已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项。求线段c的长。
解：c=6cm。
（1）已知a=
，求：a2-b2的值．（2）若
+2=y试求xy的值．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
若方程（m2-2）x2-1=0有一个根是1，求m的值．
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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省同步题
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（）2=，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（Ⅱ）∵=（﹣）∴An=+++…+=（1﹣）∵=2n﹣1a，所以==，Bn=++…+==（1﹣）当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为..”主要考查你对&&二项式定理与性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质等差数列的通项公式等差数列的前n项和
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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& 完全平方公式知识点 & “阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率68.5%
阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（12x-2）2+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-佛山
分析与解答
习题“阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（...”的分析与解答如下所示：
（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：x2-4x+2=（x-2）2-2，x2-4x+2=（x+√2）2-（2√2+4）x，x2-4x+2=（√2x-√2）2-x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，a2+ab+b2=（a+12b）2+34b2；（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，=（a2-ab+14b2）+（34b2-3b+3）+（c2-2c+1），=（a2-ab+14b2）+34（b2-4b+4）+（c2-2c+1），=（a-12b）2+34（b-2）2+（c-1）2=0，从而有a-12b=0，b-2=0，c-1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．
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阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x-1）2+3、（x-2）2...
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完全平方公式
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