CA-620模拟示波器20MHz CA620
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CA-620模拟示波器20MHz CA620
产品价格：
产品型号：CA620
品&牌：扬中科泰
公司名称：上海五久自动化设备有限公司
所&在&地：上海嘉定
发布时间：
浏览次数：830
CA-620模拟示波器20MHz
触发锁定，触发电路呈全自动同步状态，无需人工调节触发电平
交替触发，能同时观察两路不相干信号
单次触发，能捕捉单次信号，并随信号的发生而触发扫描
产品详细信息
CA-620模拟示波器20MHz
CA600系列双踪示波器基于CA8000系列示波器的基础上结合国内外先进生产工艺研发而成，在性能扩展和操作易用性上更贴近用户。
扫描开关采用数字编码开关，手感轻、可靠性高
TV同步，可以显示稳定的TV-H和TV-V信号
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6英寸大屏幕，便于清楚观察信号波形
&TR100g& K8AK-PM1& TR200g& K8AK-PW1& K8AK-PW2& K8AK-TH11S& K8AK-TH12S& TR210g& K8AK-VS2& TR100g& K8AK-VS3& K8AK-VW2& K8AK-VW3& K8AB-AS1-J& K8AB-AS2-J& K8AB-AS3-J& TR110g&& TR-200g& TR-100& K2CM-1LS& AL-09N& K2CM-2LS&& AL-09D& TR-110& K2CM-1LSA& K2CM-1L& K2CM-2L& AL-08P& K2CM-4L& AL-08N& KK2CM-1LA& K2CM-2LA& AL-08D& AL-08R& TR-200& K2CM-4LA& K2CM-1M& K2CM-2M& K2CM-4M& K2CM-1MA& K2CM-2MA
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799—803页
ACTA METALLURGICA SINICA
PP．799—803
用CA方法模拟过冷熔体中自由树枝晶的生长
陈晋朱鸣芳孙国雄
(东南大学材料科学与工程系，南京210018)
摘要基于溶质扩散和界面能的作用，建立了过冷熔体中自由树枝晶的生长模型，考虑了成分过冷、曲率过冷和界面能各向异
性．用胞元自动机(CA)方法模拟了枝晶生长、界面扰动以及分枝的竞争演化．对枝晶尖端生长速度和过冷度的关系进行了模拟
计算，并与L—G—K理论模型进行了定量的比较．
关键词胞元自动机，枝晶生长，过冷熔体，数值模拟
中图法分类号TGlll．4 文献标识码A 文章编号(99一05
NUMERICAL SIMULATIoN oN FREE DENDRITE
GRoWTH IN UNDERCooLED MEI用USING
CELLULAR AUToMAToN METHoD
CHEN尻礼，ZHU Mingfang，SUN Guoxiong
Department of Materials Science and Engineering，Southeast
University,Nanjing 210018
Correspondent：CHEN尻n，Tel：(oe5)ss7915ss，Fax：(025)，E-mail：．tom
Supported by National Natural Science Foundation of China
Manuscript received ，in revised form
ABSTRACT Based on the physical processes of solute diffusion and
interfacial energy．a model to
describe free dendrite growth in undercooled melt was
developed。including the effects of concentration
undercooling，curvature undercooling and anisotropy of interfacial
energy．Cellular automaton(CA)
method was applied to simulate dendritic growth，perturbation at the
interface and the branching
mechanism．The dependence of tip velocity on the melt undercooling
was computed and compared
with L—G—K theoretical model．
KEY WoRDS cellular automaton(CA)，dendritic growth，undercooled
melt，numerical simulation
枝晶是在合金凝固过程中经常出现的一种显微组
织，枝晶的形貌及其演变直接影响铸件的力学性能与成分
偏析；另外，枝晶生长代表着自然界一种典型的非线性、
自组织模式．这使得材料和物理领域的研究者对枝晶生长
产生了共同的研究兴趣．早期对枝晶生长的研究主要集中
在理论和实验方面，近十几年来枝晶生长的计算机模拟也
取得很大进展．
Juric等【1J和Udaykumar等【2，3j以尖锐界面模型
为基础，采用界面跟踪的方法模拟了热扩散控制和溶质扩
散控制的枝晶生长以及对流作用的影响．但这种方法需要
随时跟踪形状复杂的固一液界面，处理所谓的“浸入边界
(immersed boundaries)”，这些边界网格将重组为形状
+国家自然科学基金资助项目
收到初稿日期：，收到修改稿日期：l
作者简介：陈晋，男，1974年生，博士生
复杂的不规则控制容积，这使得界面位置和推进速度的更
新都比较繁琐，难以进行三维拓展．
Kobayashi【4J，Warren等俐和Karma等16J采用
以连续的扩散界面为基础的相场方法成功地对纯金属和
合金的枝晶生长进行了模拟．相场方法用统一的相场方程
描述所有的计算单元，无需跟踪固一液界面，并可方便
地引入界面各向异性、动力学效应，以及耦合外部的扩散
场、流场计算，因此近年来不断被拓展．由于相场模拟中
界面厚度参数限制了相场计算网格的尺寸，相场模拟的计
算区域受到约束，计算时间长．此外，相场模拟需采用远
高于典型铸造工艺条件下的大过冷度，才能得到发达的侧
枝【7J’模拟结果的物理背景脱离了工程背景．
文献[8—11]采用胞元自动机(cellular automaton，
CA)方法模拟纯金属和合金的枝晶生长．这种方法通过
扩散方程求解界面推进速度，从而得到界面胞元的固相分
数增量，然后利用CA法进行胞元捕获来模拟界面的推
进与演变． Jacot等【1nJ用了类似方法模拟A卜Si合金
800 金属学报41卷
的枝晶形貌，不同的是他们采用了六角形胞元，并称其为
“伪界面跟踪法”．最近，李强等【13J也用这种方法模拟
了Fe-C合金中的枝晶生长和显微偏析．这种方法物理背
景清晰，能够体现枝晶生长中主要物理机制的影响，计算
也不像界面跟踪方法那样繁琐，处理相对简单．本工作对
这种方法做了进一步的完善，并通过与L—G—K理论模型
的比较对模拟结果进行定量验证．
要完整描述枝晶的生长行为，必须考虑到热扩散、溶
质扩散、流动、界面能以及动力学效应的综合作用．但由于
它们分别在各种尺度和不同条件下起作用，为简化模型，
在模拟过冷熔体中的单个自由枝晶生长时，做如下基本假
设： (1)忽略热扩散，认为熔体是等温的；(2)忽略动力
学过冷，不考虑高速生长时的动力学效应；(3)不考虑液
体金属的流动；(4)忽略溶质在固相中的扩散；(5)界面
始终处于平衡状态，界面固相Ws+=蠡。叫产(ko为平衡分
配系数，叫?为界面平衡液相成分)．在上述假设下，可认
为枝晶的生长主要由溶质扩散和界面能效应所控制．
1．1 界面平衡液相成分
在假设(1)，(2)下，熔体的总过冷△T由成分过冷
△正=ml(叫。一叫&)和曲率过冷△Tr=rKn(O)组
成．在给定总过冷时，界面平衡液相成分为
叫j=W0一&[AT—rKn(O)] (1)
式中，加。为合金原始成分，质量分数(％)；ml为液相线
斜率；Ⅸ为界面曲率；F为Gibbs—Thompson系数；
叩(p)为表面能各向异性函数，p为界面法线方向与z轴
正向的夹角．
文献[10]中采用计数平均法计算界面曲率，但该方
法是基于经验得到的，对界面变化反映不够准确，且很难
与曲率的物理意义发生联系．事实上，若已知界面各点处
的法向量，则由数学分析114j可知，法向量与z轴正向的
夹角臼沿该点切线方向的方向导数就等于夹角对弧长的
变化率(即曲率)，计算式如式(2)，详细推导见附录A． K=型≮鬻茅(2)
式中，&，％，妒。。，％Ⅳ和&Ⅳ分别表示固相体积分数
妒。对o，Y的一阶和二阶偏导数．
表面能各向异性函数由下式给出
叼(p)=1一E cos[4(O一00)] (3)
式中，0=arctan(妒g／妒。)，￡为表面能各向异性强度，90
为择优生长方向．
1．2 界面推进速度与固相分数增量
当界面以速度口。推进时，溶质将通过界面前沿的液
相浓度梯度排走，于是有
Vn(伽j—Ws+)=一D19wl-亢(4)
式中，Dl为液相扩散系数；商为界面处单位法向量．由
式(4)可得到Vn，--研志面【面面【OW面lc∞os刚p++瓦筹81s删叫J
界面的推进将带来固相分数的增加，为避免复杂的界
面跟踪，可采用分段线性的思想，将形状复杂的固一液界
面用若干直线段近似．在已知界面胞元的固相分数和法向
量时，由PLIC算法[15】可唯一地确定界面在此胞元中
的确切位置，这样当界面以速度V。沿法向推进△t时间
(如图1a所示)后，就可以通过几何运算以面积比值求得
新增的固相分数△妒。．
鲰=％学(6)
式中，函数S(v。，At)为胞元内因界面移动增加的固相面
积，(Ax)2为胞元面积．
文献[8一儿]用界面速度沿坐标轴方向的分量％和
％来计算固相增量，如图1b所示．
△妒。=压At("。+％一u。％石At)
事实上，当界面位置与坐标轴并未完全平行时，式(7)
的计算将会有很大误差．相比之下，本工作采用的面积比值
似更为合理和准确．为模拟枝晶臂分枝机制，可在式(6)计
算得到的△妒。上施加一随机扰动项I+A(1—2 rand())．
其中，A为扰动振幅，rand()为[0，1]之间的随机数．
h，△f)
圉1 固相分数增量的两种计算方法
Fig．1 Calculation of increment in solid矗action by motion
of interface along normal direction with normal悟
locity(a)and by assuming the interface moves in￡
and Y directions with components of normal velocity
1．3 溶质再分配与胞元状态的转变
界面胞元中固相分数△妒。的增加需要排出的多余溶
Aw=wf(1～k0)h妒。(8)
这些溶质将平均分配给当前界面胞元的液相邻胞．当前界
面胞元的固相分数妒。和成分W则分别更新为
妒。=妒：+△妒。(9)
8期陈晋等：用CA方法模拟过冷熔体中自由树枝晶的生长801
W=伽i[1一(1一k0)c，o。] (10) 3结果
若界面胞元的固相分数妒。≥1时，则该界面胞元已
经完全转变为固相胞元，此时将其周围的液相胞元标记为
界面胞元．这样枝晶的生长演变就可以通过胞元状态的传
递得以再现．其余液相胞元的成分按照下式进行更新
瓦OW=D。(等+等) ，(11)
将整个计算区域划分为m&札个边长为Az的正方形
计算单元，称其为胞元．每一胞元设定一个状态值State来
标记其为固相(s)、液相(1)或界面(m)．还需要存储胞元
的固相分数妒。和成分W等变量．对于液相胞元W=Wl，
固相胞元W=W。和界面胞元W=W。妒。+Wl(1一妒。)，初
始条件为t=0时刻在计算区域中心设置一个半径为R的
圆形晶核，完全在圆内的胞元State=s，W=kowo，妒。=1；
被圆穿越的胞元State=m，妒。值由圆内面积和胞元面积
的比值确定；其余胞元为State=l，W=W0，妒。=0．在溶
质扩散计算时，计算区域边界设置为零通量的边界条件．
为保证数值计算的稳定性，时间步长△t应满足下式
At≤扣(善，箸) (12)
在每一时间步内包括以下3个计算模块：
(1)生长模块对所有的界面胞元循环．先由式(5)计
算V。，由式(6)计算固相分数增量△妒。，由式(8)排出多
余溶质，由式(10)更新胞元成分W．
(2)扩散模块对所有的液相胞元循环．由式(11)更
新胞元成分．
(3)转变模块处理所有的界面胞元．由式(9)更新固
相分数，并判断是否传递状态值．
计算选用的合金为Al_4％Cu(质量分数)．计算中采
用的主要参数为：wo--4％，ml----一3．3 K／(mass fraction，
％)，ko=0．17，Dl=3&10—9 m2 s，F=2．4&10—7 K．m，
e=0．3．文献[16】指出，在过冷熔体中生长的球状晶体特
征半径R+=2F／(21m一2k)，其中瓦、为纯组元熔点，
死。为熔体温度．当球晶生长到18．5R+&R&36R4
时，失去绝对稳定性，但却保持了相对的稳定性； R&
36R+时，将会失去相对稳定性，转为枝晶生长．根据计
算，初始晶核半径不应超过1肛m．为使计算能够尽量
接近从球晶开始的实际情况，胞元网格的尺寸也不宜超过
图2是当初始晶核半径R=1弘m以及胞元尺寸
Ax=0．5 pm时，过冷度为3，5，8 K时枝晶的成分分
布与生长轮廓．由图可以看出在给定时刻(t=0．02 s)，枝
晶在不同过冷度下生长速度的明显差异．由于生长速度增
加，主干周围的溶质原子富集程度也加剧，而尖端处则比
其它位置具有更大的浓度梯度．
为进一步验证枝晶尖端生长速度与过冷度之间的关
系，分别用不同胞元尺寸对不同过冷度下的枝晶尖端生长
速度进行了模拟计算，并将计算结果与L—G—K模型mJ
的理论计算结果进行了比较(见图3)．由图3a—e可以
看出，虽然在不同网格尺寸下模拟计算的结果有所不同，
但尖端速度均表现出趋于稳定的态势，并与理论值比较接
近．在4个不同的胞元尺寸中， Ax=0．5肛m的模拟值
表现出较好的稳定性和准确性．图3f是在Ax=0．5肛m
网格尺寸下尖端速度与过冷度的模拟值与L—G—K模型
理论值的比较结果．可以看到，在较低过冷度下，模拟值
与理论值较好吻合；在过冷度较大时，出现了一些偏差．
这是因为本模型只考虑了溶质扩散和界面能的影响，而在
较大过冷度下，动力学效应和潜热的排放带来的热过冷对
枝晶生长的影响会逐渐显现．
图2 不同过冷度下枝晶的生长形貌及成分分布
Fig．2 Simulated morphologies of dendrite and composition fields at
undercoolings△T of 3 K，5 K and 8 K(cell
size Ax=0．5 pm，nuclear radius R=I pm，t=0．02 s)for A1—4％Cu
802 金属学报41卷
Ik。一一寸， _--一+。。I．o‘-’-‘-一_一i—i‘‘f
00 0．02 0．04 0．06 0．08 0．10
0 02 0．03 0．04 0．05
■■
一-。。II-_--__．-_．．___-__．----__--．．-_．
．≮，一一一一一一一一1。1
，逢之：=刍—吲d—叫刮吲瞄
000 0．002 0．004 0．006 0．008 0．01 0
；≮芝冀! ⋯。--Ir--l--l__li．·’
0．000 0．004 0．008 0．012 0．016 0．020
蕊一&，&．⋯．吲．，衙⋯．．耐．．赫⋯．．赫⋯．．拦．⋯燃．．
0．000 0．006 0．012 0．018 0．024 O．030
图3 枝晶尖端速度与过冷度之间的关系及其与L—G—K理论模型的比较
Fig．3 Simulated tip velocity at different undercoolings and
comparison with L—G—K model
(a)AT=3 K (b)AT：4 K (c)AT=5 K (d)AT=6 K (e)AT=8 K
(f)L—G～K model and simulated results with Ax=0．5,am
圈4 施加随机扰动后枝晶分枝的竞争生长及成分分布
Fig．4 Competition growth of side branches and composi—
tion field after introducing random noise at interface
(AT=10 K，A=0．01)
虽然枝晶的分枝机制在凝固理论中尚未得到完全解
决，但对界面稳定性的分析表明：分枝的产生与界面扰动
有密切关系．本模型的模拟结果也表明，即使在较大过冷度
下，若不加入扰动因素，枝晶仍然不能产生明显的分枝，在
式(6)中加入扰动项，就能较好地模拟枝晶的分枝机制．
图4是过冷度△T=10 K，添加振幅A=0．01随机扰动
时的枝晶形貌及成分偏析．从图中可以看出分枝之间的竞
争生长以及分枝间的溶质富集，这些富集区将会成为最后
凝固的部分．另一值得注意的现象是：第3次分枝只出现
在第2次分枝的一侧．这一现象已在过冷熔体的枝晶生长
实验中观测到f”J，并与其它数值模拟结果[5,19J一致．
基于溶质扩散和界面能作用建立了过冷熔体中自由
树枝晶的生长模型，并用CA方法模拟了枝晶的生长与
s，∈，01．‘^lI。o一8^垦JS，
E，ol苫J。o一9^aL
s，E，。1．式=u。面&△L
s，E叶。Ir墨西。面&dIJ．
∞＼E，ols=o面&dIJ
8期陈晋等：用CA方法模拟过冷熔体中自由树枝晶的生长803
演化．对枝晶尖端速度和过冷度的关系进行了模拟计算．
与L—G—K理论模型的定量比较表明，在较低过冷度下，
本模型的计算结果与理论值较好吻合；在较高过冷度下，
由于本模型只考虑了溶质扩散和界面能作用，故模拟结果
有所偏差．这说明要得到更准确的结果需要考虑热扩散以
及动力学效应的影响．
[1]Juric D，'IYyggvason G．J Comput Phys，：127
f2]Udaykumar H S，Mao L．Int JHeat Mass Duns，e％2002；
【3】Udaykumar H S，Marella S，Krishnan S．Int JHeat Mass
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【4】4 Kobayashi R．Physica，1993；63D：410
【5】Warren J A，Boettinger W J．Acta Metall Mater,1992；
f6】Karma A，Rappel W J．Phys Rev,1996；53E：R3017
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Shanghai：Shanghai Science and Technology Press，1982：
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[18】Glicksman M E，Marsh S P Handbook of Crystal Growth
I．Part B．Amsterdam：North-Holland。
[19]Zhu M F，Hong C P．ISIJ Int,6
附录A曲率计算公式的推导
设任恿曲线口J表不为连续函数妒s(o，Y)，则曲线上杲
点(z，Y)处的法向量
元礼=警2吾瓦+面20十妒s面J-r．J (【AA11)J
若规定曲线的逆时针走向为正向，则将法向量沿正向
旋转7r／2即得到切向量
于=一篑彳+警歹(A2)
沿曲线的正方向取P和Q点，若函数Ⅱ在P和Q
点的取值分别为u(P)和u(Q)，且弧PQ的长度为ds，
则由数学分析可得到当Q无限趋近于P时，函数沿曲线
的方向导数du／ds就等于函数u沿P点切线z(正方向)
的方向导数du／d1．令函数
可沪)a=rctan(㈢O五yo／) (A3)
则u(x，Y)代表曲线上点(x，Y)处法线与坐标轴正向的
夹角．由曲率K的定义可知K=d札／ds=d“／df，则
K=塞cos a+挚a (A4)
式中， Q为切向量T与坐标轴正向的夹角．最终得到
K= 斗tan(蓁)]
钟tan(蓁Oy)]
、／(鲁)2+(普)2
整理得K=幽≮筹萨㈣， [(甏)2+(％挚)2]3／2 、7
用CA方法模拟过冷熔体中自由树枝晶的生长
作者： 陈晋， 朱鸣芳， 孙国雄， CHEN Jin， ZHU Mingfang， Sun Guoxiong
作者单位： 东南大学材料科学与工程系,南京,210018
英文刊名： ACTA METALLURGICA SINICA
年，卷(期)： )
被引用次数： 2次
参考文献(14条)
1.Juric D.Tryggvason G 查看详情 1996
2.Udaykumar H S.Mao L 查看详情 2002
3.Udaykumar H S.Marella S.Krishnan S 查看详情 2003
4.Kobayashi R 查看详情 1993
5.Karma A.Rappel W J 查看详情 1996
6.柳百成.荆涛铸造工程的模拟仿真与质量控制 2001
7.Sasikumar R.Jacob E.George B 查看详情
8.Beltran-Sanchez L.Stefanescu D M 查看详情
9.李强.李殿中.钱百年查看详情 2004
10.谢树艺矢量分析与场论 1985
11.Rider W J.Kothey D B 查看详情 1998
12.闵乃本晶体生长的物理基础 1982
13.Lipton J.Glicksman M E.Kurz W 查看详情
14.Zhu M F.Hong C P 查看详情 2001
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产品说明：
大华700线全系列模拟高清摄像机采用SONY最新第三代高性能Effio系列套片，CCD采用高像素SONY 960H CCD, 最高水平解像度达到700TVL。第三代高性能Effio套片支持数字宽动态、背光补偿、高亮度补偿，移动侦测、隐私遮挡、2D、3D降噪、超宽动态等功能，具备更优异的色彩还原能力及更宽的自动白平衡处理范围。
大华700线模拟高清摄像机具有配套的全系列产品，功能上：具有700线超高解像度、超低照度、超宽动态、强光抑制等；外观形态上：具有枪式摄像机、红外防水枪式摄像机、半球摄像机
应用范围：
特色卖点：
采用高性能的SONY CCD；
图像分辨率高，分辨率700TVL；
支持自动白平衡功能，色彩还原度高，图像逼真；
具备数字宽动态、高亮度补偿、背光补偿等功能，拓宽图像动态范围；
信噪比高，图像画面干净、悦目；
支持OSD菜单控制，适合客户自定义设置；
支持自动电子增益功能，亮度自适应；
支持中文/英文/日文等8国语言；
支持背焦调节方式；
大华DH-CA-F480CP 网友评论
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CA-DAP HK 是什么意思?
没有可参考出处，不好具体说明，只能臆断为Circuit Analog（CA）Detail Assembly Panel（DAP）HeaterKit（HK）【线路模拟另件装配面板加热器箱】的缩写。
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