请结合称球游戏简述如何利用熵最大化理论excel求解方程问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-12 09:12 标签： 微分方程求解
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广义最小信息熵问题与其对偶理论及其求解方法.pdf58页
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上海师范大学
硕士学位论文
广义最小信息熵问题与其对偶理论及其求解方法
姓名：张乐瑛
申请学位级别：硕士
专业：应用数学
指导教师：朱德通
非线性规划是运筹学数学理论中特别重要而又活跃的一个分支，可认为它是有限维
最优化经典理论的再创造，其特征主要在于:所研究的最优化间题允许复杂的约束，对
最优性、对偶性诸方面进行深人的分析，并强调进行理论概括和提出可行的算法。随着
现代计算机技术的日趋发展，非线性规划正越来越多地运用于最优设计、管理科学、系
统识别、数学物理变分间题等方面，并由此推动非线性规划的进一步发展。
线性规划中优美的对偶性理论，鼓励很多学者把对偶性概念推广到非线性规划问题。
在初期，他们发现可以将某些非线性规划表述为一个相应的对偶规划，且有少量相似于
线性规划的结果，但如果希望得到有意义的结果，只能考虑凸规划.六十年代后期。凸规
划更完全的对偶理论出现了，其中一种方式是基于Fenchel引进的共扼函数概念，这些
后来在Rockafellar的一系列著作中得以发展完善.
在文同中，Rockafellar导出了Fenchel对偶定理，然而有许多凸规划间题直接使
用Fenchel对偶定理很难用显式表示其对偶，有的问题甚至不能直接使用Fenchel对偶定
理 朱德通在文[[8]中导出广义的Fenchel对偶定理，并将此定理成功地应用于带约束的
最小区别信息量间题 简称MDI问锄 .本文讨论比MDI间题更普遍的带有二次约束和
正在加载中，请稍后...【理论探讨】系统进化与熵的最大化——读《组分论》感
最近我感觉自己对系统进步的过程又有了更进一步的认识了。今天我决定花一点时间将最近的认识再整理一下。
所描述的：“最容易出现的事物是复杂最高的事物”，也就是说事物总是以最为纷繁复杂的形式呈现在我们的面前。所以要想了解一个事物将以怎样的方式出现在我们的面前，我们只要计算怎样的方式是最为复杂的，那么事物就会以这样的方式就会呈现在我们的面前。&
这就要求我们知道什么是事物的复杂性。这一点我和张学文先生的观点完全相同即事物的“熵”，它就代表了事物的复杂性。也就是说事物呈现在我们面前时，它的“熵”总是最大化的。&
那么熵在什么时候以怎样的方式最大化，这一点张学文先生也做了精彩的论述。在他的著作中他以熵的最大化为公理，配上其他约束条件基本上把我们在自然科学中总结出来的事物所含事件（形态）的分布概率都予以了传统数学意义上的证明，应该讲他的证明是严格的，并且也通过他的证明，证实了许多我们过去觉得不可思议的一些想象，所以说他的证明也科学地揭示和解释了一些自然现象，是对现有科学的有益补充。&
同时他在文章中表达的物质，能量和信息是事物的三个属性，是缺一不可的。这个观点和我从信息论观点出发总结出来的结果也是不谋而合的。&
以上观点都是非常有意义的，也是我完全赞成的观点。但是后面两个观点我却不敢苟同，第一是在他看来不但事物的三个属性：物质、能量和信息。而且每一个属性本身的总量是守恒的，并在这三者之间还可以互相转换。这一点我觉得是非常荒谬的，并且显然是不符合逻辑和事实的。简单地讲既然承认物质，能量和信息各自的总量是守恒的，那么他们怎么进行相互转换呢？所谓守恒就是永远相同，永远不增加也永远也不减少。而转换就是要从一种形式转换成另外一种形式，则必有原形式的减少，新形式的增加。所以单个属性如果是守恒的话，那么转换只能在单个属性内部进行。唯有这样才能保持守恒。三种形式之间的转换显然不符合单个属性的守恒定律。所以要么就是单个属性的守恒不成立，要么就是转换不成立。&
另一个谬误是物质不可能永远可分。他的理由很简单：如果物质可以不断细分，则和物质组分的数量息息相关的复杂度就可能永远所谓的最大化地存在，则他后面的数学证明的根基就发生了动摇，而这是张先生所不愿意看到的，因此他就只能简单地提出一个抽象的原子概念，让事物在张先生的原子面前停歇下来。&
其实以上这两个问题我认为都是因为张先生对系统论的层次概念还没有彻底领悟的基础上，为了自圆其说所犯的简单错误。&
&&&&尤其是后一点在他后来的证明中始终是在假设一定的总量N的基础上进行验证的，而此N总量也始终没有和他假设的抽象原子的个数相关联，N始终是和他所求证问题的个别总量相关联的。好了也就是说在他的证明中也无意识地认识到一定层面上的熵的最大化，并不一定是整个物质的熵的最大化。其实，物质在不同层面上具有不同的熵。每一个层面应该具有每一个层面自己的熵的最大化就可以了。更低层熵的大小与上一层上的最大化没有直接的关系。甚至按照涌现特性熵是当物质具有可度量性以后产生的特性，虽然他是建立在可度量的组分个体之上，但这也并不妨碍事物的进一步细化。
而我的观点是：物质具有一定的质量，那么它就应该具有相对应的能量，以及相对应的信息。他们不存在相互转换的问题，而是相互依存的问题。即物质因为具有一定的量，所以它具有了质量、能量、以及信息。物质具有的质量数和具有的能量数，以及信息数在一定的层面上是比例关系。（质量和能量的比例关系爱因斯坦已经阐明。）既当消亡一部分物质（发生泯灭）时，它会将这一部分物质所带有的能量和信息释放出来。此时对于一个系统来讲它消失的是包括物质在内的质量，能量，和信息。只不过是它的周边系统捕获了从该系统释放出来的质量，能量，和信息，我们误以为是给系统释放了质量获得了能量。这是混淆两个系统的边界造成的低级错误。既然物质的质量、能量、信息是三位一体的，是一个事物三个属性那么他们应该是同命运的才符合逻辑。即大的事物含有较大的总质量、总能量、和总信息。当总质量、总能量、和总信息中某一个量增加或减小时，事物的总质量、总能量、和总信息的其他两个量也会相应地增加或减小。他们是描述事物的三个不同侧面的三个属性，是三个既相互依存的量，又是不同概念的量，在我看来他们之间是不存在相互转换的。
好了，接下来要回到事物是怎样进化这个我永远关心的主题上来了。由于系统的组分总是向熵最大的方向前进（这和热力学第二定律没有矛盾），当同时有一些外部条件的限制，组分总是会停留到某一些比较特殊的状态。正如张先生的证明的那样，在评价值总数一定时是呈现均匀分布，总量一定（数学平均值）时负指数分布才是最可能的分布。而如果是几何平均值一定时则呈现几何分布。而当评价值和原变量之间存在着幂关系的话，那么它将呈现幂分布，而当评价值的平均值和振幅平均值一定时则呈现正态分布等等。还有很多是这一些条件的组合例如数学平均和几何平均都符合的话那么就是GAMMA分布了。总而言之，限制条件的不同，组成事物的组分会呈现出各种不同的分布，但是无论何种分布都具有分布的相对集中性，几乎都符合2/8原则，即少数的状态却聚集了大多数的组分。而这样的集中状态，在外部看来就是一种规律性的呈现，所以就会去适应这样的规律性，这样互相作用下越是不这样作为的个体就会被淘汰，这样规律性就进一步等到了加强。&
现在社会的运行何尝不是如此呢。短期内一不部分人的自由竞争造成一部分的先驱者向一个领域的集中分布，而这样的集中分布很快作为标准被固定下来，使得后来的自然选择范围越来越窄，这样的现象循环反复则组分的分布越来越集中，离开这个集中值的组分很快被淘汰，这样一方面规律形成了，同时组分也被迫从众聚集到了一起，如果后继者不按照此标准行事将很快被淘汰。&
可以讲只要系统的资源有限评价值的总量一定，那么上述讲的现象就一定会发生，因为这是统计规律。此时就会发生了在某一些特殊值附近的聚集，产生一定的结构，而这一些结构规律性的变化就叫秩序。所以讲秩序是一种结构，是一种在外部条件的制约下必然产生的结构。只要外部条件不变同样的结构能应用于相同的环境的其余空间，这就是秩序的复制，另一方面也就意味着在相同制约条件下秩序产生的必然性，当然制约条件发生了变化则秩序也会变化，至于怎样的秩序才是适应它所处的环境秩序，在一些简单的单纯系统中我们可以根据数学进行推测其分布情况从而得到其规律性，但是绝大多数情况下还是只有通过实践或者模拟才能获得。
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