数独高级技巧的技巧和意义在哪里?

玩数独游戏有哪些思路和技巧?
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我也不是数独高手,只是喜欢而已,纯爱好者。我的建议是从最简单的开始练起。在练习中要学会归纳,分类。同时要有好的记忆力(这个也可以在后期得到锻炼)。一
归纳。在练习过程中,开始会很简单,但在结束后,要自己看看填过那些数字,将它们出现的方式一一归纳,这样就会得到一些类型的数字出现方式。二
分类 随着练习次数的增加,有些数字出现的规律变得有迹可寻,这时,就应将这些数字的出现规律分类出来,变成自己的工具。无论数独难度怎么提高,都是这些规律的组合,只不过组合方式不同。在填数字时,会出现两到三个小方格内都有可能出现该数字,但无其它旁证能支持该数字出现,就记住这两到三个方格,然后结合旁边的大格内九个数字中已出现的数字,往后推断。。我的一些方法和经验拿出来,希望能和大家交流。1
先用每列每行中只能有一个该数字的方法,把1到9的数字轮番筛选,而且要筛选好多次,直到没有可筛选的数字出现。因为有些数字在当时无法定位时,再通过其它数字的定位,来减少该数字的出现可能。例如,在某一大格内,有三到四个可能出现1的小方格,就跳过,等该三到四个方格内出现其它数字,这样就减少了1出现的难度。2
经过上述方法后,会出现一个大方格或相邻两三个大方格以及一行一列基本填满的状态,如未能填满,可根据剩余不多的空格中数字出现的可能,进行分析,3 这时,数独已经有了一点点规模和框架。恭喜你,在这个框架下再细细分析吧。将你的那些方法和自己总结的规律轮番试试吧。4当
进行到某一程度,实在无论进行下去时,退出。过段时间再进去,从头开始,这样你会发现前次未发现的问题。5
实在无法填写剩下的数字,不妨试着将整个数独抄写在另一张纸上,然后按自己想的去填写,看看是否能填写完毕,如果能,就恭喜你了。如不能,检查哪里出现问题了,解决。手机回答,可能需编辑,将就着先看看吧。欢迎高手指点。------------------------------------------------------------------------看到@Eric 的链接,就过去看了看这个或许对大家有帮助。
怎么说呢,我从初中开始玩数独,到现在读研,不说高手不高手,反正算老手。从杂志后面的附页的数独开始,到电脑软件,再到现在手机数独app,确实做过很多很多。虽没看过什么攻略,但也总结过几个解题思路,现在想到几个贴几个吧。不过数独这种东西用文字表达不够生动,而且大家的方法应该都差不多。。。1.切割法:以单个九宫/排行内的空格为中心,用其他格子里的数字进行切割。也就是对单一九宫/排行内的空格进行排除。2.普及法:实在想不出比“普及”合适的词了,我的意思是把一个数字普及给所有九宫/排行,这个在方法简单级别的数独里很好用,原理是:在一个数独游戏内,每个数字都是9个,如果一个数字存在5个以上,那也相对容易推出剩下的几个。(分情况,难度较高的局经常有已知7个未知2的情况。)3.假设法:在难度较高的数独中,一个九宫/排行中剩AB两个未知数字,但无法确定具体位置的现象是很常见的,这时可以运用此法,假设数字A在位置1,并根据这个假设向下推算几步,如果出现冲突,假设错误,则A在位置2。【这个方法主要针对纸上数独,可以用铅笔,但最好还是脑算。。不过现在的数独app都有标小数的功能,更加方便了。。我也不说什么抛砖引玉之类的客套话了。。大家都懂。
有好多方法的
比较多的技巧有:排除法,唯余法,行列区块,宫区块,显性数组,隐性数组,X-Wing等。一般入门与初级的,用排除法,唯余法,行列区块,宫区块基本都可以解出来。如果不熟悉这些技巧,可以试试欧泊颗数独,里面有分布解答 还有一个比较适用的功能是如果做了一半卡住了,可以点 下一步 ,就有提示下一步应该怎么解答了。
首先声明不是高手思路与@果丹皮女王相同吧,从简到繁到了后期难的时候,说两个方法吧:1.把每行、每列、每个大格所缺数字写出来,从中可以搞定一些你因粗心而没发现的东西;2.如果说感觉实在进行不下去了,而且导致进行不下去的原因都和一个空有关,而这个空只有两到三种可能的数,(我描述的有点混乱,不过这种情况应该是比较常见的吧)就先假定是其中的一个数,再根据这个数进行填写,如果填到某个地方时发现有矛盾,自然说明这个数是错误的,如果没有矛盾,嘿嘿,恭喜,你把这个数独解决了。
貌似不管什么方法,本质上都是对排除法的应用?(如果有不是的话,请告诉我,好让我学习学习)
排除法,唯一余解法,数对法,这里有几个例子可以参考下,希望对你有用。
写了个代码求解,可以猜测,测试能解决部分sudoku.name上hard++的题目
我曾试过一个一个填,就是1全部填好,再下一个数字,最后还是会陷入死局。所以排除法吧。
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数独博士5.0为数独博士最新版本,完超越前面版本。具有以下特点:
一:数独博士完全不同于以往版本,改进的出题系统,使得不产生任何垃圾题目,题题经典,让你尽享受数独游戏带来的无穷乐趣。
二:改进了批量产生候选数的功能,让你更关注于逻辑性的问题,游戏起来更加流畅。
三:断点设置可以让您解答更高难的题目。
四:候选数自动填充,自动更新。
五:颜色标注功能,使您可以更方便的使用高级解题技巧。
六:可以保存和重复所有的解题步骤。
七:可打印数独题目,支持6种打印样式。
八:可以导入多种格式的题目,并可以支持多种格式的题目导出。
九:可以自己创建数独题目。
十:可以保存数独题目为图片文件。
十一:改进的提示系统,模拟人工进行解题,可以通过这个工具快速的学习各种数独技巧。
十二:改进了显示部分候选数功能,现在支持选择显示多个候选数功能。
十三:增加了纸笔模式,玩家们可以自己做标记,完全模拟用铅笔在纸上做数独题一样。
(日语:数独 すうどく)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单,数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。
数独网站介绍
数独9981网站是中国九宫数独游戏(sudoku)的专业数独游戏网站,集九宫数独游戏下载,九宫数独游戏技巧,数独题目,数独解题方法,数独论坛,数独工具等于一体。目前网站提供的软件有数独博士,数独计算器器(数独助手),下一步计划是开发免费在线数独游戏,以及免费的在线数独题目下载。丰富数独技巧教学的内容,
增加骨灰级别的数独难题精解栏目。目前数独计算器(数独助手)正在进行2.0的开发,2.0基本上是对数独计算器1.0版的推翻重新架构,试图提供人性化的数独解题方法,完全模拟人脑的思维过程解题,并且能一步一步的讲解每步的理由。大家可以从数独助手的运行过程掌握更好的解数独题技巧,作为数独技巧教学的工具。
数独计算器
数独计算器(数独助手)试图提供人性化的数独解题方法,完全模拟人脑的思维过程解题,并且能一步一步的讲解每步的理由。我们希望数独计算器成为很好的使用逻辑方法解数独的工具,大家可以从数独助手的运行过程掌握更好的解数独题技巧,作为数独技巧教学的工具。数独计算器可以进行一步一步计算、指定步数计算、一次性计算,对于每一步计算给出详细的说明。对于有多个解的数独题目,会给出提示,并可人工干预。对每一步计算生成步骤列表,可以回到任意步骤进行研究。
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1区块删减法
请看&图 1&,这时若使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法是找不出下一个解来的!就先来试试区块删减法吧。 请观察第 9 行:数字 1 在本行各宫格的候选数中,是不是仅出现在(1,9)~(3,9)的这一个区块中?太好了,区块删减 的条件已有了;因为这表示第 9 行的数字 1 只能填在(1,9)~(3,9)的这一个区块中,而不论填在本区块 的哪一个宫格中,上右九宫格的其他宫格将因本九宫格已出现数字 1,而不得再填入 1,否则就违反数独填制的规则 啦!所以(1, 7)~(3, 7)及(1, 8)~(3, 8)这两个区块的宫格,如果其候选数中包含有数字 1,就可以毫不考虑的 把它删除掉,因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字,而这个数字已不可能再用来填入该宫格中了。啊!太好啦! (1, 7)的候选数中包含有数字 1,所以可以把 (1, 7) 的候选数由 1、6 删减成 6,于是可用唯一候选数法来填入 下一个解了。
当区块删减法的条件成立时,可别高兴得太早,因为很有可能找不到可删减的数字,例如:在&图 1&的第 1 行中, 数字 2 在本行的各宫格候选数中,仅出现在(4, 1)~(6, 1)这一个区块中,而不论数字 2 将来会被填到本区块 的哪一个宫格中,将使得数字 2 不得再填入(4, 2)~(6, 2)及(4, 3)~(6, 3)这两个区块中;但请找找看! 这两个区块各宫格的候选数中全部没有数字 2,所以是白忙了一场,条件是成立了,但候选数并未因此而得到删减。
整理一下,并为了简化叙述起见,下面所述的“区块候选数”表示:该区块的各个宫格候选数的总和。例如(1, 3)~(3, 3) 的区块候选数就是(1, 3)的候选数 4、6、7 及(2, 3)的候选数 3、4、6 及(3, 3)的候选数 3、7 的总和: 3、4、6、7 啦!:
当某一个数字只出现在某行的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。
同理,当某一个数字只出现在某列的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其他 区块候选数中删减掉。
同理,当某一个数字只出现在某个九宫格的某一个区块候选数中时,就可以把该数字自包含该区块的行或列之其他 区块候选数中删减掉。
找出某一行、某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字来,并将该数字自包含该 1
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魔力宝贝纪念版龙之沙漏完整攻略让你更数独的直观式解题技巧
当前位置:>>>>>>>>
一、唯一解法
前言 直观法的根本是基础摒除法,唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例,只因其成立条件十分特殊明确, 可以几乎不花脑筋就填出解来,所以特别独立为一法,但有些人是完全不加理会的。
唯一解详说 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时,那么这个宫格所能填入的数字,就只剩下那个还没出现过的数字了。
当某列已填入数字的宫格达到8个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解;当某行已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解; 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时,所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。
&图 1& (5, 9)出现列唯一解 6 了
&图 1&是出现列唯一解的例子,请看第 5 列,由 (5,1) ~(5,8) 都已填入数字了,只剩(5,9)还是 空白,此时(5,9)中应填入的数字,当然就是第 5 列中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下, 哦!是数字 6 还没出现过,所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了,这时我们说:(5, 9)有列唯一解 6 。
&图 2& (7, 1)出现行唯一解 9 了
&图 2&是出现行唯一解的例子,请看第 1 行,除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了,此时(7,1)中应填入的数字, 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了!这时我们说:(7, 1)有行唯一解 9 。
&图 3& (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了
&图 3&是出现九宫格唯一解的例子,请看下左九宫格,除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了,此时(7,2) 中应填入的数字,当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了!这时我们说:(7, 2)有九宫格唯一解3。
仔细想想:以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解,不是吗?不过 9 个宫格已填了 8 个,这样的情况太特殊、太容易辨认了, 所以独立出来也无可厚非啦!
结语 使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,尤其是刚开始解题时,唯一解法应该不太会有应用的机会, 但随着填入的数字越来越多,唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解, 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了,而不去理会,也未免太可惜啦!
二、唯余解法
前言 唯余解法的原理十分简单,但是在实际的解题中,非常不容易辨认。
由于唯余解非常不容易辨认,所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站,则会把这类的谜题放到较低的级别中。
唯余解详说 当数独谜题中的某一个宫格,因为所处的列、行及九宫格中,合计已出现过不同的 8 个数字,使得这个宫格所能填入 的数字,就只剩下那个还没出现过的数字时,我们称这个宫格有唯余解。
&图 1& (8, 6)出现唯余解了
&图 1&是出现唯余解的例子,请看 (8, 6)在的第 8 列,共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字; 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行,共有 2、4、9 三个数字; 而 (8, 6) 所在的下中九宫格, 还包含了1、6、2 三个数字;所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中,合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字;依照数独的填制规则,同一列、同一行及同一个九宫格中, 每一个数字都只能出现一次,所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了;这时我们说: (8, 6) 有唯余解 7 。
如果你学过候选数法,应该可以看出来:直观法中的唯一解法及唯余解法,在候选数法中就是最简易的唯一候选数法, 但在直观法中,这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单,某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时,就是唯一解法;但唯余解法却十分难以辨认,&图 2&中,使用基础摒除法已找不到解了,只好找寻唯余解, 而谜题中共有两个唯余解,请你找找看,看是否可以找到!
当你把鼠标移到图块上时,会显示出其中的一个:在 (1, 6) 有唯余解 3,另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧!所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站,通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。
结语 使用直观法时,大部分的时间应该都在使用基础摒除法,但有些较困难的数独题目,不时会出现以基础摒除法 将找不到解的情况,这时就是唯余解法上场应用的机会了,不过随着填入的数字越来越多,需要唯余解法上场的 机会就越来越低了。
虽然在候选数法玩家的眼中,需要应用越多次唯余解法的数独题目,就和拿着大关刀切菜一般简单。 但需要应用越多次唯余解法的数独题目,在直观法玩家的眼中真是恶魔啊!
三、直观式解题法解简易级范例
概说 对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题 解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示 任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
&图 1&原始谜题
尤怪拿到数独谜题后,比较一丝不苟,均循序一一检视,以免产生遗漏,本题亦同。先由 1 开始检查, 发现没有可确认的填入点之后,开始检视数字 2,因为第 3 列及第 7、8 行都已有了数字 2,所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9):
发现(1, 9)可填入 2
接着再检视数字 2、3 都没发现填入点,检查数字 4 时,因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4,所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1):
发现(4, 1)可填入 4
检查数字 4 没发现填入点后,检查数字 5 时,因为第 1、7 行都已有了数字 5,以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5,所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2);同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用,使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9):
发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5
发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5
开始检查数字 6 :
发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6
接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)
开始检查数字 7 :
发现(5, 7)、(6, 5)可填入 7
接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)
开始检查数字 8,虽然只出现 3 个 8,但因空白宫格的减少,一下子就可发现好多处解:在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2):
发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8
检查数字 9 时,使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现, 使用上不像摒除法那么直观而简易,所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9, 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法,所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视, 或许有人会问:「刚才不是已检查过了吗?」没错!但在那之后已填入了好多数字,所以盘面状况已 大不相同,检查结果也将不同了。果然,我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4):
&发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1
接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)
检查数字 2 :
可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)
检查数字 3 :
&可相继发现数字 3 应填在 (1, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5)
检查数字 4 :
&可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6)
剩下的部份应不必再示范了吧!就留作练习了。
四、直观式解题法解中级题范例
概说 对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题 解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示 任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
&图 1&原始谜题
尤怪拿到数独谜题后,比较一丝不苟,均由数字 1 起循序一一检视,以免产生遗漏,本题亦同。先由 1 开始检查,发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6):
&发现(3, 6)可填入 1
接着检视数字 2 :
&发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2
检视数字 3 时没发现填入点,检视数字 4 时,发现需用到高级摒除法:因为第 2 行及第 9 列的数字 4 , 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列,再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ,使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了:
发现(7, 4)可填入 4
接着的下一个解还是要使用高级摒除法:因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列, 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了,所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了:
&发现(6, 5)可填入 4
接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了,开始检查数字 6 :
发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6
发现(2, 2)可填入 6
开始检查数字 7 :
&发现(5, 5)可填入 7
开始检查数字 8:
发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8
发现(9, 2)可填入 8
开始检查数字 9:
&发现(6, 4)可填入 9
回头检查数字 1,因为所用技巧只是一般的摒除,就不一一显示摒除情形了:
&可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)
检视数字 2 时没发现填入点,检查数字 3 :
可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)
检查数字 4 时没发现填入点,检查数字 5,发现了一个好有趣的摒除,居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法,且找到下一个解;因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列,所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了:
发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5
检查数字 6 时没发现填入点,检查数字 7:
可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)
可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)
回头检查到数字 3 时也很有意思,因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行,再加上第 4 行已有 3 了, 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6):
发现(1, 6)可填入 3
剩下的部份应不必再示范了吧!就留作练习了。
五、直观式解题法解高级题范例
概说 对大部分的数独初学者来说,什么叫做不用猜测,完全以逻辑方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧,但要如何应用,可能仍有人不太明了!
运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制,真的是想要怎么表达,就可以这么表达!既然有全题 解题示范的需求,尤怪就示范给大家看吧,不过,这只是示范哦,玩家的解题程序若和尤怪不同,并不表示 任何意义!只要能解题,采用何种方法其实并不是重点,只要求不可猜测就好!
&图 1&原始谜题
基本上,不同的单位对数独难度的判定有不同的标准,某处列为简易题的,在另一处可能被列为中级题, 甚至高级题;所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下,这个范例的高级题来自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题,作者为 KANEOKA Ryo,等级为 Hard。
沿续以往的风格,拿到数独谜题后,均由数字 1 起循序一一检视,以免产生遗漏,另外,既然是高级题的示范, 且已做了两个数独题的范例了,太多的图文其实是不必要而无帮助的,所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示,仅直接列出解题的顺序;为了加快解题的速度,也不再只用摒除法, 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时,就先用唯一解法找找看,看看是否找得到唯一解。
&发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5
检视到数字 6 时,因为第 1 行及第 6 列已有 6 了,中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行, 然后再加上第 3 列的数字 6,上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了:
发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7
检视到数字 7 时,因为第 2 行及第 9 列已有 7 了,下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行, 然后再加上第 5、6 列的数字 7,中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了:
发现(4, 1)有摒除解 7
检视到数字 1 时,使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了:
&发现(7, 9)有摒除解 1
发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2
在这里s到了一次瓶颈,使用摒除法找不到下一个解了;只好在已填数字较多处找唯一解:
&发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8
在这里又s到了一次瓶颈,使用摒除法又找不到下一个解了;一样只好在已填数字较多处找唯一解, 找到一解之后,利用摒除法又可继续找到下一个解:
发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1
检视到数字 2 时,恰巧出现一个高级摒除法的技巧,虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解, 但既然s到了,机会难得,就介绍一下吧:由于第 2、3 行的数字 2 ,使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1);由于第 8、9 行的数字 2 ,使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7);在这样的状况下,如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1),则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3, 7);如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1),则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7);不论是哪一种状况发生,第 1、3 列的数字 2 都会被填入,所以 其它宫格不能再填入数字 2,再加上第 5 行的 2 ,使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6):
注:这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。
&发现(2, 6)有摒除解 2
发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、
(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、
(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8
在检视数字 8 时,又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解:
发现(4, 9)有摒除解 8
剩下的部份应不必再示范了!就留作练习了。
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