点M在棱PC上，问M点在什么焊接位置pa pb pc时，PC⊥

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-16 06:54 标签： 泰拉瑞亚pc存档位置
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All Rights Reserved（2012o吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，PN=12NC，PM=MD．（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值． - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2012o吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，PN=12NC，PM=MD．（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．（2012o吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD．（Ⅰ）&求证：PC⊥面AMN；（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．科目:难易度:最佳答案解：（1）（法一）∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD．∵AM?面PAD，∴CD⊥AM∵M是PD的中点，且PA=AD=2，∴AM⊥PD，又∵PD∩CD=D∴AM⊥面PCD，而PC?面PCD，∴PC⊥AM．∵，∴点N是PC的三等分点．∵2+AC2=22+(22)2=23，∴．∵，∴△PAN=△PCA，∴∠ANP=90°，∴AN⊥PC，又PC⊥AM且AM∩AN=A，∴PC⊥面AMN．（法二））∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD．∵AM?面PAD，∴CD⊥AM∵M是PD的中点，且PA=AD=2，∴AM⊥PD，又∵PD∩CD=D∴AM⊥面PCD，而PC?面PCD，∴PC⊥AM．∴AN⊥PC，又PC⊥AM且AM∩AN=A，∴PC⊥面AMN．由于四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，故可以建立分别以AB，AB，AP为X轴，Y轴，Z轴的空间直角坐标系．∵PA=AD=2，∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），∴M（0，1，1），C（2，2，0），∴，，∴PC⊥AM，设N（x，y，z），∵，求得，∵，∴AN⊥PC．又PC⊥AM，且AM∩AN=A，∴PC⊥面AMN．（2）设平面BAN的法向量为，∵，∴．∵是平面AMN的法向量，∴，∴二面角B=AN-M的余弦值为．解析（1）要证线面垂直：常用线面垂直的判定定理，即让PC垂直于面AMN中的两条相交直线；除此之外，由于四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，故可建立空间直角坐标系．即用向量法解决几何问题．（2）求二面角的平面角的余弦值借助于面的法向量来做，即要分别找出面ABN和面AMN的法向量．知识点:&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心& 用空间向量求直线与平面的夹角知识点 & “如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面...”习题详情
275位同学学习过此题，做题成功率81.8%
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PMPB=λ（λ∈[0，1]）．（1）若CM∥平面PAD，求λ的值；（2）当λ为何值时，CM与平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-安徽模拟
分析与解答
习题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ（λ∈[0...”的分析与解答如下所示：
（1）在底面四边形ABCD中，由∠B=∠C=90°，知AB∥CD，由此能推导出四边形CDNM是平行四边形．从而能够找到点M在线段PB上使PA=4PN处．（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点，求出平面PAD的法向量，从而可得cos＜no√2o4λ2-2λ+1设n√2o4λ2-2λ+1=√24×√4-34(λ-14)2+34π2-θ最大，故可得结论．
解：（1）在底面四边形ABCD中∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，在PA上取点N，使PA=4PN，连接NM，MC，ND，在△PAB中，∵PNPA=PMPB=14，∴MN∥AB，MN=14AB，∴四边形CDNM是平行四边形，所以此时的CM∥平面PAD，λ=14．（2）以C为坐标原点，CB，CD，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图的空间直角坐标系，则P（0，0，2），A（2√3，4，0），B（2√3，0，0），C（0，0，0）设平面PAD的法向量为n{n=0n√3x+4y-2z=0y-2z=0，∴√3zy=2z令z=1，则n√3，2，1）∵no√2，|CM2-2λ+1∴cos＜no√2o4λ2-2λ+1设n√2o4λ2-2λ+1=√24×√4-34(λ-14)2+34π2-θ最大∴sinφ=sin（π2-θ）=cosθ=√64
本题考查线面平行，考查线面角，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量方法求解立体几何问题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ...
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经过分析，习题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ（λ∈[0...”主要考察你对“用空间向量求直线与平面的夹角”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用空间向量求直线与平面的夹角
用空间向量求直线与平面的夹角．
与“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ（λ∈[0...”相似的题目：
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．&&&&
如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2√3，E为PC的中点．（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求C点到平面PBD的距离．
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=√2AB，B1C1∥.12BC，二面角A1-AB-C是直二面角．（I）求证：A1B1⊥平面AA1C；&（II）求证：AB1∥平面&A1C1C；（II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．
“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面...”的最新评论
该知识点好题
1已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于&&&&
2如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
3如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．
该知识点易错题
1如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．
2在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是&&&&
3如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8√3π，∠AOP=120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ（λ∈[0，1]）．（1）若CM∥平面PAD，求λ的值；（2）当λ为何值时，CM与平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，底面四边形ABCD为直角梯形，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，侧棱PB与底面ABCD成30°角，点M是PB上的动点，且PM/PB=λ（λ∈[0，1]）．（1）若CM∥平面PAD，求λ的值；（2）当λ为何值时，CM与平面PAD所成的角最大？并求出最大角的正弦值．”相似的习题。

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