《五子棋必胜策略略》新学员体验课开始了想在游戏中胜出吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-02 08:28 标签： 四子棋必胜策略
2010初中数学竞赛题：找到一个“约数游戏”的必胜策略给定n>=2为正整数, 两个人交替在黑板上写n的约数,这个写的过程的规则是：1,每一个写下的数都不是已经写的数的约数2,第一个写n的人将输给另一个,此时游戏结束第一问：当n为p(q^k)或pqr时（其中p,q为质数,k为正整数）,求证：第一个写的人一定能胜,并具体写出求胜策略.第二问：证明（不要求写出具体求胜策略,只要简洁证明）对一切n>=2,第一个写的人总能胜.目前所有人解法均错,注意：
1,约数包括1和数本身
2,第一问中针对于p(q^k)情形,若第一人选p(q^(k-1)), 第二人选q^k, 则第一人必输,因此“orz4zz"的策略错误,另外对于pqr的情形你漏掉了约数pq
3,"A8011244"的命题“第一人写最大的约数必胜”是错的,反例见2.我已找到解法,与诸位的不同,大家对pq^(k-1)型的描述均不严密,我的方案是将pq^(k-1)的约数分为k+1层, 第0层为1,第一层为p,q,第r层为pq^(r-1), q^r,第(k+1).层为p(q^k).
这样,第一个人写1,则第二个人必定从第r层中选一个数写(1
游客随风8oX
p(q^k)的约数共有2(1+2+...+k)+1=k(k+1)+1=k^2+k+1个.k为奇数时,k^2,k均为奇数,相加为偶数,再加1为奇数,两人轮流写,写完一轮为偶数,最后剩一个数,第一个人写,因此第一个写的人一定能胜.
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扫描下载二维码1.硬币游戏：
给出k个数字a1, a2, a3, ..., ak，且至少有一个数字为1（ps：是为了保证最后一定有解，否则当剩下的硬币数比最少的 xi 都要少，就无解了）。一开始有x枚硬币，A、B两人轮流取一定数目硬币，且取的数目必须在集合a1, a2, a3, ..., ak中，取走最后几枚硬币的人获胜，A先取。问：两人都采取最优策略的情况下，谁会获胜？
分析：假设最后轮到某个人取时，没有硬币了，那么这个状态为必败态，可以用dp将状态从0枚硬币开始往前推，
就可以得出所有可能的硬币取值所对应的状态是必胜还是必败。那么，必胜态和必败态之间是怎么转移的呢？
假设在我们面前有s枚硬币，我们可以通过取走x[i]枚，使得剩下的硬币数目为s - x[i] = t。现在我们考虑s和t之间的状态转移：
对于s来说，如果任何一种尝试，取走x[i]后得到的t都是必胜态（对方的），那么此时的s就处在一个必败态（自己的）。反过来，如果其中存在某种尝试，使得取走x[i]后得到的t是必败态（对方的），那么我们肯定会沿着这个方向转移，此时的s就一定处在必胜态（自己的）。
由上面的状态转移关系，易得状态转移方程win[i] |= !win[i-a[1...n]](i & a[ j ]，且win[i]初始值为false)。就是在i & a[j]的条件下（因为要保证win的索引值为非负），只要存在其中一个win[i-a[j]]为false，就可以使得win[i]必胜。
&/pre&&span style=&font-family:Microsoft YaHfont-size:18&&完整代码：&/span&&/div&&div&&pre name=&code& class=&cpp&&void solve()
win[0] = //dp的边界条件，最小的子问题
for(int i = 1; i &= ++i)
for(int j = 0; j & ++j)
win[i] |= (i & a[j] && !win[i-a[j])
也可以这样写：
void solve()
    win[0] = //dp的边界条件，最小的子问题
    for(int j = 0; j & ++j)
    {
        if(i &= a[j])
        {
            if(win[i - a[j]] == false)
                win[i] =
        }
    }
这样就可以打出一个win[i]表，上面记录了每一个硬币剩余数目的状态（必胜或者必败）。一个自己的必胜态必然可以转到至少一个对方的必败态上，而一个自己的必败态，无论怎么选择，都只能转到对方的必胜态上。
2.POJ2484 A Funny Game
A Funny Game
Time Limit:&1000MS
Memory Limit:&65536K
Total Submissions:&5341
Accepted:&3341
Description
Sample Input
Sample Output
题意为两人玩一个游戏，桌面上放着n枚硬币，这些硬币围成一个圆，一个人每次可以从中取一枚或者两枚硬币，但是两枚硬币必须连续，问双方都采取最优策略时，谁会获胜。
分析：第一个人第一次取之前，桌面上的硬币围成一个圆，圆上的硬币都是关于圆心对称的，无论第一个人怎么取，都会破坏了对称性，第二个人只要取去根据剩下硬币的数量，取1或者2枚，使得圆环变成了两条完全相同的链，就又构造了一个对方必败的状态，那么到最后，肯定是后手的人获胜。但是注意当n &= 2的时候，先手的人可以直接取完所有硬币。
void solve()
if(n &= 2) cout && &Alice& &&
else cout && &Bob& &&
3. POJ2348 Euclid's Game
Euclid's Game
Time Limit:&1000MS
Memory Limit:&65536K
Total Submissions:&9036
Accepted:&3698
Description
Sample Input
Sample Output
Ollie wins
题意：给出两个整数a和b，两人轮流从较大的数字中减去较小数字的k倍，使得相减后的数字非负。在自己的回合将其中一个数变为0的一方获胜，当双方都采取最优策略时，谁会获胜？
分析：不妨设a & b。根据自由度（就是可以选择的操作个数）的观点，我们把a和b的关系分成以下两类。
&a & b & 2*a. &这时候，只有一种可能的操作，就是b-a。&2*a & b. 这时候，有至少两种操作，b可以减去a，2*a，3*a，......（至少前两种选择可以保证减完之后b还是正数）。
那么在第一种情况中，我们没有选择的余地，要是b减去a之后为必胜态，那么b就是必败态。反之如果b减去a之后为必败态，b就是必胜态。这里状态只能被对方控制。
在第二种情况中，我们考虑一下假设x是使得 & 0 & b- ax & a 的整数，当我们让b减去(x-1)a时，就把状态转移到了第一种情况，此时对方并没有选择。如果对方此时处于必败态，那么我们理应这样选择。但是，假如减了(x-1)a之后对方是必胜态，我们应该怎么更换选择呢？很显然，从b中减去xa后的状态是减去(x-1)a后的状态唯一可以转移到的状态，假如减去(x-1)a后的状态为必胜态，减去xa后的状态就为必败态，我们只需将b减去xa即可。
那么也就是说，处于第二种情况的人，有两种选择，其中必然有一种是可以到达（对方的）必败态的，而处于第一种情况的人，是根本没有选择的空间，只能接受对方的支配。
那么我们该怎么判断谁胜出呢？很简单，只要谁能先到达第二种情况，谁就必胜。
void solve()
bool turn =
if(a & b) swap(a, b);
if(b % a == 0)
if(b & 2*a) b -=
else if(2*a & b)
if(turn == false) cout && &Stan wins& &&
else cout && &Ollie wins& &&
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(4)(7)(6)(2)(7)(1)(10)(1)(5)(1)必胜策略曝光《弹弹世界》公会战神配合全揭秘
导读： 快竞技射击旋风来袭，《弹弹世界》新赛季公会战火爆进行中，三大团队配合必胜套路曝光，让你轻松冲分上王者！单有个人射击技巧还不够。
　　快竞技射击旋风来袭，《弹弹世界》新赛季公会战火爆进行中，三大团队配合必胜套路曝光，让你轻松冲分上王者！单有个人射击技巧还不够，快叫上小伙伴学习团战新姿势，一起勇夺弹王宝座！
　　【绝对冷冻】
　　看过数码宝贝的小伙伴们一定都知道，必杀技绝对冷冻气有瞬间冻结敌人的威力，在《弹弹世界》中，【冰冻弹】也具有同样强大的效果哦！在4v4团战开局中，由于敌方回合先于队友，可以先使用【冰冻弹】冻结率先行动的对手，让团队获得先手进攻的优势，才能顺利实现下一步的集火配合。
　　【重炮集火】
　　在战斗中，公会战队长点选敌方玩家头像，可以进行集火指挥，大家用上威力最强的盖亚能量炮，优先击杀被标记靶位的对手。在4v4团战中，谁先确立人数优势，谁就能掌握战局主动权。所以配合使用伤害加成最高的道具，一举歼灭敌手，才是取得公会战胜利的关键。
　　【精准补刀】
　　集火目标也是有优先顺序，千万不要再给地势低或者血量低的对手出手机会！时刻关注场上敌我双方的出手顺序很重要，如果有血量健康的对手在下一回合就要出手，那么可以先破坏其所处地形，让他找不到开炮角度；如果敌方有选手已经残血，那就需要你提高射击精准度，争取花费最少的体力值秒掉对手！
　　《弹弹世界》战火升级，各种神级开炮姿势等待你来解锁！想成为全服瞩目的明星炮手，就请加入弹弹战场，创造新一代弹王传奇！
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