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“你少来。”暖暖很开心的笑了笑“你就是会说。”足球比赛欧洲博彩公司论坛,赌博公司让球赔率外围投注“市中心不可以吗？”
【PS：周一周二，五更爆发。大家给力。】 “得了，还是我吧，我自首怎么样。”“脱了。”“我拿的，是我们涛哥的那部分，至于为什么拿，你问问他。”说完了以后我伸手指了指地上“实在不行，就往学校去报吧，看看这个事情，最后怪谁。”我把钱装进了衣服里面。冲着地上的黄涛笑了笑“我知道你是于铭的远方表亲。你在学校，仗着他的势力，再怎么样都可以，你呼风唤雨也好，统一学校也好，都碍不着我的事，但是，你别惹到我的人。否则，我不管你是谁，你可以牛逼，但是只要你弄不死我，老子就陪着你干。”跟着我拍了拍他的脸“我王越，活这么大，一直是这么过来的，谁动我兄弟，我就要谁命。”“三号公寓是几人宿舍。”
接着，门就开了，开门的是一个陌生的面孔，没有见过。今天去我们宿舍的时候，也没有这个人。我站了起来，冲着她笑了笑“你怎么又跑下来了。”“还骂我”东哥更用力了.,暖暖撇了我一眼“等会，等会。要么我生气了。”“你上次的事情，处理好了吗，还需要钱吗。”“好了，回去吧。”暖暖伸手擦了擦我脸上的血迹“我好冷，也要回去了呢。六六，好好照顾自己，别老是打架了，虽然齐浩做的很过分，但是他说的话，很现实呢。六六，如果换成同样的事情，十个人，至少八个人会像他那么做，研究生，硕士，博士，是多少人梦寐以求的。那个女的那么肯定的说，肯定是有她那么说的原因，像咱们这样的专科生，你也懂得，不要伤心了，好吗，”
“嗯，嗯，不知道，你说吧。”胖子涛突然之间就把头给低下了，也不说话。“没事，今天给了就行，我们过来就是跟你打个招呼，一会儿破开了钱，去三号公寓506找我们。”说完了以后，这几个人就要走。,“你故意让她打你的。” “社团每个月都要交团费，每个人五十。我原本以为加入社团是一件很好的事情，而且，我也是确实喜欢动漫，可是加入了社团以后，才知道，原来一切的一切，跟我想象的都差了很多，社团只有在我们刚交了第一次团费以后，开过一次会，简单的大家自我介绍了一下，之后到现在，什么事情也没有做过，什么活动也没有举办过。”
编辑时间： 08:50:42
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我抬手一拳就打到了他的脸上“操你妈的，闭嘴。”说完了以后东哥上去又是一脚。黄涛还要反抗。我顺手就从衣服里面把博龙给我们的折叠刀拿了出来，按开刀，一下就抵到了黄涛的脖子上“你再动个试试。”赌博公司足球比赛赔率论坛,博彩公司注册网络平台我想都没想“一百五。”因为他们肯定要还价的，要高点，挺好“我阿姨是开服装厂的，现在场子倒闭了，都是好衣服，处理价。”我一边麻木的骗人，一边等着他还价。博龙根本就没当一回事，毕竟这两天，这样的人，实在太多了。看了半天，最后不买，要么就是价钱谈不拢。慢慢的我也汲取了一些经验，要高点，说的惨点，忽悠的深刻点，是卖衣服必须的技巧。
闹了许久，我和胖子涛脱离了他们的争斗，两个人不知道因为什么，又在博龙床上滚了起来，还他妈真有精神，刚才还跟我们对抗呢，现在这么快就内讧了。真是有道。博龙点了点头。东哥走了过来，拍了拍博龙的肩膀“放心吧，一切都会好的。”“你是大哥，是我们的精神支柱。”“为什么，那是我哥”户口东又要往起站。杨琼一把拉住了他“你老实的坐着，别瞎闹了”
“好东哥，我的好大哥，我知道你可帅了，下次你再跟博龙打架的时候，我一定帮你削他，嗷嗷的削他，给他脑袋瓜子削放屁了，一点不带犹豫的，怎么样？”我在原地，拿着手里的一百五十块钱，博龙也站了起来。有些激动，活这么大，头一次，自己赚钱，虽然只有一百五十块，净赚几十块而已，但是碰见了一个如此爽快的顾客。还是真的有些激动，不过这样的顾客毕竟是少数。这一天，我们就卖了一件。不过，我们很开心。黄涛看着我，没有说话。, 晚上睡觉睡的挺香的。杨琼和暖暖两个人睡到了里面的屋子，我们四个老爷们，挤在外面。东哥抢到了沙发。“SB”博龙很淡定的说道。 暖暖撇了我一眼“都这个时候了，你还笑的出来。我真不知道你是怎么思考逻辑事情的”
【104】那就是想咯　[本章字数：3130　最新更新时间： 11:00:00.0]“就是，下次于铭来，咱们照样砍他。”“老公，你太帅了。”暖暖伸出来了大拇指。,我站起来拍了拍手，一搂博龙“走。”我摇了摇头“想你哥的事情呢，他跟高健发生矛盾，那只可能是一个原因，就是高薇薇的原因，高健跟高薇薇的感情，一定不比你和秦轩差，高健，为了高薇薇，做什么都是正常的。”我突然之间想起来了夕阳，感觉秦轩跟我真的很像，当初高健也是帮着秦轩做到了那个位置，砍于铭，让秦轩在学校迅速的站稳了脚跟，现在秦轩跟高薇薇完了，高健就立刻翻脸，想着夕阳之前给我打的那几个电话，我听出来的，除了无尽的恨意，还是恨意。想来，夕阳也很把我千刀万剐。他们的思维方式是一样的，高健也好，夕阳也好，都是混混，只不过夕阳有一个好爸爸。高健没有，但是他们处理问题的方式，也一定都是一样的。他们的眼里，没有妹夫，只有妹妹。帮亲，不帮理。 ----------------------------------------------------
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an有几种求法？？
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数列通项公式的几种求法数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种常见的数列通项的求法，以期能给读者一些启示。一、常规数列的通项例1：求下列数列的通项公式（1）2(22—1)，3(32—1)，4(42—1)，5(52—1)，… （2）－1×2(1)，2×3(1)，－3×4(1)，4×5(1)，…（3）3(2)，1，7(10)，9(17)，11(26)，…解：（1）an=n(n2—1)
（2）an= n（n+1）(（－1）n)
（3） an=2n＋1(n2＋1)评注：认真观察所给数据的结构特征，找出an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。二、等差、等比数列的通项直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。三、摆动数列的通项例2：写出数列1，－1，1，－1，…的一个通项公式。解：an=（－1）n－1变式1：求数列0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均减去1，数列相应变为－1，1，－1，1，…
故数列的通项公式为an=1+（－1）n变式2：求数列3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均乘以3(2)，数列相应变为2，0，2，0，…
故数列的通项公式为an=2(3)[1+（－1）n－1 ] 变式3：求数列5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。分析与解答1：若每一项均减去1，数列相应变为4，0，4，0，…
故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ] 分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，…
故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1四、循环数列的通项例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。
解：an= 10n(1)变式1：求数列0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。
解：an= 10n(5)变式2：求数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。
分析与解答：此数列每一项分别与数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是1，于是an=1－ 10n(1)变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。解：an= 9(7)（1－ 10n(1)） 例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。解：an=10n－1变式1：求数列9，99，999，…的一个通项公式。分析与解答：此数列每一项都加上1就得到数列10，100，1000，…
故an=10n－1。变式2：写出数列4，44，444，4444…的一个通项公式。解：an= 9(4)（10n－1） 评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关，这就需要提高课堂教与学的效率，多加总结、反思，注意联想与对比分析，做到触类旁通，也就无需再害怕复杂数列的通项公式了。五、通过等差、等比数列求和来求通项例5：求下列数列的通项公式（1）0.7，0.77，0.777，…
（2）3，33，333，3333，…（3）12，，…
（4）1，1+2，1+2+3，…解：（1）an=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image1.wmf=7×file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image2.wmf=7×（0.1+0.01+0.001+…+file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image3.wmf）=7×（10(1)+102(1)+103(1)+…+10n(1)）==9(7)（1－10n(1)）（2）an=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image4.wmf=3×file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image5.wmf=3×（1+10+100+…+10n）=3×1－10(1－10n)=3(1)（10n－1）（3）an=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image6.wmf=12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×1－100(1－100n)=33(4)（102n－1）（4）an=1+2+3+…n=2(n（n+1）)评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点。六、用累加法求an=an－1+f（n）型通项例6：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。（2）数列{an}满足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，记f（n）=3n－2= an－an－1
则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)
（2）由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，记f（n）=2n(1)= an－an－1
则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)评注：当f（n）=d（d为常数）时，数列{an}就是等差数列，教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。七、用累积法求an= f（n）an－1型通项例7:（1）已知数列{an}满足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an（2）数列{an}满足a1=2(1)且an=2n(1)an—1，求an解：（1）由条件 an—1(an)=n(2（n－1）)，记f（n）=n(2（n－1）)an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)（2）an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=2n(1)·2n－1(1)…22(1)·2(1)=21＋2＋…＋n(1)=2－ 2(n（n＋1）)评注：如果f（n）=q（q为常数），则{an}为等比数列，an= f（n）an—1型数列是等比数列的一种推广，教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。八、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项例8:数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1
令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－3(1)∴
an－3(1)=－2（an－1－3(1)）故{ an－3(1) }是公比q为－2，首项为an－3(1)=3(2)的等比数列∴an－3(1)=3(2)（－2）n－1=3(1－（－2）n)评注：一般地，当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x，则有（A－1）x=B知x=A－1(B)，从而an＋A－1(B)=A（an－1+A－1(B)），于是数列{an＋A－1(B)}是首项为a1+A－1(B)、公比为A的等比数列，故an＋A－1(B)=（a1+A－1(B)）An－1，从而an=（a1+A－1(B)）An－1－A－1(B)；特别地，当A=0时{an}为等差数列；当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。例9：数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋3n(1)（n≥2），求an。解：令an＋x·3n(1)=2（an＋x·3n-1(1)）则an=2an－1+ 2x·3n-1(1)－x·3n(1)=3(5)x·3n-1(1)=5x·3n(1)而由已知an=2an－1＋3n(1)故5x=1，则x=5(1)。故an＋5(1)·3n(1)＝2（an－1＋5(1)·3n-1(1)）从而{an＋5(1)·3n(1)}是公比为q=2、首项为a1＋5(1)·3(1)=15(16)的等比数列。
于是an＋5(1)·3n(1)=15(16)×2n－1，则an=15(16)×2n－1－5(1)·3n(1)=15(1)（2n+3－3n－1(缉亥光酵叱寂癸檄含漏1)）评注：一般情况，对条件an=Aan－1+f（n）而言，可设an+g（n）=A[an－1+g（n－1）]，则有Ag（n－1）－g（n）=f（n），从而只要求出函数g（n）就可使数列{ an+g（n）}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an+g（n）与an－1+g（n－1）中的对应关系。特别地，当f（n）=B（B为常数）时，就是前面叙述的例8型。这种做法能否进一步推广呢？对于an=f（n）an－1+g（n）型数列可否用待定系数法求通项公式呢？我们姑且类比做点尝试：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）]，展开得到an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n），从而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n），理论上讲，通过这个等式k（n）可以确定出来，但实际操作上，k（n）未必能轻易确定出来，请看下题：数列{an}满足a1=1且an=2n(n)an－1+n+1(1)，求其通项公式。
在这种做法下得到2n(n)k（n－1）－k（n）=n+1(1)，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k（n）来。九、通过Sn求an例10：数列{an}满足an =5Sn－3，求an。解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=4(3)。由于an =5Sn－3………①则
an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1）
∴an－an－1 =5an故an=－4(1)an-1，则{an}是公比为q=－4(1)、首项an=4(3)的等比数列，则an=4(3)（－4(1)）n-1评注：递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn－1（n≥2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n－1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式十、取倒数转化为等差数列例11：已知数列{an}满足a1=1且an+1=an+2(2an)，求an。
解：由an+1=an+2(2an)有
an+1(1)= 2an(an+2)= 2(1)+an(1)
即an+1(1)－an(1)=2(1)
所以，数列{an(1)}是首项为a1(1)=1、公差为d=2(1)的等差数列
则an(1)=1+（n－1）2(1)=2(n+1)
从而an=n+1(2)评注：注意观察和分析题目条件的结构特点，对所给的递推关系式进行变形，使与所求数列相关的数列（本例中数列{an(1)}）是等差或等比数列后，只需解方程就能求出通项公式了。十一、构造函数模型转化为等比数列例12：已知数列{an}满足a1=3且an+1=（an－1）2+1，求an。解：由条件an+1=（an－1）2+1得an+1－1=（an－1）2两边取对数有lg（an+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即
故数列{ lg（an－1）}是首项为lg（a1－1）=lg2、公比为2的等比数列所以，lg（an－1）=lg2·2n－1=lgfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image7.wmf则an－1=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image8.wmf
即an=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image9.wmf+1评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求。十二、数学归纳法例13：数列{an}满足a1=4且an=4－an－1(4)（n≥2），求an。
解：通过递推关系求出数列前几项如下
a1=4=2+1(2)
a2=4－a1(4)=3=2+2(2)
a3=4－a2(4)=3(8)=2+3(2)
a4=4－a3(4)=2(5)=2+4(2)
a5=4－a4(4)=5(12)=2+5(2)
a6=4－a5(4)=3(7)=2+6(2)
猜想：通项公式为an=2+n(2)。下用归纳法给出证明
显然，当n=1时，a1=4=2+1(2)，等式成立
假设当n=k时，等式成立，即ak=2+k(2)则当n=k+1时，ak+1=4－ak(4)=4－k(2)) k(2)=4－k+1(2k)=2+2－k+1(2k)=2+k+1(2)
由归纳法原理知，对一切n∈N+都有an=2+n(2)。评注：先根据递推关系求出前几项，观察数据特点，猜想、归纳出通项公式，再用数学归纳法给出证明。十三、综合应用例14：已知各项为正的数列{an}满足a1=1且an2=an－12+2（n≥2），求an。
解：由an2=an－12+2知an2－an－12=2则数列{an2}是公差为2、首项为a12=1的等差数列。
an2=1+2（n－1）=2n－1
即an=例15：数列{an}满足a1=a2=5且an+1=an+6an－1（n≥2），求an。
解：设an+1+λan=μ（an+λan－1），则an+1=（μ－λ）an+μλan－1
而an+1=an+6an－1
则file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image10.wmf 解得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image11.wmf或file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image12.wmf当λ=2且μ=3时an+1+2an=3（an+2an－1），即n+1+2an, an+2an－1) =3
则数列{an+2an－1}是公比为3、首项为a2+2a1=15的等比数列。于是，an+2an－1=15×3n－1=5×3n
则an=－2an－1+5×3n令an+x·3n =－2（an－1+x·3n－1 ）
则an=－2an－1－x·3n
于是，an－3n =－2（an－1－3n－1 ）从而{an－3n }是公比为－2、首项为a1－3=2的等比数列。所以，an－3n =2×（－2）n－1
则an=3n+2×（－2）n－1=3n－（－2）n当λ=－3且μ=－2时，同理可求得an=3n－（－2）n
于是，数列{an}的通项公式为an=3n－（－2）n小结：本文只是介绍了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，从而有利于形成和发展创新的思维。
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