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电影中的数学
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阅读，只需一秒。精彩，尽在掌握！作者: Joan Lasenby 翻译: 袁晓明我们都曾经对电影里呈现出来的一些电脑制作的精美画面惊叹不已,可很多人不知道的是,如果没...
点上方好玩的数学可加关注带你走进一个不一样的数学世界《指环王》里的咕噜（Gollum，此图为编者所加）作者: Joan Lasenby 翻译: 袁晓明我们都曾经对电影里呈现出来的一些电脑制作的精美画面惊叹不已，可很多人不知道的是，如果没有数学，我们就无法看到诸如《侏罗纪公园》里的恐龙和《指环王》里的奇景，尤其是Gollum超炫的旋转。这些令人啧啧称奇的画面是怎么做出来的呢？答案是计算机图形学和计算机视觉学。本文将简单讨论一下一部电影是如何在数学的帮助下制作完成的。我们首先讨论如何描述我们所看到的电影画面，然后我们将讨论如何鲜活地呈现这些电影画面。场景设置首先，目标都用诸如三角形等简单多胞形组成的网格来表示使用电脑制作一部电影的第一步是创造电影故事的人物以及这些人物所处的环境。这些目标都是用一些相连的多边形（通常是三角形）组成的曲面来表示。电脑要将每一个三角形的顶点记录下来。而且非常重要的一点是，电脑需要知道用于表示一个人物或目标的三角形的外部。注意一个三角形的外部是可以由右手旋转法则唯一确定的。这里右手旋转法则的意思是指我们的右手只有唯一的一个方式可以顺着一个三角形的给定的顶点顺序握紧拳头。这时候大拇指将指向三角形的一面，而这一面我们就定义为三角形的外部。读者可以试一下下面这个简单的例子。你可以发现三角形（A,B,C）的外部（或者叫外部法向量）正好与三角形(A,C,B)的外部方向相反。根据右手旋转法则，（A,B,C）的外法向与（A,C,B）的外法向方向相反我们用三角形组成的网格来表示一个目标的表面。接下来我们就应该对每个三角形着色了。其中很重要的一点是我们需要准确地描述我们所关心的场景的光照。这一任务通常是由一种叫光线追踪的过程完成。从我们的视点出发，我们反向追踪那些一个目标发出的通过反射后会进入我们眼睛的光线。如果一个光源发出的光线经过一个小平面（也就是组成目标的表面的一个三角形）的反射后会进入我们的眼睛，那这个小平面就应该是亮色。这样看上去就像是这个小平面被该光源照亮。反之，这个小平面就着上更暗的颜色。从我们的视角出发，反向光线追踪一个小平面。这个小平面会反射一个光源的光线吗？为了通过光线反向追踪到一个特定的小平面，我们需要用数学知识来表示一个目标的表面，并且需要求解一些涉及到光线和这个小平面所确定的二维平面的几何方程。这时候向量的概念就很重要了。对我们关心的场景，我们可以建立一个以视点为原点（即（0,0,0）这一点）的三维坐标系统。一个向量v=(a,b,c)表示的是一个从原点出发的矢量，其中在各个坐标轴上的坐标值分别是a,b和c。我们可以将向量v乘以一个常数。比如说，v乘以2，我们得到的新向量定义为2v=2(a,b,c)=(2a,2b,2c)因此，2v是一个与v同方向的，但长度是v两倍的向量。现在我们看一下λv这个表达式，其中λ是一个变量。也就是说，λ可以是任意实数。由于此时长度是个变量了，这个表达式也就仅仅能表示一个确定的方向，而无法表示一个有确定长度的矢量。换句话说，这个表达式表示了包含向量v的整条线。它表示了一条与v同样方向的从原点出发的直线，或者说从我们视点出发的光线。由三角形小平面确定的二维平面可以由三条信息来描述：一个顶点（记为a?）的位置,以及表示从a?到a?和a?这两条直线的向量。下面的方框里，我们列出两类表达式：即从视点出发的光线方程以及三角形小平面确定的二维平面方程。为了确定一条光线是否通过一个三角形小平面和他们相交的位置，以及计算反射光线方程，这两类表达式在我们需要求解的方程里都会出现。光线方程：r=λv，其中λ是一个实数，v是一个向量。定点是a? ,a?和 a?的三角形确定的平面方程：λ=a?+μ?(a?-a?)+μ?(a?-a?)Doom 3和Neverwinter nights等电脑游戏需要动态光照通过光线追踪技术，我们可以制作出很逼真的场景。但这个过程非常耗时。如果用电脑来制作电影，这或许不是什么大问题。但是对于电脑游戏制作等，我们需要不停地快速改变场景的光照。这时使用光线追踪技术的话，速度就显得不够了。对于诸如阴影、散焦、多重反射等更复杂的现象，动态地建立数学模型来刻画这些情节是不容易的。这时候，我们需要更复杂的数学模型，比如预计算辐射传输和光能传输。我们需要的只是一点想象力场景的设置和光照都准备好了，等导演一喊“开拍”，我们的人物就要动起来了。现在我们看一下如何呈现鲜活的电影画面。一个目标需要完成的最基本的动作就是顺着一个给定的轴旋转一个角度。坐标几何学为我们提供了工具，使得我们可以准确地计算目标旋转后的每一个点的位置，而且，这一工具十分的快速有效。为了理解这一工具，我们还是先补充一点数学知识。我们知道25这个数有两个平方根，即+5和-5，因为(+5)?=(-5)?=25。但是-25的平方根又是多少呢？为了求解负数的平方根，数学家定义了一个新的数。这个数用i来表示，并且i?=-1。这样，因为(±5i)?=(5i)?=-25，所以我们可以得到√-25=±5i。由于i的引入，类似于x?=-1这样的方程也可以求解了。事实上，形式上写成z=x+iy这样的复数是数学中非常重要的一个工具，尽管历史上曾经有很多人不喜欢这个想象出来的数。业余数学家Jean-Robert Argand在1806年最先给出了复数和i这个数的几何解释。Argand将复数与二维平面中的点联系起来了：即复数的实数部分与虚数部分分别由两个坐标轴来表示。比如，1+i这个复数对应到(1,1)这个点。一般的情形是，a+bi这个复数对应(a,b)这个点。复数的乘法有几何解释---旋转Argand还意识到复数的乘法也有一个几何描述：旋转。我们可以看一下(1,1)这个点表示的复数1+i如果乘以i会得到什么结果：i(1+i)=i-1=-1+i即得到了(-1,1)这个点，也就是说由原来的点旋转90度得到的点。再次乘以i,我们得到：i(-1+i)=-i-1=-1-i即得到（-1,-1）这个点，也就是说又旋转了90度。用数i去做乘法得到的效果是旋转90度！事实上，不仅仅是90这个角度，任何的旋转角度都可以通过乘以某一个复数来实现。3D画面数学家汉密尔顿(Sir William Rowan Hamilton)可能是都柏林三一学院(Trinity College Dublin)最有名的校友。他在人生的最后二十年一直致力于找到一个类似二维空间里的复数那样的数来表示三维空间的旋转。Hamilton产生四元数灵感时经过的Broome桥上的纪念牌匾在他人生的最后时刻，汉密尔顿找到了答案。他把这些数命名为四元数，其表达式是q=a?+a?i+a?j+a?k其中i?=j?=k?=-1,而a?,a?,a?和a?都是实数。正如我们对复数的讨论一样，我们可以用几何来解释四元数并用他们来描述旋转。但这时我们考虑的是三维空间里的旋转。具体来说，我们用i,j,k来表示三维空间的基本平面：即i表示yz平面，j表示xz平面，k表示xy平面，它们各自的外部法向分别是x,y,z。几何上,i,j,k用来分别表示三维空间的三个基本平面如果我们想将 a=(a?,a?,a?) 点沿着一个旋转轴（方向由b=(b?,b?,b?)给出）绕原点旋转β度。我们先用旋转轴向量b和旋转角度β构造两个四元数q?和q?：q?=cos(β/2)+sin(β/2)(b?i+b?j+b?k)q?=cos(β/2)-sin(β/2)(b?i+b?j+b?k)然后，我们用这两个四元数去乘一个数a。注意a表示为x,y,z三个坐标轴的单位向量的组合，而乘法遵从适用于平面i,j,k以及单位向量的特殊准则。这样我们得到a’=q?aq?可以验证，a’这个点就是将a这个点绕着给点转轴旋转β角度而得到的点。因此，正如二维空间里的旋转可以用复数来表示一样，我们可以用四元数来表示三维空间里的旋转。汉密尔顿这一在都柏林的一座桥下散步时产生的灵感，成为刻画三维空间里旋转的最有效的工具。但是也有人不喜欢他定义的这个新乘法。物理学家Lord Kelvin就曾经这样评价四元数“虽然十分巧妙，但对任何接触过它的人而言都绝对是一个祸患！”从实用角度看，有人觉得四元数的一个不方便之处是两个四元数相乘，其结果取决于二者相乘的次序，也即四元数乘法的不可交换性。举例来说，根据Hamilton的准则，我们可以得到ij=k以及ji=-k。可是，如果我们将i,j,k看成是基本平面，那些令开尔文(Lord Kelvin)和他同时代的人所担心的四元数的性质是显而易见成立的。逼真画面的制作汉密尔顿的发明现在在图形应用领域里被广泛的使用，用以描述目标的移动和动作。在计算机图形学里，两个最重要的工具是变形和插值。插值和一种叫关键帧的技术用来确定一个目标的初始和终止形状和位置，并使用计算机将中间状态描述出来。下图是一个例子。茶壶的形状在一系列时间点上的变化读者可以在网上下载一些程序，来看看Richard Wareham是如何通过动画来制作一条发育不完全的小蛇。给点几个指定的点，这些程序便可以使用插值技术逐渐呈现出一条蛇的形状。变形则可以帮助我们由一些简单的目标制作成复杂的目标。如下图所示，通过一些数学的处理，一块搭在变形曲面上的布可以由一个很规则的曲面来生成。变形与插值都需要快速稳定的数学技术以及与四元数相关的方法。首先可以用物理知识来建立模型刻画一块搭在圆形曲面上的布然后再想办法生成一块搭在变形曲面上的布如何制作逼真的Gollum上述技术都是制作经典动画的核心技术。事实上这些技术制作出来的卡通人物是十分逼真的。但是，这些技术如果用来制作真人的话，我们马上能看出来效果并不好。为了制作逼真的人物画面，动作抓取这个技术就很有必要了。很多人物，例如电影版的《指环王》里的Gollum是由动作抓取技术来完成的。通常我们需要安置一些反射器来表示一个人身体的关键部分，例如头、肩膀、肘关节、膝盖等。每一个人都由好几套摄影器来拍摄，并且要用电脑记录这些反射器的位置变换。我们再用三维的数据来填充一个人的骨架。最后，前面所述的所有技术都会用来给骨骼部位添上肌肉，从而制作出鲜活的、有呼吸的、和会运动的人物。我们根据分散在身体各个部位的反射器的运动来收集数据骨骼的模型在数学上与这些数据匹配如果你试过看完一部电影的完整的职员表，你会发现一部成功的电影需要融合各种人才的聪明才智，比如编剧、导演、演员、服装设计、布景等等等等。但是还有一个名字常常被电影的职员表所忽略，那就是数学家。假如没有摄像追踪技术或空间四元数旋转物体，今天很多火爆的电影根本不可能与观众见面。所以，下次当你再次走进电影院享受这些数字技术带来的精美场面时，不妨举起你的爆米花向我们的幕后英雄----数学家致敬吧!* 本文作者: Joan Lasenby，翻译: 袁晓明。感谢Plus和善科文库授权“好玩的数学”微信号刊发此文。好玩的数学微信号：mathfun↑好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。↓点击阅读原文参与更多交流与讨论
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微信公众号到底能做什么？
　　文/大鸟
　　对于淘宝天猫上的卖家们来说，利用微信公众号到底能做什么？如果你觉得微信公众号就是利用群发做销售的，那你太小看公众号了，也就不用看本文了。
　　我为什么要这样说？我先来说下我的经历吧：
　　我从04年就开始在淘宝上购物，最高购物金额记录是在05年上半年的一款2400多的SONY随手拍DV产品。实际上，在纯线上的淘宝购物，这个记录我自己到现在也没有打破。
　　然后从08年初开始做集市店，当时还是非常顺风顺水的，因为我有互联网SEO基础，又是卖标准品，所以淘宝搜索排名的规则很容易研究，自然流量比较 大，销量也比较好。于是又开了好几家店，按淘宝的规则来说就是重复辅货开店，但我用不同的宽带来登录不同的账号(这招现在已经不行了，请勿模仿)，半年下 来，已经有3个五钻店辅了。
　　为什么我要说这段历史呢，因为08年那会通过E客服后台管理进行旺旺群发是没有限制的(无需加旺旺好友也可群发，发送数量也不限制)，我一方面利用 搜索规则获取新流量，另一方面利用旺旺群发唤醒客户，所以这样做生意再不好是没有道理的。当时就感觉这个旺旺群发太爽了，太方便了，0成本啊，但同时也感 觉到，知道这个漏洞的人肯定不少，这样就离旺旺限制群发也不远了。果然，没多久，旺旺官方就去掉了这个群发功能。现在的情况是每个旺旺最多1024个好 友，群发限制是最多200个/次，而且现在旺旺群发的效果不用我说了吧，作为卖家的你们应该比我更清楚。
　　现在的微信公众号与当年的旺旺何其的相似？群发多方便，又是免费的，而且还不是漏洞，每个公众号都可以发的。最近有传言，说微信官方要限制群发，我 觉得早该限制了，不然微信公众号这个产品必死无疑，死的连渣都不剩。至于怎么个限制法，别问我，我也不知道，如果微信官方公众号产品经理看到我这篇文章， 应该会有所领悟。所以一心想利用公众号群发做销售的卖家，你们可以死心了，照你们这种玩法，任何优秀的产品不是被玩死就是残废。但话说回来，不是说公众号 群发限制了，就没用了，微信公众号产品经理也不是傻子，我猜测微信后期会有强大的商务功能发布，来弥补限制群发对公众号所带来的不利影响，敬请期待吧。
　　言归正传，那么微信公众号到底能做什么？微信公众号一边是商家，一边是客户，故要从这两个角度去思考这个问题。以我个人总结主要有以下几点内容，可能说的不全面或不倒位，欢迎补充。
　　商家微信公众号到底能做什么？
　　1、定位：首先应该定位于服务客户而不是营销工具
　　为什么这么说呢？虽然我之前写了四篇微信营销的文章，那只是公众号可以做营销工具的其中一个属性而已，只是众多功能中的冰山一角而已，更多的属性一 方面取决于微信官方的发展思路，另一方面也取决于商家们如何去理解和使用公众号这个产品。一旦定位不清晰，后面所做的事情绝大部分就是错误的。
　　在定位这方面，招行的公众号可谓是佼佼者。招行公众号的各种服务方面的体验无愧于招行名声和地位。招行的公众号很少群发，当我绑定后每次刷卡，用公 众号信息提醒代替了以前的短信，还提醒我可以随时查余额、账单等等，真的很棒。短信最大的缺陷是需要让客户发送内容至什么号码，这个什么号码鬼才记得住， 但公众号就不同，直接回复相关关键词即可，不能小看这小小的改进，这可以说是质的飞跃。
　　所以认为公众号限制群发就没用的观点，是极其愚蠢的想法，有这种想法的人，还是回去干好你的直通车和钻展吧。不过最近据一些杭州女装大卖家反馈，今年的直通车和钻展成本比去年翻了一倍，看来这个广告成本真是无底洞了。
　　2、客户服务定制：让客户自己来定制想要的服务
　　首先把本店铺客户的服务需求点整理罗列出来，再设定相应的自动回复内容。客户需求点又可以分为主动和被动。
　　主动需求点有查物流、换货、退货、投诉、玩游戏等等，既然是主动，就不需要担心骚扰客户，这也是为微信客户提供服务的好机会，不要错过哦。
　　被动需求点有促销提醒、降价提醒、发货提醒、签收提醒、上新提醒、补货提醒、生日提醒、优惠券到期提醒等等，被动提醒需要注意的不要对客户进行信息轰炸，有可能的话最好让客户自己选择。
　　被动需求也是造成客户骚扰的源头，但确实有部分营销需要使用这些被动需求，所以就要商家自己衡量，如何抓住这个平衡点。具体平衡点是什么，还是需要商家自己不断的实践和摸索了。
　　3、客户分组管理：这是CRM的核心
　　任何CRM工具如果没有客户分组管理，这个CRM就是赵括。那什么样的分组管理是合理的呢？常规的有客户消费金额、次数、所在城市、会员等级、最近 购买时间，如果可能的话，最好有性别、年龄等等。其他的，就需要本店商品的属性进行归类分组了，商品类目不同，差异也很大。如果作为卖家的你，连这个都不 知道，就别做会员营销了，还是去做好你那简单粗暴的推广就行了。
　　假设公众号群发真做限制了，那么群发次数就很稀缺了，我前面那四篇文章也一直强调反对盲发，而是要分组群发，相对而言营销精准度要很多，也意味着可以最大限度的减少客户骚扰。
　　所以有很多卖家和我沟通如何做微信会员营销，我说首先把你们的客户分组给我看下，否则一切免谈。
　　在此我提醒各位卖家一点：可以针对客户的被动需求建立相应的分组，不要盲发，要分组群发，这样就可以做到提高精准度，寓营销于服务中，达到此时无声胜有声的境界。
　　在我前面发表的文章里提到的公众号：叁陌绽放，他们仅仅使用了旺旺与微信绑定与不绑定的分组，再实现分组群发，其订单转化率也是高的惊人。可能会有 人问高的惊人是多少呢？我不说因为一是人家的商业机密，二是会有人说我假大空，又一个“微信营销大师”。我不是专家，也不是大师，只是一个微信营销的探索 者，我也在每天不断地学习更新，也会有疑惑，也会有无技可施的时候。
　　4、客户需求专家：做个解答客户疑难咨询的专家
　　有不少类目商品的专业性很强，商品的意义并不在于本身，而是给客户带来什么。物以类聚，人以群分的原理，例如知名品牌给客户带来的是品牌价值认同感等等，诸如此类。
　　针对这点，我还不得不提下杜蕾丝公众号，每周发布一次粉丝问题解答集锦，这些内容都是非常优质的内容，具有很高的浏览价值，用户自然不会反感。
　　5、客户互动游戏：融趣味性于营销服务之中
　　比如说问卷调查、刮刮卡、大转盘、找碴、拼图等游戏都是不错的互动形式，结合优惠券、赠品、积分，客户的积极性也会更强，但会有个问题，这类互动游戏的新鲜感是个问题，因为简单，所以容易淘汰。
　　举个最近的案例，前几天的天猫618大促，天猫官方微信就有一个猜品牌名称的互动游戏，形式还是不错的，但确实很简单，我的同事直接可以跳到最后一关，但坑爹的是最后还得通过抽奖。
　　6、精神共鸣分享：风格化个性化
　　如果您的客户是高富帅或白富美，那么这方面你可以大有作为。因为根据马斯洛层次需求理论，人们在物质条件充裕后，就要开始追求精神需求，现实也确实如此。一切工作以此为出发点，你的销售自然就不用担心了。
　　至于如何做？作为卖家的您应该比我清楚，如果你实在不知道如何做，建议去看下我之前的文章：高级篇之微信风格
　　7、其他…
　　你可以发挥想象，也欢迎补充探讨交流。
　　当然，能实现这些想法和功能的，还是需要一个强大的第三方应用来支撑，现阶段想依靠微信公众官方平台现有功能玩出点花样来，现阶段还是不现实的。
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　　澳大利亚研究者已经发现学龄儿童在掰手指算算术时的表现比只用心算的小朋友要好得多。　　悉尼大学教育心理学家 Paul Ginns 说：& 我们的发现对于老师和学生都有启示意义。它们显示孩子们只要在做数学题时多动动手指，他们的学习能力就会得到显著提升。&　　研究者在 275 位 9 岁到 13 岁的学龄儿童中进行了两组单独实验，发现在遇到没有做过的几何、代数和运算题时，用手指比划几何图形和数字的学生们可以更快更容易地解决问题。　　目前还不清楚为什么在阅读问题时用手指比划会让问题更好解决，但是研究者们相信这是一种释放认知负担，同时在过程中处理信息的方法。　　举例来说，用手指触碰和比划三角形的角会让这个信息在大脑中被优先处理，然而只用视力处理信息则不会有这样的效果。研究者说，通过这样做，身体动作可以降低记忆力和脑力保存和组块复杂信息的的负担。　　虽然这些发现是新的，但是这种学习方式并非创新。在蒙特梭利学校的学生们已经长期使用触觉方法通过砂纸字母学习字母表了，把字母转化成物理形态可以更易于学习。　　这项研究支持了这种教学技巧，如果未来的研究可以验证这些发现的话，我们可以说这学校里最划算的提高教育成绩的方法。　　Ginns 说：& 在教室里，老师们可以让学生们用手指‘指读’课本上的重要内容以帮助他们学习数学。这种零成本的教学技巧可以强化数学各个方面的学习效果。&　　所以只要这么做，任何人都能在学习或者做功课时收益吗？研究者并不确定，但是这套方法对年龄较大的学生很有可能也有效，而且也不仅限于研究者们实验的课程。　　Ginn 说：& 我们对课堂效果和其他课程的效果保持谨慎乐观，但是我们需要更多的研究。&掰着手指头慢慢数，那才是幼儿学习数学的最佳状态　　幼儿园阶段，从教学的角度，跟语文不一样，数学是很容易快的。　　比如1+1=？，我们随便从大街上拉一个小孩，他都可以脆生生告诉你准确答案。而有意思的是，证明这道题却往往能花去一位数学家大半辈子的光阴。　　我们在做乡村幼师培训的时候，很多老师都反映家长要求教学小学化，衡量幼儿园好坏的标准是背了多少首唐诗，认得多少字，会做多少数学题。　　事实上，只要减去一些孩子玩游戏画小人的时间，稍加训练，正常智商的孩子会数数到100，乃至做20以内的加减法，就是轻而易举的――孩子们的记忆力太好，根本无须理解，把答案背下来即可。　　但是，我在孙瑞雪老师的著作里却看到另外的情景。在蒙台梭利幼儿园里面，孩子们摆弄教具即是工作，有个孩子花了一个月“工作”，跑来告诉老师：我发现5是由1和4，2和3，0和5组成的！　　很多幼儿园老师讲这个数的分解组合，其实只需要半小时全班同学都能报出答案，这个孩子为什么需要一个月呢？　　主要的区别在于背下来答案，跟自己理解数学原理的差别吧。　　事实上，蒙氏园的孩子摆弄的那套教具，既可以解决5的分解组合，同时还是包含微积分原理的。换句话说，这个花了一个月的，慢吞吞的小孩，在理解5的分解组合的同时，也在理解一个系统。　　我有一位朋友，现在是北大的教授，当年是湖南省的高考状元，他告诉我他初中二年级之前都是很慢的，每天花大量时间去理解知识，探寻学习规律，到了初三的时候，“突然发现我拥有了一个体系，什么知识都能在这个体系里面找到位置”，那时候学习起来就一发不可收拾了。“我们班的家长都不愿意让孩子跟我玩，因为我每天花在学习上的时间太少了”　　一个孩子，如果在回答你的问题时，还在偷偷掰手指头，而不是“心算”报出答案，你应该感动，因为这个孩子还在认真地进行数学思维过程，而不是背答案给你听。　　而靠背答案飞速“成长”的孩子，往往在幼升小的考试时候就被拦住了，因为，同样的算式，老师换一个问法，小朋友就懵了。　　在幼儿阶段，孩子学数学，最难过的关是抽象，怎么一个个猫猫狗狗，就变成了一个个数字。安野光亚在《美丽的数学》里面回答了这个问题。　　老实说，我第一次看安野光亚用他非凡的画技，那么耐心地给孩子们一点一点讲抽象的过程时，我心中是满怀感动的。下面我举个例子欣赏下：　　首先，是五个真实的小朋友；然后，把他们画下来；再进一步简化，请注意，每个小朋友从姿势各异到统一姿态――这是抽象思维的第一步，这个转变非常关键。　　越来越简化，没了身体和头发；然后，没有了性别的区分，最后变成了五个小圆圈。这就把具象的人物，变成了抽象的符号。　　这些符号不规则可怎么办？送到魔法工厂去，把它们压成了一样大的方块。这是标准、归纳和统一的思维。　　之前的小朋友有几个，这些方块有多少？我们都来数一数：1、2、3、4、5。最后，我们从五个小朋友，来到了数字5。　　所以，在给孩子数学启蒙的时候，一定要给到孩子理解这个过程的时间。　　就像过一条河，孩子还在那里伐木、修桥呢，你就把孩子赶到河里去了――其实，如果你耐心一点，孩子一旦把桥梁修好了，过一个河，那还不是轻而易举的事情吗？！　　而这套《爆米花数学童话》则非常巧妙地用人类历史真实的数学起源来给幼儿讲数学，故事非常好玩，提出的“难题”也很棘手，孩子们都很关心解决问题的方法，那就是各种各样的数学知识啦。很久很久以前，人们的生活中没有数的概念。1，比1多的是2，再多就数不过来了。人们只会说：“有很多啊”。可是，母鸡生的蛋越来越多，如何表示呢？收获的橘子越来越多，又该如何表示？没有更多的数字表示方法，真是不方便，人们甚至为此吵了起来……最后，大家有一个共同的心愿：“我们需要数字！（真有点像共产主义说的，劳动成为需要哇）　　处于欧亚交汇的阿拉伯商人特别擅长贸易，他们每天要处理非常多的货物，光是1、2，和很多，是没有办法解决问题的。所以，他们最后发明了阿拉伯数字，最后呀，这种既简单又方便的数字。（说是由一名印度学者发明的），变成了比英语还要通行的语言。很久以前，大洋洲巴布亚新几内亚有一个叫做“啊哦呜”的部落。这个部落的人用“啊”、“哦”、“呜”表示数字。“啊”表示1，“哦”表示2，“呜”表示3。大家想想，这个部落的人数数的时候该有多吵！或许到处都能听见“啊哦哦哦”、“哦哦哦哦”。“啊呜呜呜”的声音。　　后来他们把身体的每个部位都用来表示数字，一到说数字的时候，就开始指指身体。虽然比我们现在麻烦，可也比“啊啊呜呜”喊来喊去强啊。　　知道为什么世界上大多数民族和文明都用“十”作为数量的单位吗？　　还不是因为我们身上最好用最方便的是十个手指头！！　　跟幼儿园教学一样，从出版编辑的角度，数学绘本可以说是世界上最简单的绘本，数学绘本也可能是世界上最难的绘本。为什么呢？因为学前阶段，孩子们能数数，能做简单的加减法即可，最难的小学入学考，也不过是百以内加减法。把这些简单的知识，画成兔子，画成狗，画成任何孩子喜欢的东西，都可以给孩子演示数学，你说简单不简单？事实上，市面上90%以上的数学绘本都是这样制作出来的。敬业一些的，会请贵一些的插画师而已。　　但是，学前阶段的数学，同时是逻辑推理能力，抽象能力的启蒙，是思维之美展示，真正优秀的数学绘本，是能够展示思维过程，逻辑推理过程的，这对撰写者的要求非常非常难。　　非常高兴的是，继安野光雅《美丽的数学》做到之后，这套《爆米花数学童话》也做到了。与前者不同的是，后者从数学的起源入手，关于阿拉伯人原始人的一系列故事，让孩子们觉得数学非常有用，必须存在。　　《爆米花数学童话》还特别好的是，一本一本，一辑一辑是悄悄进阶的，每个绘本上升一个数学阶梯，我看到第5本已经在讲除法的概念（虽然一直没有出现&除法&二字）。　　我经历过孩子的幼升小考试，我坚决反对学前班，但我觉得数学具有思维之美，幼儿应该如此来享受。
文章出自微信公众号
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