅翻修成了“音乐怪人”的巢穴，找到了一个相信他，而且有很强生物化