手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张，用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制。
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手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张，用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制。(图1)
手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张，用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制。(图2)
手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张，用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制。(图3)
手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张，用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制。(图4)
【藏品詳情】 【名称】手绘彩色老地图《济南市政区图》一大张。 【年代】是旧的，大约八、九十年代，但不知道具体是哪一年的。 【材质】厚白纸。 【性质】单幅、大幅，手工绘制，绝非印刷品！用褐、黄、蓝、黑、四种颜色绘制，有比例尺，收藏佳品！ 【尺寸】88 X 123厘米。
【品相】有少许老痕迹，保存基本完好。（如图）。【包装邮寄】精致、安全、防潮的包装邮寄发货。 【手绘地图的拍卖市场】近年来，国内地图收藏不断发展壮大，市场价格逐年攀升。古旧地图与古籍善本比肩而立，逐步走上各大拍卖会，成为这一板块不可缺少的拍品。其中，手绘地图因其艺术形式和综合内涵的独特性，特别受到藏家的青睐。在今年中国嘉德春拍古籍善本专场中，中国古代地图的绘画艺术和制图水平就得以充分体现，其中官绘古地图、山水画地图代表作的手卷本《金沙江全图》，经过数轮竞价，最终以308万元成交，创造了中国古代地图的拍卖最高价。对此，业内人士认为，这一天价的出现无疑提高了整个地图收藏市场的价格体系，特别是手绘地图将得到人们的更多关注。 　　从幅面上看，地图幅面每翻一倍，价格通常也要涨一倍。幅面每缩一半，价格也要降一半。从年代上看，市场上目前清朝以前的地图较少，价格略高。民国地图目前价格还不高，单张图稍高一些。如在2003年北京华辰拍卖会上，《民国时期彩色手绘中华民国分道新图》一张以550元成交，时隔多年，如今的价格也已翻了好几倍。手绘地图比同类型印刷地图要贵两倍以上，如手绘的解放初期全国地图，每张价位也要在300元以上。在海外的拍卖市场上，手绘地图也非常受欢迎，上世纪80年代，在伦敦苏富比的一场拍卖会上，一幅由17世纪传教士手绘的世界地图，以2.9万英镑的价格拍出。 　　从国内地图市场拍卖成交价格来看，反映清代台湾省的手绘地图往往能拍出佳绩。2001年，中国嘉德推出过一卷《大清台湾府全图》，内有道光元年督福建府内文书专制贡上副本题记。此图绘制极为工细，色彩鲜艳，估价为1.8万至2.2万元，成交价达到11万元。北京华辰在2002年也曾推出过一册《大清国台湾府地舆全图》，绘制极为工细，内容详细，文字标注细密，是珍贵的台湾地区地图资料，底价为3.5万元，成交价为24.2万元。 　　手绘地图不仅仅是一种史料记载，而且绘制精美的地图本身就是一幅难得的书画作品，具有双重的收藏价值。2002年在中国嘉德拍卖会上，清许荣勋绘《手绘西湖全图》以2.2万元成交，《手绘通惠河图》以4.95万元成交，《手绘边防图》以0.99万元成交，《浙江沿海手绘图卷》1轴以2.86万元成交。2005年在中国书店拍卖会上，民国初绘本《北京及附近城郊地图》14张以5.2万元成交，《北京东郊地图》以3000元成交。 　　业内人士根据地图拍卖行情分析认为，具有彩绘、手绘、品相好等特征并且配有美观图片的地图易于成交，单张图成交价格一般高于图册，同一时期不同地点的地图价差不大，如解放初期北京地图的价格和同时期的天津地图是差不多的。政区图系列比其他专题图易于成交，另外收藏者往往追捧本地藏品，如果拍卖会在北京举行，北京区域图就会很抢手。 【敬请买家出价购买前必读】 1、本店对藏品、字画的描述（包括缺陷）力求详实，所刊图片均为实物拍摄，若有色差，以原物为准！本店绝不出售垃圾画、水印品、印刷品字画（特别标注写明的除外，如：版画等），敬请您放心购买！若发现实物与图片不符，可无条件退款！（包括来往邮费）。 2、买家请于竞拍前仔细审视、自行鉴定（或请鉴定家帮助鉴定），如有不清楚的问题请您及时向卖家提问，我会及时给您回复。本店谢绝出价购买后以任何理由不交易或讨价还价。 3、请尊重本店的辛勤劳动与付出，请买家成交后务必与3日内与我联系、7日内完成付款完成交易！否则一律差评并且向网站投诉，如损失资金较大，我会采取必要的法律途径维护自己的权益！超期不交易无效，卖家有权利自行处理拍品。因本店在网上做生意是要交费用的，本店谢绝无交易能力者或只拍不买者参与竞拍，衷心地希望拍后不能汇款的朋友们手下留情，敬请谅解！谢谢！！ 4、对于违约朋友，一律加入黑名单。设定以后无资格参拍我的拍品。对于违约的拍卖，由于网站已经扣除卖家佣金，卖家有权向网站投诉并索要被扣除佣金。 5、一次购买两幅以上您只需付一幅的邮费即可（仅限国内）。 6、我们只售精品、珍品，因为我们专业！欢迎您点击我的其他藏品进行选购，宝贝还有很多噢！在这里您会找到从别处不容易见到的书画珍品！
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地图为什么用4种颜色色标示?
提问者采纳
1852年，英国伦敦大学学生弗兰克林．格思里首先提出了这个问题。即：一切地图，都只需要四种颜色，即可标示出所有国家的边界，根本就不需要第五种颜色1976年美国的阿普尔（K.Appel），黑肯(W.Hakan)和考齐(J.Koch)等三人依靠计算机证实了四色猜想。将每个区域用一个圆圈（通常称它为结点）表示，结点间的连线表示这两个区域相邻，则图4所示的图(网)状结构很好地表达了图所示地图中行政区的相互关系。
将行政区图抽象成图状结构之后,着色问题就成了：如何为顶点着色使每条边的两个端点具有不同的颜色。求着色问题的最优解是很困难的，但有一种简单的求近似解的方法：先用一种颜色给尽可能多的互不相邻的结点（即不是同一条连线的两个端点）着色。然后用另一种颜色在未着色结点中给尽可能多的结点着色，如此反复直到所有结点都已着色为止。用这种方法对图4着色，可以得到以下的一组解。（1）红色 A
E （2）黄色 B
F（3）绿色 G
I （4）蓝色 H
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＞＞＞如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的..
如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_______种.&
题型：填空题难度：偏易来源：不详
6试题分析：根据题意，由于要用3种颜色来给四块地涂色，则可以先给A涂色有3种，再给B涂色有2种，由于AD相同时，则CD的涂法有1种，根据分布乘法计数原理可知共有&故答案为6.点评：本题以实际问题为载体，考查计数原理的运用，关键搞清是分类，还是分步．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的..”主要考查你对&&排列与组合，二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
排列与组合二项式定理与性质
1、排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。 3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。 4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1×2×3×…×n表示。 规定：0！＝1 5、排列数公式：=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）=。
1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示。 3、组合数公式：； 4、组合数性质：（1）；（2）。 5、排列数与组合数的关系：。 &排列与组合的联系与区别：
从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。排列应用题的最基本的解法有：
（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。
排列的定义的理解：
①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了m≤n，如果m&n，称为选排列；如果m=n，称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。
排列的判断：
判断一个问题是否为排列问题的依据是是否与顺序有关，与顺序有关且是从n个不同的元素中任取m个(m≤n)不同元素的问题就是排列问题，否则就不是排列的问题，而检验一个问题是否与顺序有关的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化，若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题．
写出一个问题中的所有排列的基本方法:
写出一个问题中的所有排列的基本方法是字典排序法或树形图法或框图法。
组合规律总结：
①组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；②组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；③根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，那么不论元素的顺序如何，都是相同的组合，而只有两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合．
排列组合应用问题的解题策略：
1.捆绑法：把相邻的若干特殊元素“捆绑”成一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，而后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，这就是所谓相邻问题“捆绑法”．2.插空法：对于不相邻问题用插空法，先排其他没有要求的元素，让不相邻的元素插产生的空．3.优先排列法：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法．4.排除法：这种方法经常用来解决某些元素不在某些位置的问题，先总体考虑，后排除不符合条件的。5.特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；6.合理分类和准确分步的策略；7.排列、组合混合问题先选后排的策略；8.正难则反，等价转化的策略；9相邻问题捆绑处理的策略；10.不相邻问题插空处理的策略；11.定序问题除法处理的策略；12.分排问题直接处理的策略；13.构造模型的策略，
&排列的应用：
(1)-般问题的应用：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语；正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理也是十分重要的；还要注意分类时不重不漏，分步时只有依次做完各个步骤，事情才算完成，解决排列应用题的基本思想是：&解简单的排列应用问题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序，如果是，再进一步分析n个不同的元素是指什么以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应着什么事情，最后再运用排列数公式求解．(2)有限制条件的排列问题：在解有限制条件的排列应用题时，要从分析人手，先分析限制条件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，识别是哪种基本类型，在限制条件较多时，要抓住关键条件（主要矛盾），通过正确地分类、分步，把复杂问题转化为基本问题，解有限制条件的排列问题的常用方法是：&常见类型有：①在与不在：在的先排、不在的可以排在别的位置，也可以采用间接相减法；②邻与不邻：邻的用”，不邻的用”；③间隔排列：有要求的后排（插空）．
组合应用题：
解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．（1）建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．（2）解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．（3）在具体计算组合数时，要注意灵活选择组合数的两个公式以及性质的运用．
排列、组合的综合问题：
(1)应遵循的原则：先分类后分步；先选后排；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看是，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否与序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下三种途径考虑：a．以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；b．以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；c．先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数．前两种叫直接解法，后一种叫间接解法，不论哪种，都应“特殊元素（位置）优先考虑”．④要特别注意既不要重复，也不要遗漏．
(4)排列、组合应用问题的解题策略：①特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反，等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直接处理的策略；⑨；⑩构造模型的策略，&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的..”考查相似的试题有：
855042823486395210796908761071261081如何用数学方法表示一张地图可以用4种颜色表明？？_百度知道
如何用数学方法表示一张地图可以用4种颜色表明？？
提问者采纳
朋友你好，你可以直接百度 一下： 四色定理你一定会满意的！
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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其他2条回答
试着用概率解释一下。思路客。。。
你让我证明四色猜想
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