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＞＞＞A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两..
A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：不公平． 下面列举所有可能出现的结果：由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为∴不公平．
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据魔方格专家权威分析，试题“A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两..”主要考查你对&&概率的意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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概率的意义
概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0&P（A）&1。注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
发现相似题
与“A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两..”考查相似的试题有：
465400707969684056680016165553895597当前位置：
＞＞＞在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，..
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（　　）A．13B．23C．16D．56
题型：单选题难度：中档来源：牡丹江
---所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P=812=23．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，..”主要考查你对&&列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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列举法求概率
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
发现相似题
与“在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，..”考查相似的试题有：
344902898459352786174180168177425020当前位置：
＞＞＞口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球..
口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{an}：an=-1&&第n次摸取红球1&&&&&第n次摸取白球，如果Sn为数列{an}的前n项之和，那么S7=3的概率为（　　）A．224729B．28729C．352387D．2875
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题意S7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是C27(13)5(23)2=28729故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球..”主要考查你对&&随机事件及其概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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随机事件及其概率
随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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与“口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球..”考查相似的试题有：
331685785292412003766256888554767348当前位置：
＞＞＞有一只玻璃瓶，它的质量是0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总..
有一只玻璃瓶，它的质量是0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是0.7千克，用此瓶装植物油，最多能装0.45千克．求：（1）玻璃瓶的容积．（2）植物油的密度．
题型：问答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得V瓶子=V水=V油=m水ρ水=0.7kg-0.2kg1000kg/m3=0.5×10-3m3．答：玻璃瓶的容积为0.5×10-3m3．（2）植物油的质量m油=0.45kg，所以植物油的密度ρ=m油V油=0.45kg0.5×10-3m3=0.9×103kg/m3．答：植物油的密度为0.9×103kg/m3．
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据魔方格专家权威分析，试题“有一只玻璃瓶，它的质量是0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总..”主要考查你对&&密度的计算，密度公式的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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密度的计算密度公式的应用
公式： 密度的公式：ρ=m/V(ρ表示密度、m表示质量、V表示体积) 密度公式变化：m=ρV、V=m/ρ正确理解密度公式：理解密度公式时，要注意条件和每个物理量所表示的特殊含义。从数学的角度看有三种情况（判断正误）：1. 同种物质:（1）ρ一定时，m和V成正比；（因为ρ=m/V，ρ一定，m增大，V也增大，所以成正比）（2）m一定时，ρ与V成反比；（因为m=ρv,m一定，v增大，ρ变小，所以成反比）（3）V一定时，ρ与m成正比。结合物理意义，三种情况只有（1）的说法正确，（2）（3）都是错误的。因为同种物质的密度是一定的，它不随体积和质量的变化而变化，所以在理解物理公式时，不可能脱离物理事实，不能单纯地从数学的角度理解物理公式中各量的关系。2. 不同物质:（1）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；（2）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。密度公式的应用：（1）利用m=ρV求质量；利用V=m/ρ求体积（2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； ②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比； ③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比；④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比。密度公式的应用：1. 有关密度的图像问题此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标)任选一数值，然后在纵坐标(或横坐标)上找到对应的数值，进行分析比较。&例1如图所示，是甲、乙两种物质的m一V图像，由图像可知(&& )A．ρ甲&ρ乙 B．ρ甲=ρ乙 C．ρ甲&ρ乙D．无法确定甲、乙密度的大小解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根据公式ρ =总结规律后方可。如图所示，在横轴上任取一点V0，由V0作横轴的垂线V0B，分别交甲、乙两图线于A、B两点，再分别从A、B两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m甲、m乙两点。则甲、乙两种物质的密度分别为，ρ乙= ，因为m甲&m乙，所以ρ甲&ρ乙，故C正确。2. 密度公式ρ =及变形、m=ρV的应用：密度的公式是ρ =，可得出质量计算式m=ρV 和体积计算式。只要知道其中两个物理量，就可以代入相应的计算式进行计算。审题时注意什么量是不变的，什么量是变化的。例2某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_____；容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是 0．8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是_____，将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。&解析：氧气用去一半，剩余部分仍然充满整个氧气瓶，即质量减半体积不变，所以氧气的密度变为 2．5kg/m3。煤油倒去一半后，体积质量同时减半，密度不变。答案：2．5kg/m3；8kg；0．8×10kg/m3。3. 比例法求解物质的密度&& 利用数学的比例式来解决物理问题的方法称之为 “比例法”。能用比例法解答的物理问题具备的条件是：题目所描述的物理现象，由初始状态到终结状态的过程中至少有一个量保持不变，这个不变的量是由初始状态变成终结状态的桥梁，我们称之为“中介量”。例3甲、乙丽个物体的质量之比为3：2，体积之比为l：3，那么它们的密度之比为(&& ) A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2 解析：（1）写出所求物理量的表达式：，（2）写出该物理量比的表达式：（3）化简：代入已知比值的求解：密度、质量、体积计算中的“隐含条件” 问题：& 很多物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐含条件是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中有一些题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变，抓住这一特点，就掌握了求解这类题的规律。 1．隐含体积不变例1一个瓶子最多能装0．5kg的水，它最多能装_____kg的水银，最多能装_____m3的酒精。 ρ水银=13．6×103kg／m3，ρ水=1．0×103kg／m3，ρ酒精= 0．8×103kg／m3)解析:最多能装即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为V=5×10-4m3，则装水银为m水银=13．6×103kg／m3×5×10-4m3=6．8kg。装酒精的体积为瓶子的容积。答案6．8；5×10-42. 隐含密度不变例2一块石碑的体积为V样=30m3，为测石碑的质量，先取了一块刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。解析：此题中隐含的条件是石碑和样品是同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依题意可知，样品体积为： V样=V2-V1=150cm3一100cm3=50cm3 =5．0×10-5m3得=84t答案：84t3. 隐含质量不变例3质量为450g的水结成冰后，其体积变化了 ____m3。(ρ水=0．9×103kg／m3) 解析：水结成冰后，密度减小，450g水的体积为，水结成冰后，质量不变，因此冰的体积为=500cm3=5．0×10-4m3，=5．0× 10-4m3一4．5×10-4m3=5×10-5m3。合金物体密度的相关计算：&&&& 首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。例两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2： (1)若墩质量相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为____。 (2)若取体积相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为_____。解析：这道题的关键是抓住“两总”不变，即总质量和总体积不变。在(1)中，两种金属的质量相等，设为m1=m2=m，合金的质量m总=2m，则密度为ρ1的金属的体积V1=，密度为ρ2的金属的体积V2=，合金的体积，则合金的密度在（2）中两种金属的体积相等，设为，合金的体积，密度为ρ1的金属的质量m1=，密度为ρ2的金属的质量为，合金的质量m总，合金的密度为。答案：注意：上述规律也适用于两种液体的混合，只要混合液的总质量和总体积不变即可。
发现相似题
与“有一只玻璃瓶，它的质量是0.2千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总..”考查相似的试题有：
76746215262516013465960911257511当前位置：
＞＞＞口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同，每次从袋..
口袋内装有3 个白球和2 个黑球，这5 个球除颜色外完全相同，每次从袋中随机地取出一个，连续取出2 个球：（1）列出所有等可能的结果； （2）求取出的2 个球不全是白球的概率.
题型：解答题难度：中档来源：陕西省期中题
解：（1）设[2,4] 表示：“取出的是2 号球和4 号球”, 则所有10 种结果如下:[1,2]&& [1,3]&& [1,4]&& [1,5]&& [2,3]&& [2,4]&& [2,5][3,4]&& [3,5][4,5]（2）设个球不全是白球，则:P（A）=1-；
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据魔方格专家权威分析，试题“口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同，每次从袋..”主要考查你对&&概率的基本性质（互斥事件、对立事件），随机事件及其概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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概率的基本性质（互斥事件、对立事件）随机事件及其概率
互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。随机事件的定义：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义：
必然会发生的事件叫做必然事件；
不可能事件：
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：
在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。 m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。 因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。频率的稳定性：
即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率； “频率”和“概率”这两个概念的区别是：
频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
发现相似题
与“口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同，每次从袋..”考查相似的试题有：
274281754290569415852996474010772405