骰子游戏的起源?？_百度知道
骰子游戏的起源?？
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JFZ。，我觉得是奖金什么的都挺好的,这点风险算什么地址游 戏,一起玩了好久了，专业说不上是想着好东西大家分享才跟你说的QkN所以给你介绍这个,69书没读多少,供会员交流心得玩这么久.biolda
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很不错的站，是我要想的，玩了几个小时了，谢了，采纳你BWJE
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内容简介：在一次偶然的机会下，我阅读到一篇叫「骰子漫谈」的文章，除了介绍骰子的历史及用途外，还介绍了一些特殊的骰子，非常有趣，其中让我最着迷的莫过于 sicherman dice 和 Efron Dice 了sicherman dice 与一般骰子一样有相同的机率，而 Efron Dice 则是特别的无递移性骰子。本文章由棋牌休闲游戏中心(www.36qp.net)搜集整理，讲述一段棋牌故事，传授一个游戏技巧，提供一份快乐的心情。希望骰子游戏起源和发展这篇文章能给你提供帮助。
&&& 在一次偶然的机会下，我阅读到一篇叫「骰子漫谈」的文章，除了介绍骰子的历史及用途外，还介绍了一些特殊的骰子，非常有趣，其中让我最着迷的莫过于 sicherman dice 和 Efron Dice 了sicherman dice 与一般骰子一样有相同的机率，而 Efron Dice 则是特别的无递移性骰子。让我好奇的是，这些骰子公平性如何？是否有其特殊的原理及规则？市面上常见的一些有关骰子的游戏(如赌场游戏、益智游戏)等，是否也运用这些原则投机取巧，保证了庄家较大的赢面，因此，我想趁此研究探究一番，并以特殊的骰子设计出有趣好玩的益智游戏。
一、骰子的起源与历史
骰子的历史与人类历史一样的久，常以不同形式出现在赌博中，古埃及与苏美人的墓中也都发现过手工制骰子游戏，而在古希腊时期末与罗马时代，掷骰子也是一种流行的游戏。
古希腊诗人认为骰子是在 3000 年前在特洛伊城发明的，但 Herodotus 认为是里底亚人发明的，其实骰子的形成比特洛伊与里底亚还要早。
罗马曾发现一个约公元前 900 年制的伊特鲁里亚骰子，与现今常见骰子相似，对称面的点数和为 7。英国的史前建筑眉登古堡也有相似的骰子。
玩法和今日没有差别，将骰子置于杯中摇动掷出，读出点数。希腊人使用三个骰子，罗马人只用两个。
考古学家也证实在古埃及，不论农人贵族，都爱玩骰子游戏。宗教记载甚至说骰子是死后灵魂所玩的游戏。
当时的骰子是用骨头或象牙甚至青铜、玛瑙、黑玉、石膏、大理石、水晶、琥珀、瓷器等材质制成。世界各地的原始部落也都有不同种类的骰子用来赌博，骰子的形状及上面的符号都非常奇怪，例：印地安、阿兹特克与马雅，南半球的海岛部落、爱斯基摩、非洲部落……都有自己独特的骰子，而材料也千奇百怪，有水果的果核、鹅卵石、种子、骨头、鹿角、陶器、胡桃壳、海狸牙齿或贝壳等等。
这是夏安族的骰子，使用 5 个果核作为单面骰子，3 个画上十字，2 个画上熊掌的图案
1.出现 2 空白、2 十字与 1 熊掌为 0 分
2.出现 1 空白、2 十字与 2 熊掌得 1 分…
3.丢出 3 十字与 2 熊掌便获胜
这对骰子是在罗马 Herculaneum 城被发现的。当地人称它为Tesserae。
这是一种只有四个面的骰子，源自古希腊，他们称它为Tali，是以距骨或山羊、绵羊的跖骨所制成的。上面刻着 1、3、4 及 6，在古希腊雕像中，也有雕刻两个女人在玩丢骰子游戏。
二、特殊的骰子-sicherman dice
通常我们所熟悉的骰子都是六面体，上面有 1 至 6 的点数，每个点数出现的机率都是 6/1，又称为公平骰子。然而由数学家 Col. George Sicherman 所发明的特殊骰子：sicherman dice 上的点数非常奇怪，不一定是一到六。尽管数字不同于一般的公平骰子，但两个 sicherman dice 点数和两个公平骰子的点数总和的机率却一样! 这也是 sicherman dice 最神奇的地方。例如两个 sicherman dice 点数是这样：
它所抛掷出的总和就会和公平骰子一样。
我们可以来试验，这是一般公平骰子点数总和：
这是 sicherman dice 点数和：
由上可知，sicherman dice 点数总和和公平骰子点数总和一样!
在每一面的数字均为正数的情况下，上页中的两个骰子是唯一的一种「Sicherman 骰子」排列组合。因此，如果数字可以是负数或零，我们可以把各面点数加一或者减一，并制造出第二个 Sicherman dice，以此类推......，如下列几种不同数字的形式：
Col. George Sicherman 更指出：
1.如果不用 Sicherman dice，不可能找到另一组大于或等于三颗的 Sichermandice，上面的点数出现机率与公平骰子相同。
如果用一颗公平骰子和一组 Sicherman dice，而这三颗骰子所抛掷出点数机率会与三颗公平骰子相同。
2.如用二组 Sicherman dice 会与四颗公平骰子相同。
不过，有位高中学生在科展研究里，却空了 Sicherman 的理论。她发现“不使用 Sicherman Dice 找不到一组大于等于 3 颗的 Sicherman骰子，它们抛掷出点数和机率与同数量正常骰子相同。”此理论只适用于 4 面及6 面体骰子。但 8 面、12 面及 20 面体骰子的情形则不适用。
三、特殊的骰子：无递移性骰子
何谓无递移性?一般来说，数学上大多数的原理都是有递移性的，例如:举一个式子，100 比 1大，10 又比 1 大，但 1 不可能比 100 大。而无递移性正好相反，也就是：A 大于 B 大于 C，但 C 又大于 A。生活上也有许多例子，像是:剪刀石头布，石头赢剪刀，剪刀又赢布，布又赢石头。如图:在骰子当中，也有一组 3 个或四个骰子的组合，他们的赢率分别是 A 大于 B，B 大于 C，C 大于 D，D 又大于 A，此组骰子称为无递移性骰子。以下分别介绍这些神奇的组合。
(一)三颗不寻常的骰子
这是个由三个玩家玩的游戏，每个人可以选择这组奇异的骰子中的一个，这些骰子的点数不是 1 至 6，而是各种不同点数。当玩家选择玩骰子后，便一起掷骰子来比大小，掷第一次时每个人赢的机率还不是很公平，但掷到第十次时每个人胜率几乎一样，为什么呢？这三颗骰子如下： 每个骰子有六个面，但仅有两个值，如下：
甲：3 3 3 3 3 6
乙：2 2 2 5 5 5
丙：1 4 4 4 4 4
如下图可以看出甲赢乙，乙赢丙，丙又赢甲！
一般骰子应该不会发生这种情况，但像这种无递移性骰子就会像剪刀石头布一样，谁也占不到便宜。
这是三颗骰子的胜率，再看图中可以看出骰子乙掷出 2 的机率是 1/2，5 是1/2。骰子甲掷出三的机率是 5/6，掷出六的机率是 1/6。则骰子甲与骰子乙的胜负机率是：
1.骰子甲(3)：骰子乙(5)，甲输，机率：5/6*1/2=5/12
2.骰子甲(3)：骰子乙(2)，乙输，机率：5/6*1/2=5/12
3.骰子甲(6)：骰子乙(5)，乙输，机率：1/6*1/2=1/12
4.骰子甲(6)：骰子乙(2)，乙输，机率：1/6*1/2=1/12
所以骰子甲以 7/12 的胜率赢骰子乙。
骰子乙与骰子丙的胜负机率是：
1.骰子乙(5):骰子丙(1)，丙输，机率：1/2*1/6=1/12
2.骰子乙(5):骰子丙(4)，丙输，机率：1/2*5/6=5/12
3.骰子乙(2):骰子丙(1)，丙输，机率：1/2*1/6=1/12
4.骰子乙(2):骰子丙(4)，乙输，机率：1/2*5/6=5/12
骰子乙也以 7/12 的胜率赢骰子丙。
骰子丙与骰子甲的胜负机率是：
1.骰子丙(1):骰子甲(3)，丙输，机率：1/6*5/6=5/36
2.骰子丙(1):骰子甲(6)，丙输，机率：1/6*1/6=1/36
3.骰子丙(4):骰子甲(3)，甲输，机率：5/6*5/6=25/36
4.骰子丙(4):骰子甲(6)，丙输，机率：5/6*1/6=5/36
骰子丙以 25/36 的胜率赢骰子甲。
综合上述结果可发现，尽管两者之间的胜率不同，却有着甲&乙，乙&丙，丙＞甲的无递移性关系。
(二)Efron Dice
这是在 70 年代兴起的特殊骰子，有点像上一节的不寻常骰子，是由美国数学家 Brad Efron 发明的，是由四个点数为 1-6 的特殊骰子为一组，如下：
骰子甲：3 3 3 3 3 3
骰子乙：2 2 2 2 6 6
骰子丙：1 1 1 5 5 5
骰子丁：0 0 4 4 4 4
和三颗不寻常的骰子一样，这四个骰子一样成一个圆圈，互相获胜，如下：
骰子甲与骰子乙的胜负机率是：
1.骰子甲(3):骰子乙(2)，乙输，机率：1*2/3=2/3
2.骰子甲(3):骰子乙(6)，甲输，机率：1*1/3=1/3
所以骰子甲以 3/2 的胜率赢骰子乙，赢率为 2/3
骰子乙与骰子丙的胜负机率是：
1.骰子乙(2):骰子丙(1)，丙输，机率：2/3*1/2=1/3
2.骰子乙(2):骰子丙(5)，乙输，机率：2/3*1/2=1/3
3.骰子乙(6):骰子丙(1)，丙输，机率：1/3*1/2=1/6
4.骰子乙(6):骰子丙(5)，丙输，机率：1/3*1/2=1/6
骰子乙也以 2/3 的胜率赢骰子丙，赢率为 2/3
骰子丙与骰子丁的胜负机率是：
1.骰子丙(1):骰子丁(0)，丁输，机率：1/2*1/3=1/6
2.骰子丙(1):骰子丁(4)，丙输，机率：1/2*2/3=1/3
3.骰子丙(5):骰子丁(0)，丁输，机率：1/2*1/3=1/6
4.骰子丙(5):骰子丁(4)，丁输，机率：1/2*2/3=1/3
骰子丙以 2/3 的胜率赢骰子丁，赢率为 2/3
骰子丁与骰子甲的胜负机率是：
1.骰子丁(0):骰子甲(3)，丁输，机率：1/3*1=1/3
2.骰子丁(4):骰子甲(3)，甲输，机率：2/3*1=2/3
骰子丁以 3/2 的胜率赢骰子甲。
Efron Dice 不只上面的特点，骰子乙也赢骰子丁，骰子甲与骰子丙的胜负机率也是五五波。
虽然 Efron Dice 和上一段所介绍的「三个不寻常骰子」大致相同，但最最重要的一点是:
并未存在关系。Efron Dice 中 A 与 C，B 与 D 并未存在关系。
(三)Grime Dice
下面是另一种的五个骰子组成的无递移性骰子：
这些骰子的点数是由 1 至 9 组成，分别如下：
骰子 A：4 4 4 4 4 9
骰子 B：3 3 3 3 8 8
骰子 C：2 2 2 7 7 7
骰子 D：1 1 6 6 6 6
骰子 E：0 5 5 5 5 5
和其他的无递移性骰子一样 可以看出 A＞B＞C＞D＞E＞A 胜率都是 64.7％。
但如果仔细观察，就会发现有另一个循环链： A&C&E&B&D&A，每个骰子的胜率都是 59.2％，就像剪刀，石头，布，蜥蜴，斯波克(星际迷航中的副舰长)，下图：
甲＞乙＞丙＞丁＞戊＞甲=剪刀减布，布包石头，石头压死蜥蜴，蜥蜴咬伤斯波克，斯波克用坏剪刀。
甲&丁&乙&戊&丙&甲=剪刀斩蜥蜴，蜥蜴吃布，布驳斥斯波克，斯波克消灭石头，石头弄碎剪刀。
如果综合以上两种的循环链，那每个骰子的胜率大约是 61.9％，而且如果掷骰子次数小于 20 次，那每个骰子的胜率几乎是 50％。所以不管你选哪一种骰子，你都有一定的机会击败对手。
四、骰子游戏与机率
骰子与赌场游戏的关系
骰子是一种极为古老的游戏器具，因此，在流行的赌场里，骰子已经没有吸引力，只能当做决定先后顺序的器具。但骰子仍然在赌场有一席之地，像是比大小、Bird Cage、Big Six、Klondike、Poker dice 等比大小类的游戏。甚至简单到 PIG、押宝等超简易游戏都有，有些扑克牌游戏也是由骰子游戏来做基础。
赌场游戏大概分为四大种：
1.扑克牌 Poker 又分二十一点类 Blackjack(二十一点 十点半……等等) 牌戏类 Poker(、、德州扑克、，接龙……等等)。
2.角子机 Slots：吃角子老虎以及其与其他三类综合的角子游戏。
3.轮盘赌 Roulette：赌场必备，轮盘赌!
4. 其他：包括彩 Keno 以及骰子游戏(Bird Cage、Big Six、Klondike)。
五、骰子游戏创作及分析
除了上述的骰子外，还有许多的特殊骰子，如非六面体的公平骰子，如图:
此为柏拉图正多面体和阿基米得多面体C做成的骰子，多半是平常使用的骰子。
较特殊的有(非等面多面体的骰子):
1.以正多边形为两底面的柱体，也就是考试猜题的铅笔。
2.另一种是旋转陀螺，旋转后朝地的那面就是掷出点数。
但我最有兴趣的还是无递移性骰子，因此，我决定以 Efron Dice 为媒介，设计一些骰子游戏，藉此探讨 Efron Dice 各种可能性。
各种 Efron Dice
除了上述的例子外，下面这几组骰子之间也都有“无递移性”存在，各组的赢率并不相同。例如下列四个骰子A&B，B&C，C&D，D&A的赢率都是2:1。
1.赢率=5：4
A:3,3,5,5,7,7
B:2,2,4,4,9,9
C:1,1,6,6,8,8
2.赢率=7：5
A:1,1,1,13,13,13
B:0,3,3,12,12,12
C:2,2,2,11,11,14
3.赢率=11:6
4.也有两个骰子之间的赢率不同，但关系相同的，例如：
A:1,4,4,4,4,4
B:3,3,3,3,3,6
C:2,2,2,5,5,5
令 P 为机率，P(A)表示骰子 A 的机率，P(A)&P(B)代表骰子 A 对骰子 B 的赢率
(1)A:BA:BA:
以骰子 A 而言，
P(A&B)=5/6*5/6=25/36
以骰子 B 而言，
P(B&A)=5/6*1/6+1/6*1=11/36
因此A:B=25:11
(2)B:CB:CB:
以骰子 B 而言，
P(B&C)=5/6*1/2+1/6*1=7/12
以骰子 C 而言，
P(C&B)=1/2*5/6=5/12
因此B:C=7:5
以骰子 C 而言，
P(C&A)=1/2*1/6+1/2*1=7/12
以骰子 A 而言，
P(A&C)=5/6*1/2=5/12
因此C:A=7:5
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骰子游戏的起源?
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