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有4个箱子，箱内温度高低不同。
（1）哪个箱子的温度最低？（2）哪个箱子的温度最高？（3）如果将一些水果保鲜，可以将水果放人哪个箱中？（4）如果要冷冻一些肉制品，可以将肉制品放到哪个箱子中？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
（1）②；（2）④；（3）③（因为此时细胞呼吸速率最小，苹果不至于腐烂，温度太低，细胞死亡。所以不能低于0摄氏度）；（4）②
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据魔方格专家权威分析，试题“有4个箱子，箱内温度高低不同。（1）哪个箱子的温度最低？（2）哪个箱..”主要考查你对&&认识正负数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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认识正负数
正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。&任何正数前加上负号都等于负数，表示相反意义的数，负数比零小。正数定义：比0大的数叫正数。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。正数有无数个，包括正整数，正分数和正无理数。正数的几何意义：在数轴上表示正数的点都在数轴上0的右边。正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)。而正整数只是正数中的一小部分。而正数不包括0,大于0的才是正数。
负数：是数学术语，指小于0的实数，如?3。在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。&负数用负号（即相当于减号）“－”标记，如?2，?5.33，?45，?0.6等。去除负数前的负号等于这个负数的绝对数。-2的绝对值为2，-5.33的绝对值为5.33，-45的绝对值为45，-0.6的绝对值为0.6等。负数是同绝对值正数的相反数。任何正数前加上负号都等于负数。分数也可做负数，如：-2/5
0既不是正数也不是负数。&零上温度我们用正数表示，零下温度就用负数表示，&温度计（数轴）中0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数的计算法则:加法:负数1+负数2=－|负数1+负数2|=负数负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值减法:负数1－负数2=负数1+|负数2| =负数1加上负数2的相反数，再按负数加正数的方法算负数－正数=－|正数+负数|=负数异号两数相减，等于其绝对值相加乘法:负数1×负数2=|负数1×负数2| =正数负数×正数=－|正数×负数| =负数除法:负数1÷负数2=|负数1÷负数2| =正数负数÷正数=－|负数÷正数| =负数总得来说，就是同数相除等于正数，异数相除等于负数。负数的由来:&&&&& 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。&&&&&&& 据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。&&&&&&& 中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。&&&&&& 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。&&&&&&&中国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，[2]正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。&&&&&&&用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”&&&&&&&这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。&&&&&& 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。&&&&&& 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。&&&&&& 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。&&&&&& 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。&&&&&&&与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a&0时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。
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用数码1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数中，能被11整除的共有______个．
题型：填空题难度：中档来源：不详
被11整除的性质为偶数位和-奇数位和的差能被11整除，所以此处只可能差为0，1+4=2+3，所以8种可能，即，，，．故答案为：8．
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有理数除法
有理数除法定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。有理数的除法法则：（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。有理数除法注意：①0不能做除数； ②有理数的除法和乘法是互逆运算；③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
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＞＞＞（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满..
（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，……，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4分）（2），，，当n为偶数时，，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3分）当n为大于1的奇数时，，故．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5分）（3）由（2）知．又．（ⅰ）当n=1时，即，于是（ⅱ）当n为偶数时，即于是，．&&&&&（3分）（ⅲ）当n为大于1的奇数时，即于是，．&&&&&&&（5分）综上所述：．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（7分）略
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满..”考查相似的试题有：
831903342763798702271124463222801898三阶魔方的入门教程
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接下来，我们继续3阶魔方入门玩法教程。
在新的黄色顶面画十字&&
这步我们要变成下面的样子:
下面我们要学一个新的公式，这个公式会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况，
概率1/2,小拐弯要放在右前角
概率1/4，一字要平行于你
这步我们把角色块都当成灰色的，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就算是上面第2种情况"小拐弯",见到右图这样，就算上面第3种情况"一字"。(转载自)
在用公式之前，你应该参照上图顶面黄色的样子来确定你魔方
顶层怎么摆。
我们只要对出十字就好啦，并不需要十字侧面的颜色和下两层吻合。
这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见"点"(就是上面第一个图)，你就要应用3次这个公式(每次之前都要按照上图摆好魔方顶层的方向再开始哦)，遇见"小拐弯"就要应用2次公式。
公式如下，
上面这个公式是有手法的，用手法做公式可以大大的提高你的效率，我们在的结尾(9分15秒处)有介绍手法的一段视频。我建议大家做好了这一步黄色十字就可以继续推进，等成功复原魔方要提高速度时回来再学这个手法。
小拐弯有一个简便公式可以直接做到十字，也非常好记，这个简便方法也是有手法的，在结尾(12分30秒处)也有介绍。下面是这个简便公式的动画。
这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，下图这样的情况不会出现吗？
答案是不会，如果你的魔方真出现了上面的情况，那么你首先要检查一下你前两层是不是已经确实对好，如果确实已经对好，那么你的魔方肯定是组装错了，如果他随机组装，他有1/2的
概率把棱的朝向装错（对应后面步骤，他还可能有1/3的概率把角装错，1/2的概率把顺序装错），解决的办法是你任意卸下一个棱，翻转装回就行了，你翻转的这个棱甚至可以不是顶层的含有黄色的棱，也就是说魔方你单独只翻转一个棱就不能还原了，但是你任意
地翻转两个棱就一定可以还原，这是可以数学证明的。具体的原理，你感兴趣可以看看。
调整顶层角色块的朝向，对好顶层黄色面&&
形成如下的样子：
魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。
如果你的图案在这8种之外，如下图这些例子，那么肯定是你的魔方组装错了，你需要拆下一个角块，调整黄色的朝向再装回，正确朝向就是上面的8种情况之一就行了。下面只是一些例子，去除旋转
重复，你可能碰到16种错误的情况，不过只要调整过一次，错误的图形就永远不会出现了。组装错误的例子：
现在我们开始说公式了，对于下图的第一种情况，我们看在顶层的那些黄色像不像一个小鱼的形状，顶面已经是黄色那个角就是鱼头，我们
要把他放在最上面(也就是离你最远的&左后角&)，这时你不用关心下面两层的哪个颜色朝前，在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是一顺的，我们把这种情况叫做小鱼1。
这个公式的作用就是保持鱼头的那个角的黄色始终朝上，同时把下面三个一顺的黄色翻到顶面
对于下图的第二种情况,我们应该发现他也是小鱼，但是三个侧面的黄色是向另一个方向顺，我们把他叫做小鱼2。其实你仔细观察，光看黄色，小鱼2和小鱼1有点儿照
着镜子对称的意思，镜子（对称轴）就是鱼头的平分线（这个小鱼1和小鱼2的镜像关系不是重点，有的同学不感兴趣就算了：）），所以他们公式的每一步也都像照镜子一样的一一对应，小鱼1顶层一直在做逆时针旋转，小鱼2顶层就会一直顺时针旋转。
小鱼1和小鱼2非常重要，在第7步也要用到，所以大家一定要记牢。下面的两点和表格里的图是帮助大家记忆的（可选看）。
（1）你要多关注鱼头旁边的两个角，哪个角的黄色在后面，你第一步就用底层的三个白色替换这个黄色（
具体请看下图）。替换这个动作，我们只会旋转前面或者右面，或者说鱼头永远是不会被破坏的。
（2）第二步总是让顶层两个组合好的小色块向鱼头方向转，并且整个公式中两个组合好小色块一直保持着这个方向，在顶层要旅游一整圈，最后被接回底层。
小鱼1初始状态
小鱼1第一步
小鱼2初始状态
小鱼2第一步
对于3-7情况：
你有2/3的概率碰到他们，你可以用上面小鱼1和小鱼2的组合解决他们，你就记住一句话&<font size="5" color="#后4左&。
a)先选一个顶面不是黄色的角块放在离你最远的左后角，
b)如果有2个黄色不在顶面（如下面3、4、5情况），你就让左后角的那个黄色冲后（下面的图都是已经摆好了），如果4个黄色都不在顶面(如上面6和7情况)，你就让左后角的那个黄色冲左，然后都用小鱼1，3-7情况就会变成小鱼1或小鱼2了，这里如果还有疑问请看我们。
或者看下面的动画。
&&&&&&&&&&&&
调整顶层角色块顺序&&
形成如下的样子，四个角顺序调整好，侧面颜色都对齐，就剩下顶层的棱的顺序没对好了。
此步公式共9步，有点长，有的朋友反映容易忘，我推荐大家用手法记这个公式，这样会做的又快，记得又牢，在我们此步结尾就有手法的介绍。
此步比上步简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。如果你4条边都是两角颜色相同，那就是已经对好，你转一转顶层就知道啦。
两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在右边，我们就可以开始我们的公式了。
让黄色面朝着你自己
让黄色面重新朝上
旋转顶层，
对齐四角颜色
如果做完公式，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。再次强调一遍，这步我推荐大家学习一下公式的手法，这个公式的手法会让你做得又快，记得又牢。在我们此步结尾就有手法的介绍。
（第二种情况）找不到有两角同色的边
你也有1/6的概率找不到这样一条有两角同色的边，你就直接做一遍上面的公式，哪条边放在右侧都可以，之后你就一定可以找到一条两角同色的边啦，
把这条边放在右侧，然后再用上面的公式就可以了，很简单吧。
调整顶层棱色块顺序，将魔方最后还原&&
最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。
第一种情况，你想让3个棱逆时针轮换。(概率1/3)
对于逆时针三棱换，首先你要把已经对好颜色的那个面放在前面（不一定是红色面哦）。再用的小鱼1+ 整个魔方转180°+小鱼2
(点击看图解)
整个魔方转180°
之后变成小鱼2的形态
第二种情况，你想让3个棱顺时针轮换。(概率1/3)
那么对于顺时针三棱换，你要把已经对好颜色的那个面放在右面（不一定是绿色面哦）。这时你会发现光看红色箭头，第二个图
和第一个图也是照着镜子对称的意思，镜子（对称轴）就是刚才鱼头的平分线。
所以就是的小鱼2 + 整个魔方转180°+小鱼1
因为刚才小鱼2和小鱼1也是关于这个镜子对称的。
(点击看图解)
整个魔方转180°
之后变成小鱼1的形态
上面两条不用死记，你只要注意，
第一种情况顶面三个棱是要逆时针旋转，而顶面也一直在逆时针旋转，所以先用小鱼1，
第二种情况顶面三个棱要顺时针旋转，而顶面一直在顺时针旋转，所以就先用小鱼2。
知道了先用小鱼1还是小鱼2之后，第一步该怎么转你就知道了，你就要注意，第一步总是用三个黄色切开那个对好的面，你就知道魔方该怎么摆了，您也可以看看这步的。
如果你碰见左边两种情况，你就可以任意方向摆放魔方，然后用一遍刚才的逆时针的公式小鱼1+整个魔方转180°+小鱼2，或者顺时针的公式小鱼2+整个魔方转180°+小鱼1，
两个都行，他就会转换成刚才我们学过的顺时针或者逆时针的情况了。
在此步你碰到的情况不是上面四种情况之一，比如你只需要交换一对
儿小棱块，那么就是你的魔方装错了，你就一定要卸下两个棱，交换他们的位置，只要调整一次，这种情况就永远不会出现了。
上面介绍的方法，虽然我们不用记新公式了，但是很长。如果你愿意，可以再记几个PLL公式
，这几个公式可以让你大大提高完成此步的速度。
01.(R U ' R)
U (R U R U') (R' U' R2)&
下面是视频演示
02.(R2' U)(R U R' U')(R' U')(R' U R')
下面是视频演示
03. M2 U M2 U2 M2 U M2
(M2为左面和右面所夹中间层旋转180°,具体请看3D动画)
下面是视频演示
04.(M2 U M2 U) (M上 U2) (M2 U2)
下面是视频演示
如果你的魔方是带图形
、带图案的魔方，。至此，我们的魔方终于完成了，大家可以好好庆祝啦：）
如果刚看完了这个入门玩法，或者你第一次完成了魔方，你最好在发个贴，分享一下你的心得，点评一下这个网页，好让我知道大家看完了是个啥感觉。
如果想让自己更厉害，那么就访问吧。，测测自己的速度：）
&&&&&&&&&&&&
另外，在学完魔方之后，我推荐每一个热爱生活的朋友去看看这篇演讲，来自苹果电脑的CEO ，最后一句是
，我想你认真读了一定会有所收获的。
下面是美国2014年国家魔方锦标赛精彩瞬间，云集世界众多顶尖高手，非常好看！
如果想让自己的魔方变得更酷，你可以再对自己的魔方稍加改变。
Rs2 Fs2 Us2 或者 (Rs Fs)3
Rs Us Fs Rs' Us2
其中Fs，Fs'，Ra，Ra'这样的标记的意思是你像夹片一样的移动前后或左右两个面，s=slice，a=anti-slice，比如，
其他请以此类推。想要更多的好看的图案，请访问。
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或者，您也可以直接写信给我，任何的只言片语的建议感想都可以的：）我会尽量回复大家。
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＞＞＞在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球..
在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字。（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率。
题型：解答题难度：中档来源：河北省模拟题
解：（1）树状图：共16种情况，两次数字相同的有4种， ∴P（两次数字相同）=；（2）数字之积小于6有8种情况， ∴Ｐ（两数之积小于6）=。
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据魔方格专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球..”主要考查你对&&列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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列举法求概率
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
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