根据,,的长,即可得到,,三点的坐标,进而可用待定系数法求出抛物线的解析式;此题要通过构造全等三角形求解;过作轴于,由于是由旋转而得,所以这两角都是直角,那么,根据同角的余角相等可得;易知,由此可证得,则;的长易求得,关键是即的长;设抛物线的顶点为,由于点在线段的垂直平分线上,若过作,则是的中位线,点的坐标易求得,即可得到的长,从而可求出的长,即可由求出的长;由的全等三角形易证得,则是等腰直角三角形,其面积为平方的一半;中,以为底,为高即可求出的面积;可设的长为,进而表示出的长,由勾股定理即可求得的平方,根据上面得出的两个三角形的面积计算方法,即可得到关于,的函数关系式,根据函数的性质即可求出的最小值及对应的的长.
由题意可得,,,设所求抛物线的解析式为,则,解得;(分)抛物线的解析式为;(分)设抛物线的顶点为,则,过点作,垂足为,则,;,,;是的中位线,;(分)过点作,垂足为,则;,,,;,(分);设,则或,,,,则,(分)又,(分),即;(分)当(在范围内)时,.(分)
此题主要考查了二次函数解析式的确定,全等三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等重要知识点,能够正确的将求图形面积最大(小)问题转换为二次函数求最值的问题是解答题的关键.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第8小题
第一大题，第5小题
第一大题，第17小题
第三大题，第8小题
第一大题，第27小题
第一大题，第24小题
第一大题，第23小题
第一大题，第26小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD垂直于BC,交OA于点D.将角DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴,x轴的正半轴于E和F.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;(3)连接EF,设\Delta BEF与\Delta BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.知识点梳理
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，ED...”，相似的试题还有：
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．(1)求证：OE=OF；(2)若BC=2，求AB的长．
如图，在矩形ABCD中，E，F为AD，BC上的点，且ED=BF，连接EF交对角线BD于点O，连接CE，交BD于G点，且CE=CF，∠EFC=2∠DBC．(1)求证：FO=EO．(2)若CD=2\sqrt{3}，求BC的长．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF⊥BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．求证：OF=CF．一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，；1．-3的相反数是（）；A.3B.-3C.13D.-13；2.下列运算正确的是()；（m-n)=m-nD.3m-2m=2A.m?m=；22x-1）+3的图象的顶点坐标是()3．二次函；A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D；4．下列图形中，是轴对称图形的有（）；A.4；个B.3个；C.2个；D.1个
一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）
1．-3的相反数是（
2.下列运算正确的是(
（m-n)=m-n
D.3m-2m=2 A.m?m=m
22x-1）+3的图象的顶点坐标是(
3．二次函数y=-（
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）
4．下列图形中，是轴对称图形的有（
25．把抛物线y=x向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（
k-2的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（
7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，连接
BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（
D.90° 6．已知反比例函数y＝
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．下列说法中不正确的是(
A．b2-4ac&0
9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:AE=2：3，?BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（
B B'(第9题图) (第7题图)
10．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45?，DE⊥BC于E，
BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下
面结论：①②∠A=∠BHE，③AB=BH，④?BHD∽?BDG，
其中正确的结论是（
）A．①②③④
（第10题图）
二、填空题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）
11．最近哈尔滨出现了雾霾天气，发生雾霾时空气中的灰霾粒子的尺度最小为0.000001纳米，数字0.000001用科学记数法表示为________纳米.
12．函数y=x+2中自变量x的取值范围是_______. x-1
2213.因式分解：ax-4axy+4ay=
15. 二次函数y=2x-4x+3通过配方化为顶点式为y= ________ .
16. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则sinB的值是
17.若-1+a-4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，OB的中点．若2AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝cm．
19.在等边△ABC、△CDE中，AB=6，CD=2，点D在边BC的延长线上，线段AE的长为
20.在菱形ABCD中，∠ABC=120?，点E在边CD上（DE&CE），连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结DF，连结BE并延长交DF于点G，若BE:EG=49:15，CF=6，则线段DN的长为
三、解答题（21―24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分）
21、(本题6分) 先化简，再求值：
÷1- ?，其中x=2sin45+tan60. 2x-1?x+1?
22.(本题6分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两
点的坐标分别为（3，-1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍
得到△OB′C′，画出图形；
（2） 直接写出C′点的坐标：
23.（本题6分）
如图，在直角梯形ABCD中，AD=2，AB=4，BC=5，按图中所示的方法截取矩形BEFN（阴影部分），点F在边CD上(不包括C、D)，设矩形两边长分别为x、y.
(1)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当矩形面积为8时，求x、y的值.
24.（本题6分）
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了
（2）在条形统计图中，n=
；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是
（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理.
（第24题图）
（第22题图）
25.（本题8分）
据悉，冰雪体育项目明年将纳入哈尔滨中考体育测试.，为做好冰雪体育项目考试的准备工作，某区计划购买A、B两种型号冰刀共1000副，已知A种型号冰刀单价为200元，B种型号冰刀的单价为300元．
（1）若购买A、B两种型号冰刀用了260000元，求购买A、B两种型号冰刀各多少副.
（2）若购买这批冰刀的钱不超过280000元，求最多购买B种型号冰刀多少副.
26．（本题8分）
如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作
等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求BF的长．
O A O 图1 图2
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线：y=kx+3k（k≠0）分别交x、y轴于点A、B两点，点C在x轴正半轴上，连结BC，tan∠OCB=3,OC=1.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿射线OA运动，过点P作x轴的垂线分别交直线AB、抛物线于点D、E.设线段DE的长为d，运动时间为t秒，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ⑶在⑵的条件下，设线段BC的垂直平分线交抛物线的对称轴L于点F，连接OF、CF，当t为何值时，△FOC∽△EDA，判断此时△BDE的形状.并说明理由.
28.（本题10分）
如图，在△ABC中，点D是线段BC上一点，过D作BC的垂线交AC于E，过点A作AF∥BC交DE延长线于F，并且BD=2AF，连接AD．
(1)如图1，当∠DEC=3∠ADF时，求证：AD平分∠BAC；
(2)如图2，在（1）的条件下，点P是线段AB上一个动点，连结 CP交AD于点N，点K是AN的中点，过点K作AN的垂线交AB于点M，交AC于点Q，连结CM、PQ，设CM与PQ相交于点O，若∠BAC=60?，OQ=2OM，请探究线段PQ、CM之间的数量关系并说明理由．
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一、填空题(每题 3 分,共 30 分) 1、在...& 平行线分线段成比例知识点 & “如图，C在射线BM上，在平行四边形ABC...”习题详情
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如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．（1）求CF的长；（2）在没有“OC=CE”的条件下，连接DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若△ADE为等腰三角形，请求出DP的长．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-上海市中考数学试卷（试运转）
分析与解答
习题“如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．（1）求CF的长；（2）在没有“OC=CE”的条...”的分析与解答如下所示：
（1）∵ABCD为平行四边形且AC=BD，∴ABCD为矩形，∴∠ACD=90&在RT△CAD中，tan∠CAD=，设CD=3k，AD=4k，∴（3k）2+（4k）2=102，解得k=2，∴CD=3k=6，（Ⅰ）当E点在BC的延长线上时，过O作OG⊥BC于G，∴，∴OG=3同理可得：，即BG=GC=4，又∵，∴，∴解得，（Ⅱ）当E点在边BC上时，易证F在CD的延长线上，与题意不符，舍去．（2）若△ADE为等腰三角形，（Ⅰ）AD=ED=8（交于BC的延长线上），由勾股定理可得：，∵AD∥BE，∴，设PD=4a，则BP=4a+a，∴BP+PD=BD=10=，解得，∴，（Ⅱ）AD=ED=8（交于边BC），同理可得：，∴，解得，∴，（Ⅲ）AE=ED，易证：△AEB≌△DEC，∴，∴同理可得：，则，∴，PD=，（Ⅳ）AE=AD=8，∴∴同理可得：，∴，∴综上所述，若△ADE为等腰三角形，或．
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如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．（1）求CF的长；（2）在没有“OC=...
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经过分析，习题“如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．（1）求CF的长；（2）在没有“OC=CE”的条...”主要考察你对“平行线分线段成比例”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
与“如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点F．（1）求CF的长；（2）在没有“OC=CE”的条...”相似的题目：
[2014o长春o中考]如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为&&&&．
[2014o南通o中考]如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）1212√2-66√2-6
[2014o黔南州o中考]如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则DEBC的值为&&&&．
“如图，C在射线BM上，在平行四边形ABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）
该知识点易错题
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