极品生死换极品mt2求求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-18 11:24 标签： 我叫mt2礼包兑换中心
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已知定义域为R的函数f(x)=2x-1a+2x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）在R上是增函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数是奇函数，∴f（1）+f（-1）=0，可得1a+4+-12a+1=0，解之得a=2-----------（3分）检验：a=2时，f(x)=2x-12+2x+1，∴f(-x)=2-x-12+2-x+1=2x(2-x-1)2x(2+2-x+1)=1-2x2x+1+2∴f（x）+f（-x）=0对x∈R恒成立，即f（x）是奇函数．-----------（5分）（2）证明：令t=2x，则y=t-12+2t=12ot-1t+1=12(1-2t+1)=12-1t+1设x1∈R，x2∈R且x1＜x2∵t=2x在R上是增函数，∴0＜t1＜t2当0＜t1＜t2时，y1-y2=12-1t1+1-(12-1t2+1)=1t2+1-1t1+1=t1-t2(t1+1)(t2+1)∵0＜t1＜t2∴t1-t2＜0，t1+1＞0，t2+1＞0∴y1＜y2，可得f（x）在R上是增函数---------------（10分）（3）∵f（x）是奇函数∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0等价于f（mt2+1）＞f（mt-1）∵f（x）在R上是增函数∴对任意的t∈R，不原不等式恒成立，即mt2+1＞mt-1对任意的t∈R恒成立，化简整理得：mt2-mt+2＞0对任意的t∈R恒成立1°m=0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m≠0时，有m＞0△=m2-8m＜0即0＜m＜8综上所述，可得实数m的取值范围为0≤m＜8-------------（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)=2x-1a+2x+1是奇函数．（1）求a的值；（2）求..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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