桌上有9张正面向上的拖拉机扑克牌牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上,这样一直做下

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道理吗?(2)你能解释为什么不会使9张牌都反面向上?(3)如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会怎样?
桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,(1)能否使所有的牌都反面向上?你能说出其中的数学道理吗?(2)你能解释为什么不会使9张牌都反面向上?(3)如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会怎样?
结论是:对任意奇数张牌,这种翻法都不会使所有牌都反面向上。
证明:设牌有 2n+1 张(n是正整数),把正面向上的牌确定一个值=1,同样反面向上的牌值=0
开始时所有牌全部正面向上,总牌值 = 2n+1 (一个奇数)
每翻一次,只有三种情况,即:
(1):原来两张正面向上,翻动后两张反面向上,这时总牌值“减2”;
(2):原来两张一正一反,翻动后仍然一反一正,这时总牌值“不变”;
(3):原来两张反面向上,翻动后两张正面向上,这时总牌值“加2”;
因此,无论翻动多少次,总牌值都是在原来的基础上“加减偶数”,
这样,总牌值始终是奇数,不可能等于0,即:不可能所有牌全部翻过来。
大家还关注翻牌游戏中的数学道理桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已反过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上(即正面向上变成反面朝上,反面朝上变成正面朝上)这样一_百度作业帮
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翻牌游戏中的数学道理桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已反过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上(即正面向上变成反面朝上,反面朝上变成正面朝上)这样一直下去,观察能否使所有的牌多反面向上?这里面有什么数学道理?
不可能都反面朝上,简单的说就是一共奇数张牌要翻,但你只能翻偶数张牌,所以不可能.如果要数学证明,可以这么证明:对桌上牌的情况进行编码,1张牌如果正面朝上,记为1,反面朝上记为0,把所有牌的这个数字加起来记为S,初始的情况下,9张牌正面朝上,S = 9要求变为9张牌反面朝上,此时S = 0每次翻牌,有3种可能: 2张朝上的牌变成朝下,此时S-2 2张朝下的牌变成朝上,此时S+2 1张朝上、1张朝下的牌,变成1张朝下1张朝上,此时S不变,所以S的变化量是2的倍数,设为2k,要从开始变到最后,就有 9 + 2k = 0这样k=4.5不是整数,所以不可能.来源: 作者:赵南平
由“翻牌游戏”中的数学道理引发的思考
人教版七年级数学中“翻牌游戏中的数学道理”一文 ,提出了这样一个问题 :桌上有奇数张正面向上的扑克牌 ,每次翻动其中任意偶数张 (包括已翻过的牌 ) ,使它们从一面向上变为另一面向上 ,这样一直做下去 ,能否使所有的牌都反面向上 ?”本题通过动手翻牌 ,可得出“不可能做到”的结论 .现设原先给定的扑克牌 (正面向上 )张数为m ,每次翻动的张数为n(m不能被n整除 ) .由此文结论可引发出如下两个问题 :1 若m为奇数 ,n为奇数或m为偶数 ,n为奇数或偶数 ,能做到吗 ?2
若能做到 ,只须翻动多少次就能达到目的 ?每次要怎么翻 ?本文就上述两个问题进行探究 .一、能否做到 ?如果在每张牌的正面写上 + 1,反面写上-1,那么原先所有正面向上的牌所写的数的积不管m是奇数还是偶数都是 + 1,而所有反面向上的牌所写的数的积 ,当m是奇数时为-1,m是偶数时为 + 1.我们知道 ,每翻动一张牌 ,桌上所有牌所写的数的积就改变一次符号 (由 + 1变为 -1或由 -1变为 + 1) ,若一次翻动n张 ,就改变n次符号 .因此 ,若n为奇数 ,由于奇数个 -1......(本文共计2页)
       
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