课堂启发引导技能的使用原则
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[导读]由此可见，不能把课程改革简单理解为就是让教师放开手脚，让学生自主学习。学生的自主学习若离开教师的指导，势必一盘散沙。自主学习不等于学生自己学习，学生的动不应当是表面的、外在的，通过教师的启发引导，使学生的思维处于活跃状态，积极地思考问题
　　数学课堂教学由传统的“复习一教授一巩固一练习一总结”演进为“问题情景（独立思考）一建立模型（自主探索）一解释、应用与拓展（合作交流）”过程中，强调以学生为主体，教师是否变得可有可无了？恰恰相反，数学课堂教学在由传统转向现代的过程中，教师的作用不但没有削弱，反而更为重要。教学实施中，教师首先就要培养学生自主学习的能力，关注学生主体意识的形成；积极创造条件，引导学生参与知识形成的活动过程，设计有利于学生尝试、探究的教学程序，指导小组讨论，促进学生学会学习。试想，离开了教师这一切又从何谈起？在数学课的启发式教学中，教师的启发引导具有举足轻重的作用。于是，教师课堂启发引导技能的研究与训练成为必要。
　　上海市中小学数学课程标准认为，在数学教学中，教师要确立和尊重学生在学习活动中的主体地位，正确处理好知识建构、操作活动、情感体验三者之间的关系，促进学生有效学习和不断取得成功。此处明确规定了教师在数学课堂中的任务，在学生“知数学”与“学数学”的过程中，教师主导取向的接受性学习是不可或缺的一种学习方式，教师的启发水平高低是接受性学习成功的关键；即使学生自主取向的研究性学习，教师的引导作用也必不可少。
　　所谓课堂启发引导技能是指教师在教学中通过语言及各种教学手段引导学生获取教学信息建构认知结构的教学行为。
　　首先，教师应成为学生学习和知识建构的促进者。在课程改革的进程中，教师的作用在发生变化，传统的教学方式也在发生变化。每个教师都要积极思索如何形成有自己特色的教学方式，要找准自己在课堂中的正确位置，发挥自己在教学中应有的作用，这是教师的定位问题。
　　其次是定向问题，即教师启发引导学生什么？朝什么方向引导？一般而言，可从以下五方面考虑：（1）引导学生确立思考目标，即确定前进的方向；（2）在创设的问题情景中，引导学生发现问题，找到自己的思考关节点；（3）与学生共同寻找解决问题的策略，而不是替代学生思维；（4）引导学生建立己有经验和新知识间的联系，这一步在学生认知结构的形成中至关重要；（5）促进学生自我反思，不会反思的学生永远不能提高。总之，教师要通过创设一个有利于学生主动学习的氛围，鼓励每个学生积极地投入到学习活动中去，高效率地进行思考，进而让每一个学生都能实现有效的发展。不能仅从表面上看课堂是否活跃。我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么。教师的关注点应放在如何引导学生进行有效学习。通过创设问题情境，把数学知识与学生原有的生活经验联系起来，引起学生的注意力和兴趣，让每个人的智慧受到挑战，学生在面临挑战时往往能进行更加有效的学习。
　　第三，在定位与定向之后，需要考虑方法问题，教师用什么方法引导学生思维？
　　如何组织启发的语言？如何运用各种教学手段进行有效的启发引导？如何把握启发的时机？如何针对不同的学生运用不同的引导方法取得最佳效果，而又避免损伤学生的自尊心？凡此种种，值得深入研究。
　　有人对新课程的课堂教学存在一些误解，认为只要学生动起来，课堂气氛活跃就是课程改革的要求，其实这是一种片面的理解。课堂教学要的不是热闹场面，不是杂乱无章，而是学生对问题的深入研究和思考。教师首先要设计问题，针对不同意见引导学生展开讨论、争论，抓住学生发言中出现的问题，及时加以矫正。当教师提出问题让学生探索时，要让学生自己寻找答案，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度。当学生提出问题时，教师应当认真倾听，然后引导学生对所提问题进行归类，找出解决问题的核心所在，以此生成新的课堂教学环节。这就要求教师既要放得开，又要收得拢。关键是教师如何引导。
　　由此可见，不能把课程改革简单理解为就是让教师放开手脚，让学生自主学习。学生的自主学习若离开教师的指导，势必一盘散沙。自主学习不等于学生自己学习，学生的动不应当是表面的、外在的，通过教师的启发引导，使学生的思维处于活跃状态，积极地思考问题，这是内在的、深层的动，动静结合，收放适度，动之有序，动而不乱。
　　教师的课堂启发，首先就要考虑“不让一个学生掉队”，同时又要顾及学生之间的差异，针对不同的学生运用不同的方法进行引导；注重启发的效果，点到为止，不能代替学生思维，要为学生留有充分的思考时间与空间；引导得法，启发对路，切实将学生的思路引到正确的方向上来。为此，在运用启发引导时要考虑以下原则。
　　一、整体性原则《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》十分关注数学教育要面向全体学生，强调“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”，要求“人人都能获得必需的数学”，这说明“大众数学”不仅是一个喊了20多年的口号，现今要真正落实在数学课堂的教学中，要成为每一位数学教师的共识。具体而言，在课堂教学中教师的启发引导要做到：（1）顾及全体学生，不能只考虑好学生，只要好学生听懂就行了；（2）对于学有困难的学生更要关注，帮助他们树立学习自信心，同样获得学习数学的喜悦和成就感。当然这种引导可以在学生自主探索、小组讨论时个别进行，不要为几个学生而放慢全班的学习步伐；（3）教学设计要针对大多数学生的学习情况，只有充分考虑了多数人的要求，方可实现面向全体的目标。
　　“不让每一个学生掉队”这是指数学的普及性。作为一种素养，数学学习必不可少，除了社会生存必备的数学知识之外，必需的数学是指数学的价值，是数学的文化地位与社会作用，还有数学的基木思想与方法。数学思维的方法与条理性的获得，是“数学的思考”必然的结果，其意义与作用是其他各门学科无法替代的。每一个学生都有自己的知识体验与生活积累，都有各自的思维方式和解决问题的策略，因此，数学课程必须面对每一个学生，适应每一个学生的需要。中小学阶段的数学对每一位社会的公民都是不可缺少的。也谈新课程实施中教师教学行为的几个转变
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也谈新课程实施中教师教学行为的几个转变
作者：佚名 资料来源：互联网 点击数： &&&
也谈新课程实施中教师教学行为的几个转变
也谈新课程实施中教师教学行为的几个转变
高峰小学数学教研组
一、从注重知识传授转向注重学生的全面发展。
传统的数学课堂教学中，教师一边向学生传授数学知识，一边教给学生解题技巧；对于重点知识，多次重复强调，名曰突出重点；对于知识难点，则不厌其烦的说与练，名曰突破难点；学生会用所学的知识，解答练习题了，教学任务就算圆满完成了。这种课堂教学明显表现为只重视传授知识，忽视培养学生的情感、态度、价值观和一般能力，这与新课改的要求是不适应的。新理念下的课堂，是充满学生成长气息的课堂。在课堂教学中，不仅要使学生获得数学基础知识与基本技能，更要促进学生生命的和谐发展。那么，教师怎样才能做到从注重数学知识的传授转向注重学生的全面发展？请看两位老师&感受平均数&的教学片段：
[教师甲的教学片段]
师：同学们，想不想做？
师：这节课我们要做一个游戏，就是摆小圆片比赛。
学生一听说要做游戏，个个显得十分兴奋。接着按老师的要求摆四排小圆片：如图：
① 红红红红红红
④ 白白白白白
师：请大家把这些小圆片摆成一样多。
学生再次摆小圆片。如图：
① 红红红红
② 蓝蓝红红
③ 黄黄黄白
④ 白白白白
师：谁来说说自己是怎样分的？
生：我从一排中拿去两个放到第二排，又从第四排拿出一个放到第三排就可以了。
师：你这是用了&移多补少&的方法来分，这里的4就是这个总数的平均数。这节课我们一起来学习&平均数&。
后面就安排一系列的求平均数的练习，学生学习的热情随着练习的增多逐渐冷却。
[教师乙的教学片段]
上课伊始，教师告诉学生要进行拍球比赛，学生情绪高涨，积极回应。教师把全班学生分成两队，由学生自己给所在的队取名，队名分别为智慧队和精灵队。各队推举了三位同学做代表进行拍球比赛，其规则是：拍球次数多的队胜。拍球结束后，统计各队拍球次数，智慧队为17+21+16=54（次），精灵队为14+18+16=48（次）。这时教师要求加入精灵队，并拍球12次，精灵队累计拍球60次，此时，教师大声宣布比赛结果：精灵队胜。智慧队的同学不服气，纷纷抗议，说精灵队多了一个人拍球，这不公平。教师见机指出：&在人数不相等的情况下，我们有无办法看出两个队的总体水平呢？&有同学回答：&求各队的平均数&。教师追问：&你们算算哪个队会胜？&学生兴趣盎然地投入到操作中。
新课标在情感目标方面强调，学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。要想达到这一目标，首要条件就是学生要对数学产生浓厚的兴趣。因为兴趣是学生学习的内驱力。学生只有对数学感兴趣了，才会喜欢上数学这门学科，才会积极主动地去学好数学。基于此，许多教师在上课时都注意激发学生的学习兴趣，特别是在导入新课时。但有时却达不到预期的效果，归根结底，就是我们只把激发兴趣当作一种传授知识的手段，过分重视知识传授。教师甲让学生摆小圆片比赛，一开始十分兴奋，可在游戏过程中，教师不断设置问题，既不关注比赛过程，也不关注比赛结果，只想让学生快点掌握有关平均数的知识，而不关注学生对平均数的态度，即教师激发兴趣是假，传授知识是真。显然，学生开始时对数学课的那点热情也就慢慢的冷却了。而教师乙创设了拍球比赛情景后，师生一直关注比赛进程与结果，同时巧妙的把&平均数&引入课堂，让学生产生用&平均数&的需要，学生为了得出比赛结果会不遗余力去寻求答案。抓住了学生渴求知识的心理需求，激发了学生学习兴趣，学生自然会积极主动地参与学习活动，真正成为学习的主人。一位名人说过：&我听见了，但有可能会忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。&可见经历与体验是何等重要。现代教学论认为，学生只能在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥。
综上所述，我们认为从注重知识传授转向注重学生的全面发展，应着重考虑以下几点：
1、激发学生学习兴趣。兴趣是学生学习的内驱力，既要在导入新课时创设情境激趣，又要在教学过程中适时提趣，培养学生积极的情感和态度。
2、为学生提供体验数学和经历数学的机会，让学生在中体会数学，训练学生思维，培养学生创新精神和实践能力。
3、要善于捕捉教育信息，抓住教育契机，培养学生思想品质和健康个性，让教学过程成为学生一种高尚的道德生活和丰富的人生体验，成为学生人格的健全与发展过程。
4、讲究课堂评价艺术，把握评价时机，因势利导，用评价辅助教学。
5、重视培养学生数学语言表达能力，帮助学生反思自己发现的规律，鼓励学生用自己的话表达自己的体验。
6、让学生感受、体验数学，发现数学美的魅力，并能够感受数学的价值。
总之，从过程与方法，知识与能力，情感态度与价值观来看，我们的新课改更注重让学生获得情感、态度和价值观的转变，成为一个情感丰富、学习态度积极、对数学感兴趣、能充分感受数学的价值的完整的人。
二、从权威转向师生平等交往与对话。
新课标倡导：教师要由过去知识的传授者、组织者转变为学生学习的合作者、引导者、参与者，由居高临下的权威性转向&平等中的首席&。而长期的以来，应试教育形成的师生关系是一种&师道尊严&式的不平等关系。在这种不平等关系下，教师是知识的权威，是课堂的主宰。教师由权威的教授转向师生平等的交往与对话，他的眼里要有学生，心中要有学生，课堂里必须留有学生的空间。要真正做到民主平等很不容易，这就意味着教师要放下自己高高在上的权威，就要和学生像好朋友一样，学生提出的合理要求，尽量满足，学生的需要得到关注师生平等的交流自己的感受与意见，相互理解，相互欣赏。
在学生的观点与课本、教师有异议时，教师不要直接否定学生的答案，应采取让学生讨论、比较或辨别的方法，达到意见的统一，或者并不统一意见，留着悬念让学生课后进一步探究。要打破惟课本是准，惟教参是准的传统教学观念，实现真正意义上的教学行为的转变。学生要作为一个真正意义上的&人&来参加学习活动，我们在课堂上要给学生说的空间、思考的空间、选择的空间，给他选择一个自己认为正确的算式，选择自己说服的对象&&在教师的组织、引导、帮助下，学生进行学习探究、思维碰撞、火化闪闪。
学生不能&臣服&于教师，教师不能&臣服&于教材，师生之间，教师与教材之间，学生与教材之间建立一种平等的对话关系，并在多重的对话当中，丰富和重新发现自身的意义。如果没有对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有了真正的教育。
传统教学中，学生处于我教你学，我讲你听的地位，学生完全由教师摆布，受教师灌输。教师处于居高临下的地位，师生之间的关系显然是不平等的。现代教学论研究表明，学生的学习存在两个心理过程，一个是感觉&思维&知识、智慧的过程；另一个是感受&情绪&意志、性格的过程。两者密不可分、缺一项都不能成为真正合理的学习过程。然而，传统的教学理论只看重认知过程，忽略了情感过程，丢弃了非智力因素在学习过程中的作用。这是造成目前学生厌学和课堂教学效率低的一个重要原因。
布鲁纳说过：&探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的东西灌输给学生。&一位教师在探究时、分关系时是这样安排的：
师：把时针和分针对准12，然后把时针拨一大格，分针怎么走？你认为分与时之间有什么关系？你从中发现了什么？（学生动手操作）
生1：时针走一大格，分针正好走一圈。（教师用钟面验证正确）
师：你发现分与时之间有什么关系？
生2：1小时=60分
这位教师没有直接告诉学生1小时=60分，而是留出充分的空间和足够的时间，让学生通过动手把时针拨一大格，从而发现时、分的关系。把学生通过自己努力能做的事都让学生自己完成，教师只当学生学习的促进者，即学生学习的组织者、指导者、帮助者、共同学习者和探究者，师生在教学中情感交融，气氛和谐。
美国心理学家罗杰斯说过：&成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐的课堂氛围。&民主的课堂要营造一个使个性得以自由发展的宽松氛围。一位老教师在纠错时指出：&一些同学在做减法时，喜欢把被减数和减数交换位置来算，导致出错。&并特别强调：在做加法时，可以交换两个加数的位置，但是在减法中，被减数和减数绝对不能交换位置！可他没想到，很快引起一个学生的反对&老师，你说的不对。&这位老师生气的说：&我教了10几年的数学，那里说的不对，赶快纠错。&学生不服气的嘟囔着：&这不是绝对的，当被减数和减数完全相同时就可以交换位置。&这是一种教育的霸权现象，破坏了师生彼此共存、和谐交往的生态链。他以一个权威者的现象出现在课堂，主宰着课堂，完全不理会学生的不同观点，不愿听到不同的声音。表达是师生之间心灵交往的重要方式，教师要跨越与学生年龄、地位、身份、经历、经验之间的鸿沟，平等相待，真诚对话。教师不能压服对方，而应学会倾听，使学生敢于表达，乐于表达，让师生在知识和精神方面达成相互碰撞、接纳、融合的状态。此孩子一句精彩的独白被老师扼杀了，假如老师能让这个孩子当众发表不同见解，为这个孩子敢于挑战的勇气感到欣慰，将受益匪浅。
新课标将教学的本质定位于交往，把教学过程理解为师生共同参与、共同发展的过程。因此，作为体现交往理念的&对话&，不仅仅是一种调动学生学习的教学手段，更是一种尊重学生的教育思想；不仅仅是一种激活课堂的教学技巧，更是一种走进心灵的教育境界；不仅仅是指教师和学生通过语言进行的讨论和争鸣，更是师生之间平等的心灵的沟通与交流。
这种&对话&要求师生的心灵彼此敞开，并随时接纳对方的心灵。这种双方的&对话&同时也是一种&倾听&，是双方共同在场相互吸引、相互包容、共同参与以至共同分享的关系。
对教学而言，交往意味着参与，意味着对话，意味着相互建构，即学生与教材的对话，与教师的对话，它不仅是一种教学活动方式，更是充盈于师生之间的一种教育情景和精神氛围。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张扬，创造性地解放。对教师而言，交往意味着上课不只是传授知识，而是一起分享理解。交流还意味着教师角色的转换，由教学中的权威变成合作者，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。创设师生交往的互动、平等对话的教学关系，正是我们今天要共同努力实现的。
新课标凸显学生是学习的主人，强调建构&民主、和谐&的师生关系。民主并不是一味的迁就，自主也不等同于放任自由，尊重更不能演化为放纵。我们所追求的是一个形式上有秩序，内容上凸显个性，追求思维发展的课堂。
三、从统一的教学模式转向个性化教学。
我们在新课改的课堂教学中，经常看到这样一些现象：
现象一：无论教材内容如何，每节课都要组织学生分组讨论。
思考：有必要吗？有些教学内容不需分组讨论就能达到共识，还须牵强附会的耗时组织学生开展一些不必要的讨论吗？
现象二：课堂里每位教师只能表扬学生。
思考：新课改就不能批评学生了吗？学生的缺点需要指出来吗？
苏霍姆林斯基说：&每一个孩子都有一个独特的、独一无二的世界。&新课标指出：老师和学生应形成一种和谐的、互动的、合作的关系。因此，我们提倡开展互动式的教学。在具体的教学活动中应有三个互动：学生和老师的情感互动，学生和学生讨论互动，学生与文本的互动。俗话说：&教学相长&，这种互动式教学把教育活动看作是师生进行一种生命与生命的交往、沟通，把教学过程看作是一个动态发展的教育交互影响和交互活动过程，在这个过程中，通过优化教学互动的方式，强化人与环境、人与人的交互影响，以产生教学共振，达到提高教学效果的个性化教学。其特点是：全体参与，情景交融，人际合作，教学相辅。请看下面两个教学片段：
师：我们来做一个游戏，好吗？
生：好！（齐答）
师：听清要求，再站起来。
①、&&&& 站起来的同学一定是女同学。
②、&&& 站起来的同学中不可能是女同学。
③、&&& 站起来的同学中可能是女同学，也可能是男同学。
师：刚才我们摸球时只有几个同学有机会摸，现在老师可以让每个同学都有一次摸球的机会，你们愿意吗？
生：愿意。（声音洪亮，特别兴奋）
师：游戏规则是，每组派两名同学上来，一名同学把你们组同学摸到的球颜色做记录，另一个同学拿盒子让每个同学摸一次球，为了公平，摸完一次要摇一摇，再给下一个同学摸，每个同学都要闭上眼睛，只摸一次。
（学生分组游戏开始，气氛活跃，学生积极参与，教师巡视指导。学生汇报游戏情况，并进行推理、验证，领悟可能性的大小与数量的关系。）
师：从每个组记录情况看，你们发现了什么特点？
生1：每个组摸到的黄球次数比白球次数少。
师：为什么会出现这种情况？
生：是不是白球只有一个？
生2：是不是黄球很多，白球很少？
师：你们可以把球倒出来看看情况如何。
生：黄球有四个，白球有一个。（大声说）
师：果然是黄球多，那你们可以得出什么结论？
生1：黄球多，所以摸到黄球的次数多。
生2：白球少，所以摸到白球的次数少。
师：原来摸到什么球的次数多是可能性大小的问题。它跟数量有关系。数量多可能性就大、数量少可能性就小，反之同样。
苏霍姆林斯基说：&在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而的精神世界中这种需要特别强烈。&在第一个片段中当学生站立正确的时候，就是通过实际行动来体验&一定&、&可能&、&不可能&，让学生明白数学知识就在自己的身边。在摸球游戏中让学生在不知不觉中学会用&一定&、&可能&、&不可能&来描述游戏。在小组游戏中，有学生大胆的提出疑问：&是不是白球只有一个?&老师回答：&你们可以把球倒出来看看，情况如何？&自己进行验证推理，为学生提供了动手实践、合作交流的机会，又是可能性大小的问题得到了验证。如何帮助学生更好的体验感受数学，理解数学，这就是教师教学中的个性化的体现。
由此可见，&教学有法，教无定法&。我们应该选择和活用各种教学模式，我们还可以在教学活动中对现有的教学模式进行加工处理，再创造，使之适应我们自身的教学需求，符合课标要求，使自己的教学模式不断完善和提升，形成自己的个性化教学模式。
四、从关注教师的&教&转为关注学生的&学&。
在传统的课堂上，教师是教学任务的执行者，是知识的化身，是权威，是课程实施的工具。课堂上要么教师讲学生听，要么教师问学生答。教师高唱独角戏，以自己的教为主，包办代替多，占用了学生大量的自学自悟、尝试实践的机会和时间，忽视了学生的个性差异，极大的束缚了学生的整体发展。
《标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。我们强调课堂教学要从关注教师的&教&转为关注学生的&学&，让学生在数学活动中有亲身感受和体验。正如布鲁纳所说：&知识的获得是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是获取过程的主动参与者。&怎样把这一理念转化为课堂教学的教学行为，应是我们全体教师所关注的问题，所追求的目标。
课堂上学生随时都会出现错误，这是正常现象。然而，我们有些教师怕纠缠不清浪费时间，于是不让学生说到底，就让别的学生说，似乎学生对答如流，才显示出其教学基本功过硬；还有的怕学生说多了打乱正常教学秩序，学生一说完，老师就急忙纠正；也有对学生的回答干脆不置可否的。然而，失败是成功之母，错误是正确的先导，任何一个学生的回答，都可说明两点：一是说明了他参与了整个学习过程，二是说明他正试图通过自己的努力来解决问题。这两点正是《标准》所提倡的学习方式。因此，教师应允许学生出错，走弯路，对于学生在课堂上随时出现的错误，应遵循学生的认知发展规律及他们的思维发展需求，及时分析原因，引导其走出思维的误区。
学生是学习的主体，是数学学习的主人，享有学习的自主权，拥有课堂的主动权和占有活动的民主权。因此，在数学课堂上，教师要扮演好&组织者、引导者、合作者&这一重要角色，从管理者变为开发者，从传授者变为参与者，从主导者变为引导者，从教书匠变为研究者，真正从关注教师的&教&转为关注学生的&学&。树立以学生的学为主的教学新理念，关注学生学习数学的情感体验；关注学生在学习过程中的变化与发展；以人人都能成功，个个都有发展为理念，不断学习新的教育理论及专业技能，与新课程同行，与课改共成长。
五、从注重教学结果转向注重教学过程。
传统的教学重结论，轻过程；重学会，请会学。这种教学是一种形式上走捷径，把形成结论的生动过程变成单调的刻板的条文背诵，严重的扼杀了学生的智慧和个性。现代教育心理学研究表明，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题，分析问题解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程；另一方面是展示学生发展聪明才智，形成独特个性与创新成果的过程。因此，新课改强调从重视结果教学向重视教学过程转变，重视向学生揭示数学知识的发生、形成、发展过程，让学生在&感知&概括&应用&的思维过程中去发现真理，掌握规律。重视学生经历探究新知和获取新知的体验过程，是学习成为学生主动参与的、生动活泼的、个性化的活动过程。教师应着力引导学生经历数学的学习过程，在经历问题的提出、新知的探究、思路的交流、知识的运用过程中使学生即长知识，又长智慧。让学生在生成中构建属于自己的认知结构。这才是真正意义上的数学学习，才能真正促进学生终身可持续发展。
（1）、让学生经历从现实生活中发现、提出数学问题的过程。陶行知说：&生活即教育。&生活本身就是一个巨大的数学课堂，学习应是儿童自己的生活实践活动。教师要善于结合课堂教学内容捕捉生活现象，善于引导学生利用生活原型，让学生在观察、操作、猜想、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，从而让学生体验数学的快乐。
（2）、让学生经历尝试、探究、在生活中建构知识的过程。请看铁厂小学汪昭芳老师的&圆的认识&这节课的教学片断：
师：生活中你在哪里见过圆，它有什么作用？
生1：车轮是圆的，便于滚动；
生2：有的井盖是圆的，可以省料。
师：看来圆在生活中无处不有，我们从数学的角度来研究圆，你能想到些什么；（教师提供的工具有绳子、尺子、三角板、量角器、笔、硬纸片、瓶盖等）学生分组开始研究圆的特点，教师巡视、观察各组的情况。若干分钟后组织学生全班交流汇报。
生1：我们发现圆的中心这个点很重要，中心在那，圆就画在哪。
生2：我们在圆内经过中心点画了两条线段，原来它们一样长。
生3：我们同样画了很多条这样的线段，它们的长度也是一样的。
师：如果继续画下去，能画多少条？
生：无数条。
师：同学们的这些发现很有价值。
生4：我们把圆对折，完全重合后发现，折痕在圆内是最长的。
师：真聪明，像这样的线段，大家能给它起个名字吗？
生：全径、长径。
师：我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
生5：通过测量我们发现，每条直径是由两条半径组成且相等。
生6：我不同意，如果一个圆大，一个圆小呢？
师：应该怎么说？
生7：在同一个圆内，直径是半径的2倍。
本节课教师根据教学内容设置了有层次的、开放的、有趣的多种数学活动，有效地调动了学生的多种感官参与学习，让学生在真实有趣的情景中，经历、体验数学知识的形成过程。教师创设让学生摆一摆、画一画、量一量、想一想的学习过程，使学生在趣中悟，乐中学。汪老师善于把尝试、探究贯穿于教学的全过程，让学生在生活中观察，在观察中议论，在探究后交流，把活动实施于教学全过程，使学生在活动中经历了&发现生活中的圆&研究圆&认识圆&运用圆的知识&，逐步深化探究的过程。在激励学生再创造的教学过程中教师设计了富有挑战性的问题，激发学生主动尝试、探究。如：&圆在生活中随处可见，你们能用图钉摆一个圆吗？&&&教师的鼓励：&你们的发现真有价值!&&你们的发现和数学家一样&&&于是学生在教师一次次引领下进行大胆尝试、思考，想出了许多有创意的办法。
（3）、让学生经历独立思考、合作交流、解决问题策略多样化的过程。在课堂教学中，我们应尊重每一个学生的个性特长，允许学生从不同的角度认识问题，鼓励学生解决问题策略的多样化。对待学生的算法多样化，教师不要急于评价各种方法，应引导学生通过比较，选择适合自己的方法或在学生独立思考解决问题的基础上，进行小组交流，倾听同伴的解法，感受解决问题多样化及灵活性。在教学中教师要时时关注学生的想法和做法，及时发现、及时根据反馈的信息对学生的思维进行引导，使信息发散的同时向最优的方向发展。
（4）、让学生经历运用数学知识解决实际问题的过程。
第斯多惠曾说过：&一个坏的教师是奉献真理，一个好的教师是教人发现真理。&可见引导学生经历数学的过程远比结果更重要，没有学习过程的结果是无源之水，无本之木。学生对知识的概念、原理、法则、定理、规律的掌握不是通过自己思维获得的，那样是死记硬背和生搬硬套的机械学习。只有在学生的学习活动中让学生经历&（具体）感知&（抽象）概括&（实际）应用&的认知过程，才能实现我们的教学目标。压缩和省略学生思维过程，会造成学生的思维断层。重视学习过程就要求教师在教学设计过程中揭示知识的发生过程，暴露知识思维过程。在让学生经历数学学习的过程中，教师要紧密联系生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生开展观察、操作、猜想、思考、推理、交流的学习活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，让学生逐步学会从数学的角度提出问题、观察事物、思考问题、解决问题，不断获得成功的体验，激发对数学学习的兴趣，从而使学生在经历数学的活动中思维得到训练，创新能力得到提升。
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