0) (secx-cosx)/x^2 等于?求大神!求过程!">
问一个洛必达定理的极限问题lim(x--->0) (secx-cosx)/x^2 等于?求大神!求过程!_百度作业帮
问一个洛必达定理的极限问题lim(x--->0) (secx-cosx)/x^2 等于?求大神!求过程!
问一个洛必达定理的极限问题lim(x--->0) (secx-cosx)/x^2 等于?求大神!求过程!
原式=lim(x→0)(secxtanx+sinx)/2x=lim(x→0)(secx(tanx)^2+(secx)^3+cosx)/2=1
第二步是怎么得出来的
secxtanx求导 sinx求导 分母2x求导limx→0 tanx-x/x-sinx= limx→0
1-(1/secx)/-cos-1=limx→0
1-cos＾2/(cos+1).cos＾2=limx→0
sin＾2/（cos+1）cos＾2=? 怎么求 详解_百度作业帮
limx→0 tanx-x/x-sinx= limx→0
1-(1/secx)/-cos-1=limx→0
1-cos＾2/(cos+1).cos＾2=limx→0
sin＾2/（cos+1）cos＾2=? 怎么求 详解
limx→0 tanx-x/x-sinx= limx→0
1-(1/secx)/-cos-1=limx→0
1-cos＾2/(cos+1).cos＾2=limx→0
sin＾2/（cos+1）cos＾2=? 怎么求 详解
0/0型,可以用洛比达法则分子求导(tanx-x)' =sec?x-1分母求导(x-sinx)'=1-cosx仍是0/0型,继续用洛比达法则分子求导 (sec?x-1 )' =2secx*tanxsecx=2sinx/cos?x分母求导=(1-cosx)'=sinx所以原式=lim x→0(2sinx/cos?x)/sinx=lim x→0(2/cos?x)=2/1=2 如果接着你的做就是limx→0 tanx-x/x-sinx= limx→0
1-(1/secx)/-cos-1=limx→0
1-cos＾2/(cos+1).cos＾2=limx→0
sin＾2/（cos+1）cos＾2=limx→0
1-cos＾2/(cos+1).cos＾2=limx→0
1+cosx/cos＾2=2/1=2
大学的吗？高三的我表示不理解。。LS好假。。。x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,_百度作业帮
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
应用洛必达法则：lim(x-tanx)/x^2=lim(x-tanx)/limx^2=lim(x-tanx)'/lim(x^2)'=lim(1-(secx)^2)/lim(2x)(再次应用洛必达法则)=lim(1-(secx)^2)'/lim(2x)'=lim(-2tanx(secx)^2)/2=-limsinx/(cosx)^3=0/1=0
解法一：（泰勒公式法）
原式=lim(x->0)[(x-x-x³/3+o(x³))/x²]
(应用泰勒公式展开)
=lim(x->0)[(-x³/3+o(x³))/x²]
=lim(x->0)[-x/3+o(x)...limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx_百度作业帮
limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx
limx趋向于0 求极限x-sinx／x-tanx
0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx/cosx)=limcos³x/2=1/2导数公式证明大全
编辑点评：
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数的定义：f'(x)=lim &Dy/&Dx &Dx&0（下面就不再标明&Dx&0了）
用定义求导数公式
（1）f(x)=x^n
证法一：（n为自然数）
=lim [(x+&Dx)^n-x^n]/&Dx
=lim (x+&Dx-x)[(x+&Dx)^(n-1)+x*(x+&Dx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+&Dx)+x^(n-1)]/&Dx
=lim [(x+&Dx)^(n-1)+x*(x+&Dx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+&Dx)+x^(n-1)]
=x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1)
证法二：（n为任意实数）
lnf(x)=nlnx
(lnf(x))'=(nlnx)'
f'(x)/f(x)=n/x
f'(x)=n/x*f(x)
f'(x)=n/x*x^n
f'(x)=nx^(n-1)
（2）f(x)=sinx
=lim (sin(x+&Dx)-sinx)/&Dx
=lim (sinxcos&Dx+cosxsin&Dx-sinx)/&Dx
=lim (sinx+cosxsin&Dx-sinx)/&Dx
=lim cosxsin&Dx/&Dx
（3）f(x)=cosx
=lim (cos(x+&Dx)-cosx)/&Dx
=lim (cosxcos&Dx-sinxsin&Dx-cosx)/&Dx
=lim (cosx-sinxsin&Dx-cos)/&Dx
=lim -sinxsin&Dx/&Dx
（4）f(x)=a^x
=lim (a^(x+&Dx)-a^x)/&Dx
=lim a^x*(a^&Dx-1)/&Dx
（设a^&Dx-1=m，则&Dx=loga^(m+1)）
=lim a^x*m/loga^(m+1)
=lim a^x*m/[ln(m+1)/lna]
=lim a^x*lna*m/ln(m+1)
=lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]
=lim a^x*lna/ln[(m+1)^(1/m)]
=lim a^x*lna/lne
lnf(x)=xlna
[lnf(x)] '=[xlna] '
f' (x)/f(x)=lna
f' (x)=f(x)lna
f' (x)=a^xlna
若a=e，原函数f(x)=e^x
则f'(x)=e^x*lne=e^x
（5）f(x)=loga^x
=lim (loga^(x+&Dx)-loga^x)/&Dx
=lim loga^[(x+&Dx)/x]/&Dx
=lim loga^(1+&Dx/x)/&Dx
=lim ln(1+&Dx/x)/(lna*&Dx)
=lim x*ln(1+&Dx/x)/(x*lna*&Dx)
=lim (x/&Dx)*ln(1+&Dx/x)/(x*lna)
=lim ln[(1+&Dx/x)^(x/&Dx)]/(x*lna)
=lim lne/(x*lna)
=1/(x*lna)
若a=e，原函数f(x)=loge^x=lnx
则f'(x)=1/(x*lne)=1/x
（6）f(x)=tanx
=lim (tan(x+&Dx)-tanx)/&Dx
=lim (sin(x+&Dx)/cos(x+&Dx)-sinx/cosx)/&Dx
=lim (sin(x+&Dx)cosx-sinxcos(x+&Dx)/(&Dxcosxcos(x+&Dx))
=lim (sinxcos&Dxcosx+sin&Dxcosxcosx-sinxcosxcos&Dx+sinxsinxsin&Dx)/(&Dxcosxcos(x+&Dx))
=lim sin&Dx/(&Dxcosxcos(x+&Dx))
=1/(cosx)^2=secx/cosx=(secx)^2=1+(tanx)^2
（7）f(x)=cotx
=lim (cot(x+&Dx)-cotx)/&Dx
=lim (cos(x+&Dx)/sin(x+&Dx)-cosx/sinx)/&Dx
=lim (cos(x+&Dx)sinx-cosxsin(x+&Dx))/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=lim (cosxcos&Dxsinx-sinxsinxsin&Dx-cosxsinxcos&Dx-cosxsin&Dxcosx)/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=lim -sin&Dx/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=-1/(sinx)^2=-cscx/sinx=-(secx)^2=-1-(cotx)^2
（8）f(x)=secx
=lim (sec(x+&Dx)-secx)/&Dx
=lim (1/cos(x+&Dx)-1/cosx)/&Dx
=lim (cosx-cos(x+&Dx)/(&Dxcosxcos&Dx)
=lim (cosx-cosxcos&Dx+sinxsin&Dx)/(&Dxcosxcos(x+&Dx))
=lim sinxsin&Dx/(&Dxcosxcos(x+&Dx))
=sinx/(cosx)^2=tanx*secx
（9）f(x)=cscx
=lim (csc(x+&Dx)-cscx)/&Dx
=lim (1/sin(x+&Dx)-1/sinx)/&Dx
=lim (sinx-sin(x+&Dx))/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=lim (sinx-sinxcos&Dx-sin&Dxcosx)/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=lim -sin&Dxcosx/(&Dxsinxsin(x+&Dx))
=-cosx/(sinx)^2=-cotx*cscx
（10）f(x)=x^x
lnf(x)=xlnx
(lnf(x))'=(xlnx)'
f'(x)/f(x)=lnx+1
f'(x)=(lnx+1)*f(x)
f'(x)=(lnx+1)*x^x
（12）h(x)=f(x)g(x)
=lim (f(x+&Dx)g(x+&Dx)-f(x)g(x))/&Dx
=lim [(f(x+&Dx)-f(x)+f(x))*g(x+&Dx)+(g(x+&Dx)-g(x)-g(x+&Dx))*f(x)]/&Dx
=lim [(f(x+&Dx)-f(x))*g(x+&Dx)+(g(x+&Dx)-g(x))*f(x)+f(x)*g(x+&Dx)-f(x)*g(x+&Dx)]/&Dx
=lim (f(x+&Dx)-f(x))*g(x+&Dx)/&Dx+(g(x+&Dx)-g(x))*f(x)/&Dx
=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
（13）h(x)=f(x)/g(x)
=lim (f(x+&Dx)/g(x+&Dx)-f(x)g(x))/&Dx
=lim (f(x+&Dx)g(x)-f(x)g(x+&Dx))/(&Dxg(x)g(x+&Dx))
=lim [(f(x+&Dx)-f(x)+f(x))*g(x)-(g(x+&Dx)-g(x)+g(x))*f(x)]/(&Dxg(x)g(x+&Dx))
=lim [(f(x+&Dx)-f(x))*g(x)-(g(x+&Dx)-g(x))*f(x)+f(x)g(x)-f(x)g(x)]/(&Dxg(x)g(x+&Dx))
=lim (f(x+&Dx)-f(x))*g(x)/(&Dxg(x)g(x+&Dx))-(g(x+&Dx)-g(x))*f(x)/(&Dxg(x)g(x+&Dx))
=f'(x)g(x)/(g(x)*g(x))-f(x)g'(x)/(g(x)*g(x))
=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/(g(x)*g(x))x
（14）h(x)=f(g(x))
=lim [f(g(x+&Dx))-f(g(x))]/&Dx
=lim [f(g(x+&Dx)-g(x)+g(x))-f(g(x))]/&Dx
（另g(x)=u，g(x+&Dx)-g(x)=&Du）
=lim (f(u+&Du)-f(u))/&Dx
=lim (f(u+&Du)-f(u))*&Du/(&Dx*&Du)
=lim f'(u)*&Du/&Dx
=lim f'(u)*(g(x+&Dx)-g(x))/&Dx
=f'(u)*g'(x)=f'(g(x))g'(x)
(反三角函数的导数与三角函数的导数的乘积为1，因为函数与反函数关于y=x对称，所以导数也关于y=x对称，所以导数的乘积为1)
（15）y=f(x)=arcsinx
(siny)'=cosy
(arcsinx)'=1/(siny)'=1/cosy
=1/&1-(siny)^2
即f'(x)=1/&1-x^2
(16)y=f(x)=arctanx
(tany)'=1+(tany)^2=1+x^2
(arctanx)'=1/1+x^2
即f'(x)= 1/1+x^2
（x^n）'=nx^(n-1)
（sinx）'=cosx
（cosx）'=-sinx
（a^x）'=a^xlna
（e^x）'=e^x
（loga^x）'=1/(xlna)
（lnx）'=1/x
(tanx)'=(secx)^2=1+(tanx)^2
(cotx)'=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
(secx)'=tanx*secx
(cscx)'=-cotx*cscx
(x^x)'=(lnx+1)*x^x
(arcsinx)'=1/&1-x^2
(arctanx)'=1/1+x^2
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/(g(x)*g(x))
[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)
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导数的定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
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