如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts．（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？____A．一直变短B．一直变长C．先变长后变短D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在____．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．．-乐乐题库
& 圆的综合题知识点 & “如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3...”习题详情
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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts．（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？D&A．一直变短&&&&&B．一直变长&&&&C．先变长后变短&&&&D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点&．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-溧水县一模
分析与解答
习题“如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E...”的分析与解答如下所示：
（1）由图形可得出在点E运动过程中，由CF大于BE，AP的长度存在一个最小值，如图所示，即当P为AD中点时，AP最小，故AP的长度先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点，理由为：由P为EF的中点得到一对边相等，再由一对直角相等及一对对顶角相等，利用AAS可得出三角形AEP与三角形DFP全等，利用全等三角形的对应边相等得到AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）分两种情况考虑：当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ，PR，PN，如图3所示，可得出四边形AQPR和四边形RPND为两个全等的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形PQE中，由PE与PQ的长，利用勾股定理求出EQ的长，进而由BA+AQ-EQ求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径；当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，如图4所示，同理求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径．
解：（1）在点E运动过程中，AP的长度存在一个最小值，即当P为AD中点时，AP最短，则AP的长度是先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，如图所示，∵P为EF的中点，∴EP=FP，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠PDF=90°，在△AEP和△DFP中，{∠A=∠PDF=90°∠APE=∠DPFEP=FP，∴△AEP≌△DFP（AAS），∴AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD，则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形，则PQ=AQ=AR=DR=12AD=32，在Rt△PQE中，EP=52，由勾股定理可得：EQ=2，则BE=BA-EQ-AQ=6-2-32=52，解得t=52．此时⊙P的半径为32；如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，类比图3可得，EQ=2，AQ=32，∴BE=BA+AQ-EQ=6+32-2=112，∴t=112，此时⊙P的半径为32．故答案为：（1）D；（2）AD的中点
此题考查了圆综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及分类讨论的思想，是一道探究型的压轴题．
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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接A...
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经过分析，习题“如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E...”相似的题目：
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G．（1）求证：∠GCA=∠OCB；（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E．（1）判断线段AE与CE之间的数量关系，并加以证明；（2）若过A、B、D三点的圆记为⊙O，过E点作EF⊥AE于点E，与AC的延长线交于点F，且CD：CF=1：2，求：S△BAE：S△AEF的值．
如图1，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上两点，弧AC=弧CD，过点C作⊙O的切线，分别交BD、BA延长线于点E、P．（1）若AD=6，BC=5，求BD的长．（2）如图2，若AD、BC交于点H，AH=52，DH=32，求tan∠PBC的值．
“如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2（2012o营口）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．
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三角形ABC为等边三角形，D是BC中点，E在AB上，F在AC上，BE=2,CF=1,∠EDF=120°,DP平分∠EDF交AC于点P,求AP的长
三角形ABC为等边三角形，D是BC中点，E在AB上，F在AC上，BE=2,CF=1,∠EDF=120°,DP平分∠EDF交AC于点P,求AP的长
不好意思 我英文不好啊问题分类：初中英语初中化学初中语文
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在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，，连结AP，作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于G。
（1） & & 求证：AP=PF
（2） & & &设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。
（3） & & &当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试写出函数解析式。
悬赏雨点：10 学科：【】
（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH，
由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD，
∵∠APF=90°，
∴∠APF=∠B，
∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，
∴∠PAH=∠FPC；
又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°，
∴∠PCF=135°；
又∵AB=BC，AH=PC，
∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°，
∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF；
在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，
∴△AHP≌△PCF，
（2）如图，过F作MN平行于CD，交CE、AD的延长线于点M、N，得到矩形CMND，
由（1）知AP=PF，
在△ABP和△PMF中，
∠B=∠PMF=90°，∠FPM=∠BAP，AP=PF，
所以△ABP≌△PMF(AAS)，
所以FM=BP=x，所以NF=MN-MF=2-x，
因为∠FCM=45°，所以∠CFM=45°，所以CM=MF=x，所以AN=BM=BC+CM=2+x，
因为CD//MN，根据平行线段成比例，所以DG/NF=AD/DN，即DG/(2-x)=2/(2+x)，所以DG=2(2-x）/（2+x），
即y=2(2-x）/（2+x）；
（3）改变。
过FM⊥CE，垂足为点M，设PM=m，由BC=2，BP=x，所以CP=x-2，CM=CP+PM=m+x-2，
因为∠FCE=45°，所以∠CFM=45°，所以MF=CM=m+x-2，
因为AP⊥PF，所以∠BPA+∠FPM=90°，因为∠BPA+∠BAP=90°，所以∠BAP=∠FPM，
因为∠B=∠FMP=90°，所以△BAP∽△MPF，所以根据对应边成比例AB:BP=PM:MF，即2：x=m：（m+x-2），
解得m=2，所以FM=x，同理可根据（2）构成矩形ABMN，求出DG=2（x-2）/（2+x）【注：此时点G在CD的延长线上】
&&获得：10雨点
暂无回答记录。DA．一直变短&&&&&B．一直变长&&&&C．先变长后变短&&&&D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．．
分析：（1）由图形可得出在点E运动过程中，由CF大于BE，AP的长度存在一个最小值，如图所示，即当P为AD中点时，AP最小，故AP的长度先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在AD的中点，理由为：由P为EF的中点得到一对边相等，再由一对直角相等及一对对顶角相等，利用AAS可得出三角形AEP与三角形DFP全等，利用全等三角形的对应边相等得到AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）分两种情况考虑：当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ，PR，PN，如图3所示，可得出四边形AQPR和四边形RPND为两个全等的正方形，其边长为大正方形边长的一半，在直角三角形PQE中，由PE与PQ的长，利用勾股定理求出EQ的长，进而由BA+AQ-EQ求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径；当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，如图4所示，同理求出BE的长，即为t的值，并求出此时⊙P的半径．解答：解：（1）在点E运动过程中，AP的长度存在一个最小值，即当P为AD中点时，AP最短，则AP的长度是先变短后变长；（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，如图所示，∵P为EF的中点，∴EP=FP，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠PDF=90°，在△AEP和△DFP中，∠A=∠PDF=90°∠APE=∠DPFEP=FP，∴△AEP≌△DFP（AAS），∴AP=DP，则此时P为AD的中点；（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时，连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD，则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形，则PQ=AQ=AR=DR=12AD=32，在Rt△PQE中，EP=52，由勾股定理可得：EQ=2，则BE=BA-EQ-AQ=6-2-32=52，解得t=52．此时⊙P的半径为32；如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时，类比图3可得，EQ=2，AQ=32，∴BE=BA+AQ-EQ=6+32-2=112，∴t=112，此时⊙P的半径为32．故答案为：（1）D；（2）AD的中点点评：此题考查了圆综合题，涉及的知识有：正方形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及分类讨论的思想，是一道探究型的压轴题．
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科目：初中数学
（2012?溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是5；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）已知a2-a-1=0，则a3-2a+2011=2012．
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）计算：-1-20120+|-23|-12．
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．?
科目：初中数学
（2012?溧水县一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．已知,如图,BE、CF是三角形ABC的高,分别在射线BE与CF上取点P与Q,使BP=AC,CQ=AB.写出AQ与AP的关系,并证明_百度作业帮
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已知,如图,BE、CF是三角形ABC的高,分别在射线BE与CF上取点P与Q,使BP=AC,CQ=AB.写出AQ与AP的关系,并证明
已知,如图,BE、CF是三角形ABC的高,分别在射线BE与CF上取点P与Q,使BP=AC,CQ=AB.写出AQ与AP的关系,并证明
AP＝AQ,AP⊥AQ证明：∵BE⊥CE,CF⊥BF∴∠ABE+∠BAE＝90,∠ACF+∠CAF＝90∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF∵∠BAE＝∠CAF∴∠ABE＝∠ACF∵BP＝AC,CQ＝AB∴△ABP≌△QCA （SAS）∴AP＝AQ∵CF⊥BF∴∠AQC+∠QAF＝90∵△ABP≌△QCA∴∠BAP＝∠AQC∴∠PAQ＝180-（∠BAP+∠QAF）＝180-（∠AQC+∠QAF）＝180-90＝90∴AP⊥AQ