求80道五年级或者六年级经典奥数题，要带答案的！_百度知道
求80道五年级或者六年级经典奥数题，要带答案的！
我要那种很详细的答案，过程，答案都有的。先放50分这儿，回答的好再加分！
要快，不要重复，谢谢！
提问者采纳
1、甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事。每个人都按照顺序从某一个故事开始往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个？首先我们可以先看其中两个人，比如甲、乙，为了保证两人都读过的尽量少，那么首先两人尽量读的不一样，那么两人都读过的至少有75+60-100=35个，那么丙还有读52个故事，首先他读的尽量不和这35个故事相同，但是又要连在一起，所以他读的尽量和甲读的相同，所以至少有52-（75-35）=12个是都读过的故事。2、我国有&三山五岳&之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，
乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恒山，
丁：4是恒山，3是嵩山，
戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的&2是泰山&产生矛盾，所以假设错误。
因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山。3、证明 + + + +…+ 在 与 之间。分析】
×10= ＜ + + + +…+ ＜ ×10=
×11= ＜ + +…+ ＜ ×11= 4、六位数 是6的倍数，这样的六位数有多少个？解 因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知
3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。5、从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数？【分析】 16个。
提示：，，，，
，，，。6、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：&你后面是哪位和尚？&和 尚回答：&讲真话的。&他又问第二个和尚：&你是哪一位？&得到的回答：&有时讲真话，有时讲假话。&他问第三位和尚：&你前面的是哪位和尚？&第三位和 尚回答说：&讲假话的。&根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
解答：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是&讲真话的&和尚，但第二位和尚却说自己是&有时讲真话，有时讲假话&，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是&讲真话的和尚&，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所
以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是&讲假话的&，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。7、姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年多少岁．姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍，即年龄比为3∶2，所 8、在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲乙跑完一圈各需要多长时间？假设路程为1份 ，甲乙的速度差为 ，甲乙的速度和为 ，快得的速度是 ，慢的速度是 ，跑完一圈各需要 分钟， 分钟9、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用多少小时．水速：（210÷6）-25=10（千米/时）
返回原处所需要的时间：210÷（25-10）=14（小时）．10、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。a=3×5×7=105；4052。提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。11、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ， ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 连接 ．∵ ， ∴ ， 又∵ ，∴ ，∴ ， ．12、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班， 分钟后，小华跑步从家追赶妈妈结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米？ 分钟妈妈走了 （米），在小华追上妈妈的过程中，妈妈又走了 （米），妈妈走这一段的时间是： （分钟），即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米，然后根据速度＝路程÷时间，就可以求出小华每分钟跑多少米，即：小华的速度： （米13、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.【解】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同14、99张卡片上分别写着1～99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮下去．若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2）（3，4）…（97，98），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数．这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.15、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。16、 解答: 原式 ( ) 17、如图，三角形 的面积是 ， 在 上，点 在 上，且 , ， 与
交于点 ．则四边形 的面积等于多少．解答：连接 ，根据燕尾定理， ， , 设 份，则 份, 份， 份 份。所以 18、 ， ， 为 个小于 的质数， ，求这三个质数.解答：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是 ，另两个奇质数之和为 ，又因为这三个数都要小于 ，所以只能为 和 ，所以这三个质数分别是 ， ， .19、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？解答：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候； 第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是 (分)．20、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？解答:V=30×20×6=3600(立方厘米)
h=3600÷(20×10)=18(厘米)21、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说：“你们肯定有人记错了。”请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑）每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场，所以，四个人的比赛场数之和一定是偶数，但是在这次对话中，这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的。22、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此，乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米，求二人的速度。解答：后3小时，甲比乙多行了：4+17=21千米每小时，甲比乙多行：21÷3=7千米前3小时，如果甲不修车，能比乙多行21千米甲修车1小时，比乙落后4千米说明甲修车这1小时，少走了21+4=25千米甲速度为每小时25千米乙速度为每小时：25-7=18千米23、师徒二人生产同一种零件，土地比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产2小时。师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个？解答：后面2小时，师傅比徒弟多生产了：10+20=30个每小时，师傅比徒弟多生产：30÷2=15个如果师徒同时开工，前4个小时，师傅比徒弟多生产：15×4=60个师傅比徒弟少2小时，比徒弟少生产20个说明师傅2小时能生产：20+60=80个师傅每小时生产：80÷2=40个徒弟每小时生产：40-15=25个24、甲每小时生产了12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，甲乙同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少零件解答：如果甲也按乙的时间生产，能比乙多生产：5×12=60个每小时，甲比乙多生产：12-8=4个乙的生产时间：60÷4=15小时甲乙数量相同，为：15×8=120个25、在28的前面连续写上若干个1993，得到一个多位数：.....,如果这个多位数能被11整除，哪么它最少是几位数？(9+3)-(1-9)=28-2=66+2n≡0(mod11)n最小为8，即在28前面写8个1993，这是一个4×8+2=34位数26、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2（平方米）
现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），
一共得到2×9＝18（平方米）的表面.
因此，总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。27、把30写成若干个连续自然数之和可以是：30＝4+5+6+7+8＝9+10+11 那么把2002写成若干个自然数之和可以是： 2002＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 思路：我们知道，连续n个自然数的求和公式是这样的：假设第一个数是a，那么第n个数是a+n-1，它们的和是(a+a+n-1)*n/2，即(2a+n-1)n/2所以 2002＝(2a+n-1)n/2(2a+n-1)n=*7*11*13我们发现：当n为奇数时，2a+n-1为偶数；当n为偶数时，2a+n-1为奇数。也就是说，连个因数2不能分开。(1).n=4，那么a=499，即＋500＋501＋502(2).n=4*7=28，那么a=58，即+60+...+84+85(3).n=4*11=44，那么a=24，即+26+...+66+67(4).n=4*13=52，那么a=13，即+15+...+63+64(5).n=4*7*11=308，那么a=-147，舍去当n取更大值时，a不再有解所以此题一共有4解28、在50以内，含有奇数个数约数的自然数有哪些？ 思路：任何一个自然数都可以表示成两个自然数乘积的形式：N＝a×b，其中a、b、N都是自然数。（质数P可以表示成：P＝P×1)也就是说一个自然数的约数都是成对出现的。如果约数个数是奇数个，只有一种情况那就是a＝b，也就是说N是完全平方数。所以此题的解是：1、4、9、16、25、36、4929、有3种茶杯，每只售价分别为5元、7元和9元，张敏买了三种茶杯各若干只，且数量互不相等，共花了52元，若每种茶杯降价2元，那么就只要花36元，则其中他买了9元一只的多少只？ 思路：若降价2元就少付52－36＝16元，那么一共买了8个杯子。设9元的买了x个，7元的买了y个，那么5元的买了(8-x-y)个列方程：9x+7y+5(8-x-y)=52得到关系式：2x+y=6有如下两种可能：x=1, y=4；x=2, y=2因为数量互补相等，所以9元的1个，7元的4个，5元的3个30、世界杯中国队小组赛，5：00球迷开始进场，在进场之前，已有部分球迷在排队等候，假设5：00以后每分钟到的球迷人数固定不变。那么开6个进口处，40分钟之后就没有球迷排队了，如果开放4个进口处，80分钟之后就没有球迷排队等候了。要使20分钟之后就没有球迷等候，至少要开放多少个进口处？ 思路：设每个口每分钟检入x人，每分钟排队y人，已经有a人排队。40*6x＝40y＋a80*4x＝80y＋a两式相减，得 y＝2x，a＝160x20分钟：20*Nx＝20y＋a，代入得到：20Nx＝40x＋160x，N＝10开放10个进口。31、一次数学课堂练习有3道题，教师先写出一道，然后，每隔5分钟再写出一道，规定：（1）每个学生在教师写出一道新题时，如果原有题还没有做完，必须立即停下来转做新题。（2）做完一道题时，如果教师没有写出新题，就转做前面相邻未做完的题。做完这三道题的不同顺序共有多少种可能情况？ 5种情况 枚举32、王明回家距家门800米时，妹妹和一只小狗一齐向他奔来，王明每分钟走40米，妹妹每分钟跑50米，小狗每分钟跑160米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距80米时，小狗跑了多少米？思路：相距80米时，一共已经走了：(800-80)÷(40+50)＝8分钟小狗跑了：8×160＝1280 米33、一辆货车从甲地开往乙地，如果每小时行驶60千米，则要迟到6小时，如果每小时行驶80千米，则要提前3个小时到达，问甲乙两地相距多少千米？假设正点需要t小时，则 60*(t+6)=80*(t-3) 60*t+360=80*t-240 20t=600 t=30则甲乙两地相距60*(30+6)=60*36=2160千米34、把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。 （2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。 （3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。35、图中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？ 解析：图（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2?AB。
从图（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：图（1）中画斜线区域的周长比图（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。36、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）解答：根据梯形面积公式，有：S梯=1/2×(AB+CD)×BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：S梯=1/2×(AB+CD)×BC=1/2×BC×BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1 /2×56×56=156837、有一个数：111。。。。。。1（）222。。。。。。2，（）前面有100个1，（）后面有100个2，它能被13整除，请问（）里填什么数？138、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，当红球拿完时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，当白球拿完时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？ (3×50+50)÷(3-1)=100-红
100+50=150_白
100+150=25039、计算： 原式
.40、计算： 原式
.41、在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表__，“数”代表__，“学”代表__。 解：由“乐”代表9，可推到“学”代表1，“数”代表6；由积是一个十位数，并且前两位数都是6，可推知“我”代表8。
说明：本题是把日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字，只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识，就会立即得到结果。再推“我”代表几就稍难些。
需要用估值法：
所以8≤我≤9显然，“我”只能是8。42、在一条长 米的电线上，黄甲虫在 从右端以每分钟 厘米的速度向左端爬去， 红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟 厘米和 厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的正中间？8:30时黄甲虫距左端=1050（厘米）设再经过t分钟，红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间。此时，红甲虫距蓝甲虫(13-11)t厘米，距黄甲虫[)t]厘米，可得方程：(13-11)t=)t，解得t=35。所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰好在蓝甲虫与黄甲虫的中间。43、一列数 ，这239个数不是整数的所有分数的和是多少？分析：如果直接去找不是整数的，然后加起来，会比较困难。可以换种思考的方式，先把它们全加起来，然后减去是整数的就可以了！是整数，分子肯定是12的倍数，而1~239中，12的倍数有12，24，36，48……228所以，所有分数的和是
只有这么多了
提问者评价
虽然只有43道，不过还是谢谢你，你能再发一些到我的邮箱里吗？邮箱地址：，谢了。
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其他2条回答
绝对够了不够的话，。我出点给你。O(∩_∩)O~希望采纳，祝愉快O(∩_∩)O~
我需要那种直接打到问题里来的，不是网址。不过还是要谢谢你
鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅鹅呃呃呃额额
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出门在外也不愁97六年级奥数全教程(举一反三)-第12页
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97六年级奥数全教程(举一反三)-12
分；二、解答题；9.甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，他们每个人头上都戴；布时，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴；10.三只口袋里分别装有两只红球、两只白球、一红；球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色；11.有100个人，其中至少有1人说假话，这10；有多少人？；12.一位老师当着A、B、C三位学生的面拿出5顶；一顶帽子，其余两顶收了起来；13
　分。到现在为止，甲赛了4盘，得2分；乙赛了3盘，得4分；丙赛了2盘，得1分；丁赛了一盘，得2分，那么小明赛了
分。二、解答题9. 甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，他们每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的，当去掉蒙眼睛的布时，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴的是红帽子就举手，并且谁能判断出自己头上帽子颜色的，谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三人都举了手。几分钟后，丙首先走开了，他是怎样推导出自己头上帽子的颜色的？10. 三只口袋里分别装有两只红球、两只白球、一红一白球，但口袋外贴的标签都是错的。请从一只口袋里取出一只球，使你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色。11. 有100个人，其中至少有1人说假话，这100人里任意2个人总有1个说真话，问说真话的有多少人？说假话的有多少人？12. 一位老师当着A、B、C三位学生的面拿出5顶帽子，三白两黑。然后将三位学生的眼睛蒙住，分别给他们各戴上一顶帽子，其余两顶收了起来。老师先打开A学生的眼罩，问他知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，A回答不出。老师又打开B学生眼罩，问B知不知道自己戴的是什么颜色的帽子，B也回答不出，这时C学生正确地说出自己戴是的白帽子，试说明C学生的理由。13. 五年级四个班举行数学竞赛，小强猜的比赛结果的名次排列是（3）班第一名，（2）班第二名，（4）班第四名；小明猜的名次排列是（2）班，（4）班，（3）班，（1）班。已知，（4）班是第二名，其他各班名次两人都猜错了。这次竞赛名次是怎样排列的？14. 甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的两倍。”乙回答说：“如果把你的羊给我一只。我们俩的羊数就一样多了。”他们原来各有多少只羊？15. 某工厂有六名棋手进行单循环比赛。比赛分三场同时进行，共赛五天，每人每天赛一场。已知在第一天C和E对弈，第二天B和D对弈，第三天A和C对弈，第四天D 和E 对弈。试问，F在第五天与谁对弈？16. A、B、C、D、E、F、G、H共八人为四对夫妻。已知：（一）E曾作为客人参加了D的结婚典礼。（二）A的爱人是H的表兄。（三）E和F性别相同。（四）A、B、E三人在结婚前，同住一间宿舍。（五）H夫妇出国旅行时，B、C、E代表各自的爱人到机场送行。请说出八个人，谁和谁是夫妻。17. 一台天平，只有30克和5克的两只砝码，如何将300克药粉分成150克、100克和50克三份，请写出详细过程。18. 三个班的代表队进行N(N?2)次篮球比赛，每次第一名得a分，第二名得b分，第三名得C分（a、b、c为整数且a＞b＞c＞0），现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是哪个班？19. 世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分。小组全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按小分排序，一个队至少积几分才能保证本队必然出线？ 第三单元
最优化问题知识、规律、方法在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。例1 一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？ 拓展一 妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二 甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三 电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四
两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度快。”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。”你认为哪种办法效率高？例2
在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一 沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。车站应建于何处？ 拓展二 下边是一张工厂区示意图。要在公路上设一个汽车站，使各厂到车站所走路程式的总和最小，汽车站应设在哪里？ 一厂四厂五厂DCBA公路三厂二厂六厂七厂拓展三
北京和上海分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，苦每台计算机的运费如下表（单位：元），应该如何调 检测、反馈、应用1． 张老师找甲、乙、丙3名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙要8分钟谈完。怎样安排三人谈话的顺序，使三人花的总时间最少？最少要多少分钟？2． 小红从早上起床到上学前，要做的事有：（1）洗脸刷牙2分钟；（2）整理床铺1分钟；（3）扫地2分钟；（4）热早饭10分钟；（5）早锻炼5分钟；（6）读外语15分钟；（7）烧开水20分钟；（8）吃早饭5分钟。她一共用了一小时的时间。请你帮她合理安排一下，至少多少分钟就能做完这些事情？3． 四（1）班赵明、五（2）班孙强、六（3）班李花三人同时到达学校医务室，等候医生治疗。赵明打针要用5分钟，孙强换纱布需3分钟，李花点眼药水只要1分钟。医务室只有张医生一人，问张医生如何安排三人治病的次序，才能使三人留在医务室的时间总和最短？最短是多少时间？4． 星期天，小华学做“葱花炒蛋”，共要七道工序：洗碗、切葱花、拌葱花、打蛋、洗锅、烧锅熬油、炒蛋，他是这样安排的：1分
4分算一算他一共用了多少分钟？你认为最合理的安排应多少时间就可以做好这道菜？5． 5人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排打水的顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值？6． 甲、乙两村相距10千米，要在两村之间联合建一所小学校。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么小学校应建在什么地方，才能使这100个学生每天上学的总行程最少？A2B2240901300A17． 工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）。有人说这样安排不合理，因为空跑车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理？8． 甲城有57吨货物要运到乙城。大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，则用多少辆大卡车和小卡车来运输，耗油量最省？9． 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以两人合作，那么张、李共同完成这两项工作最少需要多少天？10．要在这7个仓库的附近选一个车站来专为运输用。仓库分布如下：圆圈中的数字表示仓库的号数，连线表示运输道路，车站选在何处最好呢？55万吨61万吨12342万吨4万吨9万吨3万吨74万吨11．某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个工厂的运输任务（如图），图中标出的数是各分厂所需装卸工人数，各分厂所需装卸工共33人，让部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配一个或几个装卸工，如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？12．有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，单位：千米）。要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管能供给所有各村用水，细管只能供给一个村用水，粗管每千米用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配，互相连接，可能降低工程总费用，按你认为最节约的办法，费用应该是多少元？ 第四单元
最大和最小问题知识、规律、方法在数学中，经常会碰到在一定的条件下求最大值和最小值的问题。这类问题没有固定解法，往往要对所给的条件认真分析、准确判断、合理地推想，最后才能得到准确答案。在解答这类问题时，常常用到下面的规律：1. 当两数和一定时，两数的差愈小，两数的积愈大；当两数相等时，这两数积最大。2. 若几个数的和一定，当几个数相等时，它们的积最大。3. 周长一定的长形中，正方形的面积最大。周长一定边数相等的多边形中，正多边形的面积最大。周长一定的正多边形中，边数愈大面积愈大，且圆的面积最小。4. 若两数的乘积一定，那么当两数相等时它们的和最小。5. 将数分成若干个数的和，当n?3k时，分拆成n?3?3?????3，此时这些数的乘积最大为3；当n?3k?1时，???k个3k分拆成n?3?3????3?4，此时这些数的乘积最大为4?3??????k?1个3k?1；当n?3k?2时，分拆成n?3?3????3?2，??????k个3此时这些数的乘积最大为2?3。例1
下面等式中，B应是什么数是时，才能使A最大？A?126?14??B。拓展一 用一根长16分米的铁丝弯成一个长方形，当长与宽各是多少时，长方形的面积最大，最在的面积是多少？ 拓展二 比较下面两个乘积的大小：a?96512b?96515拓展三 把1.5，3.7，6.5，2.9，4.6分别填入下图的□内，再在每个○中填入和它相连的3个□中的数的平均数，最后把3个○中的数的平均数填入“△”内。请找出一种填法，使△中的数尽可能大。k 拓展四 一个整数乘13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少？拓展五 一个五位数，五个数字各不同，且是13的倍数，则符合以上条件的最小数是多少？例2
把15分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使得乘积尽可能大，这个乘积是几？拓展一 把19分拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大。拓展二 把14分成几个自然数的和，怎样分能使这些数的乘积最大。拓展三 将2001拆分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数乘积最大，该乘积是多少？例3 要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长是以米为单位的自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？拓展一 用铁丝扎一个长方体模型，为了使长方体的体积恰好是216立方厘米，长方体的长、宽、高各是多少厘米时，所用的铁丝长度最短？这根铁丝最短是多少厘米？拓展二 农场计划挖一个面积为432平方米的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3米和4米的堤堰（如图），要想使占地总面积最小，水池的长和宽各应为多少米？ 例4
一把钥匙开一把锁。现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？拓展 一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把锁，最多试多少次才能配好全部钥匙和锁？检测、反馈、应用1. 从1～9这9个自然数中选出8个数填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大。这个最大的结果是○÷○×（○＋○）－（○×○+○－○）2. 长方形的面积为144平方厘米，当它的长和宽分别为多少厘米时，周长最短？3. 一个长方体所有棱长的和是96厘米，当它的长、宽、高各是多少时，长方体的体积才最大？体积最大是多少？4. 如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？5. 一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙10把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次能配好全部的钥匙和锁？6. 25只乒乓球中有一只是次品，次品较正品轻一些。现有一个天平，问最少称7. 从多位数112?100中找出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。8. 只有1和它本身为约数的数叫质数。设一个长方形的长、宽均为质数个单位，并且周长是36个单位。这个长方形的面积最多可以是多少个平方单位？9. 把13分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？10. 已知长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。11. 把20分成几个自然数的和，要使得这些自然数的乘积尽可能大，则这个乘积应是几？12. 从1，2，3，?1999这些自然数中最多可以取多少个数，使其中任意两个数之差都不等于5？13. 一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分。这6位同学的得分互不相同，其中1位同学仅得了65分。那么，得分排在第3名的同学至少得多少分？14. 布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。从袋中至少摸出个球，才能保证摸出的球中至少有5个同色的球。从袋中至少摸出
个球，才能保证摸出的球中有4种颜色。15. 小从从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）请你帮他找一条最短路线，并写出过程。河流16. 唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠就以原速度的n?10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过摇控器发出指令的次数至少应是多少次？17. 右图是小红从家到学校经过的所有街道，观察小红从家到学校怎样走路程最短，并找出共有几条最短路线。学校家第五单元
牛吃草问题知识、规律、方法牛吃草问题指的是关于一群牛在一块均匀生长的草地上吃草的问题。由于草的总量是在不断变化的（假设其均匀变化），因此工作总量不固定但在均匀变化。解这类题的关键是要正确计算草地上原有的草及每天长出的新草。牛吃草问题通常指1个个体在一个时间单位内完成的工作量，假设为1份，从而要逐步弄清：1.原来的初始工作量是多少。2.每个时间单位均匀增加的份额是多少。3.把参加完成工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量。4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止。范例、解析、拓展例1
有一片青草地，每天都匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供32头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？拓展一 一块牧场的草够12头牛吃12天，或15头牛吃8天。如果在全部时间内青草能均匀生长，那么，这块牧场6天能养活多少头牛？包含各类专业文献、生活休闲娱乐、应用写作文书、文学作品欣赏、中学教育、各类资格考试、高等教育、专业论文、外语学习资料、97六年级奥数全教程(举一反三)等内容。　
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