尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时小张发现AE2=ACoEC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：①求证△ACF∽△FCE②求∠A的度数；③求cos∠A应用迁移：利用上面的结论，直接写出：①半径为2的圆内接正十边形的边长为____②边长为2的正五边形的对角线的长为____．-乐乐题库
& 圆的综合题知识点 & “尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个...”习题详情
140位同学学习过此题，做题成功率76.4%
尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=√5-1&；此时小张发现AE2=ACoEC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：①求证△ACF∽△FCE②求∠A的度数；③求cos∠A应用迁移：利用上面的结论，直接写出：①半径为2的圆内接正十边形的边长为√5-1&②边长为2的正五边形的对角线的长为√5+1&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-邯郸一模
分析与解答
习题“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时...”的分析与解答如下所示：
尝试探究：首先利用勾股定理计算出AB的长，进而得出AD=AE=√5-1，再分别求出AE2与ACoEC的值，即可得出答案；拓展延伸：①利用AE2=ACoEC，得出ACAE=AEEC，进而得出ACFC=FCEC，即可得出△ACF∽△FCE；②利用△ACF∽△FCE，得出AC=AF，进而利用三角形内角和定理得出∠A的度数；③过点F作FM⊥AC交AC于点M，由（1）可知AE=√5-1，EC=3-√5，求出ME=3-√52，以及AM=√5+12，即可得出cos∠A；应用迁移：①设AF=AC=2，设FC=EF=x，利用△ACF∽△FCE，求出即可；②根据边长为2的正五边形，设AE=EF=FC=2，△ACF∽△FCE，进而求出即可．
解：尝试探究：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，∴AB=√5，∴AD=AE=√5-1，∵AE2=（√5-1）2=6-2√5，ACoEC=2[2-（√5-1）]=6-2√5，∴结论正确；故答案为：√5-1，拓展延伸：①∵AE2=ACoEC，∴ACAE=AEEC，∵AE=FC，∴ACFC=FCEC，又∵∠C=∠C，∴△ACF∽△FEC，②∵△ACF∽△FEC，且EF=FC，∴AC=AF，∵AE=EF，∴∠A=∠AFE，∴∠FEC=2∠A，∵EF=FC，∴∠C=2∠A，∴∠AFC=∠C=2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A=180°，∴∠A=36°，③过点F作FM⊥AC交AC于点M，由（1）可知AE=√5-1，EC=3-√5，∵EF=FC，由②得：AC=AF=2，∴ME=3-√52，∴AM=√5+12，∴cos∠A=AMAF=√5+14；应用迁移：①∵半径为2的圆内接正十边形，∴设AF=AC=2，设FC=EF=x，∵△ACF∽△FCE，∴AFEF=FCEC，∴2EF=EF2-EF，解得：EF=√5-1，∴半径为2的圆内接正十边形的边长为：√5-1，故答案为：√5-1，②∵边长为2的正五边形，∴设AE=EF=FC=2，∵△ACF∽△FCE，∴AFEF=FCEC，∴AF2=2AF-2，解得：AF=√5+1，（负值舍去），∴边长为2的正五边形的对角线的长为√5+1，故答案为：√5+1．
此题主要考查了相似三角形判定与性质以及勾股定理等知识，利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系是解题关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=__...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时...”相似的题目：
如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）连接DO，并延长交BC于点E①求证：∠ADO=∠BDO；②若AB=6，AD=3√10，C为AD的中点，求OE的长．
先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为&&&&；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为直角三角形时，求点P的坐标．
“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2（2012o营口）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时小张发现AE2=ACoEC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：①求证△ACF∽△FCE②求∠A的度数；③求cos∠A应用迁移：利用上面的结论，直接写出：①半径为2的圆内接正十边形的边长为____②边长为2的正五边形的对角线的长为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“尝试探究：小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=____；此时小张发现AE2=ACoEC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：①求证△ACF∽△FCE②求∠A的度数；③求cos∠A应用迁移：利用上面的结论，直接写出：①半径为2的圆内接正十边形的边长为____②边长为2的正五边形的对角线的长为____．”相似的习题。如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是90°．【考点】；；．【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即旋转角是90°，故答案为：90．【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gbl210老师　难度：0.80真题：5组卷：8
解析质量好中差如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.①试说明AE=CD②若AC=12cm,求BD的长._作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.①试说明AE=CD②若AC=12cm,求BD的长.
如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.①试说明AE=CD②若AC=12cm,求BD的长.
（1）因为CF⊥AE,所以∠DFE=90°,且BD⊥BC,∠DBC=90°∠D+∠BEA=180°,∠BEA+∠AEC=180°,所以∠D=∠AEC,∠DCB=∠EAC在三角形DBC和三角形ECA中∠DBC=∠ACE,∠DCB=∠EAC,AC=BC所以三角形DBC全等于三角形ECA所以AE=CD（2）由（1）得BD=EC,又BC=ACAE为BC边中线,E为BC中点,BC=2EC所以BD=EC=二分之一AC,AC=12cm所以BD=cm
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∴BD=EC=1
（1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，∴△CDB≌△AEC（HL）∴BD=EC=1
要求三角形ace全等三角形dbc
但我还差一条边
db等be就行啦
角ACE等于角CBD
角CAE等于角BCD
AC等于BC 三角形BCD和CAE全等 AE等于CD BD为6cm
角ACE等于角CBD
角CAE等于角BCD
AC等于BC 三角形BCD和CAE全等 AE等于CD BD为6cm 就是这样，加油！
证明：∵bc=ac
∠dbc=∠acb=90°
∠dcb=∠eac
∴Δdbc≌Δeca
2.同理，Δcfe∽Δace
∴bd=6√5÷5
（1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA
1）因为CF⊥AE，所以∠DFE=90°，且BD⊥BC，∠DBC=90°
∠D+∠BEA=180°，∠BEA+∠AEC=180°，所以∠D=∠AEC，∠DCB=∠EAC
在三角形DBC和三角形ECA中
∠DBC=∠ACE，∠DCB=∠EAC，AC=BC
所以三角形DBC全等于三角形ECA如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B&F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DE9≌△BF9，△A9B≌△C9D；
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∴AE+EF=CF+EF，
在Rt△A3F和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
△hEG≌△BFG，
∴0G=FG，DG=BG，
所以BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），
∵∠BFG=∠DEG=90°，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第（3）题中的结论仍然成立．
（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B&F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．
（2）先根据DE⊥AC，B&F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．
（3）先根据DE⊥AC，B&F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为
拍照搜题，秒出答案
在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为
在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为