若rank函数怎么用 = n，rank函数怎么用 = n，则rank函数怎么用 = n 这样对吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-25 06:56 标签： excel rank
设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1_作业帮
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设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1
设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1
首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1；若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0；若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n （n阶单位方阵）知,A·A^* = 0.但是由不等式rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n知,0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1即rank(A^*) ≤ 1A是n阶实对称矩阵，证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+B转置乘A为正定矩阵_百度知道
A是n阶实对称矩阵，证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+B转置乘A为正定矩阵
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因为A是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P使得P'AP=D为对角矩阵，这里“ ' ”表示转置。P是正交矩阵，因此满足P'P=PP'=E为单位矩阵。并且A和D的秩相等。
若rank(A)=n，则由A和D的秩相等，知道D的所有对角元均非零，这样D才能满秩，这里将D的第i个对角元记为D(i)，1&=i&=n。
现在构造这样一个矩阵F，F为n阶对角阵，其第i个对角元：F(i)=1/D(i)；
这样DF=E为单位矩阵。
我们已知A=PDP'，现在令B=PFP'。
则AB+B'A=（PDP'）（PFP'）+（PFP'）'（PDP'）=2PDFP'=2PP'=2E，显然为正定矩阵。
已知存在n阶实矩阵B使得AB+B'A为正定矩阵。注意到AB+B'A本身就是对称矩阵，因此AB+B'A是正定实对称矩阵。
由于P为正交矩阵，是可逆的，因此：
P'(AB+B'A)P为正定实对称矩阵；
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