50的50次方同余问题几(mod7)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-20 14:11 标签： 同余方程组
比较7的50次方与48的25次方
琦琦949yDa
7^50=(7^2)^25=49^25>48^25
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提问者采纳
结果是n=2。因此 x = 2 + 7m.5(7m+n)^3-3(7m+n)^2+3(7m+n)+1=0 (mod 7)1, （m是任意整数）2, n=0~65n^3-3n^2+3n+1=0 (mod 7)使用排除法
n的值是怎么排除的？
0到6依次尝试
为什么是0-6？
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
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出门在外也不愁学初中竞赛的同余,有些晕,比如：7的七次方的七次方……无数个7次方=7（mod4）ps：三根横杠的符号就用等号代替了书上例题的证明过程是：7^2=1(mod4) ；所以7^7=7(mod4)=3(mod4)；7的七次方的七次方（无数个）=3（mod4）想问第一步到第二部是不是把第一部的式子两边同时3次方再乘以7得到的,然后第二步到第三步是怎么得到的?属于广泛结论吗?求高人指点一下学这部分知识需要注意的地方,实在是一片迷茫啊
若相失0238
两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a与b对于模m同余或a同余于b模m记作 a≡b (mod m)读作 a同余于b模m,或读作a与b对模m同余.例如 26≡2 (mod 12)【定义】设m是大于1的正整数,a、b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a与b对模m同余.（以上来自百科）带次方的同余,比喻说a^b 是先算a≡XXX（modm） b ≡XXXX（mod4）!是mod4然后算XXX^XXXX≡XXXXXXX(modm)例如问26^7≡?（mod3） 26≡2（mod3） 7≡3（mod4）于是26^7就变成了2^3≡2（mod3）
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就是看余数。比如7是质数，那么1~6都和他互素，则有a≡b（mod 7） →ka≡kb（mod 7）
k和7互素 追问可能看不到，Q
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于离散数学--113-5同余的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：111.3同余?同余?模算术运算?模m等价类2同余定义11.5设m是正整数,a和b是整数.如果m|a?b,则称a模m同余于b,或a与b模m同余,记作a≡b(modm).如果a与b模m不同余,则记作a
b(modm).例如, 15≡3(mod4), 16≡0(mod4), 14≡?2(mod4),15
16(mod4).下述两条都是a与b模m同余的充分必要条件:(1)amodm=bmodm.(2)a=b+km,其中k是整数.3同余(续)性质11.3.1同余关系是等价关系,即同余关系具有①自反性.a≡a(modm)②传递性.a≡b(modm)∧b≡c(modm)?a≡c(modm).③对称性.a≡b(modm)?b≡a(modm).缩写a1≡a2≡…≡ak(modm).性质11.3.2(模算术运算)若a≡b(modm),c≡d(modm),则a±c≡b±d(modm),ac≡bd(modm),ak≡bk(modm),其中k是非负整数.性质11.3.3设d≥1,d|m,则a≡b(modm)?a≡b(modd).性质11.3.4设d≥1,则a≡b(modm)?da≡db(moddm).性质11.3.5设c,m互素,则a≡b(modm)?ca≡cb(modm).4模m等价类模m等价类:在模m同余关系下的等价类.
[a]m,简记作[a].Zm:Z在模m同余关系下的商集在Zm上定义加法和乘法如下:?a, b,[a]+[b]=[a+b],
[a]·[b]=[ab].[0][1][2][3][0][1][2][3]+[0][1][2][3][0][1][2][3]·例1写出Z4的全部元素以及Z4上的加法表和乘法表.解Z4={[0],[1],[2],[3]},其中[i]={4k+i|k∈Z},i=0,1,2,3.[0][1][2][3][1][2][3][0][2][3][0][1][3][0][1][2][0][0][0][0][0][1][2][3][0][2][0][2][0][3][2][1]5实例例23455的个位数是多少?解设3455的个位数为x,则3455≡x(mod10).由34≡1(mod10),有+3≡33≡7(mod10),故3455的个位数是7.例3日期的星期数y年m月d日星期数的计算公式:其中M=(m-3)mod12 +1,Y=y??M/11?=100C+XY年M月:3月~下一年2月,C:Y年的世纪数??????????)7(mod12/2/)7/(224/4/XXw?????????6实例例3(续)例如,中华人民共和国成立日日,C=19,X=49,M=8,d=1,是星期六.中国人民抗日战争胜利日日,C=19,X=45,M=6,d=15,是星期三.??????????)7(mod/88(/4949????????????w??????????)7(mod/66(/4545????????????w711.4一次同余方程?11.4.1一次同余方程–模m逆?11.4.2中国剩余定理?11.4.3大整数算术运算8一次同余方程定理11.9方程ax≡c(modm)有解的充要条件是gcd(a,m)|c.证充分性.记d=gcd(a,m),a=da1,m=dm1,c=dc1,其中a1与m1互素.由定理11.8,存在x1和y1使得a1x1+m1y1=1.令x=c1x1,y=c1y1,得a1x+m1y=c1.等式两边同乘d,得ax+my=c.所以,ax≡c(modm).必要性.设x是方程的解,则存在y使得ax+my=c.由性质11.1.1,有d|c.一次同余方程:ax≡c(modm),其中m&0.一次同余方程的解:使方程成立的整数例如, 2x≡0(mod4)的解为x≡0(mod2),2x≡1(mod4)无解9实例例1解一次同余方程6x≡3(mod9).解gcd(6,9)=3|3,方程有解.取模9等价类的代表x=?4,?3,?2,?1, 0, 1, 2, 3, 4,检查它们是否是方程的解,计算结果如下:6×(?4)≡6×(?1)≡6×2≡3(mod9),6×(?3)≡6×0≡6×3≡0(mod9),6×(?2)≡6×1≡6×4≡6(mod9),得方程的解x=?4,?1, 2(mod9),方程的最小正整数解是2.10模m逆定理11.10(1)a的模m逆存在的充要条件是a与m互素.(2)设a与m互素,则在模m下a的模m逆是惟一的.证(1)这是定理11.9的直接推论.(2)设ab1≡1(modm),ab2≡1(modm).得a(b1?b2)≡0(modm).由a与m互素,b1?b2≡0(modm),得证b1≡b2(modm).定义11.6如果ab≡1(modm),则称b是a的模m逆,记作a?1(modm)或a?1.a?1(modm)是方程ax≡1(modm)的解.播放器加载中，请稍候...
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111.3同余?同余?模算术运算?模m等价类2同余定义11.5设m是正整数,a和b是整数.如果m|a?b,则称a模m同余于b,或a与b模m同余,记作a≡b(modm).如果a与b模m不同余,则记作a
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16(mod4).下述两条都是a与b模m同余的充分必要条件:(1)amodm=bmodm.(2)a=b+km,其中k是整数.3...
内容来自淘豆网转载请标明出处.8≡1(mod7)我纯自学的.上面这个式子念起来很拗口啊!该怎么念啊?同余方面的.注意：是从左到右怎么读?读通顺!
妆雪雪〞QzIe
形式读法：8 同余于 1 mod 7. 一般读法： 8 模 7 同余于 18 关于[对于|基于]模 7 同余于 1 从左到右的读法：8 同余于 1, 对于[关于|基于]模7.8 与 1 同在 7的同一个剩余类. 如果是基于以下认识,将同余与不定方程统一起来,不妨在心里读作：8=1+7** 外一则：下面对同余式与不定方程在形式与实质上建立了一一对应的统一关系,有助于认识同余概念的本质.下面摘自我最近答的几道题,供参考：题一：同余方程31x≡5(mod 17)的解是__________.答：首先写成31=5+17**,这是我引入的一种特殊的不定方程新形式.
注：其中**表示是任意倍数而不考虑具体是多少倍,这种新的不定方程方式,可以认为**是一个任意整数并且可变,于是在等式两侧移项而形式不必变更.在此考虑之下,+17**就相当于一个相对独立的项,与同余式中的 mod 17完全等效了.这种形式统一了不定方程与同余式,并且具有二者的便利性.下面我们继续解题.
归并（移动）17的倍数到右侧,有-3x=5+17**=-12+17**, 故x=4+17**.改写成同余的形式,即是 x==4 mod 17题二.不定方程9x+12y=39的通解是__________. 答：先约去3得 3x+4y=13同上例,归并3的倍数到左侧即：3**+y=1, 故y=1+3**,可取y=1+3t, 代入立即得x=3-4t.另法：也可归并4的倍数,如：-x+4**=1, 可取x=-1+4k, 代入立即得y=4-3k这两种解答是等效的.之所以举这两例,是为了向您介绍这种解不定方程与同余式的新方法.其中的**,也可以方便的写作*,或者其他.您可以仔细体会一下.我下面写出它的使用法则：（1）**
-**==-1×(**)
注11：我称之为反值平移.如果平移时不必考虑其具体数值,认为可变而等效,从而等效使用.
注12：在需要计算其值时,一旦发生移项,可以写成-**,也可以引用新的变量如-x,或y来代替.此时y=-x.（2）**
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