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（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF (1)求证：△ABE... （1）∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D。又∵CE="CF," ∴BE=DF∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100° 试题分析：（1）根据菱形的性质，可以得出如下∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D又∵CE="CF," ∴BE=DF根据全等三角形的判定，边角边∴△ABE≌△ADF（2）如图...
（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF
(1)求证：△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于
（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF
(1)求证：△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于（1）∵菱形ABCD，∴AB=&CD,BC=AD,& ∠B=∠D。又∵CE=&CF,& ∴BE=DF∴△ABE≌△ADF。
E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF
(1)求证：△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°
（10分）在菱形ABCD中
（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF (1)求证：△ABE... （1）∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D。又∵CE="CF," ∴BE=DF∴△ABE≌△ADF。 （2）∠AHC=100° 试题分析：（1）根据菱形的性质，可以得出如下∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D又∵CE="CF," ∴BE=DF根据全等三角形的判定，边角边∴△ABE≌△ADF（2）如图...已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．（1）求...解：（1）在菱形ABCD中 角B=角D AB=AD BC=CD 又因为：CE=CF 所以：BE=DF 所以三角形ABE全等于三角形ADF （2）在菱形ABCD中：角BCD等于130度 所以角B等于角D=50度 因为三角形ABE全等于三角形ADF 所以角BAE=角GCD=25度 又因为CG∥EA，所以由二组对...（2007?南长区二模）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，...证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE与△ADF中，∵AB＝AD∠B＝∠DBE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C=120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB=4，S△ABC=S△A，DC=43，∴S菱形ABCD=83．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）AE和AF...（1）AE=AF，理由：在菱形ABCD中BC=CD=AB=AD，∠B=∠D（菱形的性质）∵CE=CF，∴BC-CE=CD-CF，∴BE=DF，在△ABE与△ADF中AB＝AD∠B＝∠DBE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（2）∵△ABE≌△ADF（已证），∠BAE=25°，∴∠BAE=∠DAF=25°，在菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=1...如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，因为 AB=AD ∠B=∠D BE=DF ，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF． 如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF． 证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF． 如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF，求证：AE=AF。 证明：由条件得AB=BC=CD=AD，∠B=∠D所以△ABE≌△ADF所以AE=AF。 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且有AE=EF=FA．有下列结...∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=12（∠BAD-∠EAF）=12（90°-60°）=15°，∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则A...交AD于G 若∠BAE=25° 角BCD=130° 求∠AHC的度数1、∵ABCD是菱形 ∴AB=AD=BC=CD ∠B=∠D ∵CE=CF ∴BC-CE=CD-CF 即BE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS) 2、∵△ABE≌△ADF ∴∠DAF=∠BAE=25° ∵∠BCD=130° ∠B+∠BCD=180° ∴∠B=50° ∴∠AEC=∠B+∠BAE=50°+25°=75° ∵AD∥BC(菱形） AE∥CG ∴AECG是平行四边形 ∴∠AGC=∠AGH=∠AEC=75° ∴∠AH...已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF． 证明：∵ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B（2分）又AF=AE，∴FD=FB，（1分）∴△DFC≌△BEC（SAS），（2分）∴CE=CF．（1分）
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（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF（1)求证：△ABE≌△ADF（2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，
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（10分）在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF(1)求证：△ABE≌△ADF(2)过点C作CG‖EA交AF于点H,交AD于点G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数。
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九(下)第2章检测题(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为( B )A．4cmB．2cmC．2cmD.cm2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是( A )A．r>5B．r＝5C．r0)，则BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，∴k2＝2，∵k>0，∴CF＝2EC＝219．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2＝EF?EB.(1)求证：CB＝CF；(2)若点E到弦AD的距离为1，cosC＝，求⊙O的半径．解：(1)∵AE2＝EF?EB，∴＝.又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴∠EAF＝∠ABE.∵AB是直径，BC切⊙O于点B，∴∠EBC＋∠ABE＝90°，∠EAF＋∠EFA＝90°，∴∠EBC＝∠EFA.∵∠EFA＝∠CFB，∴∠CFB＝∠CBE，∴CB＝CF (2)连结OE交AC于点G.由(1)知：∠EAF＝∠ABE，∴＝.∴OE⊥AD.∴EG＝1.∵cosC＝，且∠C＋∠GAO＝90°，∴sin∠GAO＝，设⊙O半径为r，则＝，解得r＝.∴圆半径为20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.[来源:学&科&网Z&X&X&K](1)求证：AB＝AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC (2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线 (3)由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ABC是等边三角形．∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝BC＝5，又∠C＝60°，∴DE＝CD?sin60°＝21．(8分)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝__90__°；(2)若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数．解：当点P在优弧上时，∠APB＝45°；当点P在劣弧上时，∠APB＝135°22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF＝CF.[来源:学科网](3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线 (2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵＝，∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF (3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝223．(8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切 (2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝624．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：BC＝AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN?MC的值．解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线 (2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC，∴BC＝AB (3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴＝，...
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如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=FG；（2）BF∥DG．
阿谓丶0653
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（1）∵BC=DC，AB=ED，∴AB+BC=ED+CD，∴AC=EC，在△AFC与△EGC中，，∴△AFC≌△EGC（SAS），∴AF=EG；（2）在△BFC与△DGC中，，∴△BFC≌△DGC（SAS），∴∠FBC=∠GDC，∴BF∥DG．
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（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．
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