（2012o资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．
解：（1）列表得：…（3分）
画树状图图得：
∴P（甲得1分）=…（4分）
（2）不公平．…（5分）
∵P（乙得1分）=…（6分）
∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），
∴不公平．…（7分）香港赛马，闻名遐迩。赛马，又称跑马。每当赛马开始，场中各色骏马无不争先恐后，风驰电掣，在骑师的驾驭下一路向前狂奔。那种你追我赶的激烈场景，那种奋勇向前的昂扬风貌，让人十分振奋，无比刺激。这时候，往往场外数万观众引颈注目，山呼海啸般呐喊助威。此情此景不亚于足球比赛。然而，香港赛马在最初时，仅仅是殖民贵族们显示地位和身份的消遣活动。殖民地色彩十分浓重，与寻常百姓无关。经
160余年的发展和演变，特别是香港主权回归后，“马照跑，股照炒”，才形成了极具香港地域特色，又有各界市民广泛参加、蔚为壮观的民俗活动。
早期香港赛马，是在英国殖民者占领香港后不久带入的。1844
年，香港黄泥涌谷排水工程竣工，那里的一片平地被辟为马场。因赛马可以给人带来欢乐，人们就把黄泥涌谷称为快活谷或跑马地。1846
月，香港的第一次正式赛马，就在这儿举行。其后便每年农历新年举行一次，仅限“洋人”们参加。直到1959年，香港赛马经英国女皇批准，才交由香港赛马会独家主办，但其名称前仍缀有“英皇御准”字样。
多年的发展演变，如今的香港赛马已完全成了普通港人广泛参与的民俗活动。据估算，600
万港人中，“马迷”超过200
万。在一个马季中，几乎所有港人都牵涉其中，一人赌马，全家关注；家家赌马全市沸腾。为了保证市民观看赛马，警方会对相关街区实行交通管制。甚至电视台的节目也作出相应调整，可见赛马在香港社会占据多么重要的地位。
和欧洲职业足球联赛一样，香港赛马也是跨年度进行的。一个赛季也称马季，一般从每年9月初开始，到下一年的6月下旬结束。每逢周三、周六或周日分别安排日、夜比赛各一场，全季共78场比赛。一般日场比赛从中午1点半开始，共进行10场比赛；夜场比赛从晚
点半开始，进行7
场比赛。每场比赛大约半小时。现在，香港共有两处马场
：一处是位于港岛铜锣湾跑马地，可容纳观众 2
万多人。另一处是 1978年通过填海建成的沙田马场，可容纳观众
万多人，是世界一流的跑马场，设施先进，场地广阔，管理严密，每逢赛事常吸引海内外大批游客前来观光、赌马。
据统计，香港现役赛马共有1100
多匹，均是从世界各地引进的纯种名马。其身价一般都在百万港元以上，有的可达数百万之巨。这些赛马分属不同的马主，平时交由香港赛马会统一管理，赛马会除提供圈养、训练、比赛设施外，还委托专业的驯马师对马匹进行饲养和训练。自然，一切费用得由马主支付。驯马师须经赛马会验核并确定资格，然后才能执牌上岗。
对一般人而言，赛马是博彩也是娱乐。但对马主而言，则纯粹是商业投资行为。马主每月支付马匹的饲养费、清洁费、医药费等在
万港元之间，还得为骑师支付赏钱。但马主可以通过马匹在比赛中获得名次赢得奖金，一匹优秀的赛马，能够几倍或几十倍地回报主人。
在每个马季的夏季期间，赛马会就为新赛季预先确定好场次和时间，马主可以根据自己马匹的特点和状态报名参赛。报名时间在赛事开始前两个星期，每匹马的报名费为
港元不等。报名之后，驯马师就根据马匹的参赛项目进行针对性训练。
赛马时马匹的驾驭者叫骑师。目前香港有骑师、见习骑师200
多名，他们与赛马会按年签约受聘，赛马会按合同为他们支付固定的薪酬。平时他们按要求进行骑马训练，到赛马日准时参赛，每场可以得到一定数额的出场费。
香港赛马全部都是速度赛马，分短途 (1000
米 )、中途
等不同类别。场地有草地和泥地两种。每场比赛最多可有 14
匹赛马参加，前五名为优胜者，可以得到不同数额的奖金。奖金根据不同比例分给优胜马匹的马主、骑师和驯马师，其中马主可得到
75-80%，驯马师和骑师各
10%，名骑师加5%。此外，赛马会还根据要求举办冠名赛，但要由冠名者提供一定数额的特别奖金，一般为数百万港元，最高可达千万港元。这些奖金也按一定比例分别奖给马主、骑师和驯马师。
&& 博彩弈马
二次世界大战之前，香港骑马还仅限于“洋人”和少数香港上层人士，主要原因是骑马费用太高，寻常百姓无法消受。到了上世纪50年代，骑马费逐渐降低，骑马才逐步变成广大市民参加的活动。
香港赛马的入场费是10
元港币。每张赌马彩票最低投注金额也是 10
元，高则不限。赌马的过程较简单：彩民在开赛前，依据自己的喜好，将预料中的“优胜者”号码填入马票，并填上一定数额的赌金，然后交付柜台进行电脑记录，这就叫“买马”。比赛结束，如果投注者预测的名次与结果相符，即可按相应的倍数进行兑奖，这就叫“买中”。如果没“买中”也叫“买空”，只能是看了一场赛马，空欢喜一场罢了！
赌马的项目较多，有单一的，有组合的，跟内地福利彩票和体育彩票，有某些相似之处
：入门不难，贵在参与。组合形式越复杂，“买中”的几率越小，但回报的金额可高达数十万倍，就是说“买中”一注
元马票，可获得数百万元彩金。如果本期无人“买中”，奖金就自动滚入下期。
从上世纪 60
年代开始，电子技术被广泛应用到赌马活动中。现在马速可以用一种名叫“投注宝”的小型电子投注设备进行“马买”。如果“买中”，同样可以通过“投注宝”兑取彩金，这样马迷就不必亲临赛场了；完全可以坐在家中，边看电视转播边用“投注宝”或电话投注。
&& 独特的赛马总会
在香港，一切同赛马和赌马相关事务均由香港赛马总会负责管理和执行。香港赛马总会是由香港特区政府唯一授权特许经营的非赢性单项组织。这一点在世界上是独一无二的。它从事赛马活动所得的一切盈余，全部用作社会慈善事业，每年它交给社会的慈善捐款总数高达
多亿港币。可以与美国的洛克菲勒基金相媲美，是香港特区最大的慈善组织。因为赛马和赌马涉及巨额资金的归属，所以比赛的公平性就成了赛马管理的一个基本要求。为此，香港赛马总会对赛马和赌马的程序制定了极其严格的管理制度：每场比赛前，有专业检查员对马匹进行严格检查，骑师则要过磅称体重
；比赛时，起跑线上的闸门全部用电脑控制，跑道沿线布满了各种检查人员，而且安装有多部电子监视器，跟踪监视每一匹马和骑师的动作，
并从不同方位进行录像保存；在比赛终点，设有高精度摄像机，用来鉴别马匹冲刺时的细微差别；比赛前五名的优胜马匹都必须接受尿液和涎水检测，以确定是否服用违禁药物，优胜骑师还要再次过磅。一旦发现马匹和骑师涉嫌作弊，赛马总会将对其施以严厉的经济制裁，严重的会交司法机关立案查处。在赌马管理方面，一切投注和兑奖程序，全部由电脑完成，不但精确、快捷，而且保证了公正、公平和诚信——这是博彩弈马长盛不衰的根本。
为了避嫌，马会职员一律不准参与赌马。赛马会还特别规定：禁止未满18周岁的青少年进场观看和参与赌马。
如今，香港赛马越来越受到世界赛马界的重视，每年都有一些赛事被列为国际比赛，因而吸引了大批游客和许多赛马高手带着自己的宝马良驹前来参赛。每逢此时，真是高手云集，游人如织，盛况空前。2008
夏季奥运选中香港赛马，香港正在成为世界赛马的一个中心。因此，赛马也成为香港旅游观光的一个不可或缺的项目了。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．
计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
（1）此题需要两步完成，可以采用树状图法求解，得到共有12种情况，符合条件的有2种情况，即可求得概率；
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可；相等则公平，不等则不公平．
解：（1）∵一共有12种情况，符合A+B=0的有2种情况，
∴A+B=0的概率为=．
（2）∵A+B是正数的情况有9种，
∴甲胜的概率为：，
乙胜的概率为：．
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．
游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定：
当A+B=1时，甲胜；
当A+B=2时，乙胜．本题难度：0.67&&题型：解答题
在甲口袋里装有3张卡片，分别写着数字1，2，3．在乙口袋里装有4张卡片，分别写着数字6，7，8，9．小亮和小英利用它们做游戏，游戏规则是：同时从两个口袋里各摸出一张卡片，两张卡片上的数字之和小于10，小英获胜．数字之和等于10，为平局．数字之和大于10，小亮获胜．（1）画出树状图或列表求小英获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你修改规则，使游戏公平．
来源：学年浙江省衢州市横路中学九年级（上）质检数学试卷（10月份） | 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“在甲口袋里装有3张卡片，分别写着数字1，2，3．在乙口袋里装有4张卡片，分别写着数字6，7，8，9．小亮和小英利用它们做游戏，游戏规则是：同时从两个口袋里各摸出一张卡片，两张卡片上的数字之和小于10，小英获胜．数字之和等于10，为平局．数字之和大于10，小亮获胜．（1）画出树状图或列表求小英获胜的概率．（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题解决本题的关键是计算出各种情况的概率然后比较即可．
【解答】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果如下表：和和891011和由上表可知该游戏所有可能的结果共12种其中两卡片上的数字和小于10的有6种所以小英获胜的概率=612（2）该游戏规则不公平可以通过修改如下规则：数字之和等于10和数字之和大于10小亮都获胜．使游戏公平．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
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知识点讲解
经过分析，习题“在甲口袋里装有3张卡片，分别写着数字1，2，3．在乙口袋里装”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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