2009年全国中考压轴题---抛物线与几何问题[1]_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
21页免费34页免费8页免费15页免费10页免费 14页免费14页免费4页免费6页免费11页免费
喜欢此文档的还喜欢21页免费90页1下载券74页2下载券20页1下载券4页2下载券
2009年全国中考压轴题---抛物线与几何问题[1]|让​你​清​楚​了​解​解​题​技​巧
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x， &&&（Ⅰ）求函数g（x）的解析式； &&&（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|； &&&（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：(Ⅰ)设函数y=f（x）的图象上任意一点关于原点的对称点为P（x，y），则，∵点在函数y=f（x）的图象上，∴，即，故。(Ⅱ)由，可得，当x≥1时，，此时不等式无解；当x＜1时，，解得；因此，原不等式的解集为。（Ⅲ），①当λ=-1时，在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1；②当λ≠-1时，对称轴的方程为，ⅰ）当λ＜-1时，，解得λ＜-1；ⅱ）当λ＞-1时，，解得-1＜λ≤0； 综上，λ≤0。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用一元二次不等式及其解法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x，（Ⅰ）求函数..”考查相似的试题有：
446942620291260906270359407333454215抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，实数m的变化范围是．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a&b&c 问：(1)求a分之c的范围 (2)该图像交x轴于A,B两点，求A，B距离范围
已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a&b&c 问：(1)求a分之c的范围 (2)该图像交x轴于A,B两点，求A，B距离范围 100
函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,则a+b+c=0
两边同除以a, 1+b/a+c/a=0,& c/a=-1-b/a
当c&0时，a&b&c &0,& 1&b/a&c/a,& 0&c/a&1
&|A-B|=根号(b^2-4ac)/a
&&&&&& =根号（(b/a)^2-4c/a)
&&&&& =根号((1+c/a)^2-4c/a)
&&&&& =根号（1-c/a)^2)
&&&&& =1-c/a&=1
a/c大于0肯定是错的
函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,则a+b+c=0
a,b,c中: 2正1负; 1正2负; 1正1负1零，根据a&b&c1&a&b&0&c&& &=&&& a&-(a+c)&0&c& =&& 1&-1-(c/a)&0&c/a& =&-2&c/a&-12&a&0&b&c&& &=&&& a&0&-(a+c)&c& =&& 1&0&-1-(c/a)&c/a& =&-1&c/a&-1/23&a&b=0&c&& &=&&& a&-(a+c)=0&c& =&& 1&0≥-1-(c/a)&c/a =&&&& c/a=-1综上所述,c/a的取值范围是(-2,,-1/2)
|A-B|=(b^2-4ac)/a
&&&&&& =根号（(b/a)^2-4c/a)
&&&&& =根号((1+c/a)^2-4c/a)
&&&&& =根号（1-c/a)^2
&&&& =1-c/a
&3/2&|A-B|&3
其他回答 (3)
明天帮你做。
一、因为f(1)=0所以a+b+c=0又因为a＞b＞c即a与c一定异号。由此可得c/a＜0
我也求出a分之c小于0，范围还能再缩小吗？我看好像没那么简单的…
给的条件少…只能推出这个了…
那第二问呢
那函数中的2是2次方么
是2次方，我少打个符号…
第一问！由f(1)=0可知，b平方-4ac大于得于零___(1) a+b+c=0可得b=-(a+c)_____(2) 把式代入式得到：a-c的绝对值大于等于零 当a大于等于c.c/a小于等于1.反之大于等于1
第二问！用X的求根公式.x1-x2的绝对值为距离d。b平方-ac大于零.整理可得d=(a-c)/2a绝对值 由第一问可解出距离范围
问题一的对于a的讨论太片面了.应该是 函数的对称轴x=-b/2a可知ab小于零 又因b=-(a+c) 当b大于零.则a小于零.a+c小于零.c小于-a,则a-c小于零，c/a大于等于1 当b小于零则a大于零则c大于等于-a.a-c大于等于零，则c/a小于1 两问的方法不变，对于的a讨论如上
麻烦…没几步是对的…
哦，我看少了个条件，不过方法是还是这样不变啊
前面不变！由a+b+c=0.a大于b大于c！可推出，a大于零，c小于零.c/a的范围为大于零小于1
第二问，我不知什么时候把系数添了个二，太粗心了，要不我重新写给你吧，不然太乱了
由题可知x的对称轴x=-b/2a......为(1)式a+b+c=0得到b=-(a+c)......(2)式.把二式代入一中，x=(a+c)/2a.且a大于b大于c可得a大于零b小于零. 当b大于零时x=-b/2a=(a+c)/2a&0得到c/a&-1 当小于零时x=-b/2a=(a+c)/2a&1.又因ac异号.得0&c/a&-0.5
等待您来回答
理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆..
已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：佛山一模
（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得4-2D+F=04+2D+F=01+3+D+3E+F=0，解得D=E=0，F=-4，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2-4=0，即x2+y2=4．-----------------（6分）法2：线段AC的中点为（-12，32），直线AC的斜率为k1=33，∴线段AC的中垂线的方程为y-32=-3（x+12），线段AB的中垂线方程为x=0，∴△ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．-----------------（6分）法3：∵|OC|=(1-0)2+(3-0)2=2，而|OA|=|OB|=2，∴△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．-----------------（6分）法4：直线AC的斜率为k1=33，直线BC的斜率为k2=-3，∴k1ok2=-1，即AC⊥BC，∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，∴△ABC的外接圆方程为x2+y2=4．-----------------（6分）（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，设点R的坐标为（2，t），∵A，C，R三点共线，∴AC∥AR，----------------（8分）而AC=（m+2，n），AR=（4，t），则4n=t（m+2），∴t=4nm+2，∴点R的坐标为（2，4nm+2），点D的坐标为（2，2nm+2），-----------------（10分）∴直线CD的斜率为k=n-2nm+2m-2=(m+2)n-2nm2-4=mnm2-4，而m2+n2=4，∴m2-4=-n2，∴k=mn-n2=-mn，-----------------（12分）∴直线CD的方程为y-n=-mn（x-m），化简得mx+ny-4=0，∴圆心O到直线CD的距离d=4m2+n2=44=2=r，所以直线CD与圆O相切．-----------------（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆..”考查相似的试题有：
799768283245752426626501811815786872