[081吐血推荐绝版资料系列一]行测《 数学秒杀实战方法》 - 江苏警官学院08级一大队的日志,人人网,江苏警官学院08级一大队的公共主页
毕业有段日子了，你们过得还好吗？
[081吐血推荐绝版资料系列一]行测《 数学秒杀实战方法》
行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。 举2 个例子： （国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3 ，这条管道全长是多少米？( ）。A . 1 000 米B . l 100 米C . l 200 米D . 1 300 米 常规做法及培训班做法： 方法1 ：假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 则s = 1200
方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3 ，说明完成共需要6 天。 甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200
秒杀实战法：数学联系法 完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。10 秒就选出答案。 公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部分只需要做个简单的转化，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。( 09 浙江真题） 1 3 11 67
629 ( )A . 2350 B . 3 130 C . 4783 D . 7781 常规及培训班解法： 数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。 首先从最熟悉的数字着手 629 = 25 X 25 + 4 二5 八4 十4
67 二4 八3 + 3
从而推出 l 二l 八O + O
3 = 2 八l + l
11 二3 八2 + 2
67 = 4 八3 + 3
629 = 5 八4 + 4
？一6 八5 + 5 二7781
从思考到解出答案至少需要1 分钟。 秒杀法： 1 3 11 67 629 ( ) 按照倍数的上升趋势和倾向性，问号处必定是大于10 倍的。 ABCD 选项只有D 项符合 两两数字之间倍数趋势： 确切的说应该是13 倍，可以这么考虑，倍数大概分另l 」是3 , 4 , 6 , 9 , ( ? ) ，做差，可知问号处大约为13 .
问号处必定是大于十倍的。 秒杀实战法，十秒就能做出此题此题是命题组给考生设置的陷阱，如果盲目做题，此题是到难题，在考试当中未必做的出，即浪费了考试时间，心里上有将受到做题的阴影，必将影响考试水平的发挥。秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做题。为行测取得高分奠定基础。 公考中几乎百分之80 以上的数学题目都能够用到秒杀法。希望大家通过本书的学习，能够很好的掌握，在数学上能够轻松的拿到高分。一旦你能够秒杀部分数学题目，毫无疑问你的笔试基本算是通过了。数学运算部分 整除关系应用 整除关系应用在数学运算当中是一个非常重要的解题方法，必须要做到熟悉掌握应用。 整除关系基础知识： 被2 整除特性：偶数 被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。 如：377 , 3 + 7 + 7 二17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 二18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3 整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。 被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。 被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。 被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。 如1561575 末3 位划分1561 } 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 983 、7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。 被8 和125 整除特性、看一个数字的未3 位。9662496 } 624 624 一8 = 78 说明这个数能被整除。 被9 整除特性：即被3 整除的特性。如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 一9 二2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。如8956257 , l 旬隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 二20 。在相减22 一20 二2 , 2 一11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )
A . XXXYXX B . XYXYXY C . XYYXYY D . XYYXYX
2 在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生、，8 个女生报考。己知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 : 1 ，报考A 岗位的女生数是（）。 A . 1 5 B . 16 C . 12 D . 10
3 ．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )
A . 1 元B . 2 元C3 元D . 4 元 4 ．甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的吟丙捐款数是另外三人捐款总数的l , 4 丁捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？( ) A . 780 元B . 890 元C . ll83 元D . 2083 元 5 ．两个数的差是2345 ，两数相除的商是8 ，求这两个数之和？( )A . 2353 B . 2896 C . 3015 D . 3456
6 ．某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8 件上衣或10 条裤子；乙组每天能缝制9 件上衣或12 条裤子；丙组每天能缝制7 件上衣或11 条裤子；丁组每天能缝制6 件上衣或7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7 天内这四个组最多可以缝制衣服多少套） A . 110 B . 115 C . 120 D . I25
7 ．某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10 人，第二次比第一次每排增加3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少？( )
A . 400 B . 450 C . 500 D . 600
8 一个剧院设置了30 排座位，第一排有38 个座位，往后每排都比前一排多1 个座位，这个剧院共有多少个座位？( )
A . 1 575 B . 1624 C . 1775 D . 1864
9 . ( 09 国考真题）：甲乙共有图书260 本，其中甲有专业书13 % ，乙有专业书12 。5 % ，那么甲的非专业书有多少本？ A . 75 B . 87 C . 174 D . 67
10 . ( 09 国考真题）：某公司甲乙两个营业部共有50 人，其中犯人为男性，己知甲营业部的男女比例为5 : 3 ，乙营业部的男女比例为2 : 1 ，问甲营业部有多少名女职员？ A . 1 8 B . 16 C . 12 D . 9
H . ( 09 国考真题）：厨师从12 种主料中挑出2 种，从13 种配料中挑7选出3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？ A . 1 3 1204 B . 132132 C . 130468 D .
. ( 09 国考真题）：甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900 亩。那么甲的植树亩数是多少？ A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500 答案与解析： 1 ．上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )
A . XXX 丫XX BXYXYXY C . X 丫丫X 丫丫OX 丫丫X 丫X l 答案］B
【 解析』 能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以末尾肯定是0 。日C 当中选择，同时能被3 整除，说明各位数字相加是3 的倍数，B 是3X ，很明显是3 的倍数，所以选择日。2 ．在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生、18 个女生报考。己知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 : 1 ，报考A 岗位的女生数是（）。A 15 B16 C12010 ［答案］C【 解析』 报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，所以报考A 岗位的女生人数是3 的倍数，排除选项B 和选项。；代入A ，可以发现不符合题意，所以选择C 。 方法2 ：报考A 岗位总和B 岗位比是8 : 3 ，报考AB 岗位总人数是50 , 可知sxx 十3x 卜50 ，根据数字特性，可以看出，只有当X = 4 的时候才满足条件，所以答案为3 X4 ＝二2o
数字特性的利用在公务员考试当中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。3 ．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )
A . 1 元B . 2 元C . 3 元D . 4 元 l 答案］C
常规和培训班解法：设三角形每条边X ，正方形为丫，那么丫＝X 一5 , 同时由于硬币个数相同，那么3X 二4 丫如此可以算出X 二20 ，则硬币共有3 ' 20 二60 （个），硬币为5 分硬币，那么总价值是5x60 二3O0 （分）, 得出结果。 仁秒杀实战法」因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3 的倍数，所以硬币的总价值也应该是3 的倍数，总价值3 元即30 个硬币。结合选项，选择C 。补充一点：后来又改围成一个正方形，也正好用完（3 元等于60 个5 分硬币），说明也是4 的倍数。4 ．甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的113 丙捐款数是另外三人捐款总数的牵丁捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？0 A780 元B . 890 元C . ll83 元D . 2083 元 呻军析」甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3 的倍数；乙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是4 的倍数；丙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是5 的倍数。捐款总额应该是60 的倍数。结合选项，秒杀A 。5 ．两个数的差是2345 ，两数相除的商是8 ，求这两个数之和？( ) A . 2353 B . 2896 C . 3015 D . 3456
［解析］两个数的差是2345 ，所以这两个数的和应该是奇数，排除B 、D 。两数相除得8 ，说明这两个数之和应该是9 的倍数（8x + 卜8 , 8x + x = gX ，所以是9 的倍数），根据被9 整除特性，马上选出答案C 。6 ．某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8 件上衣或10 条裤子；乙组每天能缝制9 件上衣或12 条裤子；丙组每天能缝制7 件上衣或n 条裤子；丁组每天能缝制6 件上衣或7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7 天内这四个组最多可以缝制衣服多少套） A . 110 B . 115 C . 120 D . 125
［解析］上衣和裤子系数比是（8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。 单独看4 个人的系数是： 4 : , 5 大于平均系数 3 : 4 等于平均系数 7 : n 小于平均系数 6 : 7 大于平均系数 则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动 7X ( 8 + 6 ) = 98
1 1 X7 = 77
多出98 一77 = 21 套衣服 机动乙根据自己的情况，需要一天12 + 9 套裤子才能补上，9 / ( l2 一9 卜3 需要各自3 天的生产（3 天衣服十3 天裤子）+ 1 天裤子 则答案是衣服98 + 3x9 = 125 裤子是77 + 4 又12 = 125 。7 ．某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10 人，第二次比第一次每排增加3 人，结果缺少29 人，仪仗队总人数是多少？( )A400B . 450C . 500D . 600 解析：设第一次列阵，共有x 排，每排a 人，共xa + 10 人 第二次列阵，还是x 排，每排增加3 人缺29 人，所以共x ( a + 3 ）一29 人则xa + 10 二x ( a + 3 卜29 ，得x = 13 排，ABcD 选项中减去10 或者增加29 能被13 整除的。一眼就能看出答案应该是A
符合答案的就只有A400 人，此时a = 30 。此题是通过转换再运用整除特性。8 一个剧院设置了30 排座位，第一排有38 个座位，往后每排都比前一排多1 个座位，这个剧院共有多少个座位？0
A . 1 575 B . 1624 C . 1775 D . 1864
解析：最后一排座位数是38 + ( 30 一1 ）二67 ，座位总数为38 + 39 + 40 ＋。。。。。。。。＋66 + 67 ，首尾相加（38 + 67 ) " 15 二1575 ，所以选择A ，这是一般的做题方法，通过这个方程，不知道大家看出秒杀的方法没有。 根据等差求和公式Sn 二（al + an ) nlZ , 3012 二15 , ( al + an ) x15 一＞那么这个数肯定能被，5 整除。能被15 整除的就是答案。秒杀A 。9 . ( 09 国考真题）：甲乙共有图书260 本，其中甲有专业书13 % ，乙有专业书12 。5 % , B . 87那么甲的非专业书有多少本？A ' 75C . 1 74 D . 67解析：甲有专业书13 % ，说明甲的非专业书占87 % ，因此这个数一定能被87 整除。那么甲非专业书是87 或174 ，同时也要满足，乙有专业书12 。5 % ，乘以0 。125 是整数，代入法，87 代入，说明甲刚好是占100 本书，那么乙是160 本，160 * 0 。125 = 20 。87 满足条件。10 。（09 国考真题）：某公司甲乙两个营业部共有50 人，其中犯人为男性，己知甲营业部的男女比例为5 : 3 ，乙营业部的男女比例为2 : 1 ，问甲营业部有多少名女职员？ A . 1 8 B . 16 C . 12 D . 9
解析： 普通解法：设甲中有男x ，乙中有男y ，列出2 个方程，解得答案。即浪费时间不麻烦。 快速解答：甲营业部的男女比例为5 二3 ，所以肯定是3 的倍数，排除B ，甲乙营业部总人数比为SX : 3Y ，根据数字特性，只有当Y = 6 时，X = 4 时才能满足SX + 3Y = 50 ，所以甲中有女：3 * 4 = 12 人。第2 种方法：男职员共32 人，甲部门男女比例5 : 3 ，乙部门男女比例2 : 1 ，所以甲部门男职员的人数是10 的倍数，只有10 、20 、30 , 代进去一下就知道甲部门男职员20 人，女职员12 人。11 . ( 09 国考真题）：厨师从12 种主料中挑出2 种，从13 种配料中挑选出3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？ A . 1 3 1 204 B . 132132 C . 130468 D . 133456 解析：方法1 ：烹饪的方式共有7 种，不管前面是怎么样的组合和排列，肯定是要乘7 的，因此这个答案能被7 整除，根据被7 整除的特l3性，132 一132 一0 ，能被7 整除。方法2 ：给出具体的式子，具体方程是7 难c212 申C313，列出方程后，通过尾数法也可马上得出结果。1 2 . ( 09 国考真题）：甲乙丙丁四个队植树造林，己知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900 亩。那么甲的植树亩数是多少？ A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500
选A ，总共60 份，甲是12 份，乙是巧份，丙是20 份，则丁是13 份。（3900 二13 ) * 12 = 3600
解析：根据题意得：甲、乙、丙各占总数的l / 5 、l / 4 、l / 3 , 3 、4 、5 的最小公倍数是60 ，则总植树可分为60 份，则可知： 甲、乙、丙、丁各植12 、15 、20 、13 份。13 份大于12 份，所以答案肯定是小于3900 的，只有B 。具体过程是：已知丁为13 份二3900 , 那么l 份＝300 。则甲为12 份＝13 份一l 份＝3900 一300 = 3600 。（二）1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的1 / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000
2 ．有货物270 件，用乙型车若干，司刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1 辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装巧件，甲型车每辆可装货多少件？ A . 40 B . 45 C . 50 D . 60
3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少 A . 2 二1 B . 3 : 2 C . 2 二3 D . 1 : 2
4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0 . 6 米浸入水中．如果将其分割成边长0 . 25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为（)
A . 3 . 4 平方米B . 9 . 6 平方米C . 13 . 6 平方米D . 16 平方米6 ．把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不同的分法。A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道 8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B85 分C . 86 分D . 87 分 9 ．有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。 A . 44 B . 45 C . 50 D . 52
10 。已知三个连续自然数依次是11 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。 A . 3 129 B . 3132 C . 3135 D . 3140（二）答案与解析1 ．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的l / 4 ，乙的投资是甲、丙总数的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000 解析：方法一假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根据上面两个式子得到a = b
c = b + 4000 + 20000
a = b = 12000 , c = 36000
12000 + 12000 + 36000 = 60000
因此，三人共投资是60000 元 方法二：假设甲乙丙投资分别是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根据上面两个式子得到二b
c = b + 4000 + 20000
时b + c = 3b 十24000
结果应该是3 的倍数。答案选项中只有C 是3 的倍数。 整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。让考试变得轻松。2 ．有货物270 件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1 辆，且尚可再装30 件。已知甲型车每辆比乙型车多装巧件，甲型车每辆可装货多少件？ A . 40 B . 45 C . 50 D . 60
根据题目条件可以知道，如果货物是300 吨的话（270 + 30 = 300 ) ，用甲型车刚好可以装完。因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50 或者60 。（因为40 和45 都不是300 的约数。） 代入检验：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的约数，因此50 不是答案。D60 是答案。可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。3 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元，该公司男女职员之比是多少 A . 2 : 1 B . 3 : 2 C . 2 : 3 D . l : 2 分析：员工总人数是25 人，根据这个条件淘汰AD 。（因为25 人不可能被平均分为3 份） 然后代入B ，经验B 正确。 男15 人；女10 人。 15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。 一般公司是男多女少。因此直接选B 也不是没有道理的。4 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 ％。其中本科毕业生比上年度减少2 ％。而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人分析：方法一： 假设去年研究生为A ，本科生为B 。 那么今年研究生为1 。IA ，本科生为0 。98B 。 1 。IA + 0 。98B = 7650
( A + B ) ( l + 2 % ) = 7650
解这个方程组得A = 2500 , B = 5000 ，得o 。98B = 4 900
方法二： lR假设去年研究生为A ，本科生为B 。 那么今年研究生为l 。IA ，本科生为O 。98B 。 研究生应该是n 的整数倍，本科生应该是98 的整数倍。4900 显然是98 的整数倍；7650 一4900 = 2750 是11 的整数倍。 5 ．现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0 。6 米浸入水中．如果将其分割成边长0 。25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为（) A . 3 . 4 平方米B . 9 石平方米C . 13 石平方米D . 16 平方米解析：分割后小立方体和水接触的表面积应该被3 。4 除尽。所有答案中，AC 符合。而A 是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3 。4 的。因此选择答案C 。 6 把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（）种不同的分法。 A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
分析：如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。这个问题实质就是要求我们找出144 在10 到40 之间的全部约数。它们是12 , 16 , 18 , 24 , 36
7 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道解析：小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ，可以知道题目总数是4 的倍数； 他们两人都答对的题目占题目总数2 / 3 ，可以知道题目总数是3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12 的倍数。 小强做对了27 题，超过题目总数的2 / 3 。因此可以知道题目总数是36 。共同做对了24 题。另外有6 道题目，小明做出了其中的3 道，小强做出了另外的3 道。这样，两人一共做出30 题。有6 题都没有做出来。 8 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分 解析：假设女生为A ，那么男生为1 . 8A ；假设男生平均成绩为B ，那么女生的平均成绩为1 . 2B 。 答案是1 . 2B ，说明答案能够被12 除尽。能够一下子看出来A84 符合这一条件。虽然87 也能够被12 除尽，但是一般计算不可能出现太多的小数，因此可以大胆的选择A ，做到秒杀。 9 。有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在乘日下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（) 公斤面包。 A . 44 B . 45 C . 50 D . 52解析：根据题目条件，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是3 的倍数。 由于题目所给数字中只有9 和27 是3 的倍数，说明卖掉的面包的重量应该是3 的倍数。为什么？因为如果卖掉不是3 的倍数，比如说是8 。那么剩下的东西的重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由于9 和27 能够被3 整除，因此只需要考察16 + 20 + 22 二58 是否能够被3 整除。显然不行。因此，卖掉的只能是9 或者27 公斤重的面包。如果卖掉的面包重9 公斤，剩下东西总共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 二93 公斤，其中面包重31 公斤。这几个数字无论如何凑不出来31 。因此，卖掉的面包重量为27 公斤。剩下的东西重量为8 + 9 + l6 + 20 + 22 一75 公斤，其中面包重25 公斤。（显然可以凑出9 + l6 = 25 来）。因此，当天购进面包25 十27 = 52 公斤。这个题目数字比较多，看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键，利用数字能够被3 整除这点关系，可以迅速突破的。10 ．已知三个连续自然数依次是n 、9 、7 的倍数，并且都在500 和1500 之间，那么这三个数的和（）。 A . 3129 B . 3132 C . 3135 D . 3140
解析：假设：三个数是x 一1 , x , x + 1 。和为3x 。因为x 是9 的倍数，因此3x 是27 的倍数。只有答案B 符合。 实际上用代入法，发现B 是27 的倍数后，后面的cD 只需要粗略的比较一下就可以了。C 比B 大3 , D 比B 大18 。因此CD 都淘汰。（三）. A 、B 两数恰含有质因数3 和5 ，它们的最大公约数是75 ，己知A数有12 个约数，B 数有10 个约数，那么A 、B 两数的和等于（)A . 2500 B . 3115 C . 2225 D . 25502 ．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22 . 26 元，则每千克降低了儿分钱？ A . 3 B . 4 C . 6 D . 83 ．甲乙丙共同投资，丙总数的1 / 4 ，假如甲甲的投资是乙，丙总数的1 / 4 ，乙的投资是甲乙再投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000元，三人共投资了多少元钱？A . 80000 B . 7000O C . 6O00O D . S00004 ．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6 天修好公路的1 / 3 ，乙丙和修2 天修好余下的1 / 4 ，剩下的三人又修了5 天才完成．共得收入1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（)
A . 330 B . 910 C . 560 D . 9805 . A 、B 、C 三件衬衫的总价格为520 元，分别按9 . 5 折，9 折，8 . 75 折出售，总价格为474 元．A 、B 两件衬衫的价格比5 : 4 , A 、衫的价格分别是多少元？A 、250C 、1 50200 120250200 160 100 80B 、C 三件衬160 3406 在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5 : 4 ，国税局与地税局参加的人数比为25 二9 ，土地局与地税局参加人数的比为10 : 3 ，如果国税局有50 人参加，土地局有多少人参加（) ?
A . 25 B . 48 C . 60 D . 637 ．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20 套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产23 套服装，就可超过订货任务20 套。那么，这批服装的订货任务是多少套？( )
A . 760 B . 1120 C . 90O D . 8508 . A 、B 、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元，己知A 衬衫的打折幅度是9 . 5 折，B 衬衫的打折幅度是9 折，C 衬衫的打折幅度8 . 75 折，打折前A 、B 、C 三件衬衫的价格是多少元？A . 600 元，400 元，140 元一兀一兀元00 2080 ' J 凡j } 6元元4 ( 2 ( 60 , ｝内jl300 元400 元D . 200 兀兀9 ．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人正好一样，小伙子一个人吃l 个，姑娘两个人吃1 个，老人三个人吃l 个，小孩四个人吃1 个，一共吃了200 个西瓜，问王家村品尝西瓜的共有（) ?
A . 368 人B . 384 人C . 392 人D . 412 人10 ．从A 地到B 地，如果提速20 % ，可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120 千米，再提速25 % ，可提前40 分钟到达。问两地距离。 A . 240 B . 270 C 250 D 300（三）答案与解析1 . A 、B 两数恰含有质因数3 和5 ，它们的最大公约数是75 ，已知A 数有12 个约数，B 数有10 个约数，那么A 、B 两数的和等于（)A . 2500B . 3 1 15C . 2225D . 2550
解析：A , B 两数恰含有质因数3 ，说明AB 都是3 的整数倍，AB 的和也应该是3 的整数倍，只有D 满足。2 ．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22 . 26 元，则每千克降低了几分钱？ A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
解析：2226 分能够被3 整除，数学联系法，菜的单价可能被3 整除，50 一8 二42 。很快做出题目。 常规方法这里就不做了，也没有必要列出方程，选对答案才是最主要的。 3 ．甲乙丙共同投资，甲的投资是乙，丙总数的1 / 4 ，乙的投资是甲，丙总数的l / 4 ，假如甲，乙再投入20000 元，则丙的投资还比乙多4000 元，三人共投资了多少元钱？ A . 80000 B . 70000 C . 60000 D . 50000
解析： 方法l ：假设甲乙丙投资分别是a , b , c
则二（b + c ) / 4 , b = ( a + c ) / 4
根据以上2 个方程，可以得到肝b , c 为＋4000 + 20000
a = b " 12000 , c = 36000 , 12000 + 12000 + 36000 = 60000 ,
因此3 人共同投资60000 元。 方法2 ：假设甲乙丙投资分别是a , b , c
则二（b + c ) / 4 , b = ( a + c ) / 4根据以上2 个方程，可以得到a = b
c = b + 4000 + 20000 .
所以a + b + c 二3b + 24000 ，结果应该是3 的倍数，答案选项中只有C 是3 的倍数。 巧妙利用整除关系，可以省去很多的计算，让考试变得很轻松，这就是数学妙杀实战方法这本书的好处。4 ．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6 天修好公路的1 / 3 ，乙丙和修2 天修好余下的1 / 4 ，剩下的三人又修了5 天才完成．共得收入1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为0
A . 330 B . 910 C . 560 D . 980
解析： 方法1 ：假设每人每天该获得得报酬分别是abc .
则得方程：6 ( a + b ) = 1 800 ) X 1 / 3
2 ( b + c ）二1200 冬l / 4
5 ( a + b + c ) = 900
得b = 70 , 70 X 13 = 910 。 方法2 ：乙劳动了6 + 2 + 5 二13 天，那么其报酬应该是13 得整数倍，只有B 符合，妙杀！ 5 . A 、B 、C 三件衬衫的总价格为520 元，分别按9 . 5 折，9 折，8 . 75 折出售，总价格为474 元．A 、B 两件衬衫的价格比5 : 4 , A 、B 、C 三件衬衫的价格分别是多少元？A 250
B 2001C 150200 1 20250D 10060 160 803 40解析：8 . 75 折一7 / 8 。说明应该是8 的整数倍，只有b 满足6 在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5 : 4 ，国税局与地税局参加的人数比为25 : 9 ，土地局与地税局参加人数的比为10 二3 ，如果国税局有50 人参加，土地局有多少人参加（) ?
A . 25 B . 48 C . 60 D . 63
解析：只有C 才能被10 整除7 ．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20 套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产23 套服装，就可超过订货任务20 套。那么，这批服装的订货任务是多少套？( )
A . 760 B . 1120 C . 90O D . 85O解析：从题目中可以得到，选项减去1 00 能被20 整除，选项加上20 能被23 整除，有这2 个条件可以知道答案是C 。8 . A 、B 、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元，已知A 衬衫的打折幅度是9 . 5 折，B 衬衫的打折幅度是9 折，C 衬衫的打折幅度875 折，打折前A 、B 、C 三件衬衫的价格是多少元？A . 600 元，400 元，140 元 B . 300 元，240 元，500 元 C . 400 元，320 元，320 元 D . 200 元，160 元，680 元 解析：8 . 75 折二7 / 8 ．说明能被8 整除，CD 都符合条件，此时在用代入法，经检验C 符合条件。此题，需要经过转化，在验证，在代入。考试中这种算的上是难题了。 其实公务员考试中，大部分数学题目解题方法都能从书中找到这些方法，可以说2009 年国考可以直接妙杀和经过转化在运用妙杀实战方法的占了90 ％。在数学上，为公考赢得了宝贵了时间。这是取得高分很重要的一环。9 ．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人正好一样，小伙子一个人吃l 个，姑娘两个人吃1 个，老人三个人吃1 个，小孩四个人吃1 个，一共吃了200 个西瓜，问王家村品尝西瓜的共有（)
A . 368 人B . 384 人C . 392 人D . 412 人解析：说明能被3 和4 整除，只有B 符合。 常规做法、培训班的讲解：设每组有X 人，可列方程X & 二200 ，解得X = 96 ，则品尝西瓜的有％X4 二384 人．10 ．从A 地到B 地，如果提速20 % ，可以比原定时间提前一个小时到达。如果以原速走120 千米，再提速25 % ，可提前40 分钟到达。问两地距离。 A . 240 B 270 C . 250 D . 300解析：提速20 % ，说明原来速度与现在速度比是1 : 1 . 2 即5 : 6 ，提前一小时到达，6 一5 = 1 ，说明原来6 小时到达，提速后5 小时到达。S = vt , 说明答案肯定是能被5 和6 整除的。答案ABCD ，只有C 不合符被6 整除，ABD 符合，选不出答案，那么继续做下去。 提前一小时达到方程：S 肛5s / 6v = S / 6V = 1 （可知S 能被6 整除）再由，可提前40 分钟到达即2 / 3 小时，数学联系法可知，答案是能被3 整除的。可知V 能被3 整除，加上前面S 能被6 整除，得出S 能被18 整，答案B
另外一种方法： 提前一小时可知l : （卜20 % ) = 5 : 6 一＞提前l 个小时，所以原来需总时间6 小时后一个方程1 : ( 1 + 25 % ) = 4 : 5 一＞5 代表走120KM 以后的时间，提前2 / 3 小时到，所以2 / 3 * 5 = 10 / 3 小时 所以走120KM 用的时间是：6 （总时间卜10 / 3 = 8 / 3
120 / ( 8 / 3 ) = S / 6
此题如果列方程解题，将是比较复杂的，巧妙利用整除和数字特性即可做出。( 4 )
1 ．有这样的自然数：它加l 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是几？ A . 25 B . 121 C . 211 D . 4212 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余3 ，这样的三位数共有（）个。 A . 5 B . 6 C . 7 D . 83 ．一个自然数，被7 除与2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数？ A . 5 B . 2 C . 3 D . 44 一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个？5 ．一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三位数一共有多少个？ A . 2
D . 56 ．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？ A . 20 B . 30 C . 40 D . 507 ．某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9 . 5 折，付款时满400 元再减100 元，己知某鞋柜全场8 . 5 折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384 . 5 元，问这双鞋的原价为多少钱？A . 550 B . 600 C . 650 D . 7008 ．甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2 ，丁做的个数除以3 ，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？( )
A . 1 80 B . 158 C . 175 D . 164
9 ．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的念现在又装进，O 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的珍那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A . 100 B . 112 C . 120 D . 122
10 ．王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前1 天完成。工作4 天后，由于技术改进，每天可多加工5 个，结果提前3 天完成，问，: 这批零件有多少个？A . 300 B . 280 C 360 D . 27011 ．爸爸每隔3 天上一次班，妈妈每隔5 天上一次班，2008 年2 月份共同上班的日子是20 号，请问下一次共同上班的日子是几号？A .3 月6日B .3 月3日C .3 月4日D .3 月5日12 ．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔n 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次。如果5 月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A .10 月18 日B .10 月14 日C . ll 月18 日D . ll 月14 日13 ．某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( )
A . 33 B . 39 C . 17 D . 16
14 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10 % ，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12 % ，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A . 14 % B . 17 % C . 16 % D . 15 %( 4 ）答案与解析1 ．有这样的自然数：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是几？ A . 25 B . 121 C . 211 D . 42I
解析： 方法l ：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，这个数比2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数大l ，并且2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数为420 ，所以这个数为421 。方法2 ：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好得多，一般关于整除的题目，用代入法能解决。2 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余3 ，这样的三位数共有（）个。 A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
解析： 方法l ：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。 33但是这道题，用代入法不奏效。可采用固定的模式分析，便能很快得出答案。 这个数可以表示为： gN + 7 = SM + 2 = 4X 十3
SM = gN + 5
N 必须是5 的倍数 4X 一gN 一于4
N 必须是4 的倍数 因此，N 必须是20 的倍数。 N = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。方法2 是解决此类题目的万能方法，必须掌握。 秒杀实战方法：9 x4XS = 180 , 1000 令180 = 5 ．& 100 ，因此共有5 个数。3 ．一个自然数，被7 除与2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数？A . 5 B . 2 C . 3 D . 4解析：被7 除余2 ，说明加上5 就可以整除了，被8 除余3 ，说明加上5 也可以整除了，从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除，也就是56 的倍数。因此这个数可能是 56XI 一5 ;
1456X2 一5 ;
经过检验发现56X3 一5 = 163 满足条件，进而推知163 + 7x8 火9 = 667 满足。 秒杀实战方法：7x8x9 = 504
1000 令504 七2
因此满足条件的最多只能有2 个数。4 一个数被3 除余l ，被4 除余2 ，被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个？ 解析： 方法1 ：一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，如果增加2 ，这个数既能被3 整除，又能被4 整除，因此可以设这个数是12N 一2 ．被5 除余4 ，可以设这个数有SK + 4 . N , K 都是自然数。12N - 2 = 5 K + 4
12N16 = SK
SK 的尾数只能是0 ，或者5 .
N = 3 的时候最小值为34
3 , 4 , 5 的最小公倍数为60 .
34 , 34 + 60 ．&
方法2 : 1000 、60 = 16 & 40 因此有17 个 5 ．一个数除以5 余数是2 ，除以8 余数是7 ，除以9 余数是5 ．这样的三位数一共有多少个？A . 2 B . 3 C . 4 D . 5解析： 方法l : ( l ）设sk + 2 = 8m + 7 , 5 卜sm + 5 , m 必须是5 的倍数，作o , 5 , 10 , ．& ；m = O 时，sm + 7 = 7 ；因为5 和8 的最小公倍数是40 ，设4on + 7 = gL + 5 , gL = 4oN 十2 ；卜4 时取得最小值167 .
秒杀法：5 , 8 , 9 的最小公倍数是360 , 1000 、360 = 2 & 280 因此有3 个 利用这一方法解题，此类题目就很容易了，书中的大部分方法比市面上所有的参考书、培训班中的方法都简单很多。希望大家好好掌握书中的一些方法，别人不会，你会而且是秒杀，笔试就可以胜出对方了。6 ．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？ A . ZO B . 30 C . 40 D . 50
解析：甲乙两车单独清扫分别需2 小时、3 小时，说明答案应该是3 的倍数。秒杀！7 ．某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9 . 5 折，付款时满400 元再减100 元，己知某鞋柜全场8 . 5 折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384 . 5 元，问这双鞋的原价为多少钱？A . 550B , 600 C . 650 D . 700解析：假设原价为a ，根据题目条件列方程：0 . 95x0 . 85a = 384 . 5 + 100 = 484 . 5观察484 . 54 + 8 + 4 + 5 = 21 ，是可以被3 整除的，0 . 95 和0 . 85 都不能被3 整除，所以a 一定能被整除，答案是B .8 ．甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2 ，丁做的个数除以3 ，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？( )A . 180 解析：B . 1 58 C . 175 D . 164丁做的个数除以3 ，说明丁做的个数必定是3 的整数倍。答案A
9 ．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的参现在又装进，&颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的每那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A . 1 00 B . 112 C . 120 D . 122解析：奶糖的颗数占总数的3 / 4 ，总颗数是4 份，奶糖是3 份，说明奶糖的颗数应该是3 的整数倍，只有C 满足。10 ．王师傅加工一批零件，每天加工20 个，可以提前l 天完成。工作4 天后，由于技术改进，每天可多加工5 个，结果提前3 天完成，问，: 这批零件有多少个？ A . 300 B . 280 C . 360 D . 270
解析 这批零件数应能被20 整除，并且减80 能被25 整除，答案只有B 符2 写 l 口。11 ．爸爸每隔3 天上一次班，妈妈每隔5 天上一次班，2008 年2 月份共同上班的日子是20 号，请问下一次共同上班的日子是几号？A .3 月6日B .3 月3日C .3 月4日D .3 月5日解析：仔细审题，每隔3 天就是每4 天，每隔5 天就是每6 天，4 和6 的最小公倍数是12 ．另外一点需要注意的是，2008 你啊你2 月事闰月，只有29 天。12 ．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5 天去一次，乙每隔n 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次。如果5 月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A .10 月18 日B .10 月14 日C . ll 月18 日D ,11 月14 日解答：甲：6 天去一次；乙12 天去一次；丙18 天去一次；丁30 天去一次他们的最小公倍数是180 ，即是180 天相遇。 5 月有31 天，即5 月有13 天到6 月。180 一13 = 167
两个月一周期有61 天，167 / 61 = 2 余45 天， 6 + 2X2 = 10 月，10 月有31 日，余下45 一31 = 14
即11 月14 日 13 ．某次测验有50 道判断题，每做对一题得3 分，不做或做错一题倒扣1 分，某学生共得82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？( )
A . 33 B . 39 C . 17 D . 16啼军析］答对的题目得分减去答错的题目得分＝82 ，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A 、B 、C 都是奇数，所以选择D 。 相关基础知识未必掌握：熟练掌握有助与快速解题，甚至秒杀。奇偶运算基本法则 奇数士奇数＝偶数； 偶数士偶数二偶数； 偶数土奇数二奇数； 奇数士偶数＝奇数。 推出 1 ．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2 ．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 14 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10 % ，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12 % ，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ A . 14 % B . 17 % C . 16 % D . 15 %
解析：常规方法： 假设第一次蒸发掉后溶液为x ，蒸发掉水为y :
那么可以列出： 10 % x = 12 % ( x 一y )
x % ( x 一Zy ) = 10 % x
得出子0 . 15
方法2 ：设中间次剩下100 溶液，溶质12 ，则刚好12 % ；那么第一次就是12 / 120 一10 % ，可知每次蒸发掉是20 ，于是第三次就是：12j8 0 = 15 %可见，常规思路对于解决题目固然重要，但是要在公务员考试中取得突破，必然要采取一些非常规的手段和方法，这些来自实战中的方法效率高，一旦把握住，无疑将很快提升自己的信心和实力，在考试当中，数学上其实都能找到快速解题的方法，也就是在几十秒内搞定，甚至做到秒杀，如果你在公务员考试当中，很多数学题目被你秒杀了，那么无疑你的笔试关基本可以通过了。 40有过行测实战经验的朋友们都知道，数算题的难点不在解不出，而在难以在参考用时内解出，（数算参考用时20 分钟，20 题．个别省份25 题，比如浙江等），以致许多朋友初次参加行测往往失误在数算用时太多，甚至因而导制考试失败。 但同时，数算也是主要的拉分项目，选则放弃数算的朋友也往往难以取得高分，加重了申论考试的压力。 所以一定要把握好数算，只有把握好数算的基础才能取得一个相对高的分数。灵活应用书中的方法，篇幅和精力有限，不能全部一一举例，以后做题当中遇到问题，或者没有很好的方法，都可以发到QQ 群里讨论，我们也会定期给大家解答题目，和共享的资料。（去年群里国考行测上80 的不再少数，60 ％以上在70 + ) .十字相乘法十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。某班学生的平均成绩是80 分，其中男生的平均成绩是75 ，女生的平均成绩是85 。求该班男生和女生的比例。方法一：男生一人，女生一人，总分160 分，平均分80 分。男生和女生的比例是l : 1 。方法二：假设男生有A ，女生有B 。( A * 75 + B85 ) / ( A 十B ) = 80整理后A = B ，因此男生和女生的比例是1 : 1 。方法三：男生：75女生：85男生：女生二1 : l 。 一个集合中的个体，只有2 个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有x , B 有（1 一X ）。 AX + B ( 1 一X ) = C
X 二（C 一B ) / ( A 一B )
1 一X 一（A 一C ) / A 一B
因此：X : ( l 一X ) = ( C 一B ) : ( A 一C )
上面的计算过程可以抽象为： AC 一B
这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1 ．某体育训练中心，教练员中男占90 % ，运动员中男占80 % ，在教练员和运动员中男占82 % ，教练员与运动员人数之比是A . 2 : 5 B . l : 3 C . 1 : 4 D . l : 5
分析： 男教练：90 % 2 %82 %
男运动员：80 % 8 %
男教练：男运动员＝2 % : 8 ％月：4
2 ．某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，己知每个男职必每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发50 元夕该公司男女职员之比是多少 A . 2 : 1 B . 3 : 2 C . 2 : 3 D . 1 : 2
分析：职工平均工资15000 / 25 = 600男职工工资：580600女职工工资：630男职工：女职工＝30 : 20 = 3 : 23 ．某城市现在有70 万人口，如果5 年后城镇人口增加4 % ，农村人口增加5 . 4 % ，则全市人口将增加4 . 8 ％。现在城镇人口有（）万。A . 30 B . 31 . 2 C . 40 D . 41 . 6答案A
分析：城镇人口：4 %0 . 6 %4 . 8 % 农村人口：5 . 4 %
0 . 8 %城镇人口：农村人口二0 . 6 % ; 0 . 8 ％二3 : 470 * ( 3 / 7 ) = 304 ．某班男生比女生人数多80 % ，一次考试后，全班平均成级为75 分而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，则此班女生的平均分是：A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分答案：A分析：例是9 :假设女生的平均成绩为X ，男生的平均Y 。男生与女生的比男生：Y女生：X根据十字相乘法原理可以知道5 ．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ,那么，这所高校今年毕业的本科生有：A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人答案：C
分析：去年毕业生一共7500 人。7650 / ( 1 + 2 % ) = 7500 人。本科生：一2 % 8 %
研究生：10 % 4 %
本科生：研究生二8 % : 4 % = 2 : 1 。 7500 * ( 2 / 3 ) = 5000
5000 * 0 . 98 = 4900
6 资料分析：根据所给文字资料回答121 一125 题。 2006 年5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272 . 2 亿元，创今年历史第二高。据统计，l 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312 . 7 亿元，比去年同期增长12 . 5 ％。汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为5 . 4 万辆，同比增长23 . 9 ％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32 . 3 亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的203 ％。 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装满材料类销售延续了4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50 ％。其中，家具类商品零售额同比增长27 . 3 % ，建筑及装演材料类商品零售额同比增长60 . 8 ％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13 . 6 ％。 121 ．北京市2006 年5 月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为： A . 50 . 5 % B . 58 . 5 % C , 66 . 5 % D . 74 . 5 % 答案：B
分析：( 32 . 3 / 2 0 . 3 % ) / 272 . 2 。结果和160 / 2 70 相当。接近60 ％。所以选B 。 122 ．若保持同比增长不变，预计北京市2007 年前5 个月平均每月的社会消费品零售额： A ．将接近255 亿元B ，将接近280 亿元 C ．将接近300 亿元D ．将突破300 亿元 答案：C分析：( 1312 . 5 / 5 ) * ( l + 12 , 5 % ）。12 . 5 ％二l / 8 。（1312 . 5 * 9 ) / 40 接近300 。123 . 2006 年5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装演材料类商品零售额的比例是：A . 27 . 4 % B . 29 . 9 % C . 32 . 2 % D . 34 . 6 %答案：A
分析：两种方法。法一：比较常规的做法假设2005 年家具类所占比例为X 。X * ( l + 27 一3 % ) + ( l 一X ) * ( l + 60 . 8 % ) = l + 50 %X = 32 . 2 ％。32 . 2 % * ( l + 27 . 3 % ) l / 132 . 2 % * ( l + 27 . 3 % ) + ( l 一32 . 2 % ) * ( 1 + 60 .8 % 0 ) l = 27 . 4 %整个过程计算下来，至少5 分钟。法二：十字相乘法原理．最快． 家具273 % ，近似为27 % ;
建筑60 . 8 % ，近似为61 ％。 家具：27 % H %
建筑：61 % 23 %
家具：建筑＝n % : 23 ％大约等于1 : 2 。注意这是2006 年4 月份的比例。48建筑类2006 年所占比例为：l * ( l + 27 . 3 % ) / [ 1 * ( l + 27 . 3 % ) + 2 * ( l + 60 . 8 % ) = 1 . 27 / ( 1 . 27 + 3 . 2 ) = 1 . 27 / 4 . 5 = 28 ％。和A 最接近。124 ．下列说法正确的是： 1 . 2006 年1 一5 月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12 . 5 %
H . 2006 年5 月份家具类、建筑及装演材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额的增长率相比较，建筑及装演材料类增长最快 fll . 2005 年，北京市机动车类销售量约为4 . 36 万辆 A ．仅1 B ．仅11 C . I 不［111 D . II 和111 答案：C
分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312 . 7 亿元，比去年同期增长12 . 5 ％。累计增长A 旧＝同比增长（刀5 ) / ( B / 5 ）。I 正确。11 正确，文中直接找答案。5 . 4 / ( 1 + 2 3 . 9 % ）约等于4 . 36 。125 ．下列说法肯定正确的是： A . 2006 年前5 个月中，5 月份的社会消费品零售额最高B . 2006 年5 月，几类商品的零售额都比前4 个月高 C . 2006 年5 月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4 个月都高 D ．至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12 . 5 %
49分析：1 一5 月份全市累计实现社会消费品零售额1312 . 7 亿元，比去年同期增长12 . 5 % ，而5 月份各类零售增长率都超过了12 . 5 ％。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006 年前5 个月的零售额同比增长不高于12 . 5 ％。牛吃草问题牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。通过本节的学习，以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此：假设X 为每天长草量，Y 为草场草量 ( 27 一X ) X6 = Y
( 23 一X ) xg = Y
X = 15 , Y = 72
( 21 一15 ) X 天数＝72
得天数为12 天。 从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。简便方法： ( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 得出X = 15( 21 一15 ）只天数＝( 27 一X ) X6 得出天数为12 。此方程要牢牢记住： 草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数( 27 一x ) X6 = ( 23 一x ）火9 ，遇到类似的题目，去接套用。 详细分析： 解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意） 问供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) x6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) Xg 注：( 23 一X ）斗月二9 天把草场吃完可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) XY 注：仅l 一X ）头牛Y 天把草场吃( 27 一X ) X6 = ( 23 一X ) Xg 一（21 一X ) XY
( 27 一X ) X6 一（23 一X ) Xg
( 23 一X ) Xg = ( 21 一X ) XY
解这个方程组，得x 二15 （头）Y ? 12 （天）2 ．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给1 的头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？( ) A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8解析： 看题直接套用数字，( 20 一x ) XZo 二（25 一X ) X12 ，得X = 100 / 8 , ( 20 + 25 一X ) X 天数＝( 20 一X ) X20
得出x 一60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊）2 ．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？解析：( 8 一x ) 10 二（6 一x ) 20 ，得出x ，在代入3 ．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内如果10 人淘水，3 小时淘完：如5 人淘水8 小时淘完汝口果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？解析：( 10 一X ) X3 = ( 5 一x ) XS ，得出X 在代入4 ．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( ) A . 8 B . 10 C . 12 D . 14解析： ( 24 一x ) 6 = ( 21 一x ) 8 ，得出x = 12公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。7 ．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走巧级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：总楼梯数即总草量， 列式（20 一X ）火5 = ( 15 一）x6 ，得X ＝一10 （级）将X ＝一10 代入，( 20 一X ）又5 得150 级楼梯8 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20 分钟．如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？解析：和牛吃草一样的道理。9 ．有三块草地，面积分别为5 , 6 和8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供n 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天．问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8D . 9 解析：此题比前面牛吃草的题目相对难点。现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键） 求（5 , 6 , 8 ）的最小公倍数，最小公倍数为120
1 、因为5 公顷草地可供11 头牛吃10 天，120 于5 ? 24 ，所以120 公顷草地可供llx24 = 264 （头）牛吃10 天． 2 、因为6 公顷草地可供12 头牛吃14 天，120 二6 一20 ，所以120 公顷草地可供12xZo = 240 （头）牛吃14 天． 3 、1 20 一8 = 15 ，问题变为：120 公顷草地可供19X15 = 285 （头）牛吃几天？这样一来，就可以转化为简单的牛吃草，同理可得： ( 264 一X ) X 10 = ( 240 一X ）又14 得X = 180 （头） 算出X ，在代入：( 285 一1 80 ) xy ? ( 264 一180 ）又10
Y 二8 （天）牛吃草的难题只要做下转化，即可轻松做出。牛吃草，及水池放水，排队等等都可以归类为牛吃草的解法。培训班所讲的方法就是列方程，方法很一般。 希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式相关练习题：一片牧草，可供16 头牛吃20 天，也可以供80 只羊吃12 天，如果每头牛每天吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？(A . 1 0 B . 8 C . 6 D . 42 ．两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？( ) A . 54 B . 48 C . 42 D363 . 22 头牛吃33 公亩牧场的草，54 天可以吃尽，17 头牛吃同样牧场28 公亩的草，84 天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40 公亩的草，24 天吃尽？( )
A . 50 B46 C38 D354 ．经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年或者是可供80 亿人生活300 年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？5 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4 个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30 分钟，同时开5 个检票口的话，需要20 分钟。如果同时打开7 个检票口的话，那么需要多少分钟？6 ．甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这只辆车分别用3 小时、5 小时、6 小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24 千米，乙车每小时行20 千米，你能知道丙车每小时多少千米？7 ．有一牧场氏满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃30 天，可供19 头牛吃24 天。现有若干头牛吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了2 天将草吃完，求原有牛的头数。8 ．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天或可供15 头牛吃6 天，照此计算可供多少头牛吃10 天？9 ．武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2 辆卡车去运、则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用4 辆小卡车去运，那么9 天可将煤场储满。如果用2 辆大卡车和4 辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等）时针分针与路程问题一、基本知识点：、基本公式：二v 只t2 、相遇追及问题：相遇距离s 二（vl + v2 ）又相遇时l &司t 追及距离S = ( vl 一v2 ) x 追及时间t3 、环形运动问题：环形周长s 二（v1 十v2 ) x 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s = ( v1 一vZ ) x 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t4 、流水行船问题：顺流路程＝顺流速度火顺流时间＝（船速＋水速）X 顺流时间逆流路程＝逆流速度x 逆流时间＝（船速一水速）义逆流时间5 、电梯运动问题：能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）x 沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）x 逆电梯运动方向运动所需时间1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？ AS 点43 ( 7 / 11 ）分BS 点43 分CS 点43 ( 5 八l ）分DS 点53 ( 7 / 11 ）分2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）A7 点5 分27 秒B . 7 点5 分28 秒C7 点5 分29 秒D7 点5 分30 秒3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？A . 950 B . 1000 C 1100 D . 12004 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550B 石00 C . 650 D 8005 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进厂一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？A . 550 B . 600 C650 D8006 ．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3 . 6 千米，骑车人速度为每小时10 . 8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长戳）米。A 一286 B . 300 C . 400 D . 2687 ．一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。 A . 1 60 秒B . 200 秒C . 40O 秒D . 190 秒8 ．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6 . 5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。 A . 80 B . 60 C . 70 D . 509 ．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑巧0 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( )
A . 600B 名00 C . 1200 D . 160010 小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( ) A . 20 B24 C . 25 D . 3011 ．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：A . 80 级B . 100 级C . 120 级D . 140 级1 1 ．甲、 乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。己知甲每秒钟比乙每秒钟多行0 . 1 米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是 A . 1 66 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米12 ．甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，乙车先出发从B 站开往A 站，当行到离B 站7 2 千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离AB 两站距离之比是3 : 4 ，那么两站之间的距离为多少千米？ AZ16 B315 C480 D54O13 ．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72 千米，乙列火车每小时行54 千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了n 秒，乙列车的车长是多少米？A320 B 340 C . 360 D 38514 ．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要巧小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米？ A45 B . 60 C 80 D 10015 ．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6千米，A 、B 两地共有多少千米？A . 20 B . 3O C40 D60答案与解析 1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？ AS 点43 ( 7 / 11 ）分BS 点43 分cs 点43 ( 5 / 11 ）分DS 点53 ( 7 / 11 ）分解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 一（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 , / 11 )2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒） A7 点5 分27 秒B7 点5 分28 秒C7 点5 分29 秒D7 点5 分30 秒解析： 在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 2 10 + O . SN 一6N = 180
得卜5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200
解析： 从排尾到排头用时为：450 二（3 一1 . 5 卜300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1 . 5 ) = 1 00 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。 秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析： 从排尾到排头用时为：450 令（3 一1 . 5 ）二300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1 . 5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1 . 5 * 400 = 600 米实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？ A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析： 秒杀实战方法：只有600 是3 的倍数，因此选B 。6 ．铁路旁的一条平行小路卜，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3 . 6 千米，骑车人速度为每小时10 , 8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。 A286 B . 300 C . 400D 忍68
解析：设火车速度是每秒X 米。行人速度是每秒3 . 6 * 1000 / 60 * 60 = l （米），骑车人速度是每秒1 . 8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根据己知条件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) * 26 ，解得：X 二14 （米），车长＝( 14 - l ) * 22 二286 （米卜这是常规方法 秒杀实战方法：假设火车速度为每秒X 米，火车长度为S 。S = ( X 一l ) * 12 二（x 一3 ) * 26 ．则s 应该是22 的整数倍，也应该是26 的整数倍。A 符合。7 一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。己知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每 秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。 A . 1 60 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒 解析：客车速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，车身长＝20 * 23 - 2 10 = 250 米 客车与火车从相遇到离开的时间是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 渺）8 ．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6 . 5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。A . 80 B . 60 C 70 D . 90解析：3 人相遇时间即明与强相遇时间，为75 / ( 6 . 5 + 6 ) = 6 小时，小辉骑了15 * 6 = 90 千米9 ．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转 去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( )
A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600
解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为80 干（60 一40 ) = 4 分钟 小狗跑了150x4 = 600 米10 ．小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( )A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O解析：设两辆车间距为S 。有S 二（V 车＋V 人）X 20S = ( V 车一V 人）x 30
求得V 车＝SV 人 故发车间隔为：T 二S 周车＝24 分钟H ．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A . 80 级&B . 100 级C . 120 级D . 140 级 解析；总路程为&扶梯静止时可看到的扶梯级&，速度为&男孩或女孩每个单位向上运动的级数&，如果设电梯匀速时的速度为X ，则可列方程 如下， ( X + 2 ) X40 二（X + 3 / 2 ) X50
解得卜0 . 5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数（2 + 0 . 5 ) X40 = 100n ．甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0 . 1 米，那么，两人第三次相遇的地点与A 点沿跑道上的最短距离是 A . 166 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X 米／分，乙的速度为Y 米／分，则依题意可列方程 SX + SY = 400x3
X 一Y 二6 （速度差0 . 1 米砂二6 米／分） 从而解得X = 78Y = 72
由Y = 72 ，可知，8 分钟乙跑了576 米，显然此题距起点的最短距离为176 米。12 ．甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，乙车先出发从B 站开往A 站，当行到离B 站72 千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站，两列火车相遇的地方离AB 两站距离之比是3 : 4 ，那么两站之间的距离为多少千米？ AZ . 16 B . 315 C . 480 D . 540
解析： 方法1 ：利用时间，速度与路程的关系巧解。拼s / v ，相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 ，由于甲乙两列火车速度比是5 : 4 ，为了方便计算，不妨假设相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3 : 4 二巧：20 ，这样可以求出甲乙行驶的时间之比是3 : 5 ，也就是说乙多走了2 份时间，乙在2 份时间内行驶了72 小时，进而可以求出乙在5 份时间内行驶了180 千米。150 令4X ( 3 + 4 片15 千米 秒杀实战方法：两列火车相遇的地方离AB 两站的距离比是3 : 4 ，那么AB 两站之间的距离应该是3 + 4 = 7 的整数倍。只有b 满足条件。13 ．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72 千米，乙列火车每小时行54 千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，乙列车的车长是多少米？A . 320 B . 340 C 360 D 385
解析：乙车的车长位两列火车在11 秒内所走的路程之和，72 千米／小时＝20 米／秒，54 千米／小时＝巧米／秒，所以乙车车长为：( 20 + l 5 ) Xll = 385 米实战方法：到该车车尾经过他的车窗共用了11 秒，答案是n 的倍数，385 符合。14 ．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10 小时，乙车单独清扫需要巧小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，问东、西两城相距多少千米？ A . 45 B 60 C . 80 D . 100
解析： 方法1 ：假设甲乙的工作效率分别是1 / 10 , 1 八5 ，两车合扫，扫完全程需要多少时间是1 + ( 1 / ro + l / 15 卜6 小时。甲每小时比乙多扫1 / 10 一1 / 15 = l / 3o ，扫完全程甲比乙多扫1 / 3 0x6 = l 巧，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米，因此全程是12 二l / 5 ＝石0 千米。方法2 ：甲乙两车单独清扫分别需10 小时、巧小时，10 和巧的最小公倍数是30 ，为了方便计算，假设全程是30a 。甲车每小时扫3a ，乙车每小时扫2a ，甲车每小时比乙车多扫a 。 两车合作扫完全程需要30a 令（2a 月守6 小时，甲车比乙车多扫6a , 6a = l2 , a = 2 。全程30a ＝石0 千米。方法2 比方祛1 更简单。 方法1 和2 是一般的解题方法，也是培训班的解题方法。在考试中，采用这样的方法是不能取得高分的，同时时间上也会很紧张，出现来不及做的情况。通过秒杀，为其他题目留出些时间，是行测获得高分方法。实战方法：甲车单独清扫需要］0 小时，乙车单独清扫需要15 小时，说明全长应该是10 和巧的整数倍，只有B 符合。巧．甲、乙两清洁车执行A 、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，两车同时从A 、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A 、B 两地共有多少千米？ A . 20 B . 30 C . 40 D . 60
解析： 常规方法和前面一样 秒杀：甲、乙两车单独清扫分别需2 小时，3 小时，说明全长时3 的倍数。只有B 符合。页码及相关问题( l )1 ．在1 一5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A . 1 999 B . 9999D . 1 9954 ．将所有自然数C . 1994 从1开始一次写下去得到：11213 . . ．& & ，试确定第206788 个位置上出现的数字？A . 3 BO C7 D . 45 一本300 页的书中含&1 &的有多少页？( 1 ）答案与解析1 ．在1 一5000 页中，出现过多少次数字3 ？含3 的页数有是多少？解析：对于3 出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：在页码1 一99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次（o 不符合这一规律）。在页码1 00 一999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 ＊势100 次。那么，&含某个数字的页数有多少&这类题该怎么解呢？ 首先，在页码1 一99 中，数字3 出现了20 次，即有19 个含3 的页码( 33 页要去掉一次）；在页码100 一999 中，分两种情况考虑：( 1 ）首位数字是3 ，那么，后面两位就不用管了，一共有含3 的页码100 页；( 2 ）首位数字不是3 ，那么必须考虑后两位数字含3 ，而前面知道，1 一99 中，有19 个含3 的页码，由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这么8 种可能性，所以应该是19 * 8 个含3 的页码。在这里统计一下，在1 一999 中，含3 的页码一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 页，再引申到1000 一5000 ，也分两种情况：( l ) 千位是3 ，则有1000 页：( 2 ）千位不是3 ，则只可能是l 、2 、4 ，只考虑后3 位，有（19 * 9 + l 00 ) * 3 个含3 的页码。 所以，合计是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 二2084 页2 . 99999 中含有多少个带9 的页面？ 答案是40951 ，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: [ ( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ] * 9 + 10000 科0951规律很简单：19 * 9 + 100 ，代表l 一999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数；( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ，代表1 一9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数； l 门9 * 9 + 100 ) * 9 + 10001 * 9 + 10000 ，代表l 一99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。 2 位数是19 页，然后每多一位数就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位数减1 ，可以记住当公式用。3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A . 1 999 B . 9999 C . 1994 D . 1995
解析： 这个题目是计算有多少页。首先要理解题目，这里的字是指数字个数，比如IH 这个页码就有3 个数字。 我们通常有这样一种方法。 方法一： l 一9 是只有9 个数字， 10 一99 是2x90 = 180 个数字 100 一999 是3x900 = 2700 个数字 那么我们看剩下的是多少 6869 一9 一180 一2700 = 3980
剩下3980 个数字都是4 位数的个数 则四位数有3980 / 4 = 995 个 则这本书是1000 + 995 一1 = 1994 页 为什么减去1
是因为四位数是从1000 开始算的！方法二： 我们可以假设这个页数是A 页 那么我们知道， 每个页码都有个位数则有A 个个位数， 每个页码除了1 一9 ，其他都有十位数，则有A 一9 个十位数同理：有A 一99 个百位数，有A 一999 个千位数 则：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869 4A 一1 110 + 3 = 6869
A = 19944 ．将所有自然数，从1 开始一次写下去得到：11213 . . ．& & 试确定第206788 个位置上出现的数字？A . 3 B . 0 C . 7 D . 4这个题目大家仔细思考一下，发现其实这206788 ，就是这本书使用的页码字数．根据上述公式通过对206788 的判断可以知道这个连续自然数最后一个数字应该是万位数． 则我们根据上述解法的第2 个解法来做 实际上跟书页数字个数一样的题目 A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788 SA 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788A = 43578 余数是4
说明206788 位置上的数就是第43579 的第4 个数字就是7 5 一本300 页的书中含&l ' &的有多少页？ 解析：关于含&1 &的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以2 ，再加上100 。是160 页 这个公式是有一定局限性的，只限于三位数． 6 一本书有4000 页，，问数字1 在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置 千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0 一9 共计10 个数字． 就是10 * 10 * 10 = 1000
百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 个数字可以选择十位，个位还是0 一910 个数字可以选择 即4xl0x10 一400
十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000 + 400X3 = 2200 总结一下就能得出适合所有的规律：关于含&1 &的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以（数字位数一1 ) ，再加上10 的（数字位数一l ）次方。 如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )
74四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l ) 牢记公式，遇到相关题目直接套用。( 2 )1 一本小说的页码，在印刷时必须用1989 个铅字，在这一本书的页码中数字1 出现多少次？A . 240 B . 230 C . 220D 忍10解析： 方法1 ：页码为一位数共有9 页，用9 个铅字 页码为二位数共有90 页，用180 个铅字 余下的铅字有1989 一（9 + 180 ) = 1500 （个） 1800 令3 = 600 ，页码为3 位数的共有600 页，那么这本书共有9 + 90 + 600 二699 页方法2 ：有的页码只有1 个数字，有的页码有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理， 把l , 2 , 3 , . ，& ，9 分别记为001 , 002 , 003 . ．& 009 ；增加了18 个零把10 , 11 , 12 , . ．& 98 记为0 10 , 011 , 012 , ．& ，098 , 099 增加了90 个零。这样处理后，所有的页码都有3 个铅字。一共增加了（18 + 90 ）个零。( 1989 + 18 + 90 ）十3 = 699 页。 2 ．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。问这本书共有多少页？A773 B 774 C 775 D . 776
解析： 有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码只有3 个数字，为了便于处理。 把l , 2 , 3 , . ．& ，9 分别记为001 , 002 , 003 & ～009 ；增加了18 个零把10 , 11 , 12 , . ．& 98 记为010 , 011 , 012 , ．& ，098 , 099 增加了90 个零。 这样处理后，所有的页码都3 个铅字，一共增加了（18 十90 ）个零。( 221 卜18 + 90 ）令3 二737 + 6 + 30 二773 （实战中不需要计算，只需要利用尾数的特点就能选A 。） 3 ．编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5 共3 个数字），问这本书一共有多少页？ A . 117 B . 126 C . 127 D . 189
解析：有的页码只有1 个数字，有的页码只有2 个数字，有的页码有3 个数字，为了便于处理，把1 , 2 , 3 一分别记为001 , 002 , 003 , . ? . 009 ; 增加了18 个零 把10 , 11 , 12 , . ．& 99 分别记为0 10 , 011 , 012 , ．& 099 ；增加了90 个零这样处理后，所有的页码都有3 个铅字，一共增加了（18 + 90 ）个零。( 270 + 18 + 90 ) / 3 = 126
4 ．一本书，其页数需要用6869 个数字，（比如，1003 看作是1 , 0 , O , 3 个数字）问这本书是多少页？ A . 1999 B . 9999 C 1994 D 1995解析：为了便于计算，可以把所有的数字看作是4 位数字，不足4 位的添O 补足4 位， l , 2 , 3 , ．& 9 记位0001 , 0002 , 0003 , . ～力009 这样增加了3 * 9 = 27 个0 10 , 11 , 12 , ．& 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，一0099 增加了180 个0 100 , 101 ，& & 199 记为0100 , 0101 ，& 习199 增加了900 个O ( 6869 + 27 + 180 + 900 ) / 4 = 1994
习题： 5 ．本10000 页书中，9 在页码中出现的次数是（)
A . 3000 B . 4000 C 3600 D . 4500
6 ．一本书共2000 页，O 在这本书中出现了多少次？ A . 492 B 510 C . 810 D . 892
7 ．一本书的页码是连续的自然数1 , 2 , 3 , ．一～二～，将这些页码加起来的时候某个页码被加了两次，得到不正确的结果1 997 ，则这个被加了两次的页码是（)
A 42 B 46 C 44 D . 48
解析： 从l 开始到n 的一个公差为1 的等差数列的求和：公式为Sn = n ( a1 + an ) / 2 这里a1 = l , an 二n ，则sn = n ( 1 + n ) / 2 因为是中间多加了一项，所以sn 是最大数，应该小于所给和1997 !
所以n 的最大数是62 ,
此时总和是1953
所以是1997 一1953 二44 ，多加了个44 。排列组合基本知识点回顾： 1 、排列：从N 不同元素中，任取M 个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个排列。2 、组合：从N 个不同元素中取出M 个元素并成一组，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3 、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有ml 种不同的方法，做第2 步有mZ 种不同的方法& & 做第n 步有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有N = m 1 xmZx & xmn 种不同的方法。 4 、分类计数原理：完成一件事有n 类办法，在第一类办法中有ml 种不同的方法，在第二类办法中有mZ 种不同的方法& & 在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N = ml + mZ + ．二Inn 种不同的方法。解题技巧：首先要弄清一件事是&分类&还是&分步&完成，对于元素之间的关系，还要考虑&是有序&的还是&无序的&，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法：特殊元素（位置）用优先法 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 例1 . 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 元素分析法： 因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4 种站法；第二步再让其余的5 人站在其他5 个位置上，有120 种站法，故站法共有：480 （种）二．相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用&捆绑法&：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。例2 . 5 个男生和3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解：把3 个女生视为一个元素，与5 个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2 种，然后女生内部再进行排列，有6 种，所以排法共有：4320 （种）。三．相离问题用插空法元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。 例3 . 7 人排成一排，甲、乙、丙3 人互不相邻有多少种排法？解：先将其余4 人排成一排，有4 * 3 * 2 * 1 种，再往4 人之间及两端的5 个空位中让甲、乙、丙插入，有5 * 4 * 3 种，所以排法共有：1440 （种）四．定序问题用除法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n 个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，则有种排列方法。 例4 ．由数字O 、1 、2 、3 、4 、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？ 解：不考虑限制条件，组成的六位数有C ( l , 5 ) * P ( 5 , 5 ）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C ( 1 , 5 ) * P ( 5 , 5 ) / 2 （个）五．分排问题用直排法 对于把几个元素分成若干排的排列问题，若