& & & & 这是我写的第一个博客，仅作为参考，大牛们见了不要见笑哈。
& & & & 本题首先就是要建立一个城市连接的地图，然后从起始位置开始深度优先遍历每一个城市找个满足条件的路径，给以打印。用以存储地图的开辟一个二维数组。其他基本比较简单。详细看下面的代码：
#include &stdio.h&
#include &string.h&
#define MAX 21
#define bool int
#define false 0
#define true 1
bool map[MAX][MAX];//实心体地图
bool used[MAX];//标记城市走过
int res[MAX];//保存当前走过的路径
//记录打印到了第几个
void init()
int a, b, c,
for(i = 1; i &= 20; ++ i){
scanf(&%d%d%d&,&a, &b, &c);
map[i][a] =
map[i][b] =
map[i][c] =
void dfs(int dep, int count)
res[count] =
if(count == 19){
if(map[dep][cas]){
printf(&%d:
&, ++ num);
for(i = 0; i & 20; ++ i){
printf(&%d &, res[i]);
printf(&%d\n&, res[0]);
for(j = 1; j &= 20; j ++){
if(map[dep][j] && !used[j]){
dfs(j, count+1);
int main()
/* freopen(&input.txt&,&r+&,stdin);
freopen(&output.txt&,&w+&,stdout);*/
memset(map,0,sizeof(map));
while(scanf(&%d&,&cas), cas){
memset(used, false, sizeof(used));
memset(res, 0, sizeof(res));
used[cas] =
dfs(cas, 0);
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/a/bishimianshi/hailiangshuju/1.html
处理海量数据问题，无非就是：
分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序；
Bloom filter/Bitmap；Trie树/数据库/倒排索引；外排序；分布式处理之hadoop/mapreduce。
本文接下来的部分，便针对这5种方法模式结合对应的海量数据处理面试题分别具体阐述。
密匙一、分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
&&& 既然是海量数据处理，那么可想而知，给我们的数据那就一定是海量的。针对这个数据的海量，我们如何着手呢?对的，无非就是分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序，说白了，就是先映射，而后统计，最后排序：
分而治之/hash映射：针对数据太大，内存受限，智能是：把大文件化成(取模映射)小文件，即16字方针：大而化小，各个击破，缩小规模，逐个解决hash统计：当大文件转化了小文件，那么我们便可以采用常规的hashmap(ip，value)来进行频率统计。堆/快速排序：统计完了之后，便进行排序(可采取堆排序)，得到次数最多的IP。
& &具体而论，则是： “首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。”--。
& & 但如果数据规模比较小，能一次性装入内存呢?比如下面的这道题，题目中说，虽然有一千万个Query，但是由于重复度比较高，因此事实上只有300万的Query，每个Query255Byte，因此我们可以考虑把他们都放进内存中去，而现在只是需要一个合适的数据结构，在这里，Hash Table绝对是我们优先的选择。OK，请看第2题：
2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。
&&& 假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。
前面说了，数据比较小，摒弃分而治之/hash映射的方法，直接上hash统计，然后排序。So，
hash统计先对这批海量数据预处理(维护一个Key为Query字串，Value为该Query出现次数的HashTable，即hashmap(Query，Value)，每次读取一个Query，如果该字串不在Table中，那么加入该字串，并且将Value值设为1；如果该字串在Table中，那么将该字串的计数加一即可。最终我们在O(N)的时间复杂度内用Hash表完成了统计；堆排序：第二步、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为N‘logK。即借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N'*O（logK），（N为1000万，N’为300万）。
&&& 别忘了这篇文章中所述的堆排序思路：“维护k个元素的最小堆，即用容量为k的最小堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最大的k个数，建堆费时O（k），并调整堆（费时O（logk））后，有k1&k2&...kmin（kmin设为小顶堆中最小元素）。继续遍历数列，每次遍历一个元素x，与堆顶元素比较，若x&kmin，则更新堆（用时logk），否则不更新堆。这样下来，总费时O（k*logk+（n-k）*logk）=O（n*logk）。此方法得益于在堆中，查找等各项操作时间复杂度均为logk。”--。
&&& 当然，你也可以采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。
& & 由上面这两个例题，分而治之 + hash统计 + 堆/快速排序这个套路，我们已经开始有了屡试不爽的感觉。下面，再拿几道再多多验证下。请看第3题：
3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
&& 又是文件很大，又是内存受限，咋办?还能怎么办呢?无非还是
分而治之/hash映射：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件（记为x0,x1,...x4999）中。这样每个文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。hash统计：对每个小文件，采用trie树/hash_map等统计每个文件中出现的词以及相应的频率。堆/归并排序：取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。最后就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。
4、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。
& &直接上：
hash映射：顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。hash统计：找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。注：hash_map(query,query_count)是用来统计每个query的出现次数，不是存储他们的值，出现一次，则count+1。堆/快速/归并排序：利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为）。对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。
& & &除此之外，此题还有以下两个方法：
&&& 方案2：一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
&&& 方案3：与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。
5、 给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？
& & 可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。
分而治之/hash映射：遍历文件a，对每个url求取，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为）中。这样每个小文件的大约为300M。遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件中（记为）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。hash统计：求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
& & OK，此第一种方法：分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序，再看最后三道题，如下：
& & & 8、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
& & 方案1：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
9、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱N个数据。
& & 方案1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第2题提到的堆机制完成。
10、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。
& & 方案1：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。
& & 接下来，咱们来看第二种方法，Bitmap。
密匙二：Bloom filter/Bitmap
关于什么是Bloom filter，请参看此文：。
　　适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集
　　基本原理及要点：
　　对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。
　　还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该&=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。
　　举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。
　　注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。
　　扩展：
　　Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。
　　问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？
　　根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。
& & 同时，上文的第5题：给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。
& & 至于什么是Bitmap，请看此文：。下面关于Bitmap的应用，直接上题，如下第6、7道：
6、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
& & 方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
& & 方案2：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。
7、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？
& & 方案1：oo，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。
密匙三、Trie树/数据库/倒排索引
　　适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存
　　基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式
　　扩展：压缩实现。
　　问题实例：
　　1).有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。
　　2).1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？
　　3).寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。
& & 更多有关Trie树的介绍，请参见此文：。
数据库索引
　　适用范围：大数据量的增删改查
　　基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。
倒排索引(Inverted index)
　　适用范围：搜索引擎，关键字查询
　　基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。
　以英文为例，下面是要被索引的文本：
& & T0 = &it is what it is&
& & T1 = &what is it&
& & T2 = &it is a banana&
我们就能得到下面的反向文件索引：
& & &a&: & & &{2}
& & &banana&: {2}
& & &is&: & & {0, 1, 2}
& & &it&: & & {0, 1, 2}
& & &what&: & {0, 1}
　检索的条件&what&,&is&和&it&将对应集合的交集。
　　正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。
　　扩展：
　　问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。
& & 关于倒排索引的应用，更多请参见：，及。
密匙四、外排序
　　适用范围：大数据的排序，去重
　　基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树
　　扩展：
　　问题实例：
　　1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
　　这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。
& & 关于多路归并算法及外排序的具体应用场景，请参见此文：。
密匙五、分布式处理 Mapreduce
& & & 适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存
　　基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。
　　扩展：
　　问题实例：
　　1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of each different word in a set of documents:
　　2).海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
　　3).一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？
& & 更多具体阐述请参见：，及。
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(4)(1)(3)(2)(1)(3)(2)(1)(2)(2)(2)(15)(35)(4)(1)(1)(1)(1)(2)(1)李凌，男，不惑之年。2000年，从医生悟道走上心理医生的道路，从心理医生悟道成为思想文化的研究者和传播者，追求大健康之道，创造了独具特色的身心天道训练法。先后辅导和治疗上万人企业失败后走上成瘾之路的老板，其“对企业长青和生命修炼和规划”受到了国内外学界和媒体的广泛关注和报道。
心理咨询师（劳动部），心灵导师（教育部），心理保健师（人事部），心理咨询与治疗上岗证（陕西劳动厅）
中国国学研究会研究员，中国管理科学研究院研究员，广州市白云区青联委员，广东省心理评估委员会常委，CCTV《心理访谈》心理专家，广州市禁毒讲师团督导师，凤凰卫视《鲁豫有约》嘉宾，广东卫视《社会纵横》特邀嘉宾，广州日报《心理保健》特邀嘉宾，广东省劳教局心理顾问专家，广东省犯罪学研究会委员，江苏劳教局特邀心理专家，广东司法警官职业学院客座教授
生命终极关怀辅导，二重论研究专家，夫妻婚姻辅导，亲子教育辅导，自我成长和心灵成长，&内观禅修，儒家现代化思想，现代人静心之道
从人生的酸甜苦辣的百味体悟中获得智慧，指导人生释惑。运用梳理个体生命史，重塑新生命的手法，让每一个求道求知者，来访者自己在李凌的陪伴下，自己找到“我是谁”，并悟道未来方向和道路。李凌坚信：每个人都有属于自己的生命道路，都有自己要面对和攻克的功课，没有什么绝对的“幸运与倒霉”。每一个生命都是美丽的，多彩的，鲜活的，我们每个人都应该去面对他，体验他，爱护她，去读她，找到他，并去实践那个找到的自己，这就是生命，就是生命功课。
邮箱：。微博：/lilingxinyu
《10万个为什么》，《二重论-关于真理与境界的逻辑新思维》胡列清著《张居正讲评-论语、大学、中庸》《文明的立场与高度》胡列清著《万物简史》《时间简史》《人类历史上的100场战争》《世界上下5000年》《全球通史》《心理学的故事》《中国人的精神》《中国精神》《亿万家庭幸福提升计划》待出版《百年德鲁克》《心经》《坛经》《道德经》《少有人走的路》1/2/3部《五福临门之道》待出版《生活的艺术》《丈夫使用说明书》《妻子使用说明书》《塑造中国式个人品牌》待出版《中国家族与健康新研究》待出版《世界是这样的》待出版《曾国藩家书》
(193)(217)(20)(7)(3)(81)(19)(46)(50)(35)(20)(12)(36)(6)(106)
日 星期二 雨转多云
李凌原创特别说明,请看系列文章，保准对心理学有重新的认识。
心理学重构系列文章：共20个章节
一，缘起：自序
2000多年前，古希腊有位哲学家名叫安提西尼，他是苏格拉底的学生，也是著名的犬儒学派的创始人。信奉这个学派的都是些愤世嫉俗、行为乖张的人，行为无拘无束，我行我素，无所顾忌，颇有些我国魏晋时期“竹林七贤”的味道。与其他哲学家颇为不同的是，安提西尼在阐述自己的哲学思想时，很少用那些枯燥乏味的术语和高深莫测的概念，而是大量运用生动形象的动物寓言故事。
其中一则寓言故事如下：
丛林里的动物们聚在一起讨论如何建立一种丛林里的新秩序。兔子抢先发言：“丛林里的动物应该
今之论治者，…（45－54）论政事（
孟子言圣人之同，使“行一不义，
伏羲尧舜以艮止、执中之学相传。
牟宗三《周易哲学演讲录》发议
（《文明的立场与高度》节选）
“新文化”百年简史：缺位的立场共识
（《文明的立场与高度》节选）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
---儒家精义修习班结业报告
报告学生：李凌
缘起呼唤，我让我走进了儒家精义
我从事10年的医生工作和12年的心理医生的工作后，我决定放下万缘，以及世间诸多名利的诱惑，开始了我多年的一个梦想：“读万卷书，行万里路”。
经过2012年和2013年的游学助人工作的种种见闻和反思，以及从2007年以来的“7年到大学和社会各处讲学的体会”，我决定从2014年起，暂时不离开华南地区了，准备用三年的时间，进入儒家经典好好地研习。因为李凌觉得：此生就是为这个时代而生，一定能为这个时代做一些什么事情，以此来证明我曾经来到过这个地球。
于是，到处了解和打听儒家老师和课程。
年初，我看见宋老师对“儒家之道”有研究，还在讲学，我的内
你看他 , 可治肺癌 , 食
中国笨牛生命教育研究院院长李凌
作者&& 李凌
因接到中央团校校报金记者的邀请，针对抑郁症的专题，为大学生写一些寄语。我很高兴，作为一名心理工作者，非常愿意为社会做一些力所能及的事情，传播一些正能量的知识和心理解读。
我从事心理助人工作已经15年了，对于大学生的心理健康教育也有8年的时间，对于大学生的心理成长和心理学的专业技术，都有一些体会分享给有需要的读者。
记得在2008年，我给第一军医大学（现南方医科大学）的本硕连读的师生做过一场关于情绪管理和减压的演讲，题目是《尊重生命，让生命流向远方》。本身是情绪管理和减压的讲座，为啥用这个题目呢？
在我从事15年的心理临床的心理助人工作中，有戒毒病人，有精神病患者，有企业高管，有政府官员，有在读大学生，有网瘾青少年，形形色色，让我都觉得眼花缭乱，心有所扰。但在15年的工作中，是他们教会了我对生命敬畏，求凌语嫣《争锋》txt_百度知道
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