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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-18 13:36 标签： 滴滴快车和专车的区别
如图，A、B的坐标分别为（8，4），（0，4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动，设运动时间为t（0＜t＜5）．点D在x轴上，坐标为（t+3，0），过点D作x轴的垂线交AB于E点，交OA于G点，连接CE交OA于点F．
（1）填空：CD=3，CE=5，AE=5-t&（用含t的代数式表示）；
（2）当△EFG的面积为时，点G恰好在函数第一象限的图象上．试求出函数的解析式；
（3）设点Q的坐标为（0，2t），点P在（2）中的函数的图象上，是否存在以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点C、P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵由题意，可知OC=t，OD=t+3，
∴CD=OD-OC=t+3-t=3；
在直角△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=3，DE=OB=4，
∴CE=2+DE2
∵AB=8，BE=OD=t+3，
∴AE=AB-BE=8-（t+3）=5-t．
故答案为3，5，5-t；
（2）如图，过点F作FH⊥DE于H，则△EFG的面积=EGoFH．
∵O（0，0），A（8，4），
∴直线OA的解析式为y=x，
当x=t+3时，y=，∴G（t+3，），
∴EG=DE-DG=4-=．
∵AE∥OC，
∴△AEF∽△OCF，
∴AE：OC=EF：CF，即（5-t）：t=EF：（5-EF），
解得EF=5-t，
∴FH=EFosin∠CED=（5-t）×=，
∴△EFG的面积=EGoFH=××=2
∵△EFG的面积为，
解得t=1或9，
∵0＜t＜5，
∴G（4，2）．
∵点G在函数第一象限的图象上，
∴k=4×2=8．
故所求函数的解析式为y=；
（3）当点Q的坐标为（0，2t），点P在（2）中的函数的图象上时，存在以A、C、Q、P为顶点的平行四边形，理由如下：
分两种情况：设P（x，）．
①当四边形APCQ是平行四边形时，则AC与PQ互相平分，即AC的中点与PQ的中点重合．
∵A（8，4），C（t，0），Q（0，2t），
解得，（舍去），
∴C（-3，0），P（5+，10-2）．
②当四边形APQC是平行四边形时，则AQ与CP互相平分，即AQ的中点与CP的中点重合．
∵A（8，4），C（t，0），Q（0，2t），
解得（舍去），（舍去）．
综上可知，所求C点的坐标为（-3，0），P点的坐标为（5+，10-2）．
（1）由OC=t，OD=t+3，即可求出CD的长；先由矩形的性质得出DE=4，然后在直角△CDE中，运用勾股定理即可求出CE的长；先由矩形的性质得出BE=t+3，再由AB=8即可求出AE的长；
（2）过点F作FH⊥DE于H，则△EFG的面积=EGoFH．先运用待定系数法求出直线OA的解析式，再将G点的横坐标（与D点的横坐标相等）代入，得到G点的纵坐标，求出EG的长；先由AE∥OC，得出△AEF∽△OCF，根据相似三角形对应边成比例列出等式AE：OC=EF：CF，得出EF=5-t，再由正弦函数的定义得出FH=EFosin∠CED=，然后根据△EFG的面积为列出关于t的方程，解方程求出t的值，得到G点的坐标为（4，2），则运用待定系数法即可求出过G点的反比例函数的解析式；
（3）当以A、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形时，首先根据这四个点的位置及0＜t＜5，判断平行四边形可能是?APCQ或?APQC，再由平行四边形的对角线互相平分的性质得出两对角线的中点重合．设P（x，），根据中点坐标公式列出关于x、t的方程组，解方程组即可．【答案】分析：（1）欲证两向量垂直，通过向量的坐标运算，就是证明它们的数量积为0，将直线与抛物线的方程组成方程组，利用设而不求的方法求解；（2）对于存在性问题，可设假设存在，本题中将垂直关系合理转化，找出m的一个相等关系，从而解出了m的值，即说明存在．解答：解：（Ⅰ）解：由=t+（1-t）（t∈R），知点C的轨迹是M、N两点所在的直线，故点C的轨迹方程是：即y=x-4．由得x2-12x+16=0．∴x1x2=16，x1+x2=12∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=-16∴x1x2+y1y2=0&& 故⊥．（Ⅱ）解：由题意知：弦所在的直线的斜率不为零．故设弦所在的直线方程为：x=ky+m，代入 y2=4x 得 y2-4ky-4m=0，∴y1+y2=4k，y1y2=-4m．若以弦DE为直径的圆都过原点，则OD⊥OE，∴x1x2+y1y2=0．即=m2-4m，解得m=0 （不合题意，舍去）或 m=4．∴存在点P（4，0），使得过P点任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点．设弦AB的中点为M（x，y）& 则x=（x1+x2），y=（ y1+y2），x1+x2=ky1+4+ky2+4=k（y1+y2）+8=4k2+8，∴弦AB的中点M的轨迹方程为：消去k得：y2=2x-8．∴圆心的轨迹方程为y2=2x-8．点评：对于存在判断型问题，解题的策略一般为先假设存在，然后转化为“封闭型”问题求解判断，若不出现矛盾，则肯定存在；若出现矛盾，则否定存在．这是一种最常用也是最基本的方法．本题根据抛物线的定义，结合焦点三角形，引出矛盾，从而问题得解．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．
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科目：高中数学
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
A、3x+2y-11=0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2x-y=0D、x+2y-5=0
科目：高中数学
已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为2a2+y2b2=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=．
科目：高中数学
在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量OP按逆时针旋转π4后，得向量OQ则点Q的坐标是（　　）A．（-72，-2）B．（-72，2）C．(-2，72)D．（-46，2）
科目：高中数学
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足&&&OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α-2β=1（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：1a2+1b2为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于22，求椭圆长轴长的取值范围．
科目：高中数学
（;海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：OP=mOA+(m-1)OB(m∈R)．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于3，求双曲线C的方程．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（1）因为ABMN为平行四边形，所以t大于等于2.5，∵AD=4，DC=5，动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动，∴BM=t，AN=9-2t，当BM=AN时为平行四边形t=9-2t，t=3，t=3时，四边形ABMN为平行四边形；（2）如图，∵MC=11-t，DN=2t-5，因为高为4，所以MC=2×3+DN即11-t=2×3+2t-5，t=103，故t=103时，四边形CDNM为等腰梯形．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，△ABC中，BC=1，若D1、E1分别是AB、AC的中点，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D3、E3分别是D2B、E2C的中点，…，Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则D1E1=______，进一步计算D2E2，D3E3，…，猜想DnEn=______（n≥1，且n为整数）．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
等腰梯形的一个底角为45°，高为h，那么两底之差等于______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为5cm2，则梯形ABCD的面积为______cm2．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，且DE∥AB交BC于点E，梯形的周长为30，则△DEC的周长为（　　）A．19B．20C．25D．15
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（　　）cm2．A．16B．32C．64D．512
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由．（2）当四边形ABPQ是直角梯形时，点P与C距离是多少？
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