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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-12 21:04 标签： 番茄花园手机om
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已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．①若PQ＝，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1) ＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上(1)由题设：，∴，∴b2＝a2－c2＝1，∴椭圆C的方程为：＋y2＝1.(2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，则圆D的方程：(x－1)2＋&2＝1＋，直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0，∵PQ＝，∴2＝，∴t2＝4，∴t＝±2.∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.②设P(x0，y0)，由①知：，即：，消去t得：＝2，∴点P在定圆x2＋y2＝2上
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.(1)求椭圆C的方..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.(1)求椭圆C的方..”考查相似的试题有：
753951620521850643399315763036557357（2011o岳阳）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践--应用--探究的过程：
（1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面7.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．
（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向她的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴&上．设矩形ABCD的周长为l求l的最大值．
IIo如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P&为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）利用顶点式求出二次函数解析式即可；
（2）根据已知得出当x=2时，正好是汽车宽度，求出即可；
（3）I．首先表示出矩形周长，再利用二次函数最值公式求出；
IIo利用等腰直角三角形的性质得出QN=AB=AO，以及P在y=x的图象上，即可得出P点的坐标．
解：（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为（5，6.25），且图象过（10，0）点，
代入顶点式得：
y=a（x-5）2+6.25，
∴0=a（10-5）2+6.25，
解得：a=-0.25，
∴y=-0.25（x-5）2+6.25；
（2）当最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居多并列行驶时，
∴10-3×2=4，
∴x=2代入解析式得：
y=-0.25（2-5）2+6.25；
4-3.5=0.5，
∴隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶；
（3）I．假设AO=8，可得AB=10-2x，
∴AD=-0.25（x-5）2+6.25；
∴矩形ABCD的周长为：l=2[-0.25（x-5）2+6.25]+2（10-2x）=-0.5x2+x+20，
∴l的最大值为：2
IIo当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，
∵P在y=x地图象上，过P点作x轴地垂线交抛物线于点Q．
∴∠POA=∠OPA=45°，
∴Q点的纵坐标为5，
解得：m=5±，
当∠P3NQ3=90°时，过点Q3作Q3K1⊥对称轴，
当△NQ3K1为等腰直角三角形时，△NP3Q3为等腰直角三角形，
Q点在OM的上方时，P3Q3=2Q3K1，P3Q3=-2&+
Q3K1=5-x，
Q点在OM的下方时，P4Q4=2Q4K2，，P4Q4=x-（-2&+
Q4K2=x-5，
∴x2-x+10=0，
解得：x1=4，x2=10，
P3（4，4），P4（10，10）
∴使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，P点的坐标为：
（5-，5-）或（5+，5+）或（4，4）或（10，10）．.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D_百度作业帮
.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D
.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D.2∶3
选A本题忽略了粒子重力的影响,P和Q在匀强电场中做类平抛运动,它们沿水平方向均以初速度v0做匀速直线运动,根据OM=MN,可知,它们沿竖直方向的下落时间之比为tP∶tQ=1∶2；可得a=2h/t2,可见,它们沿竖直方向下落的加速度之比为aP∶aQ=4∶1；根据a=Eq/m可得m=Eq/a∝q/a,所以选项A正确在平面直角坐标系xOy中,直线C的参数方程为x=2-t,y=√3 t,P,Q分别为直线C与x轴,y轴的交点,P,Q中点为M1.求直线C的坐标方程2.以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立坐标系,求M的极坐标和直线OM的极坐标方_百度作业帮
在平面直角坐标系xOy中,直线C的参数方程为x=2-t,y=√3 t,P,Q分别为直线C与x轴,y轴的交点,P,Q中点为M1.求直线C的坐标方程2.以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立坐标系,求M的极坐标和直线OM的极坐标方
在平面直角坐标系xOy中,直线C的参数方程为x=2-t,y=√3 t,P,Q分别为直线C与x轴,y轴的交点,P,Q中点为M1.求直线C的坐标方程2.以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立坐标系,求M的极坐标和直线OM的极坐标方程.
1 \ X = 2 - 叔T = 2-X Y =√3吨=√（2-x）= - √3X +2√3 这是协调的直线方程（2）命令的y = 0时,P点（2,0）令x = 0时,点Q（√3 0,2 ）M点（1,√3）OM：Y =√3倍到极坐标：M（2,发送/ 3）,OM：棕褐色_at_ =√3
X = 2 - 叔 T = 2-X
Y =√3吨=√（2-x）= - √3X +2√3 这是协调的直线方程（2）命令的y = 0时，P点（2,0）令x = 0时，点Q（√3 0,2 ） M点（1，√3） OM：Y =√3倍到极坐标： M（2，发送/ 3）， OM：棕褐色_at_ =√3
1\x=2-tt=2-xy=√3t=√3(2-x)=-√3x+2√3此为直线c的坐标方程(2)令y=0,得P点(2,0)令x=0，得Q点（0，2√3） M点（1，√3）OM：y=√3x转化为极坐标：M（2，派/3），OM：tan@=√3

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