阿基米德原理_教案(沪粤版)_百度文库
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阿基米德原理_教案(沪粤版)
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阿基米德（：Αρχιμ?δη?，287年—公元），、、、、、。出生于的。阿基米德到过，据说他住在发明了，今天在仍旧使用着。时期，罗马大军围攻叙拉古，阿基米德死于罗马士兵之手。阿基米德对物理学的影响极为深远；他对于数学的贡献，使阿基米德被很多人视为欧洲古代最杰出的数学家，和所有时代最杰出的数学家之一。他曾被西方评价为有史以来最伟大的三位数学家之首（其余两位分别为牛顿和高斯）。
本条目的语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。（日）
請根據協助，請在討論問題所在及加以改善。
在公元前287年，阿基米德出生在古希臘東南端的城。在當時的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到的；但是另一方面，義大利半島上新興的，也正不斷的擴張勢力；北非也有新的國家興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成為許多勢力的角力場所。
阿基米德的父親是天文學家和數學家，所以他從小受家庭影響，十分喜愛。大概在他九歲時，父親送他到埃及的亞歷山大城唸書，亞歷山大城是當時西方世界的知識、文化中心，學者雲集，舉凡、、、的研究都很發達，阿基米德在這裏跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的大師—，因此奠定了他日後從事科學研究的基礎。
在經過許多年的求學歷程後，阿基米德回到故鄉—。據說敘拉古的國王—與阿基米德的父親是朋友，也有另一種說法是：國王與他們是親戚關係。總之，回國後的阿基米德受到國王的禮遇，經常出入宮廷，並常與國王、大臣們閒話家常或是暢談國事。阿基米德在這種優裕的環境下，作了好幾十年的研究工作，並在數學、力學、機械方面取得了許多重要的發現與成就，成為上古時代歐洲最有創建的科學家。
據說阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，走進他的住處，隨處可見數字和方程式，地上則是畫滿了各式各樣的圖形，牆上與桌上也無法倖免，都成了他的計算板，由此可知他旺盛的研究精神。
國王大概也知道阿基米德驚人的研究精神，於是他出了一個難題給阿基米德去解決。
阿基米德可能使用了的原理来判断黄金王冠的是否小于等同质量的纯金块。
這個難題讓阿基米德回家苦思了幾天，吃不下飯也睡不好覺。原來國王請金匠用純金打造了一頂純金王冠，做好了以後，國王懷疑金匠不老實，可能造假摻了「銀」在裡面，但是又不能把王冠毀壞來鑑定。怎樣才能檢驗王冠是不是純金的呢？阿基米德想了好久，一直沒有好方法。
有一天，他在洗澡的時候發現，當他坐在浴盆裡時水位上升了，這使得他想到了：
「上升了的水位正好應該等於王冠的體積，所以只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，看看它的體積是否與王冠的體積相同，如果王冠體積更大，這就表示其中造了假，摻了銀。」
阿基米德想到這裡，不禁高興的從浴盆跳了出來，光著身體就跑了出去，還邊跑邊喊「尤里卡！尤里卡！」（ε?ρηκα 希臘语：“我發現了！” 現代世界上最著名的發明博覽會就是以「尤里卡」命名的）。果然經過證明之後，王冠中確實含有其他雜質，阿基米德成功的揭穿了金匠的詭計，國王對他當然是更加的信服了。
（但實際上，因為王冠至少有頭那麼大，所用的容器也必然比王冠大，而金匠摻銀的前提是不會使王冠顏色發生顯著改變，所以也不會摻太多銀，王冠比金塊多出的體積也不會太多，所以即使王冠比金塊多出的體積使水面上升，也不會十分顯著，以阿基米德時代的測量技術，很難比較出王冠與金塊的體積差異，即使有差異，也不能排除是實驗中誤差所致，一個更可能的方案是：阿基米德把王冠與金塊放在天平兩頭，將天平置於有水的浴缸中，哪端更輕，則哪端體積更大。最終發現王冠體積更大）
後來阿基米德將這個發現進一步總結出理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是：物體在浮體中所受的浮力，等於物體所排開的浮體的重量。阿基米德為浮體定律建立了基本的原理。
阿基米德「给我一个支点，我就可以舉起整個地球。」
阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山卓城求學時期。有一天阿基米德在久旱的邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來的先祖。
當時的歐洲，在工程和日常生活中，經常使用一些簡單機械，譬如：、、、等，阿基米德花了許多時間去研究，發現了「」和「」的觀念，對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他自己曾說給他一個支點，他可以舉起整個地球。（不過這只是比喻）。
剛好希倫二世又遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海裡，國王就對阿基米德說，「你連地球都舉得起來，一艘船放進海裡應該沒問題吧？」於是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械，造出一架機具，在一切準備妥當後，將牽引機具的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，國王不得不為阿基米德的天才所懾服。從這個歷史記載的故事裡我們可以明顯的知道，阿基米德極可能是當時全世界對於機械的原理與運用，瞭解最透徹的人。
對於阿基米德來說，機械和物理的研究發明還只是次要的，他比較有興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究，尤其是在和方面。在數學方面，他利用「」算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「」。他更研究出螺旋形曲線的性質，現今的「阿基米德螺線」曲線，就是為紀念他而命名。另外他在《》一書中，他創造了一套記大數的方法，簡化了記數的方式。
經由研究古代再生羊皮書上的文字，科學家發現了失傳的阿基米德手稿，並加以解讀。在殘卷《方法》命題14中，阿基米德提出的概念，是現代的基礎。在殘卷《胃痛》中，現代科學家發現，阿基米德經由一種希臘圖形遊戲－胃痛，研究以十四片碎片組成正方形的所有拼法，成為最早的開端。
在天文學方面，他曾運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰、五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生、都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到時代才被人們提出來討論。
如果讓阿基米德一直持續的研究下去，他的成就將會更加不可限量，很可惜在他74歲、公元前212年，被人殺死。
公元前三世紀末正是羅馬共和國與北非帝國，為了爭奪島的霸權而開戰的時期。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是西元前216年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王（希倫二世的孫子繼任），立即見風轉舵與迦太基結盟，羅馬共和國於是派馬塞拉斯將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古，阿基米德眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，於是他絞盡腦汁，日以繼夜的發明禦敵武器。
根據一些年代較晚的記載，當時他造了巨大的，可以將敵人的戰艦吊到半空中，然後重重摔下使戰艦在水面上粉碎；他還利用槓桿原理製造出一批投石機，凡是靠近城牆的敵人，都難逃他的飛石或標槍。
這些武器弄得羅馬軍隊驚慌失措、人人害怕，連大將軍都苦笑地承認：「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭」、「阿基米德是神話中的百手巨人」。
由於久攻不下，馬塞拉斯改變策略，以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，這個妙計使得阿基米德也無可奈何，公元前212年敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷，相傳羅馬軍隊進城時，阿基米德正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沉思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩壞了。阿基米德說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了。
聽到這消息後十分悲痛，於是為阿基米德建了一座刻有球內切圓柱圖形的墓，來表達他對這位偉大科學家、偉大對手的敬意。
是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑒定，阿基米德一直在想鑒定的方法，就在他走進浴缸裏洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出利用浮力測量不規則物體密度的方法，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到點了！(ε?ρηκα)」一時忘了自己是光著身體。另外，阿基米德還有方面的成就。
阿基米德是第一位講科學的，在他的研究中，使用的方法，先假設，再得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為之父。
他應用杠杆原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積（、、），此外，他也討論（例如：由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關原理，其成就。
阿基米德將歐幾裏得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出和相似，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求出: &Π & ；:也就是 另外他算出的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他導出的體積是體積的三分之二，這個就刻在他的墓碑上。
虽然杠杆原理不是阿基米德发現的，但是他在他的卫面平衡研究中解释了其工作原理。以亚里士多德的追随者为主的逍遥学派学校中曾出现过更早的关于杠杆的描述，也有说是（Archytas）。根據所述，阿基米德关于杠杆的研究曾引出过其非常著名的一句話：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」曾描述过阿基米德是如何设计滑轮机构的，该机构可以让水手们利用杠杆原理提起那些过重的无法单凭人力搬运的物品。阿基米德也被认为曾改进过投射器的威力和准确度，并且发明了在第一次迦太基战争中使用的计程器。这个计程器是一种车辆的形式，在每行驶过一定距离后车上的齿轮机构就会向特定容器中投入一个球。
在他的对话录《国家论》（）中曾大致提到过阿基米德，这部对话录描述了一段发生在公元前129年的虚构的谈话。公元前212年，据说在占领了锡拉库扎（Syracuse c.）之后，馬庫斯·克勞狄斯·馬塞勒斯将军将两部用于天文学的机械装置带回了罗马，这两部装置显示了太阳，月亮和五个行星的运动。西塞羅还提到了由和（Eudoxus of Cnidus）设计的类似装置。对话录表明，马塞勒斯将其中一部机器据为已有，另外一部则捐赠给了罗马的功德庙。马塞勒斯持有的那一部后来被公开展示，据西塞罗说，（）向（）演示的过程被后者记录如下：
当加勒斯移动球时，这个铜制装置上的月亮跟随着太阳一起运动，如同现实中的天空一样，而当太阳，月亮和地球呈一条直线时，投影的状态再现了日蚀现象。
这是一段关于或是的描述。帕普斯曾說过，阿基米德有一些手稿（现已丢失）被命名为“球体制造”，其中有关于此类机械装置的制造方法。在这方面的现代研究主要集中在上，这是另外一个可能出于相同目的而设计的古代机械。制造这类机械需要极其尖端的差动齿轮知识和技术。这曾一度被认为已经超出了古代的技术能力范畴，但1902年发现的安提基特拉机械可以证明早在古希腊这类装置就已经出现了。
當阿基米德經常被視為一個機械裝置的設計師時，他也做了有關於數學領域的貢獻。普魯塔克寫道：「他將他全部的情感和野心完全的投注在那些單純的猜測裡頭，而在那裡可能不需要有庸俗的生活。」
阿基米德使用無窮小量的數學分析方式類似現在的微積分。通过，他可以讓問題的答案達到任意精確度，同時也给出答案所在的范围。這種技術被稱為穷举法，并且他使用这种方法计算出了的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。隨著多邊形的邊數增加，將會越来越接近圓。 当多边型达到96边時，阿基米德計算出其面積，並且指出圓周率的值:；也就是 。他還證明了圓面積等於圓周率乘以半徑的平方。在球体和圆柱的研究中，阿基米德假設，一个任意的数在自加足够多的次数之后，会大于任意一个给定的数。这被称为。
在其著作圆的测量中，阿基米德给出了3的的近似值，介於265 / 153 (约为1.7320261)和1351 / 780 (约为1.7320512)之間。其實際值大约為1.7320508，这是一個非常準確的近似值。他直接给出了结果却没有给出任何计算方法的解释。由此，作出如下评价：「这就像是故意的，似乎阿基米德已经决定不向后人们透露他的算法的秘密，只是强迫他们接受他的结果。」
《》：此書討論物體的浮力，研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性
《》：此書從幾個定義和公理出發，推出關於球與圓柱面積和體積等50多個命題
《》：此書從幾個基本假設出發，通過嚴格的幾何方法論證力學原理，並求出若干平面圖形的重心
《》：此書主要講述設計一種可以表示任何大數目的方法
香港地下鐵路公司（今港鐵）於1980年代初興建地鐵港島綫時曾廣泛應用阿基米德螺旋技術挖移地底岩土鐵路隧道。
. BBC History. .
Calinger, Ronald. A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. .  . "Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity."
. The MacTutor History of Mathematics archive. 1999-01 .
. 中国科普博览. .
阿基米德原著 《量圆》 《中国数学史大系》 副卷第一 第二章 第三编 希腊 197-203页
上的相关摘錄：
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阿基米德（：Αρχιμ?δη?，287年—公元），、、、、、。出生于的。阿基米德到过，据说他住在发明了，今天在仍旧使用着。时期，罗马大军围攻叙拉古，阿基米德死于罗马士兵之手。阿基米德对物理学的影响极为深远；他对于数学的贡献，使阿基米德被很多人视为欧洲古代最杰出的数学家，和所有时代最杰出的数学家之一。他曾被西方评价为有史以来最伟大的三位数学家之首（其余两位分别为牛顿和高斯）。
本条目的语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。（日）
請根據協助，請在討論問題所在及加以改善。
在公元前287年，阿基米德出生在古希臘東南端的城。在當時的輝煌文化已經逐漸衰退，經濟、文化中心逐漸轉移到的；但是另一方面，義大利半島上新興的，也正不斷的擴張勢力；北非也有新的國家興起。阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成為許多勢力的角力場所。
阿基米德的父親是天文學家和數學家，所以他從小受家庭影響，十分喜愛。大概在他九歲時，父親送他到埃及的亞歷山大城唸書，亞歷山大城是當時西方世界的知識、文化中心，學者雲集，舉凡、、、的研究都很發達，阿基米德在這裏跟隨許多著名的數學家學習，包括有名的大師—，因此奠定了他日後從事科學研究的基礎。
在經過許多年的求學歷程後，阿基米德回到故鄉—。據說敘拉古的國王—與阿基米德的父親是朋友，也有另一種說法是：國王與他們是親戚關係。總之，回國後的阿基米德受到國王的禮遇，經常出入宮廷，並常與國王、大臣們閒話家常或是暢談國事。阿基米德在這種優裕的環境下，作了好幾十年的研究工作，並在數學、力學、機械方面取得了許多重要的發現與成就，成為上古時代歐洲最有創建的科學家。
據說阿基米德經常為了研究而廢寢忘食，走進他的住處，隨處可見數字和方程式，地上則是畫滿了各式各樣的圖形，牆上與桌上也無法倖免，都成了他的計算板，由此可知他旺盛的研究精神。
國王大概也知道阿基米德驚人的研究精神，於是他出了一個難題給阿基米德去解決。
阿基米德可能使用了的原理来判断黄金王冠的是否小于等同质量的纯金块。
這個難題讓阿基米德回家苦思了幾天，吃不下飯也睡不好覺。原來國王請金匠用純金打造了一頂純金王冠，做好了以後，國王懷疑金匠不老實，可能造假摻了「銀」在裡面，但是又不能把王冠毀壞來鑑定。怎樣才能檢驗王冠是不是純金的呢？阿基米德想了好久，一直沒有好方法。
有一天，他在洗澡的時候發現，當他坐在浴盆裡時水位上升了，這使得他想到了：
「上升了的水位正好應該等於王冠的體積，所以只要拿與王冠等重量的金子，放到水裡，測出它的體積，看看它的體積是否與王冠的體積相同，如果王冠體積更大，這就表示其中造了假，摻了銀。」
阿基米德想到這裡，不禁高興的從浴盆跳了出來，光著身體就跑了出去，還邊跑邊喊「尤里卡！尤里卡！」（ε?ρηκα 希臘语：“我發現了！” 現代世界上最著名的發明博覽會就是以「尤里卡」命名的）。果然經過證明之後，王冠中確實含有其他雜質，阿基米德成功的揭穿了金匠的詭計，國王對他當然是更加的信服了。
（但實際上，因為王冠至少有頭那麼大，所用的容器也必然比王冠大，而金匠摻銀的前提是不會使王冠顏色發生顯著改變，所以也不會摻太多銀，王冠比金塊多出的體積也不會太多，所以即使王冠比金塊多出的體積使水面上升，也不會十分顯著，以阿基米德時代的測量技術，很難比較出王冠與金塊的體積差異，即使有差異，也不能排除是實驗中誤差所致，一個更可能的方案是：阿基米德把王冠與金塊放在天平兩頭，將天平置於有水的浴缸中，哪端更輕，則哪端體積更大。最終發現王冠體積更大）
後來阿基米德將這個發現進一步總結出理論，並寫在他的《浮體論》著作裡，也就是：物體在浮體中所受的浮力，等於物體所排開的浮體的重量。阿基米德為浮體定律建立了基本的原理。
阿基米德「给我一个支点，我就可以舉起整個地球。」
阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山卓城求學時期。有一天阿基米德在久旱的邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裡旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做「阿基米德螺旋提水器」，埃及一直到二千年後的現在，還有人使用這種器械。這個工具成了後來的先祖。
當時的歐洲，在工程和日常生活中，經常使用一些簡單機械，譬如：、、、等，阿基米德花了許多時間去研究，發現了「」和「」的觀念，對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他自己曾說給他一個支點，他可以舉起整個地球。（不過這只是比喻）。
剛好希倫二世又遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海裡，國王就對阿基米德說，「你連地球都舉得起來，一艘船放進海裡應該沒問題吧？」於是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械，造出一架機具，在一切準備妥當後，將牽引機具的繩子交給國王，國王輕輕一拉，大船果然移動下水，國王不得不為阿基米德的天才所懾服。從這個歷史記載的故事裡我們可以明顯的知道，阿基米德極可能是當時全世界對於機械的原理與運用，瞭解最透徹的人。
對於阿基米德來說，機械和物理的研究發明還只是次要的，他比較有興趣而且投注更多時間的是純理論上的研究，尤其是在和方面。在數學方面，他利用「」算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這樣的「逼近法」加以發展成近代的「」。他更研究出螺旋形曲線的性質，現今的「阿基米德螺線」曲線，就是為紀念他而命名。另外他在《》一書中，他創造了一套記大數的方法，簡化了記數的方式。
經由研究古代再生羊皮書上的文字，科學家發現了失傳的阿基米德手稿，並加以解讀。在殘卷《方法》命題14中，阿基米德提出的概念，是現代的基礎。在殘卷《胃痛》中，現代科學家發現，阿基米德經由一種希臘圖形遊戲－胃痛，研究以十四片碎片組成正方形的所有拼法，成為最早的開端。
在天文學方面，他曾運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰、五大行星，根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生、都能加以預測。晚年的阿基米德開始懷疑地球中心學說，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個觀念一直到時代才被人們提出來討論。
如果讓阿基米德一直持續的研究下去，他的成就將會更加不可限量，很可惜在他74歲、公元前212年，被人殺死。
公元前三世紀末正是羅馬共和國與北非帝國，為了爭奪島的霸權而開戰的時期。身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是西元前216年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王（希倫二世的孫子繼任），立即見風轉舵與迦太基結盟，羅馬共和國於是派馬塞拉斯將軍領軍從海路和陸路同時進攻敘拉古，阿基米德眼見國土危急，護國的責任感促使他奮起抗敵，於是他絞盡腦汁，日以繼夜的發明禦敵武器。
根據一些年代較晚的記載，當時他造了巨大的，可以將敵人的戰艦吊到半空中，然後重重摔下使戰艦在水面上粉碎；他還利用槓桿原理製造出一批投石機，凡是靠近城牆的敵人，都難逃他的飛石或標槍。
這些武器弄得羅馬軍隊驚慌失措、人人害怕，連大將軍都苦笑地承認：「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭」、「阿基米德是神話中的百手巨人」。
由於久攻不下，馬塞拉斯改變策略，以圍城的持久戰來斷絕城內糧食，這個妙計使得阿基米德也無可奈何，公元前212年敘拉古終於被羅馬軍隊攻陷，相傳羅馬軍隊進城時，阿基米德正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，一個羅馬戰士走近沉思中的阿基米德，並把地上所畫的圖形踩壞了。阿基米德說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了。
聽到這消息後十分悲痛，於是為阿基米德建了一座刻有球內切圓柱圖形的墓，來表達他對這位偉大科學家、偉大對手的敬意。
是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑒定，阿基米德一直在想鑒定的方法，就在他走進浴缸裏洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出利用浮力測量不規則物體密度的方法，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到點了！(ε?ρηκα)」一時忘了自己是光著身體。另外，阿基米德還有方面的成就。
阿基米德是第一位講科學的，在他的研究中，使用的方法，先假設，再得到結果，他不斷地尋求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物理，因此阿基米德成為之父。
他應用杠杆原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積（、、），此外，他也討論（例如：由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關原理，其成就。
阿基米德將歐幾裏得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出和相似，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求出: &Π & ；:也就是 另外他算出的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他導出的體積是體積的三分之二，這個就刻在他的墓碑上。
虽然杠杆原理不是阿基米德发現的，但是他在他的卫面平衡研究中解释了其工作原理。以亚里士多德的追随者为主的逍遥学派学校中曾出现过更早的关于杠杆的描述，也有说是（Archytas）。根據所述，阿基米德关于杠杆的研究曾引出过其非常著名的一句話：「給我一個支點，我可以舉起整個地球。」曾描述过阿基米德是如何设计滑轮机构的，该机构可以让水手们利用杠杆原理提起那些过重的无法单凭人力搬运的物品。阿基米德也被认为曾改进过投射器的威力和准确度，并且发明了在第一次迦太基战争中使用的计程器。这个计程器是一种车辆的形式，在每行驶过一定距离后车上的齿轮机构就会向特定容器中投入一个球。
在他的对话录《国家论》（）中曾大致提到过阿基米德，这部对话录描述了一段发生在公元前129年的虚构的谈话。公元前212年，据说在占领了锡拉库扎（Syracuse c.）之后，馬庫斯·克勞狄斯·馬塞勒斯将军将两部用于天文学的机械装置带回了罗马，这两部装置显示了太阳，月亮和五个行星的运动。西塞羅还提到了由和（Eudoxus of Cnidus）设计的类似装置。对话录表明，马塞勒斯将其中一部机器据为已有，另外一部则捐赠给了罗马的功德庙。马塞勒斯持有的那一部后来被公开展示，据西塞罗说，（）向（）演示的过程被后者记录如下：
当加勒斯移动球时，这个铜制装置上的月亮跟随着太阳一起运动，如同现实中的天空一样，而当太阳，月亮和地球呈一条直线时，投影的状态再现了日蚀现象。
这是一段关于或是的描述。帕普斯曾說过，阿基米德有一些手稿（现已丢失）被命名为“球体制造”，其中有关于此类机械装置的制造方法。在这方面的现代研究主要集中在上，这是另外一个可能出于相同目的而设计的古代机械。制造这类机械需要极其尖端的差动齿轮知识和技术。这曾一度被认为已经超出了古代的技术能力范畴，但1902年发现的安提基特拉机械可以证明早在古希腊这类装置就已经出现了。
當阿基米德經常被視為一個機械裝置的設計師時，他也做了有關於數學領域的貢獻。普魯塔克寫道：「他將他全部的情感和野心完全的投注在那些單純的猜測裡頭，而在那裡可能不需要有庸俗的生活。」
阿基米德使用無窮小量的數學分析方式類似現在的微積分。通过，他可以讓問題的答案達到任意精確度，同時也给出答案所在的范围。這種技術被稱為穷举法，并且他使用这种方法计算出了的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。隨著多邊形的邊數增加，將會越来越接近圓。 当多边型达到96边時，阿基米德計算出其面積，並且指出圓周率的值:；也就是 。他還證明了圓面積等於圓周率乘以半徑的平方。在球体和圆柱的研究中，阿基米德假設，一个任意的数在自加足够多的次数之后，会大于任意一个给定的数。这被称为。
在其著作圆的测量中，阿基米德给出了3的的近似值，介於265 / 153 (约为1.7320261)和1351 / 780 (约为1.7320512)之間。其實際值大约為1.7320508，这是一個非常準確的近似值。他直接给出了结果却没有给出任何计算方法的解释。由此，作出如下评价：「这就像是故意的，似乎阿基米德已经决定不向后人们透露他的算法的秘密，只是强迫他们接受他的结果。」
《》：此書討論物體的浮力，研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性
《》：此書從幾個定義和公理出發，推出關於球與圓柱面積和體積等50多個命題
《》：此書從幾個基本假設出發，通過嚴格的幾何方法論證力學原理，並求出若干平面圖形的重心
《》：此書主要講述設計一種可以表示任何大數目的方法
香港地下鐵路公司（今港鐵）於1980年代初興建地鐵港島綫時曾廣泛應用阿基米德螺旋技術挖移地底岩土鐵路隧道。
. BBC History. .
Calinger, Ronald. A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. .  . "Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity."
. The MacTutor History of Mathematics archive. 1999-01 .
. 中国科普博览. .
阿基米德原著 《量圆》 《中国数学史大系》 副卷第一 第二章 第三编 希腊 197-203页
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