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已知：正方形ABCD的对角线长为22，以AB为斜边向外作等腰直角三角ABE，则这个等腰直角三角形的直角边长为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设等腰直角三角形的直角边长为x，则2(x2&+&x2)=&(2&2)2，解得x=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：正方形ABCD的对角线长为22，以AB为斜边向外作等腰直角三角A..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“已知：正方形ABCD的对角线长为22，以AB为斜边向外作等腰直角三角A..”考查相似的试题有：
502050183285349082355200431401370203教师讲解错误
错误详细描述：
（2012无锡，节选）如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm．某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
一个包装盒的设计方法如图①所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图②中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为________．
【思路分析】
可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可
【解析过程】
解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h= （24-2x）（0＜x＜12）．S=4ah+a2=4x（24-2x）+（x ）2=-6x2+96x=-6（x-8）2+384，∴当x=8cm时，S取最大值384
当x=8cm时，S取最大值384
考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，解答此类问题时注意平移思想的应用。
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从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形直板中剪出一个尽肯能大的正方形，最大的正方形边长为多少？
从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形直板中剪出一个尽肯能大的正方形，最大的正方形边长为多少？
提问者：chenjason
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过点A作AH垂直BC，垂足为H，交DE于O
则AH＝ 1/2 BC=9
,设正方形的边长为x,
所以AO＝（9-x）,
由相似可得：
（9-x）:x=x:18
回答者：teacher023教师讲解错误
错误详细描述：
如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR．PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，B，C，Q，R在同一条直线l上．当C、Q两点重合时，等腰三角形以1cm／s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，ts后，正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2，根据题意，解答下列问题．（1）当t＝3时，求S的值；（2）当t＝5时，求S的值；（3）当5≤t≤8时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．
解：（1）当t＝3时，如答图，PQ与CD交于点E，QC＝3×1＝3（cm）．过P点作PH⊥QR于点H，∵△PQR是等腰三角形，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，∴QH＝4cm，（cm）．由题意可得△QEC∽△QPH，∴，即，∴cm，∴．（2）当t＝5时，如答图，PR与CD交于点E，CR＝8－5＝3（cm），∴S△ECR与（1）中S△QCE相等，都是cm2．过点P作PH⊥QR于H，由（1）知PH＝3cm，所以．（3）当5≤t≤8时，如答图，PQ与AB交于点E，PR与CD交于点F，过P点作PH⊥BC于点H，由（1）知PH＝3cm，QH＝HR＝4cm．由已知得，BQ＝（t－5）cm，CR＝（8－t）cm．又根据△QEB∽△QPH，△FCR∽△PHR，可得cm，cm，∴．当时，．
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在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，三角形腰长为l，磁感应强度垂直桌面向下，abef可在同一直线上，其俯视图如图所示，线框从图示位置在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，线框中感应电流i及拉力F随时间t的变化关系可能是（以逆时针方向为电流的正方向）
题型：多选题难度：中档来源：江苏期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰..”主要考查你对&&感应电流，磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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感应电流磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则
电磁感应现象及产生条件：1.概念：由磁得到电的现象叫电磁感应现象在电磁感应中得到的电流叫感应电流，得到的电动势叫感应电动势2.产生条件：感应电流的产生条件： ①电路必须闭合 ②穿过回路的磁通量要发生变化 感应电动势的产生条件：无论电路闭合与否，只要穿过线圈的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电动势产生。产生感应电动势的那部分导体就是电源感应电流方向的判定：（1）楞次定律 Ⅰ、楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。Ⅱ、对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量； ②阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身； ③如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”； ④阻碍的结果——阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。Ⅲ、楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化； ②阻碍物体间的相对运动（来时拒，去时留）； ③阻碍原电流的变化（自感）。Ⅳ、运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况； ②确定感应磁场：即根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向； ③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向。（2）右手定则伸开右手让拇指跟其余的四指垂直，并且都跟掌心在同一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体的运动方向，其余四指指的就是感应电流的方向。判断有无感应电流产生的方法：(1)判断有无感应电流产生，关键是抓件两个条件：①电路是否为闭合电路；②穿过电路本身的磁通量是否发生变化，其主要内涵体现在“变化”二字上。电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么不论有多大，也不会产生感应电流。 (2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化；②由于线框在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化；③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化。 (3)画好各种俯视图、侧视图等截面图，也可使问题的判断直观化、简单化。 电磁感应中图像类问题的解法：
1．图像问题&2．基本分析思路和方法 (1)选出或画出图像的问题 ①将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程。 ②根据楞次定律或右手定则判断出感应电动势 (或电流)的方向，从而确定其正负。若研究安培力与时间的关系，还要根据左手定则或广义楞次定律判定安培力的方向，确定其正负。 ③根据法拉第电磁感应定律判定出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律。 (2)对于选出图像的问题且四个选项都是某两个量的天系图像，其解是唯一的，可用排除法。 ①首先明确研究的是哪两个量间的关系。 ②从斜率的正负和大小、截距的大小、坐标的正负等方面比较四个选项中每一个小过程中的图线差异。 ③选取某一过程进行分析，排除错误选项，不能完全排除时再选一过程，直到得出答案。 ④在感应电流的i—t图像中，若整个过程中磁通量变化量为零，则i—t图线所围的总面积也为零。特别在单选题中利用此结论可快速准确解答。 (3)对于根据图像分析问题的题目，要正确理解图像问题，能把图像反映的规律对应到实际过程中去。理解图像时要从图像的横纵坐标轴的含义、图线的斜率和截距等方面去分析。&安培力与洛伦兹力:
通电导线在安培力作用下运动方向的判定方法:
要判定通电导线在安培力作用下的运动，首先必须清楚导线所在位置磁场的分布情况，然后才能结合左手定则准确判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。常用的方法如下： 1．电流元法 (1)同一磁场中的弯曲导线把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判定每段电流元受力的方向，然后判定整段导线所受合力的方向,从而确定导线的运动方向，如在图中，要判定导线框abcd的受力可将其分为四段来判定，若将导线框换作导线环时，可将其分为多段直线电流元。 (2)不同磁场区域中的直线电流当直导线处于不同的磁场区域中时，可根据导线本身所处的物理情景，将导线适当分段处理，如图甲中，要判定可自由运动的通电直导线AB在蹄形磁铁作用下的运动情况时，以蹄形磁铁的中轴线OO’为界，直导线在OO’两侧所处的磁场截然不同，则可将AB以OO’为分界点分为左右两段来判定。 2．特殊位置法因电流所受安培力的方向是垂直于电流和磁场所决定的平面的，虽然电流与磁场之间夹角不同时电流所受安培力大小不同，但所受安培力的方向是不变的 (要求电流从平行于磁场的位置转过的角度不超过 180。)。故可通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判定其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。如在上图甲中，初始位置磁场在平行于电流方向上的分量对电流无作用力，但一旦离开初始位置，此磁场分量就会对电流产生作用力，如上图乙所示。但此分量对电流在转动过程中作用力的方向不方便判定．可将此导线转过90。，此时电流方向与该磁场分量方向垂直，用左手定则很容易判定出受力方向，如上图丙所示， 3．等效法 (1)从磁体或电流角度等效环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。将环形电流与小磁针相互等效时，它们的位置关系可以认为是小磁针位于环形电流的中心处，N、S极连线与环面垂直，且N、S极与电流方向遵从安培定则。如在图中，两通电圆环同心，所在平面垂直，要判定可自南转动的圆环，I2的运动情况，可将其等效为一小磁针。 (2)从磁感线分布情况的角度等效根据要判定的电流或磁体所在处的磁感线分布，将其所在处的磁场等效为某一能够在该处产生类似磁场的场源电流或磁体，然后再用电流之间或磁体之间相互作用的规律来判定。如在图中，导线AB所在处的磁感线分布与位于其下方与纸面垂直的通电直导线在该处产生的磁感线类似(注意是类似而不是相同)，所以可以将蹄形磁铁等效为一通电直导线进而进行判定。 4．结论法当两电流之间或两等效电流之间发生相互作用时，可利用电流之间相互作用的规律直接判定，只是同前所述，此法应慎用。 (1)两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥； (2)两不平行的直线电流互相作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。 5．转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向。如在图中要判定磁铁所受电流的作用力，可以分析磁铁对电流的作用力。安培力作用下力学问题的解决方法:
由于安培力的方向总是垂直于电流方向与磁场方向决定的平面，即F一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直。因此涉及安培力的问题常呈现于三维空间中，要解决这类问题，需从合适的方位将立体图改画为二维平面图，再通过受力分析及运动情况分析，结合平衡条件或牛顿运动定律解题。
发现相似题
与“在光滑水平桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，bc边右侧有一等腰..”考查相似的试题有：
95224122055104873107369154470298058