统计学与杀婴母亲 | 大象公会--百度百家
统计学与杀婴母亲 | 大象公会
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一位母亲被法庭认定为杀害了自己的孩子，随后事情又戏剧性地出现转折，这一切全都是因为统计学的计算。
文/大象公会
1999年底，全英国媒体都像疯了一样报道一位冷血杀手：34岁的英国女律师萨利·克拉克被控谋杀自己两个亲生孩子。她的第一个孩子在三个月大时原因不明猝死。一年以后，第二个孩子也在两个月大时原因不明猝死。
当时，医学界才刚刚开始注意到一个被称为“婴儿猝死综合征”（SIDS）的现象。也就是在发病前完全健康，在死亡以后的尸检中也无法检出病理原因的婴儿突然死亡案例。
萨利的第一个儿子，在尸检后就被确认为是一例“婴儿猝死综合征”病例，但她第二个孩子猝死时，负责尸检的医生对这位母亲产生了强烈怀疑，遂向警方举报。
控方找不到直接的证据：在两次婴儿死亡事件中，这位母亲都是单独和婴儿在一起。在与婴儿的接触中，无论是医院还是邻居都表示，他们看上去都非常健康活泼，看不出有受到虐待的迹象。
和一般人对杀婴母亲的刻板印象不同，萨利并不出身底层——她是一名律师，家庭优渥，十分漂亮。
一个工作生活中处处受人尊敬，金发碧眼的白人女性，实际上却很可能是亲手杀害自己两个孩子的冷血杀人狂。这种社会案件，总是更能引起人们的兴趣（见大象公会往期文章《为什么漂亮的女人更容易失踪》）。
萨利o克拉克（Sally Clark)
由于缺少可靠的人证、物证，最终参与萨利一案的10名陪审团成员，只能通过听取一连串的医学专家证人的证词，以判断萨利是否有罪，而出庭的专家证人各执一词。
本来，这种局面应对律师出身的萨利有利，但不幸的是，她碰上了英国儿科权威罗伊·梅铎，梅铎刚被女王封爵，声名正旺，并且拥有权威的统计研究——“婴儿突然死亡的秘密调查”（CESDI）。
这是梅铎爵士受英国政府委托，率领一只跨领域的团队，仔细研究了4万4千多个样本后刚刚完成的研究成果，正好运用到萨利案件上。法庭上，梅铎爵士根据报告得出推论：
◤对于萨利家这样，母亲大于27岁，家庭无人失业，无人抽烟的家庭，出现婴儿突然死亡综合征的概率是1/8543，但如果连续出现两起，这概率则为1/7300万。◢
梅铎爵士一头白发、仪表堂堂，仿佛绝对权威的象征。当时媒体报道称，令人尊敬的梅铎爵士出现在陪审团面前时，以不容置疑的牛津口音，一字一句念出其专著《儿童虐待的基础知识（ABCs of Child Abuse）》中的一句话：一个死婴是不幸，两个死婴很可疑，三个死婴就是谋杀！
他在《儿童虐待的基础知识》中，根据临床研究得出结论：没有证据表明婴儿猝死综合征有家庭聚集的现象，但儿童虐待案件却几乎总是有家庭因素：一个虐待过老大的母亲，很大可能性会虐待老二、老三。
梅铎爵士的上述结论，被总结为“梅铎定律”，其在20世纪90年代对英国的检察机关和社会工作机构影响深远：对那些有着两个或以上婴儿猝死病例的家庭，社工和警方都以“有罪推定”的方式处理：除非有其他证据证明，否则这些人都有极大的可能虐待，甚至故意杀害自己的孩子。
梅铎爵士的推理逻辑如下：
罗伊o梅铎（Sir Roy Meadow）
这个论点听上去没有任何问题：如果中国婴儿出现兔唇的概率是1/10万，那么你未出生的小宝宝出现兔唇的概率不就是1/10万？如果一个人连续中了两次福彩双色球，那就肯定有猫腻对吧？而一个犯罪现场的DNA如果和一个犯罪分子的DNA基因库中的某个DNA样本匹配，而匹配的概率是1/200万的话，那么这个人就有很大的犯罪可能。
难道不是吗？
在此之前，梅铎爵士已经多次作为专家证人在类似的案件中出庭，他不容置疑的权威地位决定了案情的走向——萨利也不例外，既然萨利和她的辩护团队拿不出证明萨利没有杀害婴儿的证据，那么萨利就是凶手！
萨利·克拉克的上诉被驳回。但案情在接下来出现奇迹般转折。由于案情诡异，加之萨利的美貌和优渥出身，以及媒体大面积报道，梅铎爵士的证词迅速得到学术领域的广泛关注。
于是，一个看似毫不相干的专家群体介入了萨利案。英国皇家统计协会发表了一份新闻声明，公开指责梅铎爵士推理的每一步，都犯下了在统计学界广为人知的错误。在声明的最后，皇家统计学会甚至一改老派英国机构的外交辞令和说话给人留余地的英国绅士范儿，用斩钉截铁的口吻表示：
◤尽管很多科学家都对统计学方法有某种程度的认识，但统计学依然是一个专业领域。皇家协会敦促法院能保证在法庭上使用统计学证据时，必须是由经过适当认证的专家来呈现，就和其他专业领域在作为法庭证据时的情况一样。◢
那么梅铎爵士犯了哪些统计学错误呢？
首先，梅铎爵士假设，因为他的调查研究结果显示，萨利类型家庭出现婴儿猝死的概率是1/8543，那么萨利的孩子猝死概率就是1/8543。这是典型的“环境谬误”。亦即，假设总体的概率，就是个体的概率。
这就好比说，中国人出现兔唇的概率是1/10万，那么你的孩子出现兔唇的概率也是1/10万。实际上，你的孩子出现兔唇的概率到底是100%还是25%，或者无限小，取决于你和你配偶的基因，与中国人整体的发病率没有直接联系。
梅铎爵士犯下的第二个统计学错误，则是“独立性谬误”，亦即，在需要证明独立性时，却假设独立性先验存在。
婴儿猝死并不是掷骰子，尽管婴儿猝死的概率太小，研究不易，科学家们现在依然无法确定导致婴儿突然猝死的生理和病理过程。但是，这肯定是某种原因导致的，而在一个家庭里，这种原因可能是持续影响的：这或者是因为萨利夫妻的基因问题，或者是家庭的环境问题。
根据梅铎爵士的计算，如果一个家庭连续出现两起婴儿死亡的概率是1/7300万的话，英国的历史上就应该显示，大约每100年才会有一起“一个家庭连续出现两起婴儿猝死的案件”。
实际上，就在萨利案宣判后几个星期，英国医学期刊（British Medical Journal）刊登了一篇论文，以数据显示英国大约每年都会出现一起“一个家庭连续出现两起婴儿猝死”的案件。而梅铎爵士自己就曾在多次类似的案件中作为专家证人出庭作证。
第三个统计错误，则是著名的“检察官谬误”，当DNA检测手段被大规模应用于刑侦工作中时，人们才注意到这一错误。在DNA检测的早期，人们并不是对全基因组进行测序，而是采取片段比对的方式，这时，DNA比对命中的概率大约是数万分之一。这当然也是一个非常小的小概率事件，但是，当DNA样本库足够大时，命中的概率就会非常大了。
我们假设DNA比对命中的概率是1/10000。当DNA样本库达到20000个样本时，任意一个DNA片段在这个样本库中命中的概率计算方式如下：
也就是说，在一个20000人的样本库中，任何DNA都有86%的可能性命中。这也很好理解：尽管每一个人抽中福彩大乐透的可能性是数百万分之一，但是，我们几乎每一期都会开出中奖的用户。
梅铎爵士的逻辑是“因为一个家庭连续发生两起婴儿促使的概率实在太低了，因此发生这件事情的家庭就很可疑”，这就比如说：“因为中福彩大乐透的概率实在太低了，所以你家隔壁邻居中了福彩大乐透就非常可疑”。
事实是，每期卖出那么多彩票，总得有人中福彩大乐透。英国每年出生那么多婴儿，总得有人中“连续两个小孩猝死”的乐透。20世纪90年代初，英国和美国的法庭都在多个判例中确认了“检察官谬误”的地位，对DNA证据的使用进行了规定。但这些原则却并没有在本次审判中使用。
统计学应用上的争论，让“杀婴事件”案情两次逆转，最终，由于皇家统计协会的报告，2003年，萨利·克拉克赢得了第二次上诉，并且英国法庭重启了243个类似案件的调查，目前能查到至少有4起案件因此而改变判决。
但对萨利来说，一切都太晚了，2007年，这位失去了两个孩子，还被当成杀人恶魔的母亲，因为酗酒过度而死于家中，年仅42岁。
而我们的梅铎爵士，从此失去了成为法庭专家证人的资格，作为儿科权威，他依然安度晚年。
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中国的城市一直给人绿化稀少的印象，但全国城市人均绿地面积超过了罗马、巴黎。为什么会这样？
文/大象公会
中国城市的绿地多吗？
从数据上讲，还不错。《2013年中国国土绿化状况公报》中，全国城市建成区绿化覆盖面积181.2万公顷，城市人均公园绿地面积12.26平方米，全国城市建成区绿化覆盖率、绿地率分别达39.59%和35.72%。
如果算人均面积，北京市人均公园绿地面积达到16.0平方米，上海市则为12.4平方米。放在世界主要城市中，虽然排名不高，也稍强于罗马、巴黎。
世界主要城市人均公共绿地面积
但如果身处国外的城市，哪怕仅仅观看城市的影像，都能感受到中外城市绿地的巨大差距。为什么会出现统计数字与直观感受间的偏差？是我们感觉错了，还是另有原因？
【东京绿地和北京绿地】
首先，各国在分析和统计绿地时所使用的标准不同。
绿地（green space）是一个相对的概念。西方的城市规划中，更多地使用开放空间（open space），其内涵根据各国法律和学术规范略有不同。如杂草荒地在英国被计入开放空间，美国则不包含。
中国的绿地标准师承于苏联，但并非完全照搬苏联模式。
苏联《绿化建设》与中国《建筑工程部关于城市园林绿化工作的若干规定》对城市园林绿地的分类
1980年代以来，中国一直以三项指标来指导城市绿地系统建设：城市人均公共（园）绿地面积、绿化覆盖率、绿地率。虽然这三项指标指向不同又有所重叠，但在关于绿地的认定上，最严格的则是城市人均公共（园）绿地面积，是现在的主要衡量标准。
鸟瞰莫斯科：成片的绿地以及浓密的宅间绿化，具有明显的苏联规划特征
不过，相对于另一项统计口径——“人均”，评价标准差异造成的影响着实有限。
中国城市人口的统计包括户籍人口与常驻人口两套口径。虽然自2006年起，“人均公共绿地面积”要求以总人口（城区人口和城区暂住人口）为分母计算，但在实际中，许多城市仍然按照户籍人口来计算“人均公园绿地面积”。
比如北京，其人均公园绿地面积的计算口径仍为户籍非农业人口，对于一个暂住人口占常驻人口约1/3的城市，绿地数据优于罗马、东京也就可以理解。
但是，如何解释北京、上海很难看到绿地，而人均绿地很低，罗马、东京则不然？或许公园大小、数量和分布是最重要的原因。
东京的上野公园是全日本最大的公园，占地面积52.5公顷，但与北京的城市公园相比，只能算中小型：1200公顷的北京奥林匹克公园、350公顷的圆明园、290公顷的颐和园、289公顷的朝阳公园、273公顷的天坛公园、136公顷的玉渊潭公园都比它大出数倍，即使较小的北海公园（71公顷）也远比上野公园大。
东京与西方城市一样，绿地主要是由大量3公顷以下的社区公园构成，它们均开放地分布在居民区和商业区，而中国城市几乎没有社区型公园。除上海外，城市公园占地面积多在10公顷以上，而且中国城市越来越倾向修建大公园。
所以，账面上虽然北京比东京人均绿地还要多一点儿，但北京人如果不特意跑几公里去逛公园，他们很难看到平均到自己头上的那块绿地，而东京则遍布着无数社区公园，稍走几步就可以看到一块绿地。
中国绿地不但远离居民社区，而且分布极不均衡。绿地多集中在开发成本低的新城区，老城区不但绿地极少，而且正在逐渐消失。住在北京南城的居民，显然比新城区的居民，人均绿地和“绿地感受”的落差更大。
上海的情况更糟。市中心的静安区，2015年规划人均公共绿地面积将达到1.44平方米——不到今天上海人均绿地面积的1/8。而在2004年，浦东新区的人均公共绿地就由1993年的0.54平方米增长到了24.5平方米，静安区的上海人要看绿地得去浦东。
几乎中国所有城市都是如此，即便是绿化率很高的广州，也很难看到绿地，由于广州的绿地主要集中城区北部的几座山上，人们很难相信广州的绿地率居然与城区处处皆绿地的新加坡接近——如果不考虑统计指标和口径的区别的话。
【从来就没绿过】
绿地是现代城市的产物。19世纪，欧洲工业革命后，城市人口急剧增加，卫生、环境严重恶化。1833年，英国议会颁布了一系列法案，准许用税收建造城市公园和其他城市基础设施以改善环境卫生，保障市民健康，提供休闲游憩场所。
1949年前，中国的城市工业非常薄弱，加之连年战争，城市绿地一直发展缓慢。其时，最为发达的上海人均绿地仅0.13平方米，约一张A3纸大小。
1953年后，中国的城市开始学习苏联，全面建设绿地，除了花园、公园，还关注居住区绿化，特别强调街坊绿化。
根据苏联专家建议，居住区绿化模仿法国古典式样，但几何图形的布局很快被“走捷径”的居民“犯禁”破坏——这在今天依然未有根本改观，宏大的景观设计，往往要靠“小草青青，请勿踩踏”的谆谆教诲来维持。
但城市绿地建设很快被迭起的政治运动破坏。文革时，公园被认为是“资产阶级遗老遗少的乐园”，在“破旧立新”口号下，砸盆花、铲草坪、拔开花灌木，为了“结合生产”，一些公园被改造成了果园，更多的公园则被企事业单位所占用。
据不完全统计，1975年底全国城市园林绿地总面积只及1959年的一半，1978年上海的人均公共绿地面积也只增长到0.47平方米，几乎抹平了学习苏联的成绩。中国城市从来就没绿过。
北京中山公园里为响应毛主席“今后庭院里要多种树木，多种果树，还可以种点粮食、蔬菜、油料作物”而栽种的柿子树
今天中国城市绝大部分绿地都建于改革开放后，尤其是2000年后。以北京为例，2000年以后增长的人均数值比前二十年都多。
与绿地最直接相关的不是一个城市经济总量，而是其财政收入。1977年—1987年间，北京的GDP翻了3倍，但地方财政收入仅增长了26%，这严重影响了市政建设的能力。
数据来源：《北京统计年鉴2013》《中国城市建设统计年鉴2011》
2000年这个时间点和另一项重要政策相关——住宅商品化。土地出让收益推动大规模的新城建设，激发了政府和开发商建设配套绿地的热情——由于新区建设绿地的成本远远低于老城区，它不但利于土地增值，而且政绩考评时，新城区的绿地可以平均到老城区居民头上。
【绿地多寡看书记】
由于中国各地气候差异，官方在评选“国家园林城市”时，专门根据地理气候差异制订出了不同标准。
园林城市基本指标表（节选）
然而，中国一个城市绿地面积多寡，气候因素往往来得远不及领导意志更重要。
在《2011年中国城市建设统计年鉴》，同属于广东的普宁、廉江的人均公园绿地面积分别为0.73㎡、36.47㎡，位列倒数第二和正数第二。而降水量较低的内蒙古，乌兰察布、鄂尔多斯人均公园绿地面积分别为32.78㎡、26.39㎡，皆在北京、上海的两倍以上，高出包头、呼和浩特10㎡以上。
属于极干旱荒漠气候，年降水量不足40㎜的新疆图木舒克，人均公园绿地面积为25.80㎡。在中国，如此大跨度的数值差异只有行政力量能办到。
领导偏好的影响还体现在绿地的质量。由于投入成本的显著差异，城市绿化时选择何种树种，甚至是种树还是种草，都是大有讲究。
1990年代，大连为了快速绿起来，大力推广种草，一时间该草被称为“xx草”，后有人撰文《bo x x为何种草不种树》分析批评道，当时大连提出的2010年绿化覆盖率任务，若选择种树，恐怕要2050年才能实现，“而种草则仅仅需要一天的时间把培育好的草皮铺上即可”。
作者显然低估了行政的力量。
种草书记到了重庆后，对市树黄桷树颇不满意，2008年提出“绿化城市需要提高树种的档次和质量”，于是黄桷树改为高大上的银杏树。但种树并不需要十年，逾2千万棵银杏直接自山东、江苏等地采购，像铺草皮一般的种树方式，令全国银杏树价格短时间内上涨了五六倍。
但重庆土壤条件不适合银杏栽种，加上移栽方式不科学，高价购买的树苗成活率并不高。潼南工业园区的银杏树极少存活，渝遂高速公路潼南段耗资上千万元栽种的银杏树死了一半。
某苗木基地生产供应重庆银杏
“十年树木”的老话显然需要改写。
2012年，青岛市花费40亿元打造“国家森林城市”，第一个月就种下了180万棵树，为了给树苗腾地方，无数草坪被拆毁。一些民众并不满意，但也许他们该知足——相对于100余座人均绿地少于8㎡的城市，青岛领导已足够大方。
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