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21:43 by Milo Yip, ... 阅读,
这个游戏是大学本科二年级时(1998年)修人工智能课程的功课 。这个游戏的「棋力」并不高，主要是因为没有花时间在调整的工作上。比较满意的部分是使用 OpenGL 做的使用者介面。本文将简单介绍制作本游戏的过程及当中用到的算法。你可以先(1049KiB)试试，但现时已找不到源码了，将来找到的话再分享。
约在接到这项功课前的一个月，刚开始自学 OpenGL，因此便考虑利用 OpenGL 做使用者接口。
以前写程式都是会先写使用者接口，用来显示程式的一些资料，之后再写算法，游游戏也不例外。我利用Photoshop 及 Illustrator 绘制棋子及棋盘，再尝试写程序 (Visual C++ 6.0) 以立体方式显示它们。由于太想试一试 OpenGL 的能力，在制作初期已加上了棋盘反射的效果。
之后便建构程序的重要资料结构，为每种棋子设定可行走法，有些棋子是颇麻烦的，例如炮除了可四方向移动外，还能隔子吃棋。做好了这些规则，便加入使用者介面的输入部分，可以进行人对人的游戏。
至于人工智能部分，首先写最简单的搜寻演算法──极大极小搜索 (Minimax search) 。最初使用的评估函数(Evaluation function)只是双方余下棋子的数目的差，那么电脑会避免自己的棋子被吃，又会尽量去吃对方的棋子，可谓已有一点「智能」了。 然后着手改良搜寻方法，使搜寻的速度提高。与此同时，参考了吴身润先生的作品，去编写评估函数。之后更加入了二千个棋谱走法 (book moves)。
接着得到各方好友的帮助，替它进行测试，以改善评估函数。我同时制作其余的使用者接口部分，包括左上方的选单、右方的按钮及棋局资料显示。
整个制作过程历时两个月，幸好在功课期限前的一个星期是假期，能通宵达旦去完成。
这里简介这游戏中用到的人工智能相关的算法。
如同大部份中国象棋程序，这游戏也是从(Game Tree)中找出最好的走法(Move)。
在游戏树中，每个节点代表游戏的一个状态(State)，而每条边是一个合法的走法。因为象棋是双方轮交替下棋(红 -& 黑 -& 红 -& ...)，所以树中每对相邻的层阶都是双方各自可走的走法。下图()显示了打井游戏的部份游戏树。
在打井游戏中，由于最多是 9 步，它的游戏树深度为 9，每一步之后，合法的走法变少了一个。因此，这个游戏树的总节点数目为 1 + 9 + 9 * 8 + 9 * 8 * 7 + ...
= 986410。假设有了这个游戏树，我们只要从树中找出目前状态的节点，再往下搜索到任何一个获胜的叶节点(我方胜利终局)，从当前节点走到该叶节点就是「必胜之道」，所以只要按「必胜之道」的第一步去走就会胜利了。事实上，写一个不会输的打井游戏搜索 AI 只需要十数行代码左右。
最小最大搜索
不过，中国象棋的游戏树是非常大的(虽然比围棋小)，不可把整个树储存或搜索至叶节点(终局除外)。因此，只能搜到某个深度，并在该深度的节点进行 (Heuristic Evaluation)，这估值反映了该节点棋局对我方的优势。
由于在我方下棋的层数，我们会在每个节点选择子节点中最大评估值，作为本节点的评估值；在对方的层数，我们会假设他选择最小启评估值的节点；这就是(Minimax Search)的原理。
为了简化程序，不用按层数选择用 min 或 max，Minimax 通常在实现的时候会采用
方式。其原理就是每层都是取下一层结果的负值的最大值。
所有 Minimax 搜索都可以做到安全的上下界剪枝，称为
(Alpha-Beta Pruning)，这里不详述了。
以下是这游戏中用到的方式:
AlphaBeta(alpha, beta, depth) {
if (depth == 0)
return Quiescence(alpha, beta);
succ = generate all move from current board
sort succ by estimate function
for each node n in succ {
makeMove(n);
x = -AlphaBeta(alpha, beta, depth - 1);
takeBack();
if (x & alpha) {
if (x &= beta)
// update principal variation here
if (no legal move)
return -10000 +
当搜索到最大深度的时候，有机会在下一步会产生很大的评估值变化(例如被吃子)。(Quiescence Search)就是在最大深度的时候继续搜索，直至局势变得稳定。
在Alpha-Beta 剪枝中，如果能尽快缩小上下界，将会减少搜索的节点数目。这就产生了(Iterative Deepening) 的优化方法。相对于直接搜索深度为N的树，先搜索深度为i，并用其结果来优化深度为 i + 1 的搜索。
所谓结果，是指在Alpha-Beta 剪枝发生时去记录，并利用这个来排序下迭代里产生的走法。
游戏树中会有很多相同的节点。为免重覆计算节点，这游戏也使用了技术。
在搜索中，产生合法走法占很大的时间。因此，游戏状态的表示方式和走法产生是非常重要的。而产生的走法也用在使用者接口上:
因为没有源代码，我记忆中，这游戏同时采用了"棋子-&位置"及"位置-&棋子"两个数组去表达棋盘的状态。例如车的移动要向四个方向产生走法，就可以用"位置-&棋子"的数组去检查某位置是否有其他棋子。
在开局时，会首先寻找开局库有没有记录，这时候会用到一个更紧凑的棋盘表达方法。
一个象棋的「智能」就在于其评估棋局的能力，上面提到的各种搜索优化只是用来加速搜寻(但在同等时限里增加搜索的节点也能增加「棋力」)。评估方法花费的时间也大大影响整体速度，所以必须平衡评估函数的能力及花费时间。
这个游戏采用的静态评估分数为(在结合其他评估时, 把这值乘以系数 10):
如前文提及，只是按棋盘余下的棋子，按这个分数来计算评估值，已可以有不少的「棋力」。这么简单的评估已令到计算机懂得「将军抽车」，我这个象棋门外汉会输给深度4的搜索。
我按照 [1]，加入了单独棋子位置的分数，及一些全局分析的分数，例如:
车迟开步 -13
车在马后 -8
炮在马后 +8
马路被封 -4
要获得更好的评估方式，可以靠人的经验、分析专业棋谱、人工智能自动学习等等方法。
这个程式是我比较喜欢的作品，从外表(使用者接口)到内函(人工智能)都颇满意。而在开发过程中也真正地学会了课堂和课本的知识。
在开发这个游戏中，我也学习了象棋的一些规则，例如胜利条件不是吃了对方的将军，而是对手没步可走。但平手的规则并没有完成。
没想到十二年后，这个程序依然可以在Windows 7上运行自如(NT/2000/XP/Vista也沒問題)，这要赞一下微软。外表上，大概是用了比较简单而独特一点的设计，包括渲染和GUI等也不会感到很落后。不过，当年应该没有使用系统时钟，使现在棋子移动得太快，这算是一个缺憾吧。
在进入社会工作以后，我很少有机会自己一个人写程序，编程的热情也不如当天。但我会继续在家里编程，希望能回复一点当日的热血。
[1] 吴身润, 人工智慧程式设计：象棋, 旗标出版股份有限公司, 1996.
[2] George F. Luger, William A. Stubblefield, Artificial Intelligence: Structures and Strategies for Complex Problem Solving 2nd Edition, The Benjamin/Cummings Publishing Co. Inc., 1992.当前位置：
＞＞＞实验桌上有如图所示的实验装置（其中的透明玻璃为平面镜），还提供..
实验桌上有如图所示的实验装置（其中的透明玻璃为平面镜），还提供了一把刻度尺和相同大小的中国象棋棋子18个，9个为红色， 9个为绿色。小军计划用这些器材探究“物体在平面镜中所成像的大小与物体大小的关系”。小军的主要实验步骤如下：将两个叠放的红棋子作为物体放在平面镜前面的白纸上，在平面镜后面改变两个叠放的绿棋子的位置，使得从不同角度观察，两个绿棋子与物体的像均完全重合，并记录实验数据。&②改变物体（两个叠放的红棋子）到平面镜的距离，在平面镜后面改变两个叠放的绿棋子的位置，使得从不同角度观察，两个绿棋子与物体的像均完全重合，并记录实验数据。③再改变四次物体（两个叠放的红棋子）到平面镜的距离，仿照步骤②，做四次实验。请根据以上叙述回答下列问题：（1）小军计划探究的问题中的自变量是&&&&&&&&；（2）根据以上实验步骤可知，小军实际探究的是物体在平面镜中所成像的大小与&&&&&&&&&&&的关系；（3）针对小军计划探究的问题，在实验步骤②中，应改变&&&&&&&。
题型：实验题难度：中档来源：不详
(1)物体的大小；(2)物体到平面镜距离；(3)叠放红棋子和绿棋子的个数。试题分析：(1)由于小军计划探究的问题是：物体在平面镜中所成的像的大小与物体大小的关系，即像的大小是结果，物的大小是自变量；（2）由实验步骤可知，小军实际探究的是物体在平面镜中所成的像的大小与物体到平面镜距离的关系；（3）如果要探究小军的问题，应改变物体的大小，即棋子所叠加的多少，然后再看像的大小是否也发生改变，其规律如何等。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“实验桌上有如图所示的实验装置（其中的透明玻璃为平面镜），还提供..”主要考查你对&&光的色散，色光的混合，物体的颜色，平面镜成像的特点和原因&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
光的色散，色光的混合，物体的颜色平面镜成像的特点和原因
光的色散1．色散：白光分解成多种色光的现象。 2．光的色散现象：一束太阳光通过三棱镜，被分解成七种色光的现象叫光的色散，这七种色光从上至下依次排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫(如图甲所示)。同理，被分解后的色光也可以混合在一起成为白光(如图乙所示)。& 光的三原色及色光的混合 1．色光的三原色：红、绿、蓝三种色光是光的三原色。 2．色光的混合：红、绿、蓝三种色光中，任何一种色光都不能由另外两种色光合成。但红、绿、蓝三种色光却能够合成出自然界绝大多数色光来，只要适当调配它们之间的比例即可。色光的合成在科学技术中普遍应用，彩色电视机就是一例。它的荧光屏上出现的彩色画面，是由红、绿、蓝三原色色点组成的。显像管内电子枪射出的三个电子束，它们分别射到屏上显不出红、绿、蓝色的荧光点上，通过分别控制三个电子束的强度，可以改变三色荧光点的亮度。由于这些色点很小又靠得很近，人眼无法分辨开来，看到的是三个色点的复合．即合成的颜色。&&&& 如图所示，适当的红光和绿光能合成黄光；适当的绿光和蓝光能合成青光；适当的蓝光和红光能合成品红色的光；而适当的红、绿、蓝三色光能合成白光。因此红、绿、蓝三种色光被称为色光的“三原色。”物体的颜色：&& 在光照到物体上时，一部分光被物体反射，一部分光被物体吸收，不同物体，对不同颜色的光反射、吸收和透过的情况不同，因此呈现不同的色彩。&光的色散现象得出的两个结论：第一，白光不是单色的，而是由各种单色光组成的复色光；第二，不同的单色光通过棱镜时偏折的程度是不同的，红光的偏折程度最小，紫光的偏折程度最大。色光的混合：不能简单地认为色光的混合是光的色散的逆过程。例如：红光和绿光能混合成黄光，但黄光仍为单色光，它通过三棱镜时并不能分散成红光和绿光。物体的颜色：由它所反射或透射的光的颜色所决定。1．透明物体的颜色由通过它的色光决定在光的色散实验中，如果在白屏前放置一块红色玻璃，则白屏上的其他颜色的光消失，只能留下红色，说明其他色光都被红玻璃吸收了，只能让红光通过，如图所示。如果放置一块蓝玻璃，则白屏上呈现蓝色。&2．不透明物体的颜色由它反射的色光决定在光的色散实验中，如果把一张红纸贴在白屏上，则在红纸上看不到彩色光带，只有被红光照射的地方是亮的，其他地方是暗的；如果把绿纸贴在白屏上，则只有绿光照射的地方是亮的，其他地方是暗的，如图所示。规律总结：如果物体是不透明的，黑色的物体会吸收所有色光，白色物体会反射所有色光，其他颜色的物体只反射与它颜色相同的光。如红光照蓝裙子，蓝裙子只反射蓝光，红光被吸收，没有光进入我们的眼睛，感觉它呈黑色。实验法研究透明物体和不透明物体的颜色：1．透明物体的颜色是由它透过的色光决定的。 2．不透明物体的颜色南它反射的色光决定。3．如果在屏上贴一张黑纸，不论由什么颜色的光照射，其均为黑，这表明黑色物体吸收各种颜色的光；如果在屏上贴一张白纸，在白纸上能看到各种色光，表明白色物体反射各种色光，即红光照射到白纸上呈红色，黄光照射到白纸上呈黄色等。颜料的三原色、颜料的混合： 1．颜料的三原色：颜料的三原色是红、黄、蓝，这三种颜料按一定比例混合，能调出各种不同的颜色。2．颜料的混合：颜料与色光不同，颜料本身不发光，我们看到颜料的色彩是颜料所反射的色光，同时吸收了其他的光。颜料不同，所反射的光不同。两种颜料混合后会反射第三种色光，而不是原来两种颜料反射光的混合。所以，颜料的混合原理是：两种颜料混合色是它们都能反射的色光，其余的色光都被这两种颜料吸收掉了。在印刷行业，就是用红、黄、蓝三种颜料来调出各种色彩，在绘画技术上也是应用红、黄、蓝来调色的。如图所示。口注意各种颜料主要反射与它颜色相同的色光，同时也反射光谱中跟它相邻的色光。3．颜料的三原色和色光的三原色不同 (1)色光的三原色：红、绿、蓝。颜料的三原色：红、黄、蓝。 (2)混合规律也不同。色光的三原色混合后为白色，颜料的三原色混合后为黑色。 (3)它们的混合原理不同。颜料的混合原理是：两种颜料混合色是它们都能反射的色光，其余的色光都被这两种颜料吸收掉了。色光的混合原理是：两种色光混合后使眼睛感觉到产生了另一种颜色。冷色与暖色：&& 不同的色彩搭配，不仅给人美感，而且使人产生联想。如黄、橙、红属于暖鱼，让人想到火与太阳；绿、蓝、紫属于!丝，使人想到草地、水等。单色光与复色光： 1．单色光：一般把红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等颜色的光称为单色光。 2．复色光：由单色光混合成的光称为复色光。大海为什么是蓝色的：太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，当太阳光照射到大海上时，蓝光、紫光大部分被散射，且蓝光部分多，所以大海看上去是碧蓝的。平面镜成像的特点：①像和物体大小相等②像和物体到镜面的距离相等③像和物体的连线跟镜面垂直④物体在平面镜中所成的像是虚像以上可以缩句为：“物像等大、连线垂直、等距虚像”。平面镜成像的原理：&& 平面镜所成的像是物体发出(或反射)的光线射到镜面上发生反射，由反射光线的反向延长线在镜后相交而形成的，如图所示。点光源s在镜后的像s’并不是实际光线会聚形成的，而是由反射光线的反向延长线相交形成的，所以s’叫做s的虚像。如果把光屏放在s’处，是接收不到这个像的，所以虚像只能用眼睛看到，而不能成在屏上解释： &&&&& 照镜子就是这样的原理。可以说，只要利用到平面镜，就一定是反射。 平面镜中的像是由光的反射光线的延长线的交点形成的，所以平面镜中的像是虚像。虚像与物体等大，距离相等。像和物体的大小相等。所以像和物体对镜面来说是对称的。　根据平面镜成像的特点，像和物的大小，总是相等的。无论物体与平面镜的距离如何变化，它在平面镜中所成的像的大小始终不变，与物体的大小总一样。但由于人在观察物体时都有“近大远小”的感觉，当人走向平面镜时，视觉确实觉得像在“变大”，这是由于人眼观察到的物体的大小，不仅仅与物体的真实大小关于，而且还与“视角”密切相关。从人眼向被观察物体的两端各引一条直线，这两条直线的夹角即为“视角”，如果视角大，人就会认为物体大，视角小，人就会认为物体小。当人向平面镜走近时，像与人的距离小了，人观察物体的视角也就增大了，因此所看到的像也就感觉变大了，但实际上像与人的大小始终是相等的，这就是人眼看物体“近大远小”的原因。这正如您看到前方远处向您走来一个人一样，一开始看到是一个小黑影，慢慢变得越来越大，走到您面前时更大，其实那一个小黑影和走到您面前的人是一样大的，只是因为视觉的关系，平面镜成像的像和物关于镜面对称，因此人逐渐靠近镜面。像也一定逐渐靠近镜面，人的感觉是“近大远小”，这是一种视觉效果。小孔成像及平面镜成像的区别探究平面镜成像的科学方法：&&&& 在做平面镜成像的实验中，用玻璃板代替平面镜是因为平面镜成的像是虚像，无法用光屏承接，我们用未点燃的蜡烛去代替像的原因是因为像是虚像，我们没有办法确定它在哪里，用蜡烛与像重合，也就确定了像的大小及位置，我们这样确定像凭的是视觉效果相同，这种方法叫等效替代或等效代换。有关成像规律的计算&&&& 根据平面镜的成像特点可知：像和物关于平面镜是对称的，由于物体到镜面的距离和像到镜面的距离相等，则物体到镜面的距离变化了多少，像到镜面的距离也变化多少。若变化的时间相等，则物体移动的速度和像移动的速度相等，像相对于物体的速度是物体速度的2倍。&& 例一个人站在镜子前2．5m的地方，则人和像的距离为__m，人向前1m，则人和像之间的距离缩短了__m，此人在镜子中的像的大小将__ (填“变大”、“变小”或“不变”)。解析& 根据平面镜成像的特点，人和像的距离应为2．5×2=5m。人向前1m，像也向前1m，故两者距离缩短2m。像的大小始终与人等大。 答案 5& 2 不变 用对称法解决平面镜成像的作图&&& 对称思想作为一种科学研究思想，应用于平面镜解题时，可启发直觉思维，使许多问题不必进行全面周全的论述，借助于对称性即可直接做出判断。&& 平面镜的成像特点是：像和物的大小相等；它们到平面镜的距离相等；像和物的连线与平面镜垂直。像和物关于平面镜是对称的，这种对称性广泛地应用在了平面镜作图上。如图所示，是关于平面镜成像的几个变式。不管物体如何复杂，平面镜位置如何变化，还是考查角度如何变化，但有一条始终不变，那就是像和物的“对称性”。例1：请在图中画出物体AB在平面镜中所成的像A’B’。解析：根据平面镜成像特点：像与物大小相等，连线与平面镜垂直，关于平面镜对称，成的像是虚像。分别作A、B相对平面镜的对称点A’、B’，再用虚线连接 A’B’。 答案：如图所示例2：如图所示，物体位于平面镜前方A点，眼睛位于平面镜前方C点。请作出物体发出的光线经平面镜反射后进入眼睛的光路图。解析：(1)过A点作MN的垂线AE，延长AE至 A'，使A'E=AE，A’为物A的像。 (2)连接A'C与MN交于0点，0点为入射点(DC 是反射光线)。(3)连接AO，并在AO、OC上画出箭头表示光的传播方向，AO就是入射光线，OC是经平面镜反射通过眼睛的光线。答案：如图所示巧解平面镜的时钟问题 (1)逆向读法& 根据平面镜成像规律和成像性质，镜中“钟面”与实际钟面总是相对于平面镜对称。即实际时钟(如图甲所示)的指针按顺时针方向走动时，镜中“钟面”内表示钟点的数字是按上“12”、下“6”、左“3”和右“9”排列。如图乙所示的实际时刻为7：30。（2）还原法由平面镜成像的性质，镜叶1“钟面”与实际钟面左右对称。因此，镜中“钟面”的“背面”与实际钟面相对应．即还原出一个实际的钟面。这样，对印刷在书籍或试卷上的镜中“钟面”，只要从其背面对着光亮处透视 “钟面”并直接从中读取钟点数，即为实际钟点数?如图乙所示镜中“钟面”读得实际点数为7：30. （3）对称作图法根据平面镜成像性质——像与物左右对称。．镜中 “钟面”内的“指针”位置与实际钟面内的指针位置对称。因此，求解这类“镜中时钟”问题，只要由镜中“钟面”作出以上“12”下“6”为对称轴的指针位置图形，再对作出的图形按实际钟面读出钟点数。图所示虚线为实线所示镜中“指针”的左右对称图形，读得实际钟点数为9：40。等效替代法探究平面镜的成像特点&& 等效替代法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。主要有：物理模型的等效替代，物理过程的等效替代，作用效果的等效替代以及物理图形的等效替代等形式例小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时，将一块玻璃板竖直放存水平台上，再取两段完全相同的蜡烛。A和B，点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察，如图所示，在此实验中：(1)小红选择玻璃板代替镜子进行实验的目的是______________。 (2)刻度K的作用是便于比较像与物________________。__关系。(3)选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的__关系。(4)移走后面的蜡烛B，并在其所存位置上放一光屏，则光屏上____接收到蜡烛烛焰的像(选填 “能”或“不能”)。所以平面镜所成的像是____ (选填“实”或“虚”)像。(5)小红将蜡烛A逐渐远离玻璃板时，它的像的大小(选填“变大”、“变小”或“不变”)。 (6)在玻璃板的同一侧，该同学通过玻璃看到了同一个蜡烛的两个像，产生这种现象的原因是_____。解析：研究平面镜成像特点时，要研究像的大小、倒正及到平面镜的距离关系等，采用玻璃板的目的是利用了玻璃板能透光，在物A侧能观察到另一侧的情况，这样当A的像与另一侧B重合时，说明B所在位置就是A的像的位置，观察像与物的大小关系，并用刻度尺测出A、B分别到平面镜的距离，就可判断两距离大小和像的大小。当取走B，放上光屏时，在光屏上得不到像，而只能用眼睛存物一侧观察玻璃板才能看到，所以说平面镜所成的像是一个正立、等大的虚像，当物体逐渐远离平面镜时，像的大小不变。答案：(1)能准确找到像的位置 (2)到平面镜的距离 (3)大小 (4)不能& 虚 (5)不变 (6)玻璃的两个表面同时发生反射，各成一个像 同一物体靠近或远离平面镜时，像的大小变化问题& 物体在平面镜中成的是正立的虚像，像与物体大小相等，即像的大小与物体的大小有关，与物体距平面镜的远近、平面镜的大小等因素无关。例：某同学从远处走向一面穿衣镜，他住镜中像的大小及像和人之问的距离的变化情况正确的是 (& ) A．像大小不变，像和人之问的距离变小 B．像变大，像和人之间的距离变大 C．像变大，像和人之间的距离变小 D．像大小不变，像和人之间的距离不变解析：像的大小与物体到平面镜的距离无关，我们平常说的所谓远小近大，只是人的视觉造成的错觉。根据平面镜成像特点可以知道，像和物大小相等，像和物到镜面的距离相等。因为该同学的大小没有变化，所以像大小小变；而该同学到平面镜的距离在变小，所以像到平面镜的距离也在变小，从而像和人之间的距离在变小。答案：A
发现相似题
与“实验桌上有如图所示的实验装置（其中的透明玻璃为平面镜），还提供..”考查相似的试题有：
41824839074442000272185149254284158C#如何控制中国象棋棋子的移动
[问题点数：100分，结帖人lansebinglian009]
C#如何控制中国象棋棋子的移动
[问题点数：100分，结帖人lansebinglian009]
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红旗先走 绿的怎么解
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炮把马腿憋死
进六，退八，进七，退六，进四
这棋红咋样都赢不了。马6进4、炮一平四、马退别的地方你就进卒，马退中间（五路）你就支士，然后红的就等死。
我搞不明白红怎么赢 我拱兵应该可以吧
我一直觉得绿棋，象征着绿帽子和绿茶婊。
关注竞技游戏吧
黑貌似无解
解啥啊，杀法大全里类似局太多了，红简单取胜，不知道摆那么多绿棋子有啥卵用，装饰吗，马进六退八进七退六进四，绝杀，不用想了
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