如何计算x 根号x的平方2x+1/x^2+x=5/6x+6？过程详细一点。 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如何计算x 根号x的平方2x+1/x^2+x=5/6x+6？过程详细一点。
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＞＞＞用适当的方法解下列方程（1）（y-3）2-5=0；（2）3（x-3）2+x（x-3）=0；（3..
用适当的方法解下列方程（1）（y-3）2-5=0；（2）3（x-3）2+x（x-3）=0；（3）（x-1）（x+2）=54；（4）（2x+1）2-4（2x+1）+4=0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）移项得（y-3）2=5，解得y=3±5．（2）先提取公因式（x-3）得，（x-3）（4x-9）=0，解得x1=3，x2=94．（3）方程（x-1）（x+2）=54去括号，移项得x2+x-56=0，因式分解得（x+8）（x-7）=0，解得x1=-8，x2=7．（4）把2x+1看作一个整体为y，得y2-4y+4=0，利用完全平方公式得（y-2）2=0，解得y=2，即2x+1=2，解得x=12．
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据魔方格专家权威分析，试题“用适当的方法解下列方程（1）（y-3）2-5=0；（2）3（x-3）2+x（x-3）=0；（3..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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x+y/2+x-y/4=-3 x+y/2-x-y/4=1_百度知道
x+y/2+x-y/4=-3 x+y/2-x-y/4=1
提问者采纳
4=-38x+y=-12
（1）x+y&#47,2+x-y&#47,x+y&#47,4=1y=4 带入（1）8x+4=-12x=-2,4=1y&#47,2-x-y&#47,4=-3 2x+y&#47,
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第三章一元一次方程全章教案.doc(261KB)
七年级数学（上学期）第三章教案
第三章一元一次方程
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解
法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系
并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数
学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现
实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一
步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运
用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步
展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强
数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。
〔知识与技能〕
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；
2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方
程解决简单的实际问题。
〔过程与方法〕
经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解
一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体
会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕
在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提
高分析问题和解决问题的能力。
一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是
从算式到方程…………………………………………
解一元一次方程的讨论(一) …………………………
解一元一次方程的讨论(一) …………………………
实际问题与一元一次方程
…………………………
本章小结 ………………………………………… 2课时
3．1．1 一元一次方程
[教学目标]1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；2、
了解方程的解，会验证方程的解；3、知道怎样列方程解决实际问题，感
受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决
实际问题是难点。
[教学过程]
一、问题导入
在小学里，我们学习过像 2x=50,3x+1=4 这样的简单方程，知道含有
未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知
数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在研究问题时，要分析数量关
系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的
二、怎样列方程
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠
湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水 70千米。王家庄到翠湖
的路程有多远？
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时
从王家庄行驶到青山用了3小时，从青山到秀水用了2小时。
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？
王家庄距秀水多少千米？
王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水(x+70)千米。
50千米 70千米
王家庄 青山 翠湖 秀水
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方
（x-50）/3=(x+70)/5
你还能列出其它方程吗？试试看。
（x-50）/3=(50+70)/2
(x+70)/5=(50+70)/2等等。
以后我们将学习如何从方程中解出未知数 x，可以知道，这几个方程
的解是相同的。
随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步。
从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根
据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
上面列方程的过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种方法。
5、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。
我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；现在通常用
“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。
三、一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长 24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用 1700小时，预计每月再使用 150小时，经过
多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的 52％，比男生多 80人，这个学校有
多少学生？
解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？
（2）设 x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样
（3）设这个学校的学生人数为 x人，那么女生人数是多少？男生人
数是多少？
女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。
这样可列怎样的方程？
0.52 x -（1-0.52）x=80
实际问题 一元一次方程
设未知数，列方程
抽象成数学问题
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
四、方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
（2）x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？
能。当 x=5时，左边==2450=右边。
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
是。因为当 x=2时，左边=3×2-1=5；右边=2×2+1=5，所以 x=2是
方程3x-1=2x+1的解。
五、课堂练习
课本 82面 1、2、3题。
六、课堂小结
1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写
出含未知数的等式——方程。
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来
解决实际问题.
2、什么叫一元一次方程？一元和一次分别是什么意思？
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元
一次方程。一元指方程中只含有一个未知数，一次是指方程中未知数
的指数为 1，例如 0.52x=0.48x+80
(注意单项式的次数是指单项式中
所有字母的指数和，单独一个字母 x是单项式，它的指数为 1，所以
它的次数为1。)
3、什么是方程的解？
课本 84面 1、2；85面 5、6。
3.1.2 等式的性质
〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通过观察、分析得出等
式的性质；3、会利用等式的性质解方程。
〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平抽象出等式的性质
〔教学过程〕
一、问题导入
通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的解，但怎
样才能知道方程的解是什么呢？这就要讨论怎样解方程。方程是含有未知
数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质
用 等 号 表 示 相 等 关 系 的 式 子 叫 等 式 。 如 ：
m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用 a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质
[投影1]观察天平的变化，你能发现了什么？
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结
等式性质 1
等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
用字母表示为：如果 a=b，那么a±c=b±c
[投影2]观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什
等式性质 2
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，
结果仍相等。
用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么 a／c=b／
c（c≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形
必须同时进行，且是同一个数或式。
方程和等式的区别：方程一定是等式，并且是含有未知数的等式，等
式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数，简单地说，方程是特殊的
等式。判断一个式子是方程，要看两个条件，一是等式，二是含有未知数，
二者缺一不可。
思考：[投影３]回答下列问题：
（１）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？能
（2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？能
（3）从 ab=bc，能否得到 a=c，为什么？不能，b可能为0
（4）从 a/b=c/b，能否得到 a=c，为什么？能
(5) 从 xy=1，能否得到x=1/y,为什么？能，由条件知 y不等于 0
[投影４]例 1
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26; 　 (2)-5x=20; 　　(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的结果就是使方程变形为 x=a（a是常数）的形式。
解：（１）两边减 7，得
　　　　x+7－7=26－7
化为 x=a的形式，得　x=１９。
（２）两边同除以－5，化为 x=a的形式，得
x=20／－５　于是 x=－４。
（３）两边加 5，得
两边同乘以－3，化为 x=a的形式，得
x=－２７。
四、课堂练习
课本８４面练习（１）～（４）。
五、课堂小结
１、等式和等式的性质。
２、运用等式的性质解方程。
课本８５面３、４、７、８。
课外阅读８６面《“方程”史话》
3．2．1 解一元一次方程——合并同类项
[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分
析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
[重点难点 ] 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方
程解决实际问题是难点。
[教学过程]
一、问题导入
约公元 825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重
点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与
“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。
二、探索合并同类项解一元一次方程
某校三年共购买计算机 140台，去年购买数量是前年的两倍，
今年购买数量又是去年的 2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机 x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算
机多少台？
去年购买计算机 2x台，今年购买计算机 4x台。
问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
依题意，可得方程
x＋2x＋4x＝140
这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要转化为 x=a的
形式，为此可以作怎样的变形？
把左边合并同类项。可得
系数化为 1，得　　x＝20
所以前年这个学校购买了 20台计算机。
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向 x=a的形式迈进了一步，起到
了化简的作用。
例 1　解方程 7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3
解：合并同类项，得
系数化1，得　x=－13
注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。
例2 某班学生共 60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分
成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
分析：由于甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数 60
人分成 10份，甲组人数占 2份，乙组人数占 3份，丙组人数占 5份，如
果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设
每一份为x人。
问：本题中的相等关系是什么？
答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60
解：把总人数看成 10份，设每一份为 x人，则甲组人数为 2x人，乙
组人数为3x人，丙组人数为5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得 10x=60
系数化为1，得 x=6
所以 2x=12,3x=18,5x=30
答：甲组 12人，乙组 18人，丙组 30人。
解题反思：本题不能直接设未知数，而是通过间接设未知数，从而求
得各小组人数。
四、课堂练习
课本 89面（1）～（4）；
足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的
数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块
各有多少？
五、课堂小结
1、合并同类项解一元一次方程。
通过合并同类项把方程化为 ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而
简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
（1）找等量关系是关键，也是难点；
（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。
93面 1；4；5。
第三章第一阶段复习 3.1－3.2.（1）
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
叫做方程；
的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔1〕x＝－3是不是方程 2x=5x+9的解，你是怎么知道的.
2、一元一次方程
未知数，并且未知项的次数
的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。
（1）2x-y=3;
(3)x2-2x+1=0;
(4)x+3=2x-1.
3、等式的性质
同一个数（或
），结果仍相等。
同一个数，或
的数，结果仍相等。
〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（1）如果 3x+8=6，那么 3x=6[
]; (2)如果-5x=25，那么 x=[
(3)如果 2x-3=5,那么 2x=[
(4)如果 x/4=-7,那么 x=[
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成 ax=b(a≠0)的形式,再求
〔4〕解方程：-3x+2x=5-1
二、例题导引
例 1 下列说法中正确的是〔
1 若 x=y,则 x/m2=y/m2;
②若 x=y,则mx=
③若 x/m=y/m,则 x=y;
④若 x2=y2,则 x3=y3
已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于 x的一元一次方程，求 m的
已知 x=1/2是关于 x的方程 4+x=3-2ax的解，求 a2+a+1的值。
小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买
一些就给我 8折优惠，我就买了 20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本
价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）
三、练习提高
1、下列各式中，是方程的有〔
①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④ x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.
2、下列方程中，解为 1/2的是〔
A、5（t－1）＋2＝t－2
B、1/2x－1=0
C、3y－2=4(y－1)
D、3 (z－1) =z－2
3、下列变形不正确的是〔
A、若 2x－1=3，则 2x = 4
B、若 3x = －6，则 x =2
C、若 x+3=2,则 x =－1
D、若－1/2x=3,则 x=－6
4、已 x=y,下列变形中不一定正确的是〔
A、x－2=y－2
B、－2x=－2y
D、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔
A、－x－x = －2x
B、-3x+2x = －x
C、1/10x－0.1x = 0
D、0.1x－0.9x = 0.8x
6、若 x2a－1+2=0是一元一次方程，则 a=
7、某班学生为希望工程捐款 131元，比每人平均 2元还多 35元。设这
个班的学生有 x人，根据题意列方程为
8、将等式 3a－2b=2a－2b变形，过程如下：
因为 3a－2b=2a－2b,所以 3a=2a
是述过程中，第一步的依据是
，第二步得出错误结论，其原因是
9、解下列方程：
（1）6x－5x=－5
(2)-1/2x+3/2x=4
(3)2/3y－y=－3+1
(4)2x－7x=19+31
10、某校三年共购买计算机 140台，去年购买数量是前年的 2倍，今
年购买数量又是去年的 2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机 x台，可以表示出：去年购买计算机
台，今年购
台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年
购买量＝140台，列得方程
解这个方程。
11、从 30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩 6㎝长的
木条，求截去的每一段木条的长是多少？
12、写出一个一元一次方程，使 x=1是它的解：
13、若关于 x的方程 2 (x－1)－a=0的解是 3，则 a的值是〔
14、下列等式的变形错误的是〔
A、若ac2=bc2,则 a=b
B、若a/c=b/c,则 a=b
C、若a2=b2,则︱a︱=︱b︱
D、若a=b则 a2=b2
15、代数式 8x－7与 6－2x的值互为相反数，那么 x的值是
16、一桶油重 8千克，油用去一半后边桶重 4.5千克，设桶中原有油
千克，则下列方程错误的是〔
A、8－x=4.5－0.5x
B、x－0.5x=8－4.5
C、0.5x+8－4.5=x
D、x－8=0.5x+4.5
17、关于 x的方程 kx=4的解为不等于零的自然数，则 x所能取的整数
18、已知x=－1/2是方程2x2+3x+2m=－2的解，求m2+1/m2的值。
19、甲、乙两个车工，共同加工180个零件，乙完成的个数比甲完成的
个数的4/5多9个，问甲加工了几个零件？
20、有一些分别标有 6，12，18，，24…的卡片，后一张卡片上的数
比前一张卡片上的数大6，小勇拿了相邻的3张卡片，且这些卡片的数字
之和为342.
（1）猜猜小勇拿到了哪 3张卡片？
（2）小勇能否拿到相邻的 3张卡片，使它们的数字之和等于 86？如
果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理
3.2.2 解一元一次方程——移项
[教学目标]1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经
历用方程解决实际问题的过程。
[重点难点]用移项法解方程是重点；移项是难点。
[教学目标]
一、问题导入
上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，
一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像 3x+7=32-
2x这样的方程怎么解呢？
二、移项的概念
我们来看下面的问题。
[投影 1]问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，则剩
余 20本；如果每人 4本，则还缺 25本，这个班有多少学生？
设这个班有 x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？
这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为 3x+20与 4x-25都表示这批书，所以
3x+20=4x-25
由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？
把未知项移到一边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？
由等式的性质，把等式两边同时减去 4x，加上 20。即
3x－4x=－20－25
比较①、②，方程中的项 4x与 20发生了怎样的变化？
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并
且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
把②合并同类项，得
所以这个班有 45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？
通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把
－4x－20 －4x－20
方程转化为我们熟悉的类型，使方程更接近于 x=a(常数)的形式，这就是
化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和
“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
现在我们来解前面提到的方程。
[投影2]例 1
3x+7=32-2x
解：移项，得
3x+2x=32－ 7
合并同类项，得
注意：移项要变号。
四、课堂练习
[投影3]1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正
（1）从3x+6=0得到3x=6；
(2从)2x=x－1得到2x= 1－x
(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
2、课本 91面（1）～（2）；
[投影4]3、甲粮仓存粮 1000吨，乙粮仓存粮 798吨，现从甲粮仓运一
部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少
五、课堂小结
1、什么叫做移项？移项的依据是什么？
2、移项法解一元一次方程要注意什么？
移项要注意变号。
3、我们知道了哪些基本的等量关系？
总量=部分量的和;
表示同一个量的两个不同的式子相等.
课本 93页 2；3（3）、（4）；94页 8；9。
3.2.3 一元一次方程的应用
[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进
一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般
[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等
量关系是难点。
[教学过程]
一、目标导入
前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们
就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
[投影1]例 1
有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－
243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的 3倍。即后一个数是前
一个数的-3倍。
如果设其中一个数为 x，那么后面与它相邻的两个数你能用 x表示出
后面两数分别是-3x，9x。
问题中的相等关系是什么？
三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程
x-3 x+9x=-1701
解之，得 x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字
母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。
[投影2]例 2
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
（1）一个月内在本地通话 200 分和 350分，按方式一需交费多少元
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
分析：（1）按方式一在本地通话 200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
通话 200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;
通话 350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.
按方式二在本地通话 200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
方式一 方式二
月租费 30元/月 0元
本地的通话费 0.30元/分 0.40元/分
通话 200分钟需要交费：200×0.4=80元;
通话 350分钟需要交费：350×0.4=140元.
(2)设累计通话 t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少
按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费 0.4t元.
问题中的等量关系是什么?
方式一的收费=方式二的收费.
由此可列方程
30+0.3t=0.4t
所以,当一个月内通话 300分钟时,两种计费方式的收费一样多.
引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
当 t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;
0.4t=0.4×400=160元.
当时间大于 300分钟时,方式一更省钱.
三、一元一次方程解实际问题的基本过程
请同学们回顾一下前面我们解决实际问题的过程，你能说说解决实际
问题的基本思想吗？
将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解
决实际问题。
[投影3]这个过程可以用下面的框图来表示：
四、课堂练习
[投影 4]学校办了储蓄所，开学时，李英存了 200 元，王建存了 140
元，以后李英每月存 20元，王建每月存 35元，经过几个月，李英、王建
的存款数相等？
五、课堂小结
本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题
即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题
的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。
作业：课本 94面7、10。
数学问题（一元一次方程）
实际问题的答案 数学问题的解
3.3.1 解一元一次方程－去括号（1）
[教学目标]1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程
解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号
时去括号是难点。
[教学过程]
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当
问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相
应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
[投影 1]问题
某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少 2000度，全年用电 150万度，这个工厂去年上半年每
月平均用电多少度？
分析：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
设去年上半年平均用电 x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半
年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电 6 x度；下半年
共用电 6（x－2000）度。
由此可得方程：
6 x+6（x－2000）=1500000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号，得 6 x+6x－0
所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电 x度，则
6x+6（x+2000）=1500000
解之，得 x=11500
所以去年上半年每月平均用电 =13500度。
解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)
解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
四、课堂练习
1、课本 97面（1）、（2）。
[投影2]2、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每
条船正好坐 9名同学，如果增加一条船，每条船正好坐 6名同学，问这个
班共有多少名同学？
五、课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为 1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的
答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的
答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
课本 102面 2、4、5。
3.3.2 解一元一次方程 —— 去括号（2）
[教学目标]1、进一步掌握列一元一次方程解应用题；2、通过分析“顺
逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会
方程模型的作用。
[重点难点]分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问
题全部含义的相等关系是难点。
[教学过程]
一、复习导入
上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：
（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）2×（22-x）
怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。
[投影 1]例1
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙
码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，
求船在静水中的平均速度。
分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度
之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
设船在静水中的平均速度为 x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆
流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的
速度＝静水中的速度－水流的速度。
[投影 2]例２　某车间 22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生
产螺钉 1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产
品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两
类列表，从而使条件条理化，如下表所示：
请设未知数，填上表。
问题中的等量关系是什么？
螺母的数量＝２×螺钉的数量。
由此，可列方程
2×（22-x）
由前面的解答可知x＝10
22-x＝22-10＝12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。
三、课堂练习
生产人数 平均产量
螺钉 x 1200
螺母 22－x 2000
[投影 3]在一次美化校园活动中，先安排 31人去拔草，18 人去植树，
后又是增派 20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2倍，问支
援拔草和植树的人分别有多少人？
四、课堂小结
通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键
是正确地建立方程中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题
的答案，必须检验之后才能确定，这是一个要注意的问题。
课本102面6、7、11。
3.3.3 解一元一次方程——去分母(1)
[教学目标]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一
次方程的步骤，体会转化的思想方法。
[重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括
号是难点。
[教学过程]
一、问题导入
[投影 1]英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，
其中有如下一道著名的末知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起
来总共是 33。
设这个数为 x，可得方程
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。
这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？
有些系数是分数。
今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。
二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
1、探索方法
请你用自己的方法试着解上答上面的方程。
学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分
母解法的难易。
显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。
现在我们来看一个例子。
怎样去分母？去分母的依据是什么？
方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2。
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。
①15x＋1－20=3x－2－2x+3;
②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);
③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。
①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是
漏乘了“－2”这一项；③是正确的。
学生写出解答过程，结果是x=7/16。
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，
分子要加上括号，即把分子看成一个整体。
2、归纳步骤
请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。
这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。
注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如
有时可以先合并同类项再移项。
解方程： 3 1221 33 -- -=+ xxx
解：去分母，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1)
去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2
合并同类项，得 21x－3=20－4x
21x+4x=20+3
合并同类项，得 25x=23
得 x=23/25
四、课堂练习
课本101面（1）、（2）题。
（3） 6 1241 1 -+ =- xx ；（4）y－ 5221 2 +- -= yy .
课本102面 3，103面 14。
上堂课复习：
13 2 +-+ -=- xxx
1、解一元一次方程主要是化归思想，一般步骤是去分母，去括号，移
项，合并同类项，系数化为 1，一步一步化为最简形式 x=a，这些步骤的
主要依据是等式的性质和运算律；这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。
3、去分母时要注意的问题：
没有分母的项不要漏乘； 分数线有两个作用，一个是除号的作用，
另一个是括号的作用，即去掉分数线的同时要把分子加上括号。
3．3．4 解一元一次方程—去分母（2）
[教学目标]1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；2、经历分
析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。
[重点难点]工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，
把全部工作量看作 1是难点。
[教学过程]
一、复习导入
在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间
和工作效率这三种量。
那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？
工作量=工作时间×工作效率
[投影 1]如果一件工作甲独做 a小时完成，那么甲独做 1小时可完成
多少工作量？
下面我们讨论较复杂的工程问题。
[投影 2]例 1
整理一批图书，由一个人做要 40小时完成。现在计划
由一部分人先做 4小时，再增加 2人和他们一起做 8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：一个人做 1小时的工作量是多少？(1/40)一个人单独做 4小时
的工作量是多少？（4/40）设先安排 x人工作，则x人 4小时完成的工作
量是多少？（4x/40）。
再增加2人和“他们”（即 x人）一起工作 8小时完成的工作量是多
少？[8（x+2）/40]。
由此可得方程
问题中的等量关系是什么？
增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1
解：设先安排 x人工作，根据两段工作量之和等于总工作量，得：
4x/40+8（x+2）/40=1
学生解方程，得 x=2。
答：应先安排 2名工人工作4小时。
[投影 3]例2
一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如
果单独开放甲管 45分钟可注满水池；如果单独开放乙管 90分钟可注满水
池，如果单独开放丙管，60 分钟可把满池水放完，问：三个水管一起开
放，几分钟可以注满水池？
分析：问题中的等量关系是什么？把总工作量看做1，则有
注入的水量－放出的水量=1
解：设 x小时可以把水池注满，由题意，得
答：60分钟可以把空池注满。
三、课堂练习
[投影 4]某地下管道由甲队单独铺设需要 3天完成，乙队单独铺需要
5天完成，甲队铺设了 1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另
一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？
四、课堂小结
工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；
工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量
课本102面8、9。
第三章第二阶段复习 3.2（2）－3.3
一、双基回顾
把等式一边的某一项
移到另一边，叫做移项。
〔1〕把方程 2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
〔注意〕移项要变号。
方法：运用乘法分配律。
〔2〕a+2 (b-c-d)=
a-3 (b+c-d)=
方程两边同乘以所有分母的
〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括
〔3〕解方程 2 1 10 15 10 1x x+ -- = 时，去分母后正确的是〔
A、4x+1-10x+1=1
B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10
D、 4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤：
〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程：
二、例题导引
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
某校一、二两班共有 95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准
的百分率）是 60％，如果一班达标率是 40％，二班达标率是 78％，
求一、二两班的人数各是多少？
国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每
天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身
4 3 252 3 6
x x xx+ + -- + = -（1） 0.2 1 31.50.3 2.5
高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01㎝，甲组同学平均身高
的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 3/4少 0.34㎝，求甲、乙两组同
学平均身高的增长值。
三、练习提高
1、将方程 4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔
A、4x－3x=2－1
B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1
D、4x+3x=－2－1
2、已知 y1=2x+1,y2=3-x,当 x=
时，y1=y2.
3、将下列各式中的括号去掉：
（1）a+(b-c)=
(2)a-(b-c)=
(3)2(x+2y-2)=
(4)-3(3a-2b+2)=
4、方程去分母后，所得的方程是〔
A、2x－x+1=1
B、2x－x+1=8
C、2x－x－1=1
D、2x－x－1=8
5、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则 x=
6、小明买了 80分与 2元的邮票共 16枚，花了 18元 8角，若设他买了
80分邮票 x枚，可列方程为
7、解下列方程：
（1）5（x+2）=2 (2x+7)
（2.）3（x－2）=x－(7－8x)
3 1 3(3)1 4 4
3 2 5 7(4) 24 3
8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6元/辆，小型汽
车的停车费为 4元/辆，现在停车场有 50辆中、小型汽车，这些共缴纳停
车费 230元，问中、小型汽车各有多少辆？
9、某工厂原计划每天烧煤 a吨，实际每天少烧 b吨，则m吨煤可多烧
的天数为〔
A、m/a－m/b
B、m/(a－b)
C、m/a－m/(a－b)
D、m/(a－b)－m/a
10、在公式 l=t0(1+at)中，已知 l、t0、a，则 t＝
11、关于 x的方程 6x=16-ax与方程 5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，则 a
12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有 x人，则甲队有
若从甲队调 12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为
13、解方程：
（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x)
(2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2
(3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5
y yy - +- = -（4）
0.17 0.2(5) 10.7 0.03
(6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x
14、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙 3位同学一同调查了高峰时段
北京的二环路、三环路、四环路的车流量（第小时通过观测点的汽车辆数），
3位同学汇报高峰时段的车流量如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000辆。”
丙同学说：“三环路车流量的 3倍与四环路车流量的差是二环路车流
量的2倍。”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各
15、小明在解答数学题：“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地，然后
又逆流而上到丙地，共用了 3小时，若水流速度为 2千米/小时，船在静
水中的速度为 8千米/小时，已知甲、丙两地相距 2千米，求甲、乙两地间
的距离”时，得到的答案是 12.5千米，而小红得到的答案却是 10千米，
请你判断他们谁对谁错，并指出错误的原因，给出正确的答案。
16、小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成
了 1 1( ) 13 2 5
x xx- -?- + = - ，他翻了书后的答案，知道这个方程的解为
x=5,于是你把被污染的数字求了出来，请把小强的计算过程写出来。
3．4．1 销售中的盈亏
[教学目标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概
念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
[重点难点 ] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；
打折和找相等关系是难点。
[教学过程]
一、导入新课
同学们，数学源于生活，又服务于生活。前面我们结合实际问题讨论
了如何分析数量关系，如何利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看
出方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究
如何用一元一次方程解决实际问题。
[投影 1]例 1
某商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？
分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？
利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.
本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？
依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利 25%的这件衣服盈利多少。
设盈利 25%的这件衣服进价是 x元，可得怎样的方程？
0.25x=60－x
解之，得 x=48
所以这件衣服利润是 60－48=12元。
再来看亏损 25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损 25%的这件衣服进价是 y元，可得怎样的方程？
－0.25y=60－y
解之，得y=80
所以这件衣服的利润是 60－80=－20元。
因此，卖这两件衣服亏损了 8元。
注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
[投影 2]例2
某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商
店按零售价的 9折降价并让利 40元销售，仍可获利 10%，则这种商品进
货每件多少元？
分析：问题中的等量关系是什么？
实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件 x元，那么实际售价是多少？利润是多少？
实际售价是 900×9/10，利润是10%x。
由此可得方程为
900×9/10－40－x=10%x
所以这种商品进货每件700元。
三、课堂练习
[投影 3]一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8折优
惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的成本是多少元？
四、课堂小结
1、商品销售问题中的基本等量关系：
利润=售价-进价
利润率=利润/进价×100%
打 x折的售价=原售价×x/10
2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。
108面 3、4题。补充题：
某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将
亏 110 元，而按标价的八折出售每件将赚 70 元，问每件羊绒衫的标价是
多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]
3．4．2 油菜种植的计算
[教学目标]1、学会解决有关百分率问题；2、经历探究“油菜种植”问
题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
[重点难点] 解决有关百分率问题是重点；寻找相等关系是难点。
[教学过程]
一、导入新课
上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元
一次方程作为实际问题的数学模型的作用。本节课我们再来探究农业生产
中的一个较复杂的问题——油菜种植的计算。
某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克，含油率 40%，今年改种新
选育的油菜籽后，亩产量提高了 20千克，含油率提高了 10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44亩，而村榨
油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为 210元/亩，菜油收购价为 6元/千克，请比较这
个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
分析：（1）我们先来弄清楚什么是产油量？
产油量=油菜籽亩产量×含油率
当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。
请你找出问题中的两类量并列出草表。
设今年油菜种植面积为 x亩，请填表：
种植面积 x x +44
亩产量 160+20 160
含油率 （10+40）% 40%
产油量 （160+20）×（10+40）%·x 160×40%·（x +44）
问题中的等量关系是什么？
今年的产油量=去年的产油量（1+20%）
由此得方程
（160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x +44）·（1+20%）
所以今年油菜种植面积是 256亩。
（2）去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？
油菜种植成本是：210（x +44）=210×300=63000元；
售油收入是：6×160×40%×300=115200元。
今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？
油菜种植成本是：210x =210×256=53760元；
售油收入是：6×180×50% x =6×180×50%×256=138240元。
因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：
今年比去年售油收入增加了：
通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。
这就是科学种田给我们带来的好处。
三、课堂练习
为了准备小颖 6年后上大学的学费 15000元，她的父母现在就参加了
教育储蓄，已知 6年教育储蓄率是 3.60%，那么小颖的父母现在应存入多
四、课堂小结
解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关
系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等
课本 108面 5、6、9题。
3．4．3 球赛积分表问题
[教学目标]1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中
数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方
程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
[重点难点 ] 解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是
[教学过程]
一、问题导入
我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少
分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。
[投影1]某次篮球赛积分榜
名 比赛场次 胜
进 14 10 4 24
方 14 10 4 24
明 14 9 5 23
天 14 9 5 23
鹰 14 7 7 21
大 14 7 7 21
星 14 4 10 18
铁 14 0 14 14
[投影2]（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
从最后一行可以看出负一场积 1分。
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？
由第四行可知，胜场得分+负场得分=23
设胜一场得 x分，则
9x+5×1=23
解之，得 x= 2
用表中的其它行可以验证：负一场得 1分，胜一场得 2分。
（1）若某队胜m场，那么总积分是：
2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得
解得m=14/3
你能回答这个问题吗？
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能
注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，
还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。
拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负
一场得多少分吗？
思考：设胜一场得 x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?
由第三行知,负一场得 23 95 x- ;由第五行知负一场得 21 77 x- .由此得
x- = 21 77 x-
解之,得 x=2
x- = 23 9 25- × =1.
所以胜一场得 2分,负一场得 1分.
三、课堂练习
[投影 3]某商场正在热销 2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和
徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽
章价格各是多少元？
四、课堂小结
1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；
2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际
意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。
课本107-2;108-7、8题。
第三章第三阶段复习 3.4
一、双基回顾
1、列方程解应用题的步骤
（1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。
（2）找：找能表示题目全部含义的相等关系。
（3）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简
（4）列：根据等量关系列方程。
（5）解：解方程
（6）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。
(7)答：怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法
（1）译式法：把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代
（2）列表法：用一类量作为“行”，一类量作为“列”制成表格，把已
知量和未知量（用所设字母表示）“对号入座”。
（3）图解法：用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线
3、设未知数的方法
共计 145元 共 计 280
（1）直接设未知数：题目求什么就设什么。
（2）间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
（3）设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥
梁，它在解方程的过程中会自然消去。
二、例题导引
某人骑自行车以每小时 10千米的速度从甲地到乙地，返回时因
事绕道而行，比去时多走 8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时 12
千米，但比去时还是多用了 10分钟，求甲、乙两地的距离。
张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为 10％的一年期债券，
到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了
这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和 1320元，问张叔叔当
初购买这种债券花了多少钱？
某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60立方
米，按每立方米 0.8元收费，如果超过 60立方米，超过部分按每立方米
1.2元收费。已知 11份某用户的煤气费平均每立方米 0.88元，那么 11月
份该用户应交煤气费多少元？
某学校八年级（1）班组织课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，
去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍 25元，每只球 2元，甲商店说：
“羽毛球及球拍都打 9折”优惠，乙商店说：“买一副球拍赠送 2只羽毛球”
（1）学校准备花 90元钱全部用于买 2副羽毛球及羽毛球若干只，问
到哪家商店购买更合算？
（2）若必须买 2副羽毛球拍，则应当买多少只羽毛球时到两家商店
一样合算？
三、练习提高
1、用 40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长
方形的面积为
2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16
㎝的圆柱形钢条
3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是 6：7：4.5，已知甲车比丙
车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物
4、某商品提价 10％后，欲恢复原价，则应降价〔
C、 1 0011 ％
D、 1009 ％
6、一个两位数，数字之和为 11，如果原数加 45得到的数和原数的两
个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？
7、某城市现有人口 42万人，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人
口增加 1.1％，这样全市人口得增加 1％，求这个城市现有城镇人口和农
村人口分别是多少人？
8、张先生于 1999年 3月 8日买入 1999年发行的 5年期国库券 1000元，
回家后他在存单的背面记下了当国库券于 2004年 3月 8日到期后他可获
得的利息数为 390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是
多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。）
9、有一个商店把某件商品按进价加 20％作为定价，可是总卖不出去；
后来老板按定价减价 20％以 96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈
亏情况为〔
B、不亏不赚
D、亏 24元
10、一张试卷只有 25道选择题，做对一道得 4分，不做或做错一题倒
扣 1分，某学生做了全部试题，共得 70分，他做对了的题数是〔 〕
12、某市出租车的收费标准是：起步价 5元（行驶距离不超过 3千米，
都需付 5元车费），超过 3千米，每增加 1千米，加收 1.2元。某人乘出租
车到达目的地后共支付车费 11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？
13、某商品售价为每件 900元，为了参与市场竞争，商店按售价的 9折
再让利 40元销售，此时仍可获得 10％，此商品的进价是每件多少元？
14、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5千米/时的速度行进，
走了 18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出
发，骑自行车以 14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以
追上学生队伍？
15、“五·一”期间，某校由 4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟
到国家 4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果
买 4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上
（含 5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的
全票价格均为每人 300元。（1）若有 10位学生参加该旅游团，问选择哪
家旅行社更省钱？（2）参加该旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社
收费一样？
16、星期天，数学教师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买 10斤鸡蛋，
当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10斤鸡蛋的个数少很
多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55斤，即刻她要
求摊主退 1斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确
到1斤）？请你将分析过程写出来。
第三章小结
一、本章知识结构
二、回顾与思考
1、下列式子
是一元一次方程.
①x-3; ②x2-1=0;③2x-3=0;④x-2y=3;⑤1/x+1=2;⑥ax+1=b(a、b是常数。).
2、已知 x=-1是方程 ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1.
解：把 x=-1代入 ax-3x=1，得
方程 3x+a=1变为 3x+2=1
3、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是[
① ma+1=mb +1 ;
ma-3=mb-3 ;③ a= ④ -1/2am=-1/2mb.
4、解一元一次方程：
解：去分母，得
6－2(x-2)＝ 1+3x
去括号，得
6－2x＋4＝1＋3x
－2x-3x=1-4-6
合并同类项，得
系数化为 1，得
5、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需 10天、12天、15天才能完成，现
在计划开工 7天完成，乙、丙先合做 3天，乙队因事离去，由甲队代替，
在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
①已知哪些已知条件？求什么？
已知甲、乙、丙队单独做各需 10天、12天、15天；乙、丙先合做 3天，
剩下的由甲队代替乙队完成任务。
实际问题的解答
实际问题 设未知数，列方程
数学问题的解（ x＝
2 1 31 3 6
x x- +－＝
求合做完成任务的时间。
②包含全部内容的等量关系是什么？
丙乙合做的任务＋甲丙合做的任务＝1
③怎样设未知数？
设甲队做了 x天或设甲丙合做了 x天.
④根据等量关系可列怎样的方程？
(1/12+1/15) ×3+(1/10+1/15)x=1或者
(1/12+1/15) ×3+(1/10+1/15)(x-3)=1.
⑤原方程变为 1/4＋1/5＋1/6x＝1
15＋12＋10x＝60
⑥因为 3.3＋3＝6.3＜7，所以能按计划完成。
⑦答：在各队工作效率不变的情况下，能按计划完成此工程。
三、例题导引
（1）1/3（x-5 ）=3-2/3(x-5);
小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9W（即
0.009kW）的节能灯，售价 49元/盏；另一种是 40W（即 0.04kW）的白炽
灯，售价 18元 /盏。假设两种灯的照明度一样，使用寿命都可以达到
2800h。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元。
（1）当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？
（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内选用节能灯费用低？
分析：（1）问题中的等量关系是什么？
买节能灯的钱+节能灯的电费=买白炽灯的钱+白炽灯的电费
设照明时间是 x小时时，使用两盏灯的费用一样多，那么节能灯的电
费是多少？白炽灯的电费是多少？
节能灯的电费是 0.009x·0.5,白炽灯的电费是 0.04x·0.5.
由此可得方程
49+0.009x·0.5=18+0.04x·0.5
所以当照明时间是2000小时时，使用两盏灯的费用一样多.
(2)当 x=1000时,
节能灯的电费是49+0.009x·0.5=49+0.009×=53.5
白炽灯的电费是18+0.04x·0.5=18+0.04×=38
所以当照明时间大于 2000小时时,使用用能灯费用低.
课本 113面复习题 3.
七年级数学第三章单元测验（上学期）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列方程中是一元一次方程的是〔
B、3x2+x=2
C、(3x-1)/2=7
D、1/y - 2=0
2、解方程3x-5=-x+2，移项正确的是〔
A、3x-x=2－5
B、3x-x=2+5
C、-3x-x=5-2
D、3x+x=2+5
3、解方程 3 7 72 4 5
=-－ ，去分母，得〔
A、2－5(3x-7)=-4(x+7)
B、40-15x-35=-4x-68
C、40-5(3x-7)=-4x+68
D、40-5(3x-7)=-4(x+7)
4、解是x=-2的方程是〔
A、3（x-1）=9
B、5x+10=0.5
C、1/2 x-1=x
D、(3x-1)/3=1-x
5、已知等式x=y,a、b、m、n为任意有理数，则下列等式中，不一定成立
A、x+a=y+a
B、x-m=y-m
C、-xn=-yn
D、x/b=y/b
6、若方程 ax=5+3x的解为x=5，则 a等于〔
7、已知︱x-2︱=3,则 x的值是〔
C 、－1或 5
D、以上答案都不对
8、小华在某月的日历上圈出相邻的几个数，算出这四个数的和是
36，那么这个数阵的形式是〔
9、某同学买了1元邮票和2元邮票共 12枚，花了20元钱，求该同学
买的1元邮票和2元邮票各多少枚？若设该同学买 x枚，列出的方程错误
A、x+2(12-x)=20
B、2(12-x)-20=x
C、2(12-x)=20-x
D、x=20-2(12-x)
10、某商店同时卖出两套服装，每套均卖 168元，以成本计算，其中
一套盈利20％，另一套亏本20％，则在这次买卖中，该商店〔
A、不赔不赚
B、赚 37.2元
C、赚 14元
D、赔 14元
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、当 x＝
时，代数式3＋x/3与 1-x互为相反数。
12、若 x3-2k +2k=3是关于 x的一元一次方程，则 k=
13、某商品降价10％后单价为180元，则降价前它的单价是
14、一个两位数，二个数位上数字之和为x，若个位上的数为2，则这
个两位数是
15、如果单项式5am-1bn-5与 a2m+1b-n+ 3是同类项，则mn=
16、已知三角形三个角的比是2︰3︰4，则最大角的度数是
17、当 x=-2时，二次三项式 2x2+mx+4的值等于 18，那么当 x=2时，
该二次三项式的值等于
18、已知由等式（x+2）y=x+2得y=1不成立，则x2-2x+1=
19、已知M=-2/3x+1,N=1/6x-5,若M+N=20，则x的值为
20、用内径为 9㎝的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个底面积为
13.1×13.1㎝2，内高为 8.1㎝的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻
璃杯中水的高度下降
.（ pi ≈3.14，结果精确到0.1㎝）
三、解答题
21、解下列方程：（4×5′＝20分）
(1)0.6x=1/5 x-3
（2）2(x-1)-3(x+1)=-6
(3) 1 2 3 1 33 7
(4) 0.05 0.2 10.02 0.5
22、某同学在解方程 2 1 13 3
= - 去分母时，方程右边的（－1）
没有乘 3，因而求得的解为 x=2，请你求出 a的值，并正确地解方程。（8
23、小明利用暑假到一家餐馆干零杂工，讲好干7个星期，老板付他
一辆新自行车外加 200元，后因他只干了 4个星期，老板给他一辆新自行
车外加20元钱，一辆新的自行车值多少钱？
24、3月 21日是植树节，七年级 170名学生去参加义务植树活动，如
果男生平均一天能挖树坑 3个，女生平均一天能种树 7棵，正好使每个树
坑种一棵树，问该年级的男、女生学生各多少人？
25、某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，
后因换季，剩下的 10套服装以原售价的六折售出，结果 40套服装共收款
4320元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？
26、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上
每千克价格 3元 2.5元 2元
甲班分两次共购买苹果 70千克（第二次多于第一次），共付出 189
元，乙班则一次购买苹果70千克。
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
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